張俊峰，王建華，溫鎖林

（1.上海交通大學 土木系，上海200240；2.上海隧道工程股份有限公司，上海200082）

近年來在城市建設、市政交通施工中經(jīng)常會碰到這種地鐵隧道上方進行基坑開挖的情況。這種土體開挖引起了基坑周邊土體應力場的改變，進而可能引起臨近構(gòu)筑物的不均勻沉降和混凝土開裂等不利影響。同樣，地鐵隧道的不均勻沉降可造成隧道的直接破壞［1］。因此對于這種越來越多的隧道上方基坑開挖情況，必須在開挖之前對開挖造成的隧道隆起問題事先進行預測和地鐵運行安全性評估。

目前進行基坑開挖引起的隧道隆起量預測主要有3類方法：大型有限元數(shù)值模擬分析［2－3］、殘余應力法［4］以及基于Mindlin理論解推導隧道應力的彈性地基梁方法［5］。大型有限元方法對于基坑整體分析問題比較全面，由于建立了三維模型，分析結(jié)果非常詳細和直觀。但是實際工程中對于初步方案設計、詳細施工方案論證等諸多階段，由于設計目的不同，不可能每個階段都建立大型有限元模型進行長時分析。殘余應力法按分層總和法的思路，根據(jù)開挖引起的殘余應力場計算了隧道處土體的隆起變形，該方法簡便易于理解和使用，但該方法沒有考慮隧道抵抗土體隆起的作用?；贛indlin理論解推導隧道應力的彈性地基梁方法計算了隧道處的應力分布進而按彈性地基梁的方法計算隧道變形，這種方法較好地考慮了隧道的剛度作用，但是沒有考慮隧道與周邊土體力的相互作用。

根據(jù)基坑開挖引起的土體變形具有明顯的空間效應和時間效應的特點，根據(jù)實際工程設計分析的不同需要，提出了預測隧道隆起的方法。通過采用Boussinesq解和隧道反力Mindlin解，進行土與隧道進行變形耦合相互作用分析，同時考慮軟土的非線性流變特點，推導隧道隆起量的計算方法。通過應用該方法，基坑開挖面積對隧道變形的影響進行了分析，并且對上海市重點工程東西通道右轉(zhuǎn)匝道基坑工程進行了隧道變形過程預測。

1 理論分析

2.1 基坑開挖引起的隧道處某點隆起S1

基坑開挖是1種卸載過程，一旦土體被挖除，基坑底部土體的初始應力場將會改變?？偟男遁d量為開挖土體重量。卸載引起的基坑下方土體自由隆起可采用類似天然地基沉降計算的方法來進行預測，荷載方向為向上，變形為隆起。

采用彈性半空間集中荷載的Boussinesq彈性應力解作為基本解，來分析基坑坑底荷載作用下應力擴散情況。

圖1 卸載情況下基坑底部的土體受力情況

基坑底部開挖面的卸載量為式（1），

式中：P0為總的卸載載荷大??；γi為各被開挖土層的土體天然容重；hi各被開挖土層的厚度。

圖2 開挖卸載引起的土中應力數(shù)值積分計算

對于基坑開挖平面不規(guī)則的情況，利用Boussinesq彈性解很難直接得到土體內(nèi)部卸載產(chǎn)生的應力分布，因此采用了半理論半數(shù)值方法進行分析。任意形狀的開挖面的卸載被細分為很小面積的矩形均布荷載，通過數(shù)值積分的方法利用Boussinesq解得到土體內(nèi)部任意點產(chǎn)生的隆起應力。

式中，σ（x，y，z）為土體中某點產(chǎn)生的應力；Ω為任意形狀的開挖平面面積；P0為卸載大小。

軟土地區(qū)土體具有沉降變形與時間相關(guān)的流變特性。流變特性首先與土的結(jié)構(gòu)有關(guān)，無論砂土還是粘土都有一定程度的流變性質(zhì)。根據(jù)文獻［6－8］，這種特性可采用開爾文粘滯彈簧模型進行模擬土的流變特性（圖3）。

