蘇 冰，邵中年

(海軍駐包頭地區(qū)軍事代表室，包頭 014030)

海洋環(huán)境復(fù)雜多變，航行于這些海域的艦船經(jīng)歷白天的烈日照射與夜間自然降溫，使艦船表面白晝溫差很大。對(duì)于艦載貼壁澆鑄藥柱固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在艦船發(fā)射箱貯存期間，承受溫度交變載荷作用，由于殼體與藥柱的熱膨脹系數(shù)不同，在溫度變化時(shí)其變形也不同。藥柱的變形將受到殼體的制約，藥柱和殼體交界面及藥柱內(nèi)部上必將產(chǎn)生交變的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變。在這種交變載荷的長(zhǎng)期作用下，推進(jìn)劑藥柱的微觀結(jié)構(gòu)勢(shì)必受到不同程度的疲勞損傷，從而有可能導(dǎo)致藥柱結(jié)構(gòu)上也出現(xiàn)宏觀裂紋，最終導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)失效。

因此，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在溫度載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律及其損傷研究，受到了人們的普遍關(guān)注［1－3］。本文根據(jù)藥柱的粘彈特性，應(yīng)用有限元法對(duì)某型號(hào)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在貯存過(guò)程中，由于溫度載荷的變化所引起的粘彈性力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了粘彈性分析，指出了藥柱內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性分析和壽命預(yù)估提供了依據(jù)。

1 推進(jìn)劑藥柱的力學(xué)模型

1.1 熱粘彈性材料本構(gòu)關(guān)系

考慮材料的可壓縮性與不可壓縮性，基于對(duì)Swanson非線性粘彈性模型的分析［1－2］，得出小變形熱粘彈性非線性本構(gòu)關(guān)系［1］

式中:sij，εij分別為 Kirchhoff應(yīng)力張量和 Green應(yīng)變張量;E(t)為松弛模量ˉEkk=Ekk－εΔT;α為材料的熱膨脹系數(shù);ΔT=T－T0為材料的溫變;ξ，ξ'為等效時(shí)間，其值為，其中aT為時(shí)間溫度轉(zhuǎn)換因子，由WLF方程確定:為材料參數(shù)，Tr為參考溫度;剪切模量G(t)和體積模量K(t)的Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式分別為

1.2 藥柱性能數(shù)據(jù)

由復(fù)合固體推進(jìn)劑藥柱單項(xiàng)拉伸松弛模量的Prony級(jí)數(shù)形式

參考溫度為 Tr=20℃時(shí)，WLF方程的 c1=21.9，c2=351.8，其它相關(guān)材料參數(shù)［5］見(jiàn)表 1。

表1 材料性能參數(shù)

1.3 溫度載荷

為方便計(jì)算，簡(jiǎn)化溫度載荷為余弦變化曲線［4－5］。以不同海域巡航的艦船發(fā)射箱體內(nèi)測(cè)試溫度作為發(fā)動(dòng)機(jī)表面溫度載荷模型，根據(jù)一年內(nèi)溫度的對(duì)稱性，選取各海區(qū)域溫度最高、最低及中等的海域內(nèi)所測(cè)的半年內(nèi)艦載箱體內(nèi)溫度數(shù)據(jù)，并進(jìn)行處理，計(jì)算出年循環(huán)溫度幅值以及年內(nèi)日平均溫度，并記錄每日的最高與最低溫度分別取平均數(shù)作為溫度正弦曲線的波峰與波谷值。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理方法，擬合成的年溫度載荷余弦函數(shù)曲線

Td為日循環(huán)溫度幅值，ωd為日循環(huán)頻率，取:ωd=2π/(3 600×24);Ty為年循環(huán)溫度幅值，ωy為年循環(huán)頻率，取:ωy=2π/(3 600×24×365)。

1.4 計(jì)算工況

發(fā)動(dòng)機(jī)初始溫度取10℃，在殼體外表面施加余弦交變溫度載荷;藥柱內(nèi)表面為自由表面;在有限元模型的對(duì)稱面上施加相應(yīng)的對(duì)稱約束。

2 有限元模型

2.1 有限元建模與網(wǎng)格劃分

基于某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特性，取發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部件殼體、絕熱層和藥柱等構(gòu)成藥柱模型，藥柱和絕熱層采用粘彈性本構(gòu)模型。由于發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱頭部設(shè)置有人工脫粘層，且長(zhǎng)徑比較大，藥柱的軸向應(yīng)力可以忽略不計(jì)，故可視作平面應(yīng)變分析。二維藥柱有限元模型如圖1所示?？紤]結(jié)構(gòu)本身和載荷的對(duì)稱性，取結(jié)構(gòu)中間段橫截面的1/10作為有限元計(jì)算模型，并劃分網(wǎng)格(圖1)。

