李雪原，苑士華，胡紀濱，魏超

(北京理工大學 車輛傳動重點試驗室，北京100081)

0 引言

恒壓網(wǎng)絡二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)常采用減壓閥來驅(qū)動直動執(zhí)行機構，使用變排量的二次元件來驅(qū)動旋轉(zhuǎn)執(zhí)行機構，因此與傳統(tǒng)的流量耦聯(lián)液壓系統(tǒng)相比，其具有節(jié)能、響應速度快、控制方便等優(yōu)點，具有廣闊的發(fā)展前景 。然而，受到二次元件造價昂貴，減壓閥只能減壓不能升壓且功率損失大等劣勢的影響，恒壓網(wǎng)絡二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)目前難以得到推廣［3-4］。液壓變壓器便是在這種環(huán)境下應運而生，其可以替代減壓閥來驅(qū)動直動元件，而且不但可以降壓也可以升壓，效率也更高;其也可以與定排量的液壓元件相結合聯(lián)合驅(qū)動旋轉(zhuǎn)元件，充當二次元件的角色，價格也更低廉。為此，伴隨液壓變壓器的成熟，恒壓網(wǎng)絡二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)的市場競爭力必將越來越強。目前，國內(nèi)外對液壓變壓器的研究主要集中在液壓變壓器的結構方案、伺服控制和應用上，而對變壓比特性影響因素及影響規(guī)律的研究相對較少［3-6］。因此，本文針對影響液壓變壓器變壓比的因素進行分析，探索其影響規(guī)律，其不但具有重要的理論價值，而且也將對液壓變壓器的工程設計與應用提供理論指導，具有重要的現(xiàn)實意義。

1 斜軸式液壓變壓器變壓比數(shù)學模型

本文針對斜軸式柱塞馬達改造而成的液壓變壓器開展研究分析。改造過程中將配流盤的兩個配流窗口改成為均布的3 個配流窗口A、B 和T 口，其中A 口為高壓供油口，B 口為負載口，T 口為低壓補油口。圖1給出了斜軸式液壓變壓器配流盤各槽口角度與轉(zhuǎn)角之間的對應關系。

圖1 配流盤各配油窗口的角度關系Fig.1 Wrap angle relationship of valve plate

1.1 各槽口的排量模型

由圖1可以看出，各參數(shù)之間存在如下關系

式中:φ1，φ2，φ3分別為腰形孔的邊界角(°);θ 為配流盤相對于下死點的轉(zhuǎn)動角(°);αA，αB，αT分別為配流口A、B、T 的有效包角(°)，且滿足αA+ αB+αT=360°.

由柱塞的運動學分析可求得液壓變壓器配流盤三槽口A、B、T 的排量(m3/rad):

式中K=ZrAsinβ，其中Z 為斜軸式液壓變壓器的柱塞數(shù);A 為柱塞孔的截面積(m2);r 為連桿球頭在主軸盤上的分布圓半徑;β 為驅(qū)動軸和缸體中心線之間的夾角。由(1)式～(6)式可得

1.2 各槽口的轉(zhuǎn)矩模型

根據(jù)液壓變壓器的工作原理，A-T 兩油口的組合可看作馬達，把B-T 兩油口的組合可看作液壓泵，于是可得A 口理論輸出轉(zhuǎn)矩

式中ΔpAT=pA-pT.

A 口實際輸出轉(zhuǎn)矩

式中:ΔTpA為由壓力引起的摩擦轉(zhuǎn)矩損失;ΔTVA為由介質(zhì)粘度引起的摩擦轉(zhuǎn)矩損失;Cm為機械摩擦轉(zhuǎn)矩損失系數(shù);CV為粘性摩擦轉(zhuǎn)矩損失系數(shù)。

B 口理論輸入轉(zhuǎn)矩:

式中，ΔpBT= |pB-pT|.

