趙問銀 王 科 宋 鵬

(1開封空分集團有限公司設計研究院 開封 475002)

(2西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049)

1 引 言

液體膨脹機是大型空分設備以及液化天然氣(LNG)等設備中替代傳統(tǒng)節(jié)流閥的新型節(jié)能裝置，利用液體膨脹機替代液體節(jié)流閥是在實現(xiàn)節(jié)流降壓的同時，回收高壓液體的壓力能，并能有效地抑制汽化，產(chǎn)生顯著的節(jié)能降耗效益［1］。以中國某單位的38 500 m3/h內(nèi)壓縮流程空分設備為例，使用全液體膨脹機代替節(jié)流閥，使制氧單耗下降了3%左右［2］。

在液體膨脹機研制過程中，對于軸向推力的準確預估是至關重要的，因為一個合適的軸向推力可以保證機組的運行穩(wěn)定。過大的軸向力會增大止推軸承的摩擦和功耗，容易造成軸承溫度過高甚至燒瓦，進而導致轉(zhuǎn)子軸向位移過大，使葉輪與機殼、密封碰擦，造成機械損壞事故;如果軸向力過小，則會引起轉(zhuǎn)子的前后竄動。同時，較大的軸向力需要尺寸較大的軸承，因此也會導致機組相應尺寸的增大和制造成本的上升，而較小尺寸的軸承易造成機械損壞［3］。

軸向推力的預測主要有3種方法:經(jīng)驗公式法、解析法和數(shù)值方法。在文獻［4］和［5］中，采用經(jīng)驗公式法對單級和多級離心泵的開式、半開式和閉式葉輪進行了計算。但在實際應用中，采用不同的計算公式求得的結(jié)果相差很大，因此目前尚無定論采用那個公式更符合實際。文獻［6］中，通過分析旋轉(zhuǎn)壁面和靜止壁面之間間隙流的流動特性，進而采用解析法來計算火箭發(fā)動機中透平泵的軸向推力。

近些年來，隨著CFD技術的飛速發(fā)展，越來越多的研究者采用數(shù)值方法來計算軸向力。聞蘇平等人［7］對離心壓縮機軸向力的組成進行了詳細的分析，建立了離心葉輪外側(cè)間隙內(nèi)泄漏氣體流動的計算模型，采用低Re數(shù)k-ε模型，用SIMPLEC方法求解控制方程，對一臺離心壓縮機的軸向力進行了分析計算。王維民等人［8］采用CFD方法，對一臺高壓離心壓縮機的輪蓋密封和輪背側(cè)迷宮密封進行了整體建模，分析其對軸向力的影響以及軸向力的大小。Della Gatta［9］通過CFD方法對多級離心泵進行了軸向力的預測，采用了主流區(qū)域利用三維方法進行求解，而對于間隙流區(qū)域求解采用二維的方法。施衛(wèi)東等［11］對一臺井用潛水泵內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬，得到泵軸軸端及葉輪表面的壓力分布，從而預測出泵的軸向力:對泵樣機進行軸向力試驗，得到其全工況下的軸向力分布;得出了采用數(shù)值方法進行軸向力的預測是可行的結(jié)論。以上工作均對軸向力進行了預測，但或多或少的進行了一些簡化處理，如僅計算葉輪和間隙處的流場，或者對主流與間隙流進行了分別處理，沒有考慮到主流與間隙流的相互作用。

本研究通過建立真實環(huán)境下的膨脹機級的物理模型，包括主流區(qū)域和葉輪前后側(cè)間隙以及密封通道的流域，對膨脹機進行內(nèi)部流場CFD計算分析，旨在為軸承的設計提供負荷參數(shù)，同時期望得到軸向力的變化規(guī)律，為改進和進行軸向力平衡結(jié)構(gòu)的設計提供了相應的依據(jù)。

