王劍平，魏曙寰，陳國(guó)衛(wèi)

（1.海軍駐武漢701所軍事代表室，湖北 武漢 430064；2.海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033）

備件配置優(yōu)化，是指為保證達(dá)到系統(tǒng)的使用需求，對(duì)相關(guān)備件（如備件數(shù)量和種類的確定、備件儲(chǔ)存位置選擇等）的一系列問(wèn)題的求解，其核心是對(duì)備件存儲(chǔ)的品種和數(shù)量的確定[1~2]。

一般情況下，裝備的戰(zhàn)備完好性和任務(wù)成功性與備件的品種和數(shù)量密切相關(guān)，所以備件優(yōu)化問(wèn)題常與裝備的使用可用度、任務(wù)成功率等相關(guān)聯(lián)[3~5]。

NATO針對(duì)艦船裝備，考慮艦船自身的維修和保障能力，給出了任務(wù)期內(nèi)使用可用度的海軍經(jīng)驗(yàn)公式，稱之為有效可用度（Effective Availability）[6]。有效可用度僅為NTAO的海軍經(jīng)驗(yàn)公式，未見(jiàn)其確定機(jī)理或?qū)嶋H數(shù)據(jù)決策應(yīng)用的相關(guān)文獻(xiàn)，尚不能為其他海軍或民用設(shè)備提供決策參考。

本文將任務(wù)可用度與有效可用度經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比分析，顯示了任務(wù)可用度的優(yōu)勢(shì)；在此基礎(chǔ)之上，分別解析了壽命服從指數(shù)分布的備件在故障發(fā)生后，采用更換策略時(shí)，備件攜行量與任務(wù)可用度、有效可用度的關(guān)系；最后應(yīng)用Monte-Carlo方法，驗(yàn)證了本文所得任務(wù)可用度與備件攜行量關(guān)系式的正確性，且所得結(jié)果優(yōu)于依據(jù)NATO給出的有效可用度經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果。

1 任務(wù)可用度與有效可用度的對(duì)比分析

任務(wù)可用度，指的是裝備在任務(wù)期間的使用可用度。定義ART為裝備的有效修理時(shí)間（修復(fù)性修理時(shí)間）；Missiontime為任務(wù)時(shí)間；PMdowntime為任務(wù)期間預(yù)防性檢修總停機(jī)時(shí)間；TBCF為裝備可修嚴(yán)重故障間隔時(shí)間；TTCFmf為裝備執(zhí)行任務(wù)時(shí)發(fā)生不可修嚴(yán)重故障導(dǎo)致任務(wù)失敗的時(shí)間?；谌蝿?wù)成功率的任務(wù)可用度計(jì)算式為[2]

NATO給出的艦船裝備的有效可用度（Effective Availability）的經(jīng)驗(yàn)公式為[6]

其中，

MTBCF為海上可修平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間；

MART為平均有效修理時(shí)間；

PMdowntime為任務(wù)期間預(yù)防性檢修總停機(jī)時(shí)間；

MTTCFnr為海上不可修平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間；

Missiontime為任務(wù)時(shí)間。

這里將影響任務(wù)完成的故障稱為嚴(yán)重故障。

對(duì)比分析式（1）和式（2）后，可以得到以下結(jié)論：

任務(wù)可用度AM與有效可用度AE均是裝備在任務(wù)期間使用可用度的簡(jiǎn)單、易用的解析形式。

式（1）和式（2）中的

實(shí)際上為裝備的固有可用度，在裝備列裝前已由設(shè)計(jì)方確定和提供；

依據(jù)任務(wù)時(shí)間和裝備的使用保養(yǎng)規(guī)程，確定預(yù)防性維修項(xiàng)目和次數(shù)后，PMdowntime也可以很容易計(jì)算得到。

1-MART/（MTBCF+MART–Pmdowntime/Missiontime

實(shí)際上是裝備在任務(wù)期間的可達(dá)可用度，即任務(wù)必定成功情況下的使用可用度。

因此，確定裝備任務(wù)期間的可用度，僅需進(jìn)一步分析任務(wù)成功與否對(duì)使用可用度的影響。

AM將任務(wù)成功與否，對(duì)任務(wù)期間使用可用度的影響解析為

即裝備發(fā)生嚴(yán)重故障導(dǎo)致任務(wù)失敗后，剩余任務(wù)時(shí)間均值與任務(wù)時(shí)間的比值與任務(wù)失敗率的乘積；

根據(jù)NATO海軍大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，AE將任務(wù)成功與否對(duì)任務(wù)期間使用可用度依據(jù)經(jīng)驗(yàn)表示為

0.5 Missiontime/MTTCFnr，

需要指出的是

0.5 Missiontime/MTTCFnr

是綜合艦艇任務(wù)期間備件儲(chǔ)備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經(jīng)驗(yàn)公式。

由于AE是綜合艦艇任務(wù)期間備件儲(chǔ)備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經(jīng)驗(yàn)公式，因此若應(yīng)用AE分析某單項(xiàng)保障要素，如備件攜行量對(duì)任務(wù)期間裝備使用可用度的影響，可能會(huì)造成較大的誤差，造成決策失誤。

而AM為裝備在任務(wù)期間使用可用度的解析式，通過(guò)進(jìn)一步明確AM與各種保障要素之間的關(guān)系，可以確定各種保障要素的任務(wù)要求，AM在裝備保障資源決策方面優(yōu)于AE。

