牛余寶，王曉坤，趙艷華

(空軍航空大學(xué) a.航空理論系;b.航空機械工程系，長春 130022)

0 引言

備件消耗預(yù)測，是根據(jù)過去備件的使用情況或當(dāng)前備件的狀態(tài)來確定未來一段時間內(nèi)備件可能的消耗數(shù)量，是備件保障的基礎(chǔ)［1］。一方面，對于飛機這樣龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，當(dāng)出現(xiàn)故障時，必須有相應(yīng)的備件來進(jìn)行有針對性的更換或修理，否則將嚴(yán)重制約飛機的使用可用度。另一方面，過多的備件儲備，不僅造成資金的嚴(yán)重浪費，而且部分備件可能會因技術(shù)過時而失去作用。因此，科學(xué)合理的備件消耗預(yù)測，對飛機訓(xùn)練作戰(zhàn)中軍事性和經(jīng)濟性的最佳結(jié)合起著至關(guān)重要的作用。

由于影響備件消耗的因素眾多，且與備件消耗的不確定關(guān)系，使其難于在模型中體現(xiàn)。而目前的很多預(yù)測方法都是基于歷史消耗數(shù)據(jù)規(guī)律的預(yù)測，沒有考慮影響備件消耗的相關(guān)因素，所以嚴(yán)重制約了預(yù)測的精度［2］。鑒于以上問題，本文建立了基于支持向量機的備件消耗預(yù)測模型。將影響飛機備件消耗的諸多因子作為支持向量機回歸預(yù)測模型的輸入因子，對應(yīng)的備件消耗量作為輸出因子，訓(xùn)練模型，輸入測試樣本進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，該模型具有較高的預(yù)測精度和動態(tài)適應(yīng)性，可為相應(yīng)的備件保障部門提供科學(xué)的決策依據(jù)。

1 支持向量機回歸模型

Vapink提出的支持向量機(SVM)［3］最初用來解決分類和模式識別等問題。隨著Vapnik對ε不敏感損失函數(shù)的引入，SVM已推廣到非線性系統(tǒng)的回歸估計，并展現(xiàn)了極好的學(xué)習(xí)性能。支持向量機回歸模型是建立在統(tǒng)計學(xué)理論的VC維理論基礎(chǔ)之上，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則建立模型，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，在時間序列預(yù)測方面具有出色的表現(xiàn)。

設(shè)樣本訓(xùn)練集為{(xi，yi)|i=1，2，…，l}，其中xi∈Rn為輸入向量，yi∈R為輸出向量，用非線性映射 φ(·)將樣本輸入從原空間映射到高維特征空間，在此特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù):f(x)=(ω·φ(x))+b，其中ω·φ(x)表示向量ω與映射函數(shù)φ(x)的內(nèi)積，b為偏置。則相應(yīng)的約束優(yōu)化問題可表示為:

式中C為懲罰因子，它實現(xiàn)了經(jīng)驗風(fēng)險和置信范圍的一個折中;為松弛因子。式(2)所確定的優(yōu)化問題是一個典型的凸二次優(yōu)化問題，由Lagrangian理論可知，權(quán)向量ω等于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的線性組合:稱為Lagrangian乘子。代入式(1)，可獲得未知點x的預(yù)測值:

其中，K(xi，x)= φ(xi)·φ(x)稱為核函數(shù)。

2 實例應(yīng)用

以某飛機備件為例，影響其消耗的因子可大致概括為飛行時間x1、飛行起落數(shù)x2、惡劣天氣占當(dāng)季度飛行日的比例x3，特殊任務(wù)飛行占當(dāng)季度飛行日的比例x4，經(jīng)驗不足的飛行員所占的比例x5，經(jīng)驗不足的機務(wù)人員所占的比例x6，庫存自然耗損量x7。我們以某型飛機2006－2010年該備件相關(guān)指標(biāo)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)按式(4)映射到［0，1］區(qū)間，得到無量綱數(shù)據(jù)。

將上述備件消耗的影響因子作為支持向量機回歸模型的輸入向量，對應(yīng)的備件季度性消耗量作為輸出向量。SVM 模型參數(shù) C=1000，ε=0.001，核函數(shù)為 K(xi，x)=exp(－ ||x－xi||/σ2)，σ 為可調(diào)參數(shù)。利用該模型對2006－2010年該備件的消耗量進(jìn)行模擬，進(jìn)而預(yù)測出2011－2012年的季度消耗量，并與GM(1，1)模型［4］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)［5］作了對比，結(jié)果如表 1 所示。

表1 各模型模擬和預(yù)測結(jié)果

續(xù)表

若以平均相對誤差作為模型精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，采用SVM模型的預(yù)測精度比GM(1，1)模型和ANN模型都要高，預(yù)測結(jié)果理想。

3 結(jié)語

針對影響備件消耗的諸多因子難于在模型中體現(xiàn)的問題，本文建立了基于支持向量機的飛機備件消耗預(yù)測模型，將影響備件消耗的主要因子作為SVM模型的輸入，備件消耗量作為其輸出，進(jìn)行建模和預(yù)測。結(jié)果表明，相比于GM(1，1)模型和ANN模型，該模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測出備件的季度性消耗，從而可為相應(yīng)的備件保障部門提供科學(xué)的決策依據(jù)。

［1］ 李瑾，宋建社，王正元，等.備件消耗預(yù)測仿真方法研究［J］.計算機仿真，2006，23(12):306－309.

［2］ 魏崇輝，金福祿，何亞群.基于粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空軍航材消耗預(yù)測方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，34(11):68－70.

［3］ 任博，張恒喜，蘇暢.基于支持向量機的飛機備件需求預(yù)測［J］.火力與指揮控制，2005，30(3):78－80.

［4］ 鮑一丹，吳燕萍，何勇.基于GM(1，1)模型和線性回歸的組合預(yù)測新方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2004，24(3):95－98.

［5］ 吳清亮，董輝，張政，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對航材備件需求率的預(yù)測分析［J］.兵工自動化，2009，28(1):54－55.