2 液體膨脹機整機的數(shù)值模擬

2.1 物理模型與數(shù)值方法

圖1所示為低溫液體膨脹機整級的物理模型，包括主流區(qū)域(非對稱蝸殼，可調(diào)噴嘴組，閉式葉輪和擴壓器)和葉輪前后側(cè)間隙以及軸封間隙兩部分。圖中同時給出了部分子午面網(wǎng)格視圖。

圖1 低溫液體膨脹機物理模型Fig.1 Physical model of cryogenic liquid turbine

圖2 給出了輪蓋側(cè)密封和軸封密封齒的尺寸圖及相應的參數(shù)，如圖所示，A為齒頂厚度，B為齒根寬度，C為齒間距，H為尺高。輪蓋側(cè)有4個密封齒，輪背側(cè)為15個，輪背側(cè)端部直徑為60 mm。

利用CFX-Turbogrid對葉輪和噴嘴流域進行了網(wǎng)格劃分，分別采用了混合多塊H/J/C/L和J型拓撲結(jié)構(gòu)得到其結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，利用ANSYS-ICEM對其余流場區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，除蝸殼以外的區(qū)域均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來表達。通過進行網(wǎng)格無關性驗證后，確定網(wǎng)格總數(shù)最終約為450萬。

流場的求解采用了ANSYS-CFX軟件，采用k-ε湍流模型，邊界條件的設置采用進口為總溫、總壓，出口為平均靜壓的方法，對于壁面，采用了無滑移、絕熱和彈性壁面函數(shù)(Scalable Wall Function)的邊界條件，對于轉(zhuǎn)動域和靜止域之間的坐標變換采用Frozen Rotor Model，而網(wǎng)格之間的交界面處理采用 GGI(General Grid Interface)算法。由于CFX-Pre的物性庫中不包括液態(tài)空氣，因此采用CEL(CFX Expression Language)語言來編制液空物性，所需的數(shù)據(jù)均來源于NIST REFPROP軟件。

圖2 輪蓋側(cè)和輪背側(cè)密封齒尺寸Fig.2 Labyrinth seal teeth dimensions of front and back side of impeller

2.2 流場性能計算與預測

為了評估所設計的膨脹機在非設計流量下的性能，在60%—110%流量區(qū)間，針對多個不同流量值進行了流場模擬及性能預測。圖3a是預測的效率曲線，膨脹機效率在設計流量附近最高;當大于設計流量時，膨脹機效率急劇下降;當小于設計流量時，效率也隨流量的減小而下降，但下降趨勢相對緩慢。圖3b顯示了膨脹機的膨脹比隨流量增大而增大(壓降隨流量增大而增大)。

圖3 膨脹機性能隨流量變化曲線Fig.3 Performance of liquid turbine at different mass flow rate

為了研究噴嘴安裝角對膨脹機流量的調(diào)節(jié)作用及性能的影響，在葉片初始安裝角的基礎上，使得葉片繞其旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸逆時針和順時針轉(zhuǎn)動，將安裝角的變化限定在－4°和4°之間，如圖4所示。

圖5給出了噴嘴葉片分別轉(zhuǎn)動正、負4度時，即流量分別為設計流量的77.1%和138%兩種工況點下50%葉高葉輪的流線和靜壓分布圖。由圖5對比可知，在77.1%設計流量下，葉輪大部分流道內(nèi)存在明顯的流動分離，尤其是位于葉輪出口吸力面處，大尺度的分離渦的產(chǎn)生導致了壓力頭的耗散，也就產(chǎn)生了圖5b中所示的低壓區(qū)。從圖5a可知，隨著質(zhì)量流量的增大(噴嘴開度相應的增大)，相應的分離渦越來越小，138%設計流量下出口處的分離渦已幾乎觀察不到，雖然進口處仍存在少量的分離渦，這是由于轉(zhuǎn)速、沖角的匹配等產(chǎn)生的，可以在以后的優(yōu)化設計中進行適當考慮。