2 任務(wù)期的使用可用度與壽命服從指數(shù)分布的備件攜行量的關(guān)系式

假設(shè)裝備在任務(wù)期間發(fā)生嚴(yán)重故障后，采用更換維修策略，則備件短缺將會(huì)導(dǎo)致任務(wù)失敗。備件任務(wù)期間的壽命，服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布[2]。

由于備件的壽命服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，不必進(jìn)行預(yù)防性維修。AM為

采用更換維修策略時(shí)，裝備的有效修理時(shí)間即為備件更換時(shí)間，且有效修理時(shí)間并非本文分析的重點(diǎn)，因此可認(rèn)為是定值。MTBCF為備件的壽命期望1/λ，Missiontime為輸入變量，則Pf與是需要確定的變量。

由文獻(xiàn)[2]可知，任務(wù)期攜帶n個(gè)備件時(shí)的任務(wù)失敗率Pf即為發(fā)生n+1及以上次故障的概率

其中T為任務(wù)時(shí)間，即Missiontime。

AM與備件攜行量的關(guān)系式為

由于備件的壽命服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，不必進(jìn)行預(yù)防性維修。式（2）化簡(jiǎn)為

采用更換維修策略時(shí)，裝備的有效修理時(shí)間即為備件更換時(shí)間，因此可認(rèn)為MART是定值。MTBCF為備件的壽命期望，Missiontime為輸入變量，MTTCFnr是需要確定的變量。

AE與壽命服從指數(shù)分布的備件攜行量的關(guān)系式為

3 數(shù)值算例與仿真驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[2]中的數(shù)據(jù)，假設(shè)艦艇某部件壽命服從分布參數(shù)為λ=1/720 h-1的指數(shù)分布。采用更換維修策略，每次更換維修時(shí)間為8 h，任務(wù)時(shí)間為2 160 h（90 d）。依據(jù)式（5）和式（7），可以計(jì)算得到備件攜行量n與AM、AE的關(guān)系，如表1所示。

表1 AM和AE與備件攜行量的關(guān)系

由表1可知，由于AE是綜合艦艇任務(wù)期間備件儲(chǔ)備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經(jīng)驗(yàn)公式，應(yīng)用AE分析備件攜行量的影響，出現(xiàn)了不合理的結(jié)果：當(dāng)備件攜行量n為0時(shí)AE為-0.511 0，而實(shí)際上可用度不可能為負(fù)值，顯然是不合理的。因此，可以通過(guò)仿真方法進(jìn)一步驗(yàn)證AM的正確性。

在執(zhí)行任務(wù)期間，裝備的維修保障流程為：任務(wù)開(kāi)始后，裝備投入使用；當(dāng)裝備發(fā)生嚴(yán)重故障時(shí)，如果有備件更換，而且任務(wù)時(shí)間滿足備件更換時(shí)間，則對(duì)裝備進(jìn)行備件更換；備件更換后，裝備重新投入使用；裝備正常工作直到任務(wù)完成，則任務(wù)成功；當(dāng)裝備發(fā)生嚴(yán)重故障時(shí)，如果沒(méi)有備件更換，或任務(wù)時(shí)間無(wú)法滿足備件更換時(shí)間，則任務(wù)失敗。對(duì)于艦艇某部件壽命服從指數(shù)分布，分布參數(shù)為λ=1/720 h-1，采用更換維修策略，每次更換維修時(shí)間MART為8 h，任務(wù)時(shí)間T為2 160 h（90 d）的任務(wù)過(guò)程仿真1萬(wàn)次后，得到裝備的任務(wù)期間使用可用度Ao與備件攜行量的關(guān)系，并與表1中AM所得結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 Ao和AM與備件協(xié)行量n的關(guān)系

由表2可知，Ao與AM之間的誤差較小，其中：最小相對(duì)誤差為0.01%，最大相對(duì)誤差為3.01%。因而可認(rèn)為備件攜行量與AM之間的關(guān)系，與實(shí)際任務(wù)過(guò)程是相同的。因?yàn)槿蝿?wù)過(guò)程不進(jìn)行預(yù)防性維修，裝備的任務(wù)可達(dá)可用度為

當(dāng)備件攜行量為6個(gè)時(shí)，裝備任務(wù)期間的使用可用度與可達(dá)可用度基本一致，裝備在任務(wù)期間的可用性已發(fā)揮至99%（0.9837/0.9890或0.9833/0.9890）以上。

4 結(jié)束語(yǔ)

任務(wù)可用度AM與NATO針對(duì)艦船裝備的有效可用度AE經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比分析顯示：AE是綜合艦艇任務(wù)期間備件儲(chǔ)備、人力資源、海上維修條件（某些故障本身是海上不可修的）等多種保障資源影響因素的經(jīng)驗(yàn)公式，因此若應(yīng)用AE分析某單項(xiàng)保障要素，如備件攜行量對(duì)任務(wù)期間裝備使用可用度的影響，可能會(huì)造成較大的誤差，造成決策失誤。而AM為裝備在任務(wù)期間使用可用度的解析式，通過(guò)進(jìn)一步明確AM與各種保障要素之間的關(guān)系，可以確定各種保障要素的任務(wù)要求，AM在裝備保障資源決策方面優(yōu)于AE。

基于任務(wù)可用度AM的備件攜行量與基于仿真方法的備件攜行量對(duì)比分析顯示：兩種方法確定的備件攜行量基本一致，通過(guò)任務(wù)可用度AM確定的備件攜行量真實(shí)地反映了任務(wù)對(duì)備件的需求，可以作為裝備保障決策的依據(jù)。

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