郝才勇，劉 恒，劉宏立

(1.國家無線電監(jiān)測中心深圳監(jiān)測站，廣東深圳 518000;2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410082)

0 引言

在衛(wèi)星干擾源定位系統(tǒng)中，目前普遍采用的是基于到達(dá)時間差/到達(dá)頻率差(time difference of arrival/frequency difference of arrival，TDOA/FDOA)的雙星定位方法。該方法利用被干擾的衛(wèi)星(主星)和滿足定位條件的相鄰衛(wèi)星(鄰星)，測量信號經(jīng)過這2顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)后到達(dá)接收站的TDOA和FDOA，從而建立方程計算出干擾源位置。

雙星定位方法的關(guān)鍵是獲取準(zhǔn)確的TDOA和FDOA值。研究發(fā)現(xiàn)［1］，定位誤差中很大一部分來源于衛(wèi)星星歷中的速度誤差，而星歷中衛(wèi)星位置的誤差對定位精度的影響較小。衛(wèi)星的位置決定了定位需要的TDOA值，因而TDOA值較為準(zhǔn)確和穩(wěn)定;衛(wèi)星的速度決定了定位需要的FDOA值，速度的微小變化導(dǎo)致的定位誤差可達(dá)到幾百公里甚至上千公里［2］，因而FDOA值不穩(wěn)定，難以準(zhǔn)確測量。通常利用地理位置已知的參考站向衛(wèi)星發(fā)射信號，接收站同時接收衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的干擾信號和參考信號［3］，從而對衛(wèi)星速度和頻率差校準(zhǔn)，但這需要多個參考站的參與，文獻(xiàn)［4］研究表明至少有4個或以上參考站才能較好地消除星歷不準(zhǔn)確對定位精度的影響。此外，采用多個參考站仍然很難對衛(wèi)星速度做出準(zhǔn)確的預(yù)測，定位精度不太理想(參考站數(shù)量大于4個時，定位精度為30 km)。在對某個衛(wèi)星信號定位時，有時難以找到4個或以上的參考站，導(dǎo)致定位誤差進(jìn)一步增大。同時定位精度還受到定位時段的影響，每天有2個時段，2顆衛(wèi)星的相對位置會導(dǎo)致FDOA測量值的誤差很大，定位精度嚴(yán)重惡化［1］，這段時間出現(xiàn)的干擾信號難以定位。

本文提出了基于TDOA的衛(wèi)星干擾源定位方法，去除了導(dǎo)致定位誤差較大的FDOA，僅采用TDOA，在單參考站條件下實現(xiàn)高精度衛(wèi)星干擾源定位，且定位精度不受參考站數(shù)量和定位時段的限制。研究了TDOA衛(wèi)星干擾源定位原理和定位算法，提出了信賴域算法實現(xiàn)定位，通過實測的數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗來驗證定位方法;最后，對定位精度和定位結(jié)果的有效性進(jìn)行了分析。

1 TDOA定位原理

假設(shè)空間靜止軌道上的3顆衛(wèi)星:主星、鄰星1和鄰星2分別接收地面干擾源發(fā)射的信號，接收站測量經(jīng)過這3顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號的到達(dá)時間，得到2組獨(dú)立的時差TDOA。每一組獨(dú)立的時差定義的方程在空間中確定了一個雙曲面，另外，目標(biāo)干擾源位于地球表面上，與空間雙曲面相交可分別得到2條雙曲線。這2條雙曲線的交點(diǎn)就是目標(biāo)干擾源的位置，如圖1所示。

圖1 TDOA衛(wèi)星干擾源定位原理Fig.1 TDOA satellite interference locatingmethod

假設(shè)地球為標(biāo)準(zhǔn)橢球，干擾源的坐標(biāo)為rm(x，y，z)，3 顆衛(wèi)星的坐標(biāo)分別為 r1(x1，y1，z1)，r2(x2，y2，z2)和 r3(x3，y3，z3)。衛(wèi)星信號接收系統(tǒng)采集目標(biāo)信號，對經(jīng)過主星和鄰星轉(zhuǎn)發(fā)的2個信號做互相關(guān)運(yùn)算和參數(shù)估計［5］，得到信號通過主星和鄰星轉(zhuǎn)發(fā)到達(dá)接收站的時差。假設(shè)信號經(jīng)過主星分別和鄰星1、鄰星2轉(zhuǎn)發(fā)得到的時差分別為△t1和△t2。則根據(jù)3顆衛(wèi)星的幾何關(guān)系，可得到時差方程為

