楊述明，邱靜，劉冠軍，楊鵬

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410073)

0 引言

裝備健康管理系統(tǒng)利用測(cè)試信息，結(jié)合各種模型和算法來(lái)監(jiān)控、診斷、預(yù)測(cè)和評(píng)估裝備健康水平，并結(jié)合各種可用資源觸發(fā)最佳維修決策［1-3］。裝備健康管理系統(tǒng)對(duì)于提高裝備安全性、可靠性、維修性和經(jīng)濟(jì)可承受性，降低全壽命周期費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)自主維修、預(yù)知維修具有重要意義［4-5］。健康管理的觀念、體系與內(nèi)涵的研究首先始于美國(guó)軍方，然后逐步擴(kuò)展到民用工業(yè)領(lǐng)域。從公開發(fā)表的資料看，健康管理系統(tǒng)應(yīng)用遍及航空、航天、汽車、橋梁、重型機(jī)械、工業(yè)工程、半導(dǎo)體制造、核電站、大型水壩等領(lǐng)域。在航天器中進(jìn)行健康管理工程驗(yàn)證的項(xiàng)目有X-33、X-34、X-37、DS-1 等，軍用飛機(jī)有F/A-18、F-22、F-35、UCAV 等，此外在民用飛機(jī)(如波音777 飛機(jī))等其他國(guó)民經(jīng)濟(jì)部門也在開展應(yīng)用研究。國(guó)外健康管理系統(tǒng)的兩種典型代表是NASA、波音、霍尼韋爾等研究單位提出的運(yùn)載器綜合健康管理(IVHM)［6］和洛克希德·馬丁公司在F-35 項(xiàng)目中提出的預(yù)測(cè)與健康管理(PHM)［7］。國(guó)內(nèi)對(duì)于健康管理的研究剛剛起步，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、北京理工大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、軍械工程學(xué)院、民用航空學(xué)院等單位進(jìn)行了現(xiàn)代意義上的健康管理技術(shù)的跟蹤和概念研究。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)健康管理的研究主要集中在體系、方法和模型等方面，很少關(guān)注其前端的信息感知與測(cè)試。然而，信息感知與測(cè)試是實(shí)現(xiàn)健康管理的前提和基礎(chǔ)［8-9］。因此，何時(shí)對(duì)裝備進(jìn)行測(cè)試顯得十分重要，測(cè)試周期過(guò)長(zhǎng)，不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)裝備的故障征兆會(huì)使得裝備經(jīng)常處于故障狀態(tài)，影響可用度;測(cè)試周期太短，測(cè)試成本增加。在類似問(wèn)題的研究中主要考慮單一優(yōu)化目標(biāo)，比如費(fèi)用［10］、可用度［11］，沒有全面衡量各種要素。然而對(duì)于武器裝備尤其是航空航天系統(tǒng)如導(dǎo)彈、戰(zhàn)機(jī)和雷達(dá)等，可用度是非常重要的約束［12］。本文在裝備退化模型和控制限維修策略的基礎(chǔ)上，考慮裝備的可用度約束，以測(cè)試周期為決策變量，以費(fèi)用率為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)測(cè)試周期設(shè)計(jì)，更符合裝備的實(shí)際情況。

1 健康退化模型與控制限維修策略

對(duì)于貯存模式裝備，通過(guò)實(shí)施定期測(cè)試確定裝備健康狀態(tài)，在依據(jù)狀態(tài)進(jìn)行維修決策。因此，應(yīng)首先描述裝備健康狀態(tài)退化過(guò)程和基于健康狀態(tài)的維修策略。

裝備在貯存過(guò)程中，由于自身內(nèi)部元器件的老化和外部環(huán)境的影響，其健康狀態(tài)會(huì)隨時(shí)間逐漸退化，其過(guò)程本質(zhì)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此使用隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行退化建模符合客觀實(shí)際［13］。針對(duì)連續(xù)退化的隨機(jī)模型應(yīng)用較廣，其中最為典型的是廣義路徑模型［10］和Gamma 過(guò)程模型［14］。廣義路徑模型非常適合描述總體的退化行為，而Gamma 過(guò)程模型對(duì)于單調(diào)劣化的隨機(jī)過(guò)程建模具有特別的優(yōu)勢(shì)。連續(xù)劣化模型雖然能夠比較準(zhǔn)確地刻畫系統(tǒng)的客觀劣化過(guò)程，但是狀態(tài)的連續(xù)性大大增加了建模和分析的難度。盡管裝備退化失效是連續(xù)變化的過(guò)程，但忽略局部變化之間的微小差異，總可以將其用有限狀態(tài)的Markov 過(guò)程刻畫［15］。