圖3 開爾文流變模型

土體的本構(gòu)模型可通過推導得到式（3），式中：E1、E2為楊氏彈性模量；η為粘滯壺的流變系數(shù)。

地基土是比較復雜的材料，一般是成層分布，時常出現(xiàn)夾層或缺失等復雜分布情況。因此，沉降計算結(jié)果同實際結(jié)果往往相差較大，為了使計算結(jié)果接近實測沉降值，引用了經(jīng)驗系數(shù)予以修正。這樣，根據(jù)計算得到的土體隆起應力，得到考慮土體流變特性的地基中任意點的隆起變形。

式中ξ為經(jīng)驗修正系數(shù)；n為計算點以下變形影響范圍內(nèi)的土層數(shù)；Ei1、Ei2為分層土的楊氏彈性模量；ηi為分層土的流變系數(shù)；σAi為計算點以下各土層卸載產(chǎn)生的平均應力；ΔHi為計算點以下各土層的厚度。

1.2 隧道土反力引起的地基變形S2

對于土體中隧道來說，隧道橫向尺寸遠遠小于縱向尺寸，隧道的力學特性相當于土體中的地基梁。各段隧道可假設為細化的梁單元。梁單元寬度等于隧道直徑。梁單元與土體間的作用力將給土體帶來另外的變形。通過采用Mindlin應力基本解得到所有隧道與土體間的作用力引起的土體任意位置的應力。

分析中梁沿隧道縱向軸線被分割成許多矩形單元，任意單元與土體接觸面上的土體壓力，P1，為大小均勻分布。

圖4 梁單元荷載引起的土體變形分析

土體中任意點（x，y，z）由于梁單元i上的荷載引起的應力大小可通過式（5）得到。

式中：Pi為梁單元i上的荷載；a（i）為單元i面積；z為計算點深度；C為梁深度；v為土體泊松比；R1為計算點到梁單元距離；R2計算點與原點距離。

那么引起的計算點應力通過數(shù)值積分得到：

式中n為對計算點產(chǎn)生影響的單元數(shù)量。

我們同樣可得到流變土體位移表達式（7），

式中D為影響深度；ζ為經(jīng)驗修正系數(shù)；σz為計算點以下土體應力；E1、E2為彈性模量；η為流變系數(shù)。

1.3 隧道本身的彎曲變形分析

隧道本身由接觸土反力引起的彎曲變形可以通過分析連續(xù)梁的變形來得到。接觸土反力是隧道作用于土體的壓力反作用力。隧道也按梁假設，并且假設連續(xù)梁足夠長，那么可以認為連續(xù)梁邊界條件為式（8）。

