姚直象，胡金華，姜可宇

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢430033)

0 引言

聲矢量傳感器將聲壓傳感器和軸向正交的振速傳感器集合在一起，可同時、共點測量聲場聲壓和質(zhì)點振速信息，因此，聲矢量陣較聲壓陣有很多優(yōu)勢，如矢量陣Bartlett 波束形成具有單邊指向性［1］等，矢量陣的性能分析和應用研究受到廣泛關注［2-9］。

在陣列信號處理領域，一個重要步驟是構造陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，矢量陣由于輸出通道數(shù)增多，協(xié)方差矩陣的構成方式呈現(xiàn)出多樣化，基本可以分為兩大類:一類基于Nehorai 框架［1］，由美國的Nehorai教授首次提出，他指出矢量陣的信號處理和傳統(tǒng)的聲壓陣信號處理并無本質(zhì)區(qū)別，矢量陣列的波束旋轉(zhuǎn)向量同時含有陣列的空間時延信息和矢量傳感器自身指向性信息，二者之間可由Kronecher 積聯(lián)系起來，因此可將聲矢量陣和聲壓陣陣處理在形式上統(tǒng)一起來，該方法實際上是將矢量陣當做一個擴展后的“大”陣列計算自協(xié)方差矩陣，下文簡稱擴展法;另一類起源于單矢量傳感器聲強處理，是將矢量陣的聲壓、振速分量分別看成單獨的陣列計算互協(xié)方差矩陣，進行聲壓、振速聯(lián)合處理［10-13］，下文簡稱組合法。

組合法是將聲壓、振速分量進行各種組合，綜合利用聲壓和振速分量的信號和噪聲成分相關性差異，以及振速分量的空間指向性增益，可大大提高信噪比、壓低波束輸出的旁瓣級、抑制線陣左右舷模糊。擴展法雖然在形式上實現(xiàn)了聲矢量陣與聲壓陣信號處理的統(tǒng)一，但聲壓、振速之間相互作用的物理意義是隱含的，不利于對其進行性能分析和性能改進。本文將分析擴展法協(xié)方差矩陣構成，通過分塊矩陣方法推導常規(guī)Bartlett 波束形成方位譜表達式，使其物理含義明晰，在此基礎上比較不同處理方法性能。

1 矢量陣測量模型

考慮一個最簡單的半波間隔均勻線列陣模型，幾何結(jié)構如圖1所示，陣列中所有矢量傳感器陣元沿y 軸排列，3 個正交軸振速的最大值方向分別朝向x，y，z 軸正向，相鄰兩陣元間距為d，1 號陣元為參考陣元，矢量傳感器位置矢量分別為km，m=1，2，…，M，K 個空間信號入射到該矢量陣列上，波長為λ的第k 個空間信號的二維空間到達角為Φk=(φk，θk).假設信號和噪聲滿足條件:信號是遠場窄帶平面波信號、統(tǒng)計平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)，各入射信號統(tǒng)計獨立;各陣元接收到的背景噪聲為高斯白噪聲，各陣元接收到的背景噪聲是相互獨立的，信號和噪聲是互相獨立的。

圖1 均勻等間距直線陣Fig.1 Sketch map of a vector-sensor-array with equal space units

由于水聲信道的特殊型性，在不影響討論問題本質(zhì)的情況下，下文討論中不計振速的垂直方向分量，只考慮其水平方向二維分量。

按照擴展法，聲矢量陣的窄帶輸出可表示為

式中:Av(θ)=［a(θ1)?u1，…，a(θK)?uK］為聲矢量陣的信號方向矩陣，符號?表示克羅內(nèi)克積，第k個信號對應的聲壓陣方向矢量為a(θk)=［1，e-jβk，為第k 個信號對應的兩相鄰陣元之間的相位差，uk=［1，cos θk，sin θk］T是與信號傳播方向有關的列向量;S(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sK(t)］T稱為信號源矢量;Nv(t)=［nv1(t)，nv2(t)，…，nvM(t)］T是矢量陣列接收到的噪聲矢量。