設(shè)裝備的健康狀態(tài)空間為S ={0，1，…，s}，在裝備正常退化過(guò)程中，記任意時(shí)刻t 裝備的健康狀態(tài)為隨機(jī)變量X(t)，則{X(t)，t≥0}為S 上的時(shí)間連續(xù)狀態(tài)離散Markov 過(guò)程，其狀態(tài)演化及轉(zhuǎn)移如圖1所示。

圖1 裝備健康退化模型Fig.1 Equipment health degradation model

裝備從狀態(tài)0 開始，隨著時(shí)間流逝，健康水平逐漸退化直到故障狀態(tài)s.對(duì)于?i，j，l∈S，t∈［0，+∞)相關(guān)定義為:轉(zhuǎn)移概率函數(shù)p(t)ij(h)=Pr{X(h +t)=j|X(h)=i}，初始概率分布ql=Pr{X(0)=l}，絕對(duì)概率分布q(t)i=Pr{X(t)=i}.顯然，裝備的退化Markov 過(guò)程滿足如下性質(zhì):1)Pr{X(0)=0}=1;2)若j ＜i，則pij=0;3)若0 ≤t1＜t2，則X(t1)＜X(t2);4)狀態(tài)s 是最小閉集，稱為吸收態(tài)。

在健康狀態(tài)退化模型描述基礎(chǔ)上，控制限維修策略(CLMP)［17］可以表述為:通過(guò)測(cè)試獲取的狀態(tài)信息評(píng)估裝備的健康水平，當(dāng)X(t)＜r 時(shí)，不采取任何措施;當(dāng)r ≤X(t)＜s 時(shí)，采取預(yù)防性維修;當(dāng)X(t)=s 時(shí)，采取修復(fù)性維修。狀態(tài)r 和s 稱為預(yù)防性維修和修復(fù)性維修閾值。

裝備一般分為貯存模式和使用模式，對(duì)于貯存模式下的裝備一般采取周期測(cè)試(測(cè)試周期設(shè)為τ)，并且裝備的健康狀態(tài)只能通過(guò)測(cè)試獲知，包括裝備處于失效狀態(tài)的情況?；谘b備退化模型和CLMP 的健康管理流程如圖2所示。

2 周期測(cè)試決策模型

2.1 模型假設(shè)

1)本文主要研究貯存模式下裝備的周期測(cè)試策略;

2)對(duì)裝備的行為包括:測(cè)試、預(yù)防性維修和修復(fù)性維修，且測(cè)試和維修均是完美的;

圖2 裝備健康管理流程Fig.2 Equipment health management process

3)從初始工作狀態(tài)出發(fā)，到維修重新回到該狀態(tài)構(gòu)成一個(gè)更新周期T，更新周期內(nèi)周期測(cè)試的次數(shù)為隨機(jī)變量ε，進(jìn)行預(yù)防性維修和修復(fù)性維修的概率分別為PP和PR;

4)測(cè)試時(shí)間為tT個(gè)時(shí)間單位，費(fèi)用為cT個(gè)費(fèi)用單位;預(yù)防性維修時(shí)間為tP個(gè)時(shí)間單位，費(fèi)用為cP個(gè)費(fèi)用單位;修復(fù)性維修時(shí)間為tR個(gè)時(shí)間單位，費(fèi)用為cR個(gè)費(fèi)用單位。且通常滿足:tT＜tP＜tR，cT＜cP＜cR。由于裝備的失效狀態(tài)也需要測(cè)試確定，因此可能出現(xiàn)維修延遲的情況，維修延遲時(shí)間為隨機(jī)變量Y;

5)裝備的可用度要求下限為A0.

2.2 決策目標(biāo)

在優(yōu)化測(cè)試周期時(shí)，決策目標(biāo)一般包括費(fèi)用率、可用度。由更新過(guò)程定理［16］知，長(zhǎng)期運(yùn)行的平均費(fèi)用率、可用度可以看成一個(gè)更新周期內(nèi)的平均費(fèi)用率和可用度。

由假設(shè)條件可知更新周期內(nèi)的平均費(fèi)用為E［C(T)］=cTE(ε)+cPPP+tRPR，更新周期平均長(zhǎng)度為因此更新周期內(nèi)平均費(fèi)用率為

裝備的可使用率是衡量裝備具有一定戰(zhàn)斗力，應(yīng)付各種突發(fā)事件的能力，通?？捎檬褂每捎枚缺硎?。使用可用度通常定義為裝備可用時(shí)間與總?cè)蝿?wù)時(shí)間之比，受裝備可靠性、維修性、測(cè)試性和保障性的影響非常大，是一個(gè)綜合性指標(biāo)。在更新周期T內(nèi)的使用可用度可以表示為

