陳善學，彭 娟，李方偉

(重慶郵電大學移動通信安全研究所，重慶 400065)

0 引言

隨著數(shù)字技術和網(wǎng)絡的日益發(fā)展和普及，數(shù)字產(chǎn)品的傳播越來越廣泛，與此同時，數(shù)字產(chǎn)品的高保真拷貝和便捷傳送使數(shù)字產(chǎn)品的盜版行為極易實施，因此，數(shù)字產(chǎn)品的安全遭受到嚴重的威脅。傳統(tǒng)的密碼學技術已經(jīng)不適合需要加密、認證和版權保護的數(shù)字產(chǎn)品，因此，許多研究人員放棄了傳統(tǒng)密碼學的技術路線，嘗試用各種信號處理方法對數(shù)字產(chǎn)品進行隱藏加密，并將該技術用于制作多媒體的“數(shù)字水印”［1］。

所謂數(shù)字水印技術［2］就是將數(shù)字、序列號、文字、圖像標志等版權信息嵌入到多媒體數(shù)據(jù)中，以起到保護版權［3］、秘密通信、數(shù)字文件的真?zhèn)舞b別和產(chǎn)品標志等作用。數(shù)字水印算法要求水印有很好的透明性和魯棒性?，F(xiàn)在的數(shù)字水印算法包括空域數(shù)字水印算法、變換域數(shù)字水印算法［4－5］?？沼驍?shù)字水印算法的優(yōu)點是隱藏數(shù)據(jù)量大，可以根據(jù)信號的局部特性進行自適應調(diào)整，但是魯棒性［6］差。變換域數(shù)字水印算法具有很強的魯棒性，但是計算量大。近年來，一些基于HVS(human visual system)的數(shù)字水印算法［7］和基于混沌加密的數(shù)字水印算法也被提出來，并引起了人們的關注，如，傅曉明、嚴承華等提出的基于混沌加密的小波數(shù)字水印算法［8］，這種算法對嵌入二維有意義的水印圖像的加密過程復雜，并且加密效果不好，但是有較強的魯棒性和透明性。

在本算法中，首先采用二維Logistic混沌映射對有意義的灰度水印圖像進行置亂加密，這種加密效果好，在不知道正確密鑰的情況下是無法恢復出原水印圖像，并且算法簡單。然后把預處理后的水印圖像嵌入到載體圖像經(jīng)過三級小波變換后的絕對值大的系數(shù)中。實驗結(jié)果證明，該算法不僅有很好的透明性，并且水印信息分布在整個載體圖像中，信息隱藏性好、抗干擾和噪聲能力強，還大大提高了水印容量和水印的安全性。

1 混沌系統(tǒng)和小波變換

1.1 混沌系統(tǒng)

混沌現(xiàn)象是一種類似隨機的過程，不收斂但有界，并且對初值具有極敏感的依賴性，初值十分接近的序列經(jīng)短暫時間后毫不相關。在物理學上，所謂混沌是指具有有界性、由確定性產(chǎn)生、有非周期性和對初始條件具有極端敏感性特點的一類現(xiàn)象。利用混沌現(xiàn)象可以構造非常好的信息加密系統(tǒng)，特別適合作為置亂地址產(chǎn)生器。

Logistic映射是一種常見的混沌動力系統(tǒng)，基于一維Logistic映射進行加密是一種平凡的混沌加密，安全性難以保障，然而二維Logistic混沌映射產(chǎn)生的混沌點集不存在有效的無誤差構造形式，且具有更安全的加密效果。二維Logistic混沌映射系統(tǒng)為

(2)式中:系統(tǒng)初值 x0，y0及系統(tǒng)控制參數(shù) μ，λ1，λ2，γ可作為本算法的加密密鑰。

在這個混沌系統(tǒng)中，混沌系統(tǒng)生成的混沌序列對初值非常敏感，即只有用正確的混沌序列才能得到正確的水印圖像，用錯誤的混沌序列無法得到正確的水印圖像。

