沈 崴 黃迦樂 金 滔 湯 珂 張阿平 嚴(yán)國鋒

(1浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027)

(2浙江大學(xué)光及電磁波研究中心，現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點實驗室 杭州 310058)

1 引 言

自20世紀(jì)60年代Gifford和Longsworth發(fā)明脈管制冷機(jī)以來，脈管制冷機(jī)無論在最低制冷溫度還是效率方面都取得了重要的進(jìn)展［1-2］，使其在與傳統(tǒng)低溫制冷機(jī)(G-M制冷機(jī)、Stirling制冷機(jī)等)的競爭中逐漸取得主動地位，已在空間探索、現(xiàn)代國防和科學(xué)儀器等領(lǐng)域的應(yīng)用中嶄露頭角。目前常規(guī)的脈管制冷系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)尺寸通常在幾十厘米乃至一米以上的量級。為了滿足空間應(yīng)用、微電子器件冷卻等應(yīng)用場合的小型化要求，近年來斯特林型脈管制冷機(jī)受到極大重視并獲得重要進(jìn)展。與G-M型脈管制冷機(jī)相比，其最重要的特點是高頻和尺寸緊湊，利用高的工作頻率使得在給定輸入功的情況下可以縮小壓力波發(fā)生器的結(jié)構(gòu)尺寸，從而縮小整個制冷機(jī)的尺寸和質(zhì)量［3］，因而是脈管制冷機(jī)實現(xiàn)小型化的主要手段。

然而，即便是百赫茲以上的高頻脈管，其核心部分的尺寸仍有幾個厘米，對于那些微電子器件來說仍然不夠微型。為此許多學(xué)者就能否利用更高頻率諸如千赫茲以上來實現(xiàn)脈管制冷系統(tǒng)尺寸的微型化這一問題進(jìn)行了初步探索，NIST的Radebaugh分析了千赫茲頻率下回?zé)崞鞯墓ぷ魈卣鳎?］，法國國家科研中心的 Nika等人［4］和佐治亞理工的 Conrad等人［5］則先后對微型脈管制冷工作機(jī)理進(jìn)行了探討和數(shù)值模擬，荷蘭特溫特大學(xué)的ter Brake小組則針對高頻壓力波發(fā)生器和微通道內(nèi)的壓降等問題開展了相關(guān)研究工作［6-7］。從這些研究的結(jié)果來看，在機(jī)理上，實現(xiàn)脈管制冷機(jī)的微型化是可行的，但是其中仍然有許多問題有待進(jìn)行更深入的研究工作。目前的高頻脈管制冷機(jī)中多采用高目數(shù)的絲網(wǎng)作為回?zé)岵牧?，基于目前的工藝水平絲網(wǎng)目數(shù)一般不超過635目［8］，這將很難更好地滿足更高頻率系統(tǒng)對回?zé)崞魈盍纤岢龅囊螅闪艘粋€瓶頸因素。因此，在回?zé)崞髂酥疗渌鼧?gòu)成部件的工藝方面都需要采取變革性的措施。

多孔光纖技術(shù)是近年來發(fā)展起來的新技術(shù)，在光電信息領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛力而受到極大關(guān)注，其對于光電信號的傳播特性是人們利用的方面。實際上，有些多孔光纖和單孔光纖本身就是一根多孔或者單孔毛細(xì)管，如果把它們的這一功能用于脈管制冷機(jī)中，來替代傳統(tǒng)脈管制冷機(jī)所采用的金屬管件，將可以借助于光纖技術(shù)來實現(xiàn)這些器件的微型化，進(jìn)而構(gòu)成微型脈管制冷機(jī)系統(tǒng)，同時能夠克服電磁干擾或感應(yīng)渦流等給應(yīng)用場合所帶來的困擾。

本文提出了一種基于多孔光纖技術(shù)的微型脈管制冷機(jī)回?zé)崞鞯脑O(shè)計方案。把具有微尺度通道的多孔二氧化硅材料作為脈管制冷機(jī)的回?zé)嵩?，然后對該回?zé)崞鬟M(jìn)行數(shù)值模擬與優(yōu)化，并與不銹鋼絲網(wǎng)為填料的回?zé)崞鬟M(jìn)行性能對比。

2 光纖材料的熱物理性質(zhì)

為滿足低溫制冷要求，回?zé)崞鞑牧媳仨毦哂袀鳠崦娣e大、軸向?qū)嵝?、壓降小、體積熱容大、空體積小等優(yōu)點［9］。光纖一般采用高純度的二氧化硅材料拉制而成，圖1和圖2分別給出了熔融石英(SiO2＞99%)和304不銹鋼的熱導(dǎo)率和體積比熱容對比情況。

對于交變傳熱過程，為了綜合考慮體積比熱容和熱導(dǎo)率的作用，引入熱滲透深度δκ和表面熱容csurf(或稱為可用熱容)的概念［9］，分別定義為:

其中:k為熱導(dǎo)率，cvol為體積比熱容，ω為聲振動的角頻率，ω=2πf(f為工作頻率)。

隨著工作頻率的升高，熱滲透深度和表面熱容相應(yīng)減小。為了在回?zé)崞髦腥〉昧己玫臒峤粨Q效果，對于氣體工質(zhì)而言需要滿足2rh?，rh為流道水力半徑。對于回?zé)崞鞴腆w材料需要滿足csurf(固體)＞csurf(氣體)。圖3和圖4分別表示熔融石英、304不銹鋼以及不同壓力下的氦氣在f=500 Hz時的熱滲透深度和表面熱容。