在組合法陣處理中，聲矢量陣的聲壓、兩軸振速分量也可以分別看成3 個子陣，其輸出分別為

2 矢量陣組合法陣處理

矢量陣的振速可以進行組合，通過電子旋轉(zhuǎn)得到振速在某個參考方向θ 上的組合輸出為vc(t)=vx(t)cos θ+vy(t)sin θ，稱為組合振速。

與單矢量傳感器一樣，聲矢量陣的3 個子陣輸出可以有多種組合形式，在陣處理中這些組合用協(xié)方差矩陣的形式體現(xiàn)，聲壓陣只能計算自協(xié)方差矩陣，而聲矢量陣的3 個子陣輸出既可以計算自協(xié)方差矩陣，也可以計算子陣之間的互協(xié)方差矩陣。由于兩軸振速指向性存在零點，不利于零點附近的信號檢測，而組合振速的最大值方向可以旋轉(zhuǎn)對準目標，因此，在各種組合形式中，聲壓與組合振速的組合受到青睞，常用的組合形式有pvc、p+vc、p(p+vc)和(p+vc)vc，(p+vc)vc組合的互協(xié)方差矩陣為

式中:

(3)式和(4)式中:符號H 表示共軛轉(zhuǎn)置;下角標p、x、y 分別表示矢量陣聲壓和兩軸振速分量之間的自相關或互相關。

(p+vc)vc組合的Bartlett 波束形成方位譜為

式中，a(θ)=［a(θ1)，a(θ2)2，…，a(θK)］為聲壓陣的信號方向矩陣。

由于，aH(θ)Rxya(θ)= aH(θ)Ryxa(θ)，綜合(4)式和(5)式，可得

式中:Pij(θ)(i=p，x，y;j=x，y)表示聲壓、振速子陣組合處理得到的方位譜或子陣單獨波束形成后的方位譜;θs為信號方位。(6)式表明，當波束形成引導角等于信號方位時，該組合的波束輸出出現(xiàn)最大值，而在［0°，360°］全搜索空間，該組合的波束輸出在非信號方位的半數(shù)角度出現(xiàn)負值，這有助于抑制線陣左右舷模糊。

同理可得p(p + vc)組合的互協(xié)方差矩陣和Bartlett 波束形成方位譜分別為

式中，Rpp=E［P(t)PH(t)］是聲壓子陣協(xié)方差矩陣。

3 矢量陣擴展法陣處理

對于一個M 元二維矢量陣，其輸出通道數(shù)為3M，如(1)式所示，擴展法將陣列輸出在形式上表示成1 個3M 元陣列的輸出，該陣列的(自)協(xié)方差矩陣Rv=E［Z(t)ZH(t)］，根據(jù)聲壓、振速分量的關系，可將該矩陣寫成分塊矩陣的形式

聲矢量陣擴展法Bartlett 波束形成方位譜為

式中θ 是波束形成引導角?？疾?3)式等號右邊的分子項，

由于aHv(θ)av(θ)=2aH(θ)a(θ)，綜合以上各式可得:

可見，擴展法常規(guī)波束形成方位譜是聲壓、振速子陣波束形成方位譜的組合，擴展法只是在接收數(shù)據(jù)表達形式上擴展了維數(shù)，并未真正擴展陣列孔徑，因此沒有擴展孔徑增益;擴展法常規(guī)波束形成的方位譜是P(P+Vc)和(P +Vc)Vc兩種組合形式波束形成輸出和的一半，即矢量陣擴展法常規(guī)波束形成也是組合法的形式之一。

4 計算機仿真及試驗結(jié)果分析

p(p+vc)和(p +vc)vc兩種組合及擴展法的波束指向性見圖2.仿真條件:8 元半波間隔矢量線陣，波束指向60°，圖中橫軸是搜索角度，縱軸是歸一化幅度，實線表示(p +vc)vc組合輸出，星號表示p(p+vc)組合輸出，虛線表示擴展法輸出?？梢?1)擴展法波束輸出是p(p +vc)和(p +vc)vc兩種組合波束輸出相加，3 種方法的陣增益和主瓣寬度都一致;2)由于(p+vc)vc余弦三角函數(shù)因子在左右舷模糊角度取負值，針對該信號方位這種組合能夠完全抑制左右舷模糊，p(p +vc)組合在模糊方位的輸出較大，使得擴展法出現(xiàn)左右舷模糊。