1.2 小波變換

小波域數(shù)字水?。?－10］研究是近幾年數(shù)字水印算法研究域的一個熱點，小波變換［11］使得信號分析不僅僅只是在時域或頻域單一分析域上進行，而是在時頻的聯(lián)合域上對信號分析，如小波變換在信號的高頻部分，可以取得較好的時間分辨率;在信號的低頻部分，可以取得較好的頻率分辨率，因此在時頻聯(lián)合域上使小波變換在信號分析中有很大的優(yōu)勢。小波變換用于數(shù)字水印技術方面，具有以下幾個方面的優(yōu)勢:①可以防止由于JPEG有損壓縮而造成的水印消除;②利用信源編碼領域?qū)D像失真的可見性研究成果來控制水印的嵌入位置和強度;③可以實現(xiàn)在壓縮域中直接嵌入水印;④可以充分考慮人眼視覺特性。

二維離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)對圖像進行一級小波分解可以得到4個子帶，分別是LL1，LH1，HL1和HH1，LL1表示低頻子帶分量;LH1表示水平高頻子帶分量，HL1表示垂直高頻子帶分量和HH1表示對角線高頻子帶分量。如果有需要，還可以對低頻子帶分量LL1進行小波分解。在本算法中，利用DWT變換對原始圖像進行3級小波變換就以產(chǎn)生10個子帶，它們分別為LL3，LH3，HL3，HH3，LH2，HL2，HH2，LH1，HL1和HH1。三級小波分解示意圖如圖1所示。

圖1 3級小波分解示意圖Fig.1 Three level wavelet decomposition diagram

一般來說，低頻子帶分量集中了原始圖像的大部分能量，包含了圖像大量的信息，如果把水印信息嵌入到低頻子帶中，可以抵抗噪聲、壓縮及剪切等對水印信息的攻擊，因而影響了水印的透明性;小波分解的高頻成份包含了圖像的細節(jié)部分，攜帶了圖像的紋理和邊緣信息，人眼對該部分的變化不敏感，在該部分嵌入水印，水印的透明性好，但水印容易被破壞。結(jié)合上面2種情況，這里選擇第3級小波分解的水平、垂直高頻分量，并選擇其中小波系數(shù)絕對值較大的部分作為水印的嵌入位置，這樣水印的透明性和魯棒性有一個較好的折中。

2 數(shù)字水印的實現(xiàn)

2.1 水印預處理

現(xiàn)在通常采用的水印預處理有2種方法，第1種方法是將水印圖像和初步調(diào)制的Logistic序列直接做異或運算來加密;第2種方法用Arnold變換、仿射變換等打亂原始水印圖像像素點的位置，然后再與Logistic序列做異或運算來加密。

在本算法中提出一種新的方法來置亂水印圖像，算法不僅簡單，加密安全性高。具體實施步驟如下。

在這種圖像置亂加密方法中，只有正確的初始密碼和控制參數(shù)產(chǎn)生的混沌序列才能生成序列Mam，Nan(即產(chǎn)生正確的置亂坐標點 (Mam，Nan))，這樣才能使圖像還原，因此，它提高了水印被提取后的安全性。

2.2 水印嵌入

本算法的基本思想用二維Logistic混沌映射生成的混沌序列對水印圖像進行置亂加密處理，然后對原始圖像做3級小波分解，并且在第3級小波分解的水平高頻和垂直高頻子帶絕對值較大系數(shù)中嵌入水印信息，最后把改變的小波系數(shù)和原小波系數(shù)組合后再做逆小波變換，具體實施步驟如下。