從圖3可以看出，當(dāng)頻率達(dá)到500 Hz時，氦氣的熱滲透深度已經(jīng)達(dá)到微米量級。然而，基于目前工藝水平的不銹鋼絲網(wǎng)目數(shù)一般不超過635目(rh=8 μm)，而多孔光纖技術(shù)則可以拉制成孔徑小至1 μm甚至納米級的多孔管，圖5為一典型多孔光纖的徑向剖面圖。從圖4則可以看出在80—300 K的溫區(qū)，熔融石英與不銹鋼兩種材料均滿足csurf(固體)＞csurf(氣體)的要求。由此，提出了在高頻系統(tǒng)中采用多孔光纖技術(shù)制備回?zé)崞鞑牧系姆桨浮?/p>

圖5 典型多孔光纖截面圖Fig.5 Cross section diagram of a typical holey fiber

3 模擬計算與分析

根據(jù)線性熱聲理論［10-11］，對于微元管段中的工質(zhì)，動量方程、連續(xù)性方程及能量方程分別為:

式(3)—(5)中，p1表示壓力振幅，U1表示體積流速振幅，ω 為角頻率，ρm、Tm、cp、γ、K、Pr分別為工質(zhì)的平均密度、溫度、比定壓熱容、比熱比、熱導(dǎo)率和普朗特數(shù)，fν和 fκ分別為黏滯函數(shù)和熱函數(shù)［10］，A 為流道的流通面積，As和Ks分別為構(gòu)成流道的固體橫截面積和熱導(dǎo)率為總能流，ξ為反映流道固體有限的比熱容和熱導(dǎo)率對工質(zhì)與固體邊界換熱影響的物理量(對于無限大比熱容和熱導(dǎo)率的理想固體邊界其值為零)，i為虛數(shù)符號，Re和Im分別表示取復(fù)數(shù)的實部和虛部，上標(biāo)“～”表示取共軛復(fù)數(shù)。其中，fν、fκ以及ξ均與流道結(jié)構(gòu)形式相關(guān)，針對圓管通道，其計算式如下:

式中:r0為圓管流道的半徑;l為流道固體截面與截面周長之比;ρs和cs分別為流道固體的密度和比熱容;δν和δκ分別為工質(zhì)的滲透深度和熱滲透深度;δs為流道固體的熱滲透深度;J0和J1分別表示零階和一階的第一類Bessel函數(shù)。

根據(jù)上述方程，自行編寫了一個回?zé)崞髂M計算程序，其中制冷量的計算式如下:

模擬計算分別針對不銹鋼絲網(wǎng)和熔融石英多孔圓管兩種幾何結(jié)構(gòu)，設(shè)計了4個算例(見表1)，相關(guān)工作參數(shù)如表2所列。

表1 回?zé)崞髂M算例Table 1 Simulation cases of regenerators

表2 回?zé)崞髂M工作參數(shù)Table 2 Operating parameters for regenerator simulation

圖6—圖9為在各算例最優(yōu)相位角的情況下，對于不同回?zé)崞靼霃胶烷L度的COP值。取圖中的最高點即COP最大值點為優(yōu)化結(jié)果，則4個算例的模擬計算及優(yōu)化后的結(jié)果如表3所列。

圖9 算例B3(熔融石英多孔管，rh=1 μm)Fig.9 Case B3 of fused quartz for rh=1 μm

表3 模擬計算優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of regenerator simulation and optimization

表3中，φa(P－U)和φc(P－U)分別表示回?zé)崞鳠岫伺c冷端的壓力波與速度波的相位差，COP為制冷量/輸入功。從表3中算例A和B1的結(jié)果可以看到，當(dāng)頻率f達(dá)到500 Hz時，即使是635目的不銹鋼絲網(wǎng)，COP也僅能達(dá)到0.016，而具有相同水力半徑的熔融石英多孔管則能達(dá)到0.116。這一方面是因為絲網(wǎng)的流動阻力大于平行圓管的阻力，另一方面則是由于兩種材料在表面熱容都滿足要求的情況下，熔融石英的熱導(dǎo)率小于不銹鋼的熱導(dǎo)率從而減小了軸向漏熱所導(dǎo)致的。對比算例B1和B2則可以發(fā)現(xiàn)，同樣在頻率為500 Hz的情況下，當(dāng)熔融石英多孔管的水力直徑繼續(xù)減小時，COP隨之增大。結(jié)合圖3可知，對于氦氣在80 K，7 MPa的條件下，有 B1:δκ/2rh1=0.95，B2:δκ/2rh2=1.52，B3:δκ/2rh3=7.62，因此，對于熔融石英材料并利用多孔光纖工藝技術(shù)，可以達(dá)到比不銹鋼絲網(wǎng)更小的水力半徑，并在高頻條件下，隨著水力半徑的減小，可以滿足2rh?δκ［3］的要求，且COP隨之增大。而從B2和B3的對比中看出，當(dāng)水力半徑繼續(xù)減小時，COP有所下降，這可能是由因水力半徑減小后導(dǎo)致的流動阻力增大而引起的。

4 結(jié) 論

提出采用基于多孔光纖的回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)來適應(yīng)脈管制冷機(jī)的微型化要求。通過對635目不銹鋼絲網(wǎng)(rh=8 μm)和熔融石英多孔平行管(rh=8 μm、5 μm、1 μm)等4個算例進(jìn)行了脈管制冷機(jī)性能的模擬計算與優(yōu)化分析，在相同的高頻工作環(huán)境下，采用熔融石英多孔管為回?zé)崞鞯拿}管制冷系統(tǒng)的COP明顯高于采用635目不銹鋼絲網(wǎng)系統(tǒng)的COP，并且在一定范圍內(nèi)隨著石英多孔管水力半徑的減小而增高。由此認(rèn)為，以借鑒多孔光纖工藝技術(shù)制成的熔融石英材料作為回?zé)崞?，對于脈管制冷機(jī)部件微型化是一條可行的思路。

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