B 口實際輸出轉(zhuǎn)矩

式中:ΔTpB為由壓力引起的摩擦轉(zhuǎn)矩損失;ΔTVB為由介質(zhì)粘度引起的摩擦轉(zhuǎn)矩損失。

1.3 液壓變壓器的變壓比模型

斜軸式液壓變壓器在以一定的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定工作時，液壓變壓器3 個油口處的油液作用在缸體上的力矩是平衡的，此時滿足

結合(11)式和(12)式可得到液壓變壓器的負載口(B 口)的壓力與進油口(A 口)的壓力比值，其即為液壓變壓器的變壓比

式中:Cl為液壓變壓器層流泄漏系數(shù);μ 為工作油液的動力粘度(Pa·s)。則變壓比公式改寫為以負載流量為變量的等式，

上述液壓變壓器的變壓比公式形式復雜，不便于利用。這里取層流漏損系數(shù)Cl=3.29 ×10-8、粘性摩擦損失系數(shù)CV=205 700 和機械摩擦損失系數(shù)Cm=0.076 16，并根據(jù)量綱關系對液壓變壓器的變壓比公式進行簡化，簡化結果如(18)式和(19)式。(18)式中的核心變量是缸體轉(zhuǎn)速ω，(19)式中的核心變量為負載口實際流量QBr.

2 液壓變壓器的影響因素分析

2.1 補油口(T 口)壓力對變壓比的影響

T 口作為液壓變壓器的一個特殊的油口，它在液壓變壓器的配流盤處于不同的工作位置時所起到的作用是不同的，有時起到的是補油作用，有時起到的是排油作用。T 口工作壓力pT對變壓比的影響可直接根據(jù)變壓比公式求導得出其規(guī)律，根據(jù)液壓變壓器變壓比的簡化(18)式可以推導出下述表達式，

根據(jù)(20)式可得dΠ/dpT隨配流盤轉(zhuǎn)角的變化曲線(如圖2)，結合公式與曲線可以看出:1)當k2=k1時，dΠ/dpT=0，配流盤轉(zhuǎn)角θ =αB/2，此時液壓變壓器的A 口排量等于B 口排量，T 口排量為0，因而pT的改變對變壓比沒有任何影響;2)當k2＞k1時，dΠ/dpT＞0，配流盤轉(zhuǎn)角θ ＜αB/2，此時T 口為吸油口，理想時A 口與T 口的功率和等于B 口功率，因此pT越大，變壓比也就會越大;3)當k2＜k1時，dΠ/dpT＜0，配流盤轉(zhuǎn)角θ ＞αB/2，此時T 口為回油口，情況與前述相反;4)配流盤轉(zhuǎn)角θ 至αB/2 這個角度位置越遠，則T 口油壓對變壓比的影響就越明顯，其主要原因是:角度偏離越遠，T 口排量絕對值越大，所以在相同pT條件下，由T 口產(chǎn)生的力矩就越大，致使對變壓比的影響相對就越明顯。

圖2 dΠ/dpT 隨配流盤轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.2 Curve of dΠ/dpT vs angle of valve plate

2.2 負載口(B 口)流量對變壓比的影響

若要保證液壓變壓器變壓特性的穩(wěn)定性，對變壓比的干擾因素研究是必不可少的，其中很重要的一個干擾因素便是負載流量(缸體轉(zhuǎn)速)的變化。

為分析轉(zhuǎn)速對變壓比的影響特性，可將變壓比(18)式對轉(zhuǎn)速進行求導

由(21)式可知dΠ/dω ＜0，故對于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他參數(shù)不變的情況下液壓變壓器轉(zhuǎn)速的升高會導致變壓器變壓比的減小。

圖3(a)是以液壓變壓器缸體的轉(zhuǎn)速和配流盤的轉(zhuǎn)角為變量的液壓變壓器等變壓比仿真曲線圖，仿真參數(shù)取值為αA=αB=αT=120°，pA=10 MPa，pT=0.5 MPa，μ =0.03 Pa·s.由圖中曲線可以更詳細地看出，當配流盤轉(zhuǎn)角不變時，液壓變壓器的缸體轉(zhuǎn)速增加將使液壓變壓器的變壓比隨之降低。其原因是當配流盤轉(zhuǎn)角不變時，缸體轉(zhuǎn)速的升高將使液壓變壓器的粘性摩擦轉(zhuǎn)矩損失增大，致使變壓比跟著降低。

圖3(b)是相同條件下以缸體負載口的實際流量和配流盤轉(zhuǎn)角為變量的等變壓比曲線。比較圖3(a)與3(b)可知，輸出流量對變壓比的影響趨勢與轉(zhuǎn)速對變壓比的影響趨勢基本一致。究其原因，主要在于輸出流量與缸體轉(zhuǎn)速接近線性關系。