(1)式中:xi，yi，zi分別為第i顆衛(wèi)星的空間位置坐標(biāo);di為第i顆衛(wèi)星到干擾源的距離;c為電磁波傳播速度。

地球模型采用WGS－84地球橢球模型(大地坐標(biāo)系)［6］，表示為

(2)式中:N=a/(1－e2sin2B)1/2，N為目標(biāo)當(dāng)?shù)孛先Π霃?L，B，dH分別為目標(biāo)的經(jīng)度、緯度和高程;a為地球長半軸;e為地球橢球第一偏心率。研究表明［7］:當(dāng)目標(biāo)高程較小(小于200 m)時，將高程設(shè)為0對于隨機(jī)偏差的影響可以忽略。因此，可以假設(shè)高程dH=0，設(shè)地球短半軸為b，則(2)式可表示為橢球方程

由(1)式和(3)式可以求出目標(biāo)干擾源的空間坐標(biāo)rm(x，y，z)，然后將空間坐標(biāo)系向經(jīng)緯度坐標(biāo)系變換，就可以計算出目標(biāo)的經(jīng)緯度位置。

2 TDOA定位算法

聯(lián)立時差方程(1)和地球橢球模型方程(3)得到TDOA定位方程組

對(6)式的非線性方程組，采用信賴域算法求其最優(yōu)化解。信賴域算法是求解非線性優(yōu)化問題的一類重要的數(shù)值計算方法，具有很強(qiáng)的收斂性和可靠性。其基本思想是:設(shè)xk是當(dāng)前迭代點(diǎn)，在以xk為中心，rk為半徑的鄰域內(nèi)求解子問題，要求試探步長dk在信賴域內(nèi)，即在每次迭代時有一正數(shù)rk，要求試探步長滿足|dk|rk，用評價函數(shù)來決定dk是否被接受，若被接受，則令xk+1=xk+dk;否則令xk+1=xk，如果試探成功，信賴域半徑保持不變或擴(kuò)大，否則縮小半徑［8］。當(dāng)函數(shù)值收斂為滿足精度的極小值時，迭代完成。表1為使用信賴域算法解方程(6)得到的一組迭代結(jié)果。

表1 信賴域算法迭代結(jié)果Tab.1 Results of trust－region method

從迭代結(jié)果可以看出，對給定的初值和初始信賴域半徑，經(jīng)過18次迭代之后函數(shù)急劇收斂。迭代達(dá)到22次時，函數(shù)F(x)達(dá)到精度要求，迭代完成。此時方程(6)的解為干擾目標(biāo)在地球表面的位置。

3 定位試驗

為了驗證TDOA方法實現(xiàn)衛(wèi)星干擾源定位的有效性和可靠性，并分析定位精度，采用實測的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行干擾源定位實驗。實驗平臺采用衛(wèi)星干擾源定位系統(tǒng)，其中包括高增益衛(wèi)星接收天線系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、時差/頻差數(shù)據(jù)相關(guān)和參數(shù)估計處理系統(tǒng)等。將已知發(fā)射源位置的某信號作為干擾目標(biāo)，衛(wèi)星星歷采用國際衛(wèi)星組織最新發(fā)布的數(shù)據(jù)，試驗條件如表2。

表2 定位試驗條件Tab.2 Locating experiment conditions

(7)式中:s1為經(jīng)過主星轉(zhuǎn)發(fā)信號的包絡(luò);(t+τ)為經(jīng)過鄰星i轉(zhuǎn)發(fā)信號的復(fù)包絡(luò);s2，s3為經(jīng)過鄰星1和鄰星2轉(zhuǎn)發(fā)信號的包絡(luò);T為相關(guān)累積時間;τ和f分別為時差TDOA(Δt)和多普勒頻差FDOA，由于在TDOA定位中，不需要使用頻差，故此處不關(guān)心f的取值。經(jīng)過對2組信號的接收，使用CAF分別得到互模糊函數(shù)A1(τ)，A1(τ)的峰值，即可求出△t1和△t2，代入(4)—(6)式，即可計算出目標(biāo)定位點(diǎn)的位置。對表2給出的試驗條件，使用TDOA定位方法得到的定位結(jié)果如圖2所示。

目標(biāo)信號經(jīng)過3顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)后到達(dá)接收站，衛(wèi)星干擾源定位系統(tǒng)以時分復(fù)用的方式分別接收主星－鄰星1和主星－鄰星2的信號，變換到中頻后進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，使用互模糊函數(shù)［9］(cross ambiguity function，CAF)分別求出2路信號的TDOA值為