圖4 噴嘴導葉安裝角調(diào)節(jié)示意圖Fig.4 Nozzle stagger angle variation scheme

2.3 軸向力的計算

基于以上整機流場的分析計算，軸向力通過直接積分葉輪內(nèi)表面及前后側(cè)間隙流道壓力分布的方法得出。如圖6所示為計算轉(zhuǎn)子軸向力時的示意圖。

圖5 不同流量下的流線和靜壓分布圖(50%葉高)Fig.5 Surface streamline and static pressure at different mass flow rate(50%span)

計算軸向推力的公式如下:

其中:F1和F2分別為作用在輪蓋側(cè)和輪背側(cè)的軸向分力;F3為作用在葉輪出口端面上的軸向力;F4為作用在葉輪背側(cè)環(huán)形端面上的軸向力，由于此處是軸封與葉輪背側(cè)端面所形成的腔室，并且此腔室通過打孔結(jié)構(gòu)與葉輪出口相連接，因此此處的壓力可取為葉輪出口處的壓力值;F0為作用在葉輪流道內(nèi)部表面的軸向合力，其計算公式為:

其中:Fs，F(xiàn)h和Fb分別為作用在葉輪內(nèi)表面輪蓋側(cè)、輪背側(cè)和葉片上的軸向分力。

表1為在設計工況下計算得到的軸向推力。

圖6 作用在葉輪上的軸向分力Fig.6 Axial forces on impeller

表1 設計工況下的軸向推力Table.1 Axial thrust of design condition

3 參數(shù)化研究及軸向力的平衡

3.1 流量對軸向力的影響

為研究液體膨脹機的變工況性能對于軸向力的影響，對于不同噴嘴開度下(5種工況)整機流場進行了數(shù)值模擬，得到了質(zhì)量流量對軸向力的變化情況，如圖7所示。隨著質(zhì)量流量從77.1%變化到138%，軸向力從2 328.022 N緩慢增加到2 669.359 N，即軸向力隨著流量的增大而接近線性增大。由此可知，在膨脹機進行流量調(diào)節(jié)時，軸向力的變化相對于流量的較大調(diào)節(jié)范圍來說變動較小。

圖7 軸向力隨流量的變化Fig.7 Influence of mass flow rate on axial thrust

3.2 軸封間隙對軸向力的影響

在膨脹機機組運行階段，不可避免的會產(chǎn)生機械磨損，因此膨脹機軸封上的密封齒也會由于磨損而使其密封齒高度降低，即會造成密封間隙通道尺寸變大，這將會引起整個輪背側(cè)密封間隙和軸封間隙的壓力變化，繼而影響軸向推力的變化，因此需要對此項參數(shù)的變化進行研究。如圖2中所示，軸封處齒頂間隙的尺寸δ為0.05 mm。

在膨脹機設計工況下，對4組不同的密封間隙(0.05 mm、0.1 mm、0.15 mm 和0.2 mm)尺寸下的整機流場進行了數(shù)值模擬。如圖8所示，隨著密封間隙從0.05 mm 增大到 0.2 mm，軸向力從2 473.47 N 迅速減小到－264.92 N(反向)，因此在提供軸承設計參數(shù)的時候，需要充分考慮到由于磨損而造成的實際的密封間隙增大進而導致了軸向力突降。

圖8 軸封處密封間隙對軸向力的影響Fig.8 Influence of shaft seal clearance on axial thrust

3.3 軸向力的平衡

針對設計工況下轉(zhuǎn)子軸向力2 473.47 N，研究了整機具體結(jié)構(gòu)，采取了盡量少改動的原則后，以增大輪背側(cè)端部直徑(由圖2中可知為60 mm)的方法來減小軸向力。

針對4種不同尺寸的輪背側(cè)間隙進行建模，分別在設計工況下計算進行4次整機流場計算，得到如圖9所示軸向力變化曲線。

圖9 軸向力隨輪背側(cè)端部直徑的變化Fig.9 Influence of impeller back end diameter on axial thrust