步驟1 將選中的水印圖像按照上述提出的基于二維Logistic混沌映射置亂加密方法進行水印預處理，處理后作為嵌入信息，記作:w(i，j)。

步驟2 對載體圖像進行3級小波分解，在第3級的水平高頻分量子帶LH3和垂直高頻分量子帶HL3中，找出這2個子帶中絕對值較大的系數(shù)作為水印的嵌入位置。

步驟3 然后按(3)式嵌入水印信號。

(3)式中:I表示載體圖像;α表示嵌入強度，調(diào)節(jié)α可以使不可見性和魯棒性達到最好的折中點;W表示水印信息;I'表示含水印圖像。

步驟4 將修改后的小波系數(shù)和原始圖像剩余的小波系數(shù)重構后再進行小波反變換，即可得到嵌入水印的圖像。

2.3 水印提取

水印的提取就是水印嵌入的逆過程。本算法是非盲水印檢測算法，提取過程中需要原始圖像與待檢測圖像小波系數(shù)比較得到水印信息。具體提取步驟如下。

步驟1 將含水印圖像做3級小波變換，找到嵌入水印的系數(shù)I'(i，j)。

步驟2 按(4)式提取水印信息。

(4)式中，W'(i，j)表示提出來的水印信息。

步驟3 用密鑰生成的二維Logistic序列解密W'(i，j)，即將坐標 (Mam，Nan)的像素值置換坐標(am，an)的像素值。

3 實驗仿真分析

3.1 透明性測試

本實驗采用尺寸為512×512的lena圖像作為原始載體圖像，水印圖像采用64×64的灰度圖像，選用Haar小波基。

峰值信噪比PSNR是用來度量嵌入水印的圖像和原始載體圖像的相似程度，其值越高，透明性越好，它的臨界值一般取為30，一般峰值信噪比超過30，就說明含水印的圖像的透明性較好。PSNR的計算公式如(5)式

(5)式中:M，N表示矩陣的行數(shù)和圖像列數(shù)。

歸一化相關系數(shù)(NC)，它是用來計算提取的水印圖像與原始水印圖像之間的相似性，其計算公式為

(6)式中:W表示原始水印圖像;W'表示提取出來的水印圖像。歸一化相關系數(shù)的值越趨近1，就說明提取出來的水印圖像越接近原始水印圖像。在本實驗中，用歸一化相關系數(shù)可以說明該算法抗擊各種攻擊的能力。

圖2給出了原始載體圖像和原始水印圖像，圖3給出了含水印圖像和提取出的水印圖像。從圖2－3可以看出，原始圖像與含水印圖像在視覺上并沒有失真，并且提取出來的水印圖也與原始水印圖像一致。通過計算含水印圖像的峰值信噪比為Psnr=50.079 3和水印的歸一化系數(shù)值為NC=1，理論計算值和仿真圖像效果一致。

圖2 原始圖像和水印圖像Fig.2 Original image and watermarking image

3.2 水印攻擊測試

為了檢測本算法的抗攻擊的能力，這里采用了各種類在不同強度下對含水印圖像的攻擊。表1給出了JPEG壓縮攻擊的質(zhì)量因子從90%降到30%時，PSNR和NC的值。表2顯示了在含水印圖像中分別添加Gaussian噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲的攻擊后，PSNR，NC的值，其中，Gaussian噪聲采用的是零平均值、方差分別為 0.002，0.004，0.006和0. 008;椒鹽噪聲的強度分別取 0.002，0.004，0.006，0. 008;乘性噪聲的強度分別取 0.002，0.004，0.006和0.008。表3顯示的是含水印圖像受到1/4剪切和任意剪切后的PSNR，NC的值。表4顯示受到各種攻擊后提取出來的水印和原水印圖像的比較情況。

圖3 含水印圖像和提取的水印圖像Fig.3 Watermarked image and extraction watermarking

表1 水印圖像受JPEG壓縮攻擊Tab.1 Watermarked image attack by JPEG compression

表1中的數(shù)據(jù)展示了含水印圖像在受到質(zhì)量因子從90%降到30%的JPEG壓縮攻擊時，歸一化相關系數(shù)都比較接近于1，即使在質(zhì)量因子較小的時候，歸一化相關系數(shù)的值也在0.9左右，這說明該算法能夠很好的抗擊JPEG壓縮攻擊。表2中在不同強度的噪聲攻擊后，所得到的歸一化相差系數(shù)值都在0.9以上，即使在強度較大的時候，所得到的NC值也在0.95左右，這說明該算法有較強的抗噪聲攻擊能力。從表3中，也可以得到該算法對剪切攻擊也有抗擊作用。

表2 水印圖像受Gaussian噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲攻擊Tab.2 Watermarked image attack by Gaussian、salt and pepper and multiplicative noise

表3 水印圖像受剪切攻擊Tab.3 watermarked image attack by cutting

?