圖5 連續(xù)梁的變形

由于連續(xù)梁的作用荷載為非均勻，直接得到連續(xù)梁的變形表達式比較困難。因此采用有限元分析的方法是必要的。連續(xù)梁的剛度矩陣為式（9）。

式中：L為連續(xù)梁單元的長度；EI為梁單元的抗彎剛度。林永國［9］提供了隧道抗彎剛度計算方法。

從式（11）可得整個連續(xù)梁的剛度矩陣 ［K］，那么可得到物理方程式（10），

式中［s］為連續(xù)梁的位移向量；F為連續(xù)梁與土體的接觸壓力荷載向量。它們分別可表示為式（11）、（12）。

由式（12），連續(xù)梁的變形向量可表示為式（13）。

式中［δ］為連續(xù)梁的柔度矩陣。

1.4 隧道與土的相互作用耦合分析

土體的變形與連續(xù)梁不發(fā)生脫離，因此它們的變形可進行耦合分析。

根據(jù)公式5，在隧道不存在的情況下由于開挖卸載引起的土體變形向量為：

式中ω1（i）為連續(xù)梁各單元處土體位移。

由公式9可得到連續(xù)梁壓力引起的土體位移向量：

式中ω2（i）連續(xù)梁各單元中點處土體的位移。

那么耦合方程可表示為：

通過求解公式18，我們可以得到任意梁單元的位移，也就是我們得到了隧道位移。

2 基坑開挖面積對隧道隆起影響

假設基坑平面為方形，并且邊緣平行于隧道軸線?；娱_挖深度為8m，基坑底部距離隧道頂部4.8m。假設開挖面積與穿越隧道的面積之比，跨越面積比r，由1增加到19。

圖6 隧道上方基坑開挖平面和剖面圖

為了分析方便，假定土體為單一均質(zhì)土體，E1＝100MPa，E2＝100MPa，η取3 000d·MPa。隧道直徑取6.2m，C30混凝土材料，彈性模量取3 0000MPa，隧道管片厚度取0.35m，隧道等效縱向彎曲剛度取668 00MN·m2［9］。

把隧道的變形與基坑跨越面積比的關(guān)系繪成圖，見圖7。

圖7 基坑開挖跨越面積比與最大隧道隆起的關(guān)系

由圖7可知，隨著面積的增加，最大的隧道變形并不是線性增長。起始階段，隨著跨越面積比r增加而最大隧道變形快速增加。當跨越面積比r達到10之后，最大的隧道變形增長很小，曲線更加平緩。因此可以認為當跨越面積比達到一定程度后，最大隧道變形基本達到可能的最大變形。

3 工程實例分析

上海市重點工程浦東東西通道穿越地鐵工程具有開挖土方量大、穿越次數(shù)多、距離地鐵隧道近的特點。這里就其中一段匝道基坑工程上方穿越地鐵隧道工程進行開挖的隆起變形分析。該基坑開挖深度為6.3m左右，開挖寬度達9.6m，長度大于70.8m?；酉路降罔F隧道的中心深度為11.4m，基坑底部距離隧道頂部僅2m。隧道的開挖基坑以及隧道走向平面圖如圖8。

圖8 基坑開挖穿越運行地鐵隧道的平面圖

該工程場地條件比較差，為上海典型的軟土，地質(zhì)條件復雜。根據(jù)上海地區(qū)經(jīng)驗，彈性模量取為壓縮模量的2～3倍。場地工程地質(zhì)條件見表1。

軟土地區(qū)土體具有流變的特性，基坑開挖引起的周邊建筑物的變形，不僅和其附近開挖的基坑面積大小、而且與距離遠近有關(guān)，還同開挖方式、時間工況等密切相關(guān)。

考慮到地鐵的運行安全，地鐵相關(guān)管理規(guī)定對地鐵隧道的變形要求極其嚴格。根據(jù)軟土具有流變這個特性，為了減小基坑開挖引起的隧道隆起變形，工程中采用了時空效應的開挖方法來盡量減少隧道隆起量。右轉(zhuǎn)匝道整個基坑采用了分塊、分層開挖方式進行開挖。整個基坑劃分為9塊小基坑，每個基坑又按不同的速度分層挖土、澆筑混凝土底板。該項工程自2009年2月11日開始開挖，采用了先兩頭再中間的方式進行基坑開挖，3月22日澆筑好最后一塊基坑頂板，土建開挖工程基本結(jié)束。具體開挖情況可見表2。

表1 地基土的物理力學性質(zhì)指標表

表2 基坑開挖工況進度表

采用殘余應力法等方法不能反映時間效應，而實際基坑工程的實測表明基坑開挖引起的變形具有明顯地時間效應，因此對于復雜工況下考慮時間因素更為合理。通過對此項工程的開挖采用流變方法計算，得到了圖9所示結(jié)果。

本工程是上海市重點工程，在基坑施工過程中對地鐵隧道進行了全程監(jiān)測，在整個開挖過程中對隧道隆起采用了電水平自動監(jiān)測采集記錄。實際監(jiān)測的隧道隆起結(jié)果見圖9。

當各分塊土體被開挖后，隧道開始發(fā)生隆起。當開挖到基坑底部并開始澆筑底板后，隧道隆起到達最大值后開始發(fā)生減小。隧道隆起量由土體卸載和后續(xù)的底板加載共同決定。

