查進道

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211168）

0 引言

我國股市由于其歷史較短，在發(fā)展過程中還存在著一些問題。為此，國內(nèi)不少學(xué)者試圖找出影響股票價格指數(shù)的因素，通過研究這些因素的變化對股市的影響來預(yù)測股市未來走勢，一方面為規(guī)范股市健康發(fā)展的政策的制定提供參考，另一方面對投資者提供指導(dǎo)。因此，對股票價格指數(shù)變化規(guī)律的研究有著重要的理論意義和現(xiàn)實意義。由于支持向量機具有小樣本、無數(shù)據(jù)維數(shù)限制、泛化能力強和非線性處理能力強等特點，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,選取上證綜合指數(shù)為中國股市的代表，建立一種改進的基于微分進化算法的支持向量機的上證指數(shù)預(yù)測模型，實驗證實該模型具有較高的預(yù)測精度。

1 微分進化算法

2 支持向量機回歸（SVR）預(yù)測模型

支持向量機(SVM)用于回歸擬合分析時，其基本思想是尋找一個最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該分類面的距離最小。設(shè)訓(xùn)練集S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}，其中l(wèi)為樣本數(shù)；xi∈Rn，yi∈R，(i=1,2,…,l)。則基于訓(xùn)練集S的支持向量機回歸函數(shù)是：

上式中核函數(shù)的選擇必須滿足Merce條件，常見的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。根據(jù)上證指數(shù)預(yù)測的特點，選擇RBF核函數(shù)：

3 DE-SVR預(yù)測模型

影響預(yù)測精度的主要有RBF核函數(shù)的參數(shù)γ、SVR模型中的懲罰因子c和不敏感系數(shù)常數(shù)ε。研究表明微分進化算法的全局尋優(yōu)功能、收斂速度及穩(wěn)定性要優(yōu)于遺傳算法、粒子群算法等智能算法。本文引入微分進化算法對SVR的參數(shù)c,γ,ε在參數(shù)空間中自動確定最優(yōu)或近似最優(yōu)參數(shù)。DE-SVR預(yù)測模型建立的具體步驟如下：

Step1確定參數(shù)組(c,γ,ε)的搜索范圍。令迭代的代數(shù)j=0，設(shè)置DE的最大迭代循環(huán)次數(shù)G、種群規(guī)模Np、放縮因子F及交叉常數(shù)CR等參數(shù)。

Step3迭代的代數(shù)j←j+1。

Step4 根據(jù)（1）、（2）、（3）式對種群進行更新，并更新各個體極值lmse(i)、全局極值gmse和全局極值點gx。

Step5若未達到終止條件，則轉(zhuǎn)Step3繼續(xù)下一迭代。否則，輸出全局極值點(c*,γ*,ε*)。

Step6 利用參數(shù)c*,γ*,ε*建立SVR模型。

4 改進的基于DE-SVR上證指數(shù)預(yù)測模型

根據(jù)已有的研究，引起上證綜合指數(shù)波動的主要因素有：居民消費價格指數(shù)x1、工業(yè)增加值增長速度x2(比上年同期增長百分比)、商品零售價格指數(shù)x3、宏觀經(jīng)濟景氣指數(shù)一致指數(shù)x4(1996年＝100)、美元平均匯率一美元折合人民幣x5（平均數(shù)）、x6貨幣供應(yīng)量(億元)M1、全國銀行間30天同業(yè)拆借加權(quán)平均利率(%)x7、自2007年8月起美國次貸危機和2010年2月起歐債危機x8等。本文采用2007年1月至2011年11月的59期的上證綜合指數(shù)及主要影響因素的月度數(shù)據(jù)作為59個樣本對上證綜合指數(shù)波動進行實證分析，部分缺失的數(shù)據(jù)通過Hermite插值法進行計算。(數(shù)據(jù)略)在實證研究中，所使用的上證綜合指數(shù)收盤價以及宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)來自中國人民銀行（http：//www.pbc.gov.cn）、國務(wù)院發(fā)展研究中心信息網(wǎng)（http：//www.drcnet.com.cn/DRCNET.Channel.Web/）與中華人民共和國國家統(tǒng)計局（http：//www.s tats.gov.cn）

雖然DE-SVR具有較強的揭示和表達多因素影響下非線性系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的能力，但由于上證指數(shù)受多種不確定因素的影響，DE-SVR模型的預(yù)測精度不是很高，因此可通過利用DE-SVR對預(yù)測的殘差的內(nèi)在規(guī)律的挖掘來進一步揭示系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律，從而實現(xiàn)對模型的修正，達到提高模型的預(yù)測精度的目的。具體算法如下：

Step1利用訓(xùn)練集S1建立DE-SVR模型，并對訓(xùn)練集S1、測試集T1的樣本進行擬合、預(yù)測。

Step3利用訓(xùn)練集S2建立DE-SVR的殘差預(yù)測模型，對殘差Δ進行預(yù)測。

Step4將兩次的預(yù)測結(jié)果相加，實現(xiàn)對DE-SVR的上證指數(shù)預(yù)測模型的修正，最終建立起一種改進的基于DE-SVR的上證指數(shù)預(yù)測模型。

為方便起見，下面采用將第1～53個樣本作為訓(xùn)練集S1，第54～59個樣本作為測試集T1建立上述預(yù)測模型進行實證分析。在Matlab環(huán)境下，利用Matlab及l(fā)ibsvm軟件包中的函數(shù)可方便地實現(xiàn)上述步驟。第1～53期上證指數(shù)預(yù)測結(jié)果及第54～59期上證指數(shù)預(yù)測結(jié)果分別見圖1、圖2，并與多元回歸、多維灰色模型、基于微分進化算法的多維灰色模型、DE-SVR預(yù)測模型的預(yù)測效果與精度進行對比分析，具體結(jié)果分別見表1、表2。由表中各模型精度指標可知，改進后的基于DE-SVR的上證指數(shù)預(yù)測模型所得結(jié)果精度優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)測模型。

圖1

圖2

5 結(jié)論

影響上證指數(shù)的因素很多，利用DE-SVR模型建立起各因素與上證指數(shù)波動之間基本規(guī)律。再利用DE-SVR模型進一步挖掘上證指數(shù)波動規(guī)律，建立起各因素與殘差間的非線性函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)對殘差的有效預(yù)測，再與前一次上證指數(shù)預(yù)測的結(jié)果疊加，實現(xiàn)對DE-SVR模型的修正，從而提高模型的預(yù)測精度。通過實證分析，改進后的基于DE-SVR的上證指數(shù)預(yù)測模型所得結(jié)果精度優(yōu)于多元回歸、多維灰色模型、基于微分進化算法的多維灰色模型、DE-SVR預(yù)測模型，表明了新模型預(yù)測上證指數(shù)的合理性，是一進行有效預(yù)測的新方法。

表1 第1-53期上證指數(shù)預(yù)測結(jié)果精度對比

表2 第54-59期上證指數(shù)預(yù)測結(jié)果精度對比

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