圖1 藥柱模型有限元網(wǎng)格圖

假設(shè)藥柱、殼體皆處于平面應(yīng)變狀態(tài)，對(duì)藥柱、殼體和絕熱層均采用八節(jié)點(diǎn)等參單元進(jìn)行離散。

4 計(jì)算結(jié)果分析

由于年內(nèi)均溫度不變，設(shè)在年平均溫度為32℃，年幅值為15℃，日幅值為15℃，年內(nèi)日溫度幅值循環(huán)值3℃的條件下，得出半年內(nèi)溫度－時(shí)間模型曲線(如圖2)，可以看出具有以下幾個(gè)特點(diǎn):在年內(nèi)低溫季節(jié)，日溫度幅值較小，高溫季節(jié)日溫度幅值較大。

圖2 溫度－時(shí)間模型曲線

通過(guò)有限元分析，求得推進(jìn)劑在以上溫度載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變及位移分布。

在年平均溫度為32℃，年幅值為16℃，日幅值為12℃，年內(nèi)日溫度幅值循環(huán)幅值為3℃的條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)初始溫度設(shè)為10℃，進(jìn)行溫度載荷下的藥柱有限元分析。圖3、4分別為約24 h的推進(jìn)劑藥柱力學(xué)響應(yīng)等效應(yīng)力應(yīng)變及位移分布圖，由計(jì)算結(jié)果可知:等效應(yīng)力主要是拉應(yīng)力，在垂直于發(fā)動(dòng)機(jī)軸向的同一橫截面內(nèi)，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在星尖處附近。

由此可知推進(jìn)劑星角附近受三向拉應(yīng)力作用，是產(chǎn)生裂紋的危險(xiǎn)部位;在推進(jìn)劑與殼體粘結(jié)處等效應(yīng)力也比較大，這是造成藥柱脫粘的主要原因。

由圖3、4可知，藥柱的應(yīng)變分布規(guī)律基本類似于應(yīng)力分布，最大應(yīng)變位置出現(xiàn)在應(yīng)力最大值點(diǎn)上，即在星角附近，一般情況下最大值不超過(guò)15%，不過(guò)其影響均須予以重視;殼體與絕熱層應(yīng)變都相對(duì)較小。

由上分析可知，藥柱內(nèi)表面最危險(xiǎn)的部位位于推進(jìn)劑星角附近，其危險(xiǎn)位置為圖1中所示的P點(diǎn)?？紤]在不同海況貯存條件下交變溫度載荷對(duì)推進(jìn)劑的影響，對(duì)圖5、圖6和圖7分別作如下情況的分析。

為更好的作對(duì)比，另取藥柱的星根部位的Q點(diǎn)與藥柱—絕熱層粘接面出的R點(diǎn)作參考，圖6為年均溫度為32℃，年幅值16℃，日均幅值12℃時(shí)，一天內(nèi)P、Q、R各點(diǎn)應(yīng)力—時(shí)間曲線，其中時(shí)間單位為:秒。

曲線a為年均溫度為42，年幅值12℃，日幅值15℃ 的溫度載荷作用條件下的力學(xué)響應(yīng)。

曲線b為年均溫度為22℃，年幅值16℃，日均幅值12℃時(shí)的溫度載荷作用條件下的力學(xué)響應(yīng)情況。

曲線c為年均溫度為8℃，年幅值14℃，日均幅值6℃時(shí)的溫度載荷作用條件下，藥柱星尖部位置即P點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間響應(yīng)情況。

由以上計(jì)算結(jié)果可知:推進(jìn)劑藥柱應(yīng)力與應(yīng)變分布趨勢(shì)基本一致，隨溫度余弦曲線表現(xiàn)出余弦曲線狀的力學(xué)響應(yīng)，在星尖部位應(yīng)力應(yīng)變最大;在年均溫度較低與較高時(shí)，藥柱應(yīng)力較集中，中間溫度條件下反而應(yīng)力較小;在年均溫度較高時(shí)，盡管受溫度影響下藥柱初始模量降低，但溫度幅值也較大，日應(yīng)力幅值反而加大，最大應(yīng)力值也相對(duì)較大。

圖8 不同溫度下P點(diǎn)應(yīng)變－時(shí)間曲線

5 結(jié)論

由以上計(jì)算結(jié)果可得出以下結(jié)論:

1)貯存條件下的溫度載荷包含內(nèi)年均溫度、不同季節(jié)的溫度幅值及日溫度循環(huán)幅值等因素，分析時(shí)各個(gè)因素緊密不可分。

2)貯存溫度載荷條件下，推進(jìn)劑藥柱表現(xiàn)明顯的粘彈性，且應(yīng)力也呈現(xiàn)近似周期性的變幅值響應(yīng)。在年均溫度較低與較高時(shí)，藥柱應(yīng)力容易出現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變集中，貯存時(shí)應(yīng)重點(diǎn)做好熱防護(hù)，預(yù)防溫度驟變，使發(fā)動(dòng)機(jī)溫度保持在相對(duì)適宜和的穩(wěn)定的環(huán)境。

3)上述分析所得到的藥柱內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律及其危險(xiǎn)部位與實(shí)際推進(jìn)劑藥柱內(nèi)表面所產(chǎn)生裂紋的部位相一致。所得結(jié)論可為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性分析和壽命預(yù)估提供依據(jù)。

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(責(zé)任編輯周江川)