由圖9可知，隨著輪背側(cè)端部直徑的逐漸增大，轉(zhuǎn)子的軸向力迅速減小，其作用方向也隨之變化(由輪背側(cè)指向輪蓋側(cè)變化到輪蓋側(cè)指向輪背側(cè)，即由2 473.47N 變化 －2 971.94N)，且基本成線性變化。由圖9可預知在67.5 mm直徑處，軸向力可接近為0，但軸向力的平衡是需要有一定的殘余軸向力存在，以保持轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)時在軸承中位置的相對穩(wěn)定。

4 數(shù)值方法與經(jīng)驗公式法的對比

如上所述，真實級環(huán)境下的CFD流場計算為轉(zhuǎn)子軸向力預測提供了可能，但這種方法在時間和硬件設備上的耗費是相對較大的。目前在中國的工業(yè)領域，利用經(jīng)驗公式計算軸向力仍較為普遍，它能快速對軸向力進行評估。為了了解兩種方法的差別，采用了類似于文獻［10］中所述的經(jīng)驗公式法對液體膨脹機軸向力相關分量進行了估算，基于此進一步獲得了轉(zhuǎn)子軸向力。由經(jīng)驗公式得到的軸向力和基于CFD流場計算的結(jié)果對比分析如表2所示。

表2 不同方法軸向力計算結(jié)果對比Table.2 Comparison with two methods

從表2可以看出，兩種方法得到的轉(zhuǎn)子軸向力計算結(jié)果相差較大，其主要的區(qū)別在于F0、F1和F2上。經(jīng)驗公式計算的F1和F2均比數(shù)值模擬的結(jié)果要大，可以認為經(jīng)驗公式法對于葉輪兩側(cè)間隙中的壓力分布假設不盡合理。該假設主要認為葉輪兩側(cè)間隙中壓力分布相同，并且遵循徑向平衡法則，但沒有考慮到實際輪蓋側(cè)密封通道的影響以及與出口相連接的真實情況。這兩方面的因素使得輪蓋側(cè)的實際壓力(尤其是在越接近密封通道出口處)比經(jīng)驗公式假設的要小;同樣，在輪背側(cè)，經(jīng)驗公式?jīng)]有考慮到輪背與機殼的間隙對軸向力的影響以及實際存在的軸向泄露對壓力分布的影響。上述幾方面的因素，造成經(jīng)驗公式得到的結(jié)果大于基于CFD的軸向力。通過分析可知，需要在經(jīng)驗公式中引入葉輪前后密封間隙的影響，以改進轉(zhuǎn)子軸向力預測的準確性。

對于F0來說，經(jīng)驗公式未能考慮葉輪葉片內(nèi)壓力分布的影響，以及旋轉(zhuǎn)、撞擊帶來的壓力能耗散等，由此得到的軸向力值要比CFD數(shù)值計算的結(jié)果大。

總之，經(jīng)驗公式法可以快速評估軸向力的水平，但其評估準確性上有待改進?？梢酝ㄟ^數(shù)值模擬，獲得間隙中的流動特征，用于改進軸向力的計算公式。

5 結(jié)束語

采用數(shù)值方法和經(jīng)驗公式法對一臺低溫液體膨脹機的軸向力進行了計算，并得到了以下結(jié)論:

(1)采用CFD方法進行流場模擬不僅可以預測膨脹機的軸向力水平，也可以對影響軸向力大小的因素進行數(shù)值分析。數(shù)值結(jié)果表明，軸向力隨著流量的增加而緩慢增加;由于機械磨損的存在，導致軸封密封齒與葉輪之間的間隙逐漸增大，進而使得軸向力迅速減小并反向;通過逐漸增大葉輪背側(cè)端部直徑的尺寸，達到了減小軸向力的目的。

(2)對比了兩種計算軸向力的方法，經(jīng)驗公式法可以快速評估軸向力的水平，但兩者之間還存在較大的差異，通過分析比較，指出了軸向力經(jīng)驗公式法改進的方向。

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