姜 浩，張美鳳，李 勇，錢江波，相明輝，史萌萌

0 引言

濕蒸汽兩相流廣泛存在于自然界和工程領(lǐng)域，在電力和動力工程中，濕蒸汽兩相流動問題隨冷凝式汽輪機的出現(xiàn)而出現(xiàn)?；痣姀S凝汽式汽輪機低壓缸及核電站飽和式汽輪機中往往會出現(xiàn)濕蒸汽兩相流，而由此帶來的損失十分可觀。在英國，僅由于透平中濕度引起的效率降低而帶來的經(jīng)濟損失每年達5 000萬英鎊［1～3］。在蒸汽透平中濕蒸汽主要帶來兩方面的問題，一是蒸汽凝結(jié)產(chǎn)生的水分或濕蒸汽進入透平帶入的水分使機組效率降低;二是濕蒸汽中的水滴會導致透平低壓級組動葉片的水蝕損壞［4］。

汽輪機排汽濕度的準確在線測量，有助于確定濕蒸汽區(qū)級的工作狀態(tài)，確定級效率，為汽輪機安全經(jīng)濟運行以及汽輪機的優(yōu)化設(shè)計、結(jié)構(gòu)改進提供依據(jù)，其理論意義和實用價值顯著。

近幾十年來蒸汽濕度測量技術(shù)的研究越來越受重視，根據(jù)濕蒸汽的不同物理特性，研究出了不同的蒸汽濕度測量方法［5～17］，但到目前為止沒有一個可以用于實際生產(chǎn)中。本文主要分析濕度測量的原理和能量損失，研究基于加熱法缸內(nèi)測量汽輪機排汽濕度的裝置，分析濕度測量的誤差。

1 加熱法缸內(nèi)測量蒸汽濕度原理

加熱法缸內(nèi)測量蒸汽濕度原理:在汽輪機末級缸內(nèi)將濕蒸汽加熱成過熱蒸汽，通過測量裝置出口溫度和壓力確定出口焓值，通過功率表測量加熱器輸給銅管的熱量，從而計算焓差值，確定抽入測量裝置的濕蒸汽的焓值。如圖1 為汽輪機缸內(nèi)測量蒸汽濕度工作原理簡圖。取樣時，將探針頭部伸入汽輪機末級后排汽口處，濕蒸汽流自由通過加熱管圈吸收熱量，加熱成過熱蒸汽，通過流量調(diào)節(jié)閥控制取樣流量，采用真空泵維持測量裝置的壓差，乏汽排向汽輪機凝汽器。

被抽取的具有代表性的濕蒸汽試樣質(zhì)量、壓力、濕度和速度分別為m，P0，Y，U0，在加熱段中被加熱到干飽和狀態(tài)或者過熱狀態(tài)，加熱后的狀態(tài)參數(shù)為壓力p1、溫度T1，加熱元件產(chǎn)生的熱量為Q，散熱損失量為q。根據(jù)加熱段的能量守恒關(guān)系式:

圖1 加熱法缸內(nèi)測量汽輪機蒸汽濕度工作原理圖Fig．1 Work schematic for heating cylinder measurement of the turbine steam humidity

式中:出口段的焓值h1可以根據(jù)壓力p1和溫度T1確定，輸入的熱量Q 根據(jù)功率表測定，在忽略工作段前后速度變化時，工作段的進口焓h0通過式(2)計算求出:

因此，工作段進口的濕度可以按壓力P0和焓值h0在焓—熵圖上確定，余下的問題就是如何確定質(zhì)量流量m 和散熱量q。由于散熱損失的精確測量非常困難，是造成濕度測量困難的主要原因之一。因此試驗中必須減少熱損失來提高測量精確度。進一步將式(2)寫成:

該式反映了用加熱法測量濕度的原理，即通過測得加熱后蒸汽焓值、進口汽流壓力以及加熱量來間接求出進口汽流濕度值。

流體在管內(nèi)的流動狀態(tài)影響整個測濕裝置設(shè)計，流體流動狀態(tài)穩(wěn)定程度不僅決定測量能否實現(xiàn)，且影響測量的準確性。所以對于設(shè)計和優(yōu)化測濕裝置，裝置進出口兩端的壓差選擇具有重要意義。

在汽輪機排汽濕度的數(shù)值計算中，作如下簡化假設(shè):第一，假設(shè)流體為不可壓流體，忽略液滴和蒸汽之間的速度滑移;第二，忽略液滴和蒸汽之間的作用力;第三凝結(jié)相即液相，所占的質(zhì)量份額較小;第四，液滴所占的體積份額不予考慮。

2 典型工況下裝置蒸發(fā)段的數(shù)值模擬結(jié)果

由于測量裝置較復雜，為方便計算，將原裝置圖分成5 部分分別模擬:(1)裝置最前面的部分，即細管; (2)加熱器的核心部分，即螺旋管;(3)細管變成粗管的部分為變管;(4)粗管彎曲的部分，即彎管; (5)裝置最后的一部分，即粗管。