圖9 （a） 各施工階段上行線隧道預測變形與實測變形

圖9 （b） 各施工階段下行線隧道預測變形與實測變形

上行線預計最大隆起為6.1mm，下行線為5.5mm。而根據(jù)現(xiàn)場實測，上行線隧道最大隆起量為5.32mm，下行線隧道最大隆起為4.17mm。雖然預測的結(jié)果與實測值具有一定的差別，但是對于總體來說預測的結(jié)果還是能反映整個基坑開挖工況的隧道變形變化發(fā)展情況，因此采用本文的方法進行基坑開挖引起的隧道隆起預測是可行的。

4 相關(guān)結(jié)論

根據(jù)Boussinesq應力解和Mindlin應力解計算基坑開挖引起的土體應力卸荷增量，考慮隧道剛度后進行了土與隧道變形相互作用耦合分析，同時考慮軟土的流變時間效應，得到基坑開挖引起的下臥隧道隆起量的計算方法。通過該方法，分析了基坑開挖性狀對下方隧道隆起的影響，得到如下結(jié)論：

1）通過引入土的非線性流變模型，能夠考慮土體變形的時間特性。

2）使用該方法可知，基坑開挖的跨越面積比r增加，隧道變形增加。當跨越面積比r達到10之后，隧道變形增加很小。

3）通過對實際工程的對比分析，通過對實際工程的對比分析，采用本文方法進行復雜工況下基坑開挖引起的隧道隆起分析，預測的隧道隆起過程與實測值比較接近。

［1］Chang C T，Sun C W，Duann S W，et al.Response of a Taipei Rapid Transit System （TRTS）tunnel to adjacent excavation ［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2001，16：151－158.

［2］戚科駿，王旭東，蔣剛，等.臨近地鐵隧道的深基坑開挖分析［J］.巖石力學與工程學報，2005，24（Sup）：5485－5489.QI Kejun，WANG Xudong，JIANG Gang，et al.Analysis of deep pit excavation adjacent to tunnel［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（Sup）：5485－5489.

［3］LI Yunpeng，WANG Zhiyin.Study of influence of subway station excavation on existing metro displacement［C］／／Critical Issues in Transportation Systems Planning，Development，and Management，2009，ASCE：3345－3339.

［4］吉茂杰，劉國彬.開挖卸荷引起地鐵隧道位移的預測方法［J］.同濟大學學報，2001，29（5）：531－535.JI Maojie，LIU Guobin.Prediction method of displacement of subway tunnel due to excavation［J］.Journal of Tongji University，2001，29（5）：531－535.

［5］陳郁，李永盛.基坑開挖卸荷引起下臥隧道隆起的計算方法［J］.地下空間與工程學報，2005，1（1）：91－94.CHEN Yu，LI Yongsheng.Calculation of tunnel heaving due to unloading of pit excavation［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2005，1（1）：91－94.

［6］鄭榕明，陸浩亮，孫鈞.軟土工程中的非線性流變分析［J］.巖土工程學報，1996，18（5）：1－13.ZHENG Rongming，LU Haoliang，SUN Jun.Nonlinear creep analysis for soft soil engineering ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1996，18（5）：1－13.

［7］王祥秋，陳秋南，王文星.兩種地基土非線性流變特性與模型理論研究［J］.湘潭大學自然科學學報，2001，23（2）：106－112.WANG Xiangqiu，CHEN Qiunan，WANG Wenxing.The research of non－linear rheological properties and model theory for two types of foundational soil［J］.Natural Science Journal of iangtan University，2001，23（2）：106－112.

［8］Anders A，Morten L，Poul V L.Evaluation of timedependent behavior of soils［J］.International Journal of Geomechanics.2004，4（3）：137－156.

［9］林永國.地鐵隧道縱向變形結(jié)構(gòu)性能研究［D］.上海：同濟大學土木工程學院，2001.