圖2 實測數(shù)據(jù)定位結(jié)果Fig.2 Locating results of themeasured data

圖2中使用TDOA方法定位得到的目標(biāo)位置為(121.487 6°E，31.120 9°N)，距離目標(biāo)的真實位置誤差僅為4 km，相對于雙星定位系統(tǒng)在至少4個參考站的條件下，定位誤差為30 km(在單參考站情況下，TDOA/FDOA方法的定位誤差為幾百公里)的精度有了顯著的提高。

為了進(jìn)一步驗證TDOA定位方法在單參考站條件下，定位精度高的可靠性和有效性，在同一實驗條件下(主星、鄰星相同，目標(biāo)信號相同，星歷相同，定位時段相同，參考站、接收站相同，采樣帶寬、采樣時間相同)，分別使用TDOA定位方法和TDOA/FDOA方法對同一目標(biāo)信號進(jìn)行定位。在表2的定位實驗條件中，選擇5組不同的目標(biāo)信號，其他參數(shù)保持不變，分別計算出2種方法下的定位結(jié)果和定位誤差。TDOA/FDOA目標(biāo)定位位置和誤差表示的是主星分別和2顆鄰星(鄰星1、鄰星2)得到的2次定位結(jié)果。數(shù)據(jù)采集時間為2011年3月16日12時05分，定位結(jié)果如表3所示。

表3 相同目標(biāo)信號定位結(jié)果比較Tab.3 Comparison of the same target signal locating

從表3可以看到，在相同實驗條件下進(jìn)行的多次定位實驗中:TDOA定位方法的定位精度均保持在幾公里級，其中第4組數(shù)據(jù)誤差較大，這是由于數(shù)據(jù)采集誤差造成的，在可接受范圍內(nèi)(＜10 km);TDOA/FDOA定位方法的平均誤差為401 km，而TDOA定位方法的平均定位誤差僅為3.3 km。實驗結(jié)果說明了TDOA定位方法具有可靠性;相對于TDOA/FDOA定位方法，TDOA定位方法在定位精度上提高了2個數(shù)量級。

4 誤差分析

對于給定的星歷，使用一定的采樣帶寬，可測量出TDOA時差線在地球表面偏移目標(biāo)點(diǎn)距離的范圍。表4為試驗參數(shù)設(shè)置，其中115.5°E為主星經(jīng)度，122.2°E為鄰星經(jīng)度。表5給出的是已知目標(biāo)發(fā)射源到地球表面上TDOA時差線最近點(diǎn)(表4中的目標(biāo)實際位置)的距離，距離值就是單條TDOA時差線的定位誤差。

表4 TDOA時差線定位參數(shù)設(shè)置Tab.4 Locating parameters settings of TDOA line

表5 TDOA時差線定位誤差Tab.5 Locating errors of the TDOA line

在表4測試條件下，由表5可以得到時差位置線距離干擾源的平均誤差為0.955 5 km，其中最大誤差為1.843 km。

TDOA定位干擾源的誤差由2條時差線偏移干擾源的距離和它們的相交角度決定，其定位誤差范圍如圖3所示的菱形區(qū)域。

圖3 TDOA定位誤差范圍Fig.3 Error range of TDOA locating

由表5得到的結(jié)果，取d1=d2=0.955 5 km，代入(7)式，則誤差范圍為:e(d1，d2，θ)≥3.652 km2，當(dāng) θ=7°時，誤差范圍為29.967 km2。說明當(dāng)時差線的夾角大于7°時，能夠滿足定位誤差范圍小于30 km2的精度，且隨著夾角θ的增大，定位誤差范圍逐漸減小，當(dāng)θ=90°時，定位誤差范圍最小，僅為3.652 km2。

圖3中，Target表示目標(biāo)位置;d1，d2分別為2條時差線到干擾源的距離誤差;θ為時差線的夾角。則定位誤差范圍可表示為

5 結(jié)論

基于TDOA衛(wèi)星干擾源定位方法去除了導(dǎo)致定位誤差較大的多普勒頻差FDOA的影響，具有定位精度高、僅需單參考站定位條件并且不受定位時段影響等優(yōu)點(diǎn)，其代價是需要2顆鄰星。本文研究了TDOA衛(wèi)星干擾源定位原理和定位算法，通過實測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗，驗證了定位的可靠性，分析了定位誤差，證實了該方法相對于TDOA/FDOA雙星定位系統(tǒng)中采用單參考站時的定位精度提高了2個數(shù)量級，實現(xiàn)了對衛(wèi)星干擾源準(zhǔn)確有效的定位。

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(編輯:王敏琦)