2.3 權(quán)衡優(yōu)化模型

對(duì)于武器裝備尤其是航空航天裝備如導(dǎo)彈、火箭、飛機(jī)等，裝備可用度是必須考慮的，建模應(yīng)該是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在實(shí)際中，裝備費(fèi)用率和可用度往往無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，通常做法是使某主目標(biāo)最優(yōu)，同時(shí)把其他目標(biāo)看成約束。本文以可用度為約束，以測(cè)試周期τ 為決策變量，以費(fèi)用率為優(yōu)化目標(biāo)建立權(quán)衡優(yōu)化模型

下面利用前面的退化模型和CLMP 確定方程中的具體表達(dá)式。更新分別由預(yù)防性維修和修復(fù)性維修引起時(shí):

在進(jìn)行第k 次測(cè)試時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維修和修復(fù)性維修的概率分別為

維修延遲平均時(shí)間［17］可以表示為

現(xiàn)在關(guān)鍵是確定P{X((k -1)τ)＜r，r≤X(kτ)＜s}和P{X((k-1)τ)＜r，X(kτ)=s}的具體表達(dá)式。根據(jù)Markov 退化過(guò)程，到時(shí)間t 時(shí)沒有到達(dá)狀態(tài)j 的概率為

結(jié)合前面轉(zhuǎn)移概率函數(shù)、初始概率分布和絕對(duì)概率分布的定義，以及全概率和條件概率公式，可以得到

對(duì)于齊次馬爾可夫過(guò)程，轉(zhuǎn)移概率函數(shù)與狀態(tài)的起始時(shí)刻無(wú)關(guān)，只與轉(zhuǎn)移時(shí)間有關(guān)，即p(t)ij(h)=pij(t)則(9)式變?yōu)?/p>

通常稱{pij(τ)}是{pij(t)，t≥0}步長(zhǎng)為τ 的離散骨架，它對(duì)應(yīng)某一Markov 鏈的一步轉(zhuǎn)移概率。因此，只要知道了裝備退化Markov 過(guò)程的初始概率分布和一步轉(zhuǎn)移概率，就可以確定權(quán)衡優(yōu)化模型的具體解析式。

3 案例分析

以某型導(dǎo)彈為對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證研究，該導(dǎo)彈的健康狀態(tài)離散成7 個(gè)狀態(tài)，即狀態(tài)空間為S ={0，1，2，3，4，5，6}，導(dǎo)彈以概率1 處于完好狀態(tài)，即初始概率分布為ql=［1，0，0，0，0，0，0］，r =3，s =6.裝備退化Markov 模型為狀態(tài)獨(dú)立、齊次Markov 過(guò)程，狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為0.05.若設(shè)cT=0.1，cP=1，cR=3，tT=2，tP=5，tR=10.要求貯存期間可用度不低于0.9.通過(guò)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，設(shè)置種群數(shù)量50 個(gè)，遺傳代數(shù)取200 代，交叉率為0.5，變異率為0.05，通過(guò)計(jì)算獲得無(wú)約束和有約束下的最優(yōu)測(cè)試周期如圖3和圖4所示。

圖3 無(wú)約束下測(cè)試周期與費(fèi)用率關(guān)系Fig.3 Cost per unit time trend varying with test periodicity under no constraints

圖4 測(cè)試周期與可用度關(guān)系Fig.4 Relationship between test periodicity and availability

由圖3可以看出，在無(wú)約束下，存在一個(gè)最優(yōu)測(cè)試周期，使得費(fèi)用率最小，即當(dāng)測(cè)試周期約為7 時(shí)，費(fèi)用率最小為620.34.由圖4可以分析:由于裝備的可用度約束A0≥0.90，當(dāng)測(cè)試周期為8 時(shí)，可用度為0.900 15，滿足可用度要求，再結(jié)合費(fèi)用率與測(cè)試周期的關(guān)系，可以得到可用度約束下的最優(yōu)測(cè)試周期約為8，對(duì)應(yīng)的費(fèi)用率約為632.92.

4 結(jié)論

本文提出了可用度約束條件下的測(cè)試周期優(yōu)化模型，并基于更新過(guò)程實(shí)現(xiàn)的測(cè)試周期優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果顯示，可用度約束直接影響測(cè)試周期，基于可用度約束的測(cè)試周期更具合理性和指導(dǎo)性。所提模型對(duì)于指導(dǎo)BIT 功能欠缺且需要外部周期性檢測(cè)的長(zhǎng)貯裝備具有一定的指導(dǎo)意義。在應(yīng)用中，也可以根據(jù)具體要求，以可用度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行測(cè)試周期優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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