采用圖2結(jié)構的矢量陣，單個目標信號均為中心頻率是1 kHz、帶寬200 Hz 的隨機噪聲，方位分別為60°，采樣頻率為4 kHz，干擾為加性高斯白噪聲，濾波器中心頻率1 kHz、帶寬200 Hz，信噪比-10 dB，數(shù)據(jù)長度0.1 s，3 種方法波束輸出見圖3.

可見，雖然p(p+vc)和(p+vc)vc兩種組合中都進行了聲壓組合振速(pvc)聯(lián)合處理，但前者附加了聲壓陣波束形成，后者附加了組合振速波束形成，由于振速的空間指向性增益和更好的抑制噪聲能力，后者波束輸出旁瓣明顯低于前者，同時沒有左右舷模糊;擴展法波束輸出由于是前兩種組合波束輸出的和，性能介于二者之間。

圖2 3 種方法波束指向性Fig.2 Beam directivity of the three methods

圖3 單目標波束形成結(jié)果(信噪比-10 dB)Fig.3 Results of beamforming with a single target at -10 dB SNR

兩個目標信號的仿真結(jié)果見圖4，除增加260°角度的目標外，其他條件同圖3.可見，由于陣列孔徑一樣，3 種方法的主瓣寬度一致，(p +vc)vc更好地利用了振速組合指向性有最高的陣增益和最低的旁瓣級，p(p +vc)組合含有的聲壓子陣波束輸出結(jié)果影響了其旁瓣抑制增益，擴展法由于是前兩種方法的和，陣增益和旁瓣性能介于二者之間。

某次矢量陣湖試試驗，接收陣列是一個5 元同振型矢量傳感器均勻線陣，陣元間距0.5 m，采集系統(tǒng)帶有寬帶濾波器，采樣頻率96 kHz，目標為一交通艇，某一時刻位于90°方位，數(shù)據(jù)處理長度0.2 s，Bartlett 波束形成結(jié)果如圖5所示，圖中橫軸表示方位，縱軸表示波束輸出歸一化幅度，實線表示(p +vc)vc組合輸出，虛線點表示p(p +vc)組合輸出，點表示聲壓子陣P 輸出，虛線表示擴展法輸出。可見，聲壓陣存在左右舷模糊(270°)，(p +vc)vc組合由于含有與目標角度有關的三角函數(shù)因子，在模糊方位(270°)具有負值，能夠很好地抑制左右舷模糊，p(p+vc)組合和擴展法方位譜輸出均為正值，二者陣增益和旁瓣性能均遜于(p+vc)vc組合，這與現(xiàn)有文獻［10 -13］結(jié)果一致。

圖4 雙目標波束形成結(jié)果(信噪比0 dB)Fig.4 Results of beamforming with two targets at 0 dB SNR

圖5 矢量陣湖試試驗數(shù)據(jù)Bartlett 波束形成Fig.5 Bartlett beamforming of sea experiment

5 結(jié)束語

矢量陣由于輸出通道數(shù)增多，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣構成方式呈現(xiàn)出多樣化，現(xiàn)有的兩大類方法，擴展法將矢量陣當做一個擴展后的“大”陣列計算自協(xié)方差矩陣，在數(shù)學形式上實現(xiàn)了聲矢量陣與聲壓陣信號處理的統(tǒng)一，但聲壓、振速之間相互作用的物理意義是隱含的，不利于對其進行性能分析和性能改進。組合法將矢量陣的聲壓、振速分量分別看成單獨的陣列計算互協(xié)方差矩陣，進行聲壓、振速聯(lián)合處理，具有更高的陣增益和更低的旁瓣。本文分析了擴展法協(xié)方差矩陣構成，通過分塊矩陣方法推導常規(guī)Bartlett 波束形成方位譜表達式。研究表明，擴展法常規(guī)波束形成方位譜是聲壓、振速子陣波束形成方位譜的組合，擴展法只是在接收數(shù)據(jù)表達形式上擴展了維數(shù)，并未真正擴展陣列孔徑，因此沒有擴展孔徑增益;擴展法常規(guī)波束形成的方位譜是p(p +vc)和(p+vc)vc兩種組合形式波束形成輸出和的一半，即矢量陣擴展法常規(guī)波束形成也是組合法的形式之一。仿真和湖試試驗驗證了文中結(jié)論。