汽輪機穩(wěn)定運行時，其入口和出口邊界條件可以唯一確定。用FLUENT 模擬時，假設(shè)汽輪機末級蒸汽壓力為7 kPa，為不可壓流體，溫度為飽和溫度，采用自由出口，分別計算不同入口速度50 m/s， 70 m/s， 90 m/s， 110 m/s， 130 m/s，150 m/s，170 m/s，190 m/s，對 應(yīng) 的 壓 損 如 表1所示。

表1 不同入口速度的壓損Tab．1 Pressure loss in the entrance of different speedsPa

表1 中，為了計算方便，入口的細直管取0.5 m，螺旋管取3 圈，變管(細管變粗管)粗管取0.2 m，彎管(粗管彎曲的部分)前后各取0.2 m，粗直管取0.5 m。

由表1 可知，一定流速下，變管、螺旋管壓損較大。當入口的速度為190 m/s時，變管和螺旋管壓損超過20 kPa，即使在裝置中加入真空泵也無法使汽輪機內(nèi)的濕蒸汽穩(wěn)定的流入測濕裝置，所以此種裝置設(shè)計在實際中功能無法實現(xiàn)。

3 改進型測濕裝置模型及數(shù)值模擬

3.1 改進型測濕裝置模型

考慮到上面的模型中壓損過大主要是由于管道過細且存在變直徑管道，新方案擬加大模型中管子的內(nèi)徑、減少彎管，即將管的內(nèi)徑由原來6 mm改為18 mm，將螺旋管的直徑由原來的45 mm增大至200 mm，同時為了減少管子彎頭造成較大的壓損，螺旋管和直管的連接處采用光滑過渡連接，而且直管和螺旋管的內(nèi)徑都為18 mm，由此設(shè)計出兩種裝置模型，如圖2，3 所示。

汽輪機末級濕蒸汽流入內(nèi)徑為6 mm的探針，經(jīng)過一段穩(wěn)定管，其內(nèi)徑擴大為18 mm，再加熱為過熱蒸汽，最后排出。在裝置的末端設(shè)置流量調(diào)節(jié)閥，通過調(diào)節(jié)流量以實現(xiàn)穩(wěn)定流動。流入探針的濕蒸汽的壓力、濕度、流量、密度分別為P0，Y，D0，ρ，過熱蒸汽的狀態(tài)參數(shù)為壓力P1、溫度T1。圖2 中，通過測量過熱蒸汽的溫度T1和壓力P1，查焓熵圖得出過熱蒸汽的焓值，對濕蒸汽輸入的熱量為P，損失的熱量為q。能量平衡方程為

濕蒸汽是由飽和汽和飽和水組成，其濕度計算如下:

式中:h'，h″分別為飽和水和飽和蒸汽焓。

圖3 中:

(1)給定Y0初值。

(2)可測入口氣體的流速(無滑移)，液滴速度也為c0，壓力P0，入口截面積A0已知，計算濕蒸汽密度ρ0，則濕蒸汽的流量:

(3)調(diào)節(jié)流量計后閥門，使流量達到D0。

(4)按照式(5)計算出流動濕蒸汽的濕度Y。

(5)比較Y0和Y 差值，重新設(shè)定Y0重復上面的計算，直到計算結(jié)果和設(shè)定值相同為止。

在兩種濕度測量中，散熱損失會造成濕度測量不準確，因此必須減小熱損失來提高測量精度。該裝置為了減少熱量散失，用雙層真空的裝置將加熱器與外界隔絕，并在裝置內(nèi)部涂上高表面輻射系數(shù)的涂層，進一步減少散熱損失。

3.2 典型工況的數(shù)值模擬分析

根據(jù)做好的網(wǎng)格模型，用FLUENT 軟件進行三維管中的數(shù)值模擬，汽輪機排汽末級壓力為7 kPa，物性為不可壓流體，溫度為飽和溫度，采用自由出口，蒸汽入口速度為70 m/s，100 m/s，130 m/s，160 m/s，190 m/s時結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同流速下管道壓損Fig．4 Pipeline pressure loss at various flow rates

由圖4 可以得出整個測濕裝置中始末兩端的壓差隨濕蒸汽在管道內(nèi)的流速的變化曲線，結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，當管道內(nèi)的流速增加時，探針內(nèi)壓損也是呈遞增趨勢，且在流速最大200 m/s時管道內(nèi)的壓損小于2 kPa，可以不使用真空泵，設(shè)計出探針加熱段的長度大于水滴的汽化長度，使得濕蒸汽穩(wěn)定進入探針內(nèi)。

圖5 流體流速與管道內(nèi)壓損的對應(yīng)關(guān)系Fig．5 Corresponding relationship between fluid flow and pipeline pressure loss