2.3 油液粘度對變壓比的影響

在任何一個液壓系統(tǒng)中油液的粘度都屬于重要參數(shù)，在此我們通過將變壓比(19)式對粘度進行求導，分析粘度對變壓比的影響。

由(22)式可知dΠ/dμ ＜0，故對于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他參數(shù)不變的情況下油溫升高則會導致液壓變壓器的變壓比增大。

圖4反映出了油液粘度對變壓比的影響特性，其中pA=10 MPa，pT=0.5 MPa，由曲線可以看出:在配流盤轉(zhuǎn)角不變時，粘度減小，粘性摩擦轉(zhuǎn)矩減小，從而使得液壓變壓器的變壓比升高，反之相反，而且在配流盤轉(zhuǎn)動角度越大時影響越明顯。

圖3 等變壓比曲線Fig.3 Curve of transformer ratio hill

圖4 油液粘度變化對變壓比的影響Fig.4 Influence of transformer ratio vs viscosity

3 試驗驗證

圖5為由斜軸式軸向柱塞馬達改造而成的液壓變壓器實物照片。圖6為在各項參數(shù)相同的情況下，仿真和試驗所得的液壓變壓器變壓比對比圖形和對比曲線。圖6(a)與圖6(b)為變壓比隨配流盤轉(zhuǎn)角與負載口流量變化的理論與試驗圖形，圖6(c)為不同輸出流量下變壓比的理論與試驗曲線。

圖5 斜軸式液壓變壓器實物照片F(xiàn)ig.5 Photo of angle type hydraulic transformer

對比仿真與試驗曲線可知，其趨勢基本相同。另外還發(fā)現(xiàn)，在輸出流量相對較大時，當配流盤轉(zhuǎn)角大到一定值時，變壓比曲線上會有一個轉(zhuǎn)折點，配流盤轉(zhuǎn)角在該轉(zhuǎn)折點之前，變壓比隨著配流盤轉(zhuǎn)角的增大而增大;而在轉(zhuǎn)折點之后，變壓比卻隨著配流盤轉(zhuǎn)角的增大而減小，也就是說，液壓變壓器變壓過程中存在一個最大變壓比點，而且液壓變壓器的輸出流量越大，最大變壓比點出現(xiàn)越早。之所以會有這種現(xiàn)象，是由于當輸出流量較大時，變壓器缸體的轉(zhuǎn)速非常高，因此其粘性摩擦與機械摩擦占據(jù)了主導地位，使得有用的輸出壓力降低、變壓比減小。

4 結論

本文利用變壓比公式對影響因素進行求導的方法，分析了補油口壓力、負載口流量以及油液粘度對變壓比的影響特性，其主要結論如下:

1)當配流盤轉(zhuǎn)角θ =αB/2，T 口排量為0，pT的改變對變壓比沒有任何影響;當θ ＜αB/2 時，T 口為吸油口，A 口與T 口的功率和等于B 口功率，因此pT越大，變壓比越大;當θ ＞αB/2 時，此時T 口為回油口，情況與前述相反。

2)由于dΠ/dω ＜0，故對于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他因素一定時，缸體轉(zhuǎn)速的升高會導致液壓變壓器的變壓比減小。其物理原因在于:缸體轉(zhuǎn)速的升高使液壓變壓器的粘性摩擦轉(zhuǎn)矩損失增大，其導致變壓比降低。

圖6 負載口流量對變壓比的影響曲線Fig.6 Influence of load circuit vs transformer ratio

3)由于dΠ/dμ ＜0，故對于所有的斜軸式液壓變壓器，在其他因素一定時，油液粘度的減小會導致液壓變壓器的變壓比增大。其物理原因在于:粘度減小使得粘性摩擦轉(zhuǎn)矩減小，從而引起變壓比升高。

4)液壓變壓器變壓過程中存在一個最大變壓比點，而且液壓變壓器的輸出流量越大，最大變壓比點出現(xiàn)越早。

本文研究成果對液壓變壓器本體結構設計、變壓比控制策略研究以及工程應用都具有重要的指導意義。

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