References)

［1］ Nehorai A，Paldi E.Acoustic vector sensor array processing［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42(9):2481 -2491.

［2］ Hawkes M，Nehorai A.Acoustic vector-sensor correlations in ambient noise［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2001，26(3):337 -347.

［3］ Zou N，Nehorai A.Circular acoustic vector-sensor array for mode beamforming［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57(8):3041 -3052.

［4］ Liang G，Liu K，Lin W.A new beam-forming algorithm based on flank acoustic vector sensor array sonar［C］∥WCSP 2009.Nanjing:IEEE Computer Society，2009.

［5］ 孫貴青，李啟虎.聲矢量傳感器信號處理［J］.聲學學報，2004:28(6):491 -498.SUN Gui-qing，LI Qi-hu.Signal processing of acoustic vector sensor［J］.Acta Acustica，2004，28(6):491 -498.(in Chinese)

［6］ 黃益旺，楊士莪.界面噪聲聲壓與質(zhì)點振速的時空相干特性［J］.哈爾濱工程大學學報，2010，31(2):137 -143.HUANG Yi-wang，YANG Shi-e.Spatial-temporal coherence of acoustic pressure and particle velocity in surface-generated noise［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(2):137-143.(in Chinese)

［7］ Wong K T.Acoustic vector-sensor FFH blind beamforming geolocation［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46(1):444 -449.

［8］ Zhang K，Li Q，Liu G，et al.Research of a novel MEMS vector hydrophone based on a new package process［C］∥MRS International Materials Research Conference，IMRC 2008.Chongqing:Trans Tech Publications Ltd，2009:610 -613，567 -572.

［9］ 時潔，楊德森.基于矢量陣寬帶MVDR 聚焦波束形成的水下噪聲源定位方法［J］.信號處理，2010，26(5):687 -694.SHI Jie，YANG De-sen.Localization of underwater noise sources based on broadband MVDR focused beamforming with vector sensor array processing［J］.Signal Processing，2010，26(5):687 -694.(in Chinese)

［10］ 陳新華.矢量陣信號處理技術研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2004.CHEN Xin-hua.Study of vector sensor array signal processing［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2004.(in Chinese)

［11］ 白興宇，姜煜，趙春暉.基于聲壓振速聯(lián)合處理的聲矢量陣信源數(shù)檢測與方位估計［J］.聲學學報:中文版，2008，(1):56 -61.BAI Xing-yu，JIANG Yu，ZHAO Chun-hui.Detection of number of sources and direction of arrival estimation based on the combined information processing of pressure and particle velocity using acoustic vector sensor array［J］.Acta Acustica，2008，(1):56 -61.(in Chinese)

［12］ 姚直象，胡金華，姚東明.基于多重信號分類法的一種聲矢量陣方位估計算法［J］.聲學學報:中文版，2008，(4):305-309.YAO Zhi-xiang，HU Jin-hua，YAO Dong-ming.A bearing estimation algorithm using an acoustic vector sensor array based on MUSIC［J］.Acta Acustica，2008，(4):305 - 309.(in Chinese)

［13］ 姚直象，余貴水，賀富強.矢量陣改進常規(guī)波束形成［J］.兵工學報，2011，32(2):176 -180.YAO Zhi-xiang，YU Gui-shui，HE Fu-qiang.Improved bartlett beam forming for vector sensor array［J］.Acta Armamentarii，2011，32(2):176 -180.(in Chinese)