結(jié)合表1－4，可以知道本算法對JPEG壓縮、噪聲攻擊和剪切攻擊都有很好的魯棒性。

3.3 水印安全性測試

為了證明該算法的加密強度，下面驗證在正確密鑰和錯誤密鑰情況下提取的水印效果。在此仿真實驗中，使混沌系統(tǒng)工作在較穩(wěn)定的狀態(tài)，二維Logistic混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)分別取 u=4.0，γ=0.1，λ1= 0.89，λ2= 0. 89;初 始 狀 態(tài) 值 取x0=0.10，y0=0.11 。

表5為不同密鑰提取水印的比較，系統(tǒng)的控制參數(shù)在不相同的情況下，采用正確的初始值為x0=0.10，y0=0.11和初始值為x0=0.10，y0=0.12提取出的水印圖像比較。從表5中可以看出，即使密鑰有細微變化也不能正確提取出水印圖像，這說明采用這種數(shù)字水印算法，有很好的安全性。

?

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于二維Logistic混沌映射的離散小波域數(shù)字水印算法。首先利用一種新的二維Logistic混沌映射生成隨機序列為水印圖像做圖像置亂加密，然后對原始圖像做3級小波分解，把加密后的水印信息嵌入到第3級小波分解的水平高頻分量和垂直高頻分量中小波系數(shù)絕對值較大的部分中，最后將改變了的小波系數(shù)和原始圖像小波系數(shù)重構后進行小波逆變換，即可得到含水印的圖像。經(jīng)過仿真實驗證明，該算法不僅有很好的不可見性和對JPEG壓縮、噪聲和剪切等攻擊有很好的魯棒性，并且對密鑰有很強的敏感性，還有較強的安全性。

［1］劉濤.數(shù)字水印技術綜述［J］.中國新技術新產(chǎn)品，2010，19:18－18.

LIU Tao.Overview of digital watermarking techniques［J］:China New Technologies and Products，2010，19:18－18.

［2］張向東，李秉智.數(shù)字水印在流媒體中的應用與實現(xiàn)［J］.重慶郵電大學學報:自然科學版，2006，18(6):766－799.

ZHANG Xiang－dong，LI Bing－zhi.Digital watermarking application and implementation in stream media［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2006，18(6):766－799.

［3］DORAIRANGASWAMY M A.A Novel Invisible and Blind Watermarking Scheme for Copyright Protection of Digital Images［J］.International Journal of Computer Science and Network Security(IJCSNS)，2009，9(4):71－78.

［4］孫利，姚汝賢.基于小波變換的數(shù)字水印算法研究［J］.天中學刊，2009.04，24(2):8－29.

SUN Li，YAO Ru－xian.Digital Watermarking Algorithm Based on Wavelet Transform Research［J］.Journal of Tianzhong，2009，24(2):8－29.

［5］HSIEHShang－lin，HSU Lung－yao，TSAII－Ju.A Copyright Protection Scheme for Color Images using Secret Sharing and Wavelet Transform［C］//proceedings ofWorld Academy of Science，Engineering And Technology，Montreal:IEEE Press，2005.10.

［6］BAYRAM S，SENCAR T，MEMON N.An Efficient and Robust Method for Detecting Copy－move Forgery［C］//IEEE Conference Publications，Taipei:IEEE Press，1053－1056，2009.

［7］ZHAO H Y.Algorithm of Digital Image Watermarking Technique Combined with HVS［J］.College of Applied Science ＆ Technology，2010，6:774－777.

［8］傅曉明，嚴承華.基于混沌加密的小波數(shù)字水印算法［J］.寧夏大學學報，2008，29(2):147－150.

FU Xiao－ming，YAN Cheng－h(huán)ua.Wavelet digital Watermarking Alogorithm Based on The Chaos Encryption［J］.Journal of Ningxia University，2008，29(2):147－150.

［9］強英，王穎.基于小波域的數(shù)字圖像水印算法綜述［J］.計算機工程與應用，2004(11):46－49.

QIANG Ying，WANG Yin.Digital Image Watermarking Algorithm Based on the Wavelet Domain［J］.Computer Engineering and Applications，2004(11):46－49.

［10］李趙紅，黃亮，張文禮.用于二值圖像認證的數(shù)字水印技術［J］.北京郵電大學學報，2010，33(5)66－69.

LIZhao－h(huán)ong，HUANG Liang，ZHANGWen－li.Digital Watermarking Technology for The Two Binary Image Authentication［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2010，33(5)66－69.

［11］LIU Ping－feng，LIANG Bin－zheng，PENG Cao.A DWTDCT Based blind Watermarking Algorithm for Copyright Protection［C］//IEEE International Conference，Chendu:IEEE Press，2010，7(6):455－458.