4 能量損失分析和濕度誤差分析

4.1 加熱段向非加熱段導熱的熱量損失分析

由于加熱段較外銅管溫度高，所以加熱段的銅管向探針探頭方向存在熱傳導，為了減少熱傳導散熱量，在加熱段和探針探頭之間加裝導熱系數(shù)低的瓷管以減少熱量散失。本文以特定工況(p=5 kPa，Y =0.15，過熱度△T =20 ℃)的熱量損失估算裝置的散熱量。

已知壓力和濕度，根據(jù)焓熵圖可以得出飽和水的密度ρ'和飽和蒸汽的密度分別為ρ″，飽和水的 溫 度 t0，其 中:ρ' = 994.792 kg/m3，ρ″ =0.035 468 kg/m3， t0= 32.91 ℃， h0=2 198.04 kJ/kg，得出濕蒸汽的密度為ρ ==0.041 74 kg/m3，將該濕蒸汽加熱到過熱度為20 ℃的過熱蒸汽，查表可知過熱蒸汽的焓值h1=2 597 kJ/kg，Δh=h1－h(huán)0=399 kJ/kg，由流量公式D0=C0A0ρ0，可以得到通過加熱段的流量:D0=0.000 210 949 kg/s，則需要加熱成過熱蒸汽需要的熱量Q0=D0×Δh=0.084 1 kW。

管和水蒸氣的對流換熱是通過銅管與蒸汽之間的對流換熱來實現(xiàn)的，計算過程如下:水蒸氣的平均溫度tf==42.91 ℃，以此為定性溫度，查表可知vf= 168 × 10－6m2/s，Prf= 0.887，λf=2.08 × 10－2W/(m·k)，由此可得到雷諾數(shù)Ref== 2 142 ＞2 000，流動為湍流。則根據(jù)Nuf=0.023 RPr，代入數(shù)據(jù)可得出Nuf=10.128，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù):

代入數(shù)據(jù)可得出:hm=11.703，根據(jù)對流換熱速率公式Q=AhΔt，可知銅管與水蒸氣的溫差Δt =33.77 ℃，即加熱段的始端的銅管的管壁溫度t'1=66.68 ℃。

計算銅管內(nèi)的導熱:瓷管的長度為0.1 m，外徑為0.03 m (假設(shè)通過熱傳導傳過瓷管的熱量全部被汽輪機的蒸汽帶走，及瓷管溫度與汽輪機內(nèi)蒸汽溫度相同)。

已知瓷管的導熱系數(shù)λ =1.1 W/(m·k)，由導熱定律:

得到導熱損失的熱量φ=0.145 8 J。

銅管的向外的輻射散熱分析:由于銅管溫度較高，存在輻射散熱，由上面的計算可知銅管的平均溫度為tw銅=76.68 ℃，根據(jù)斯忒藩—波爾茲曼定律:

計算銅管在沒有防輻射涂層時的輻射力E =678.19 W/m2，輻射熱損失Q' =E·S=144.43 W。

由于涂有防輻射涂層，防輻射效率超過99.9 %，可知實際輻射損失的熱量為Q=0.144 W。

綜上計算得出熱量損失率

4.2 濕度誤差分析

由于流動蒸汽濕度測量迄今為止沒有標準的校準裝置，因此，測量誤差只能通過分析有關(guān)的熱力學參數(shù)得到。根據(jù)間接測量濕度的計算式(3)，采用均方根誤差公式，通過每一個相關(guān)變量的精確度求出濕度均方根差。根據(jù)測量儀表的精度，得出各個被測量的相關(guān)參數(shù)誤差如下:壓力ep= 0.002;溫度eY= 0.002 5;質(zhì)量流量em=0.002 5;加熱功率eQ=0.001。

由于內(nèi)管加熱段的散熱損失很小，予以忽略。特定工況下:p =5 kPa，測量濕度Y =15 %，最大流速c=200 m/s下，濕度均方根誤差計算公式為

將各個參數(shù)代入式(10)，得到濕度的誤差eY=0.002 732，則濕度測量的絕對誤差ΔY = Y ×eY=0.040 87，則該流動濕蒸汽測量結(jié)果的表達式為:Y測=Y真+ΔY=15 % ±0.040 87 %

5 結(jié)論

汽輪機末級蒸汽濕度的準確測量，對于汽輪機的經(jīng)濟和安全運行，以及技術(shù)改造有重要的意義。

(1)目前濕度測量方法都存在一定的不確定性，影響測量精度的主要因素是熱量散失，為了更大程度地提高濕度測量的準確性，減少由于熱量散失造成的誤差，本文設(shè)計了兩種基于加熱法的汽輪機缸內(nèi)濕度測量裝置。

(2)對于加熱法測量蒸汽濕度，不同的濕度測量裝置，測量結(jié)果精度不同，對于圖2 所示的測量裝置，計算過程比較復雜，要通過反復的疊加計算，耗時比較多，但是計算結(jié)果更加接近實際值。對于圖3 所示的測量裝置，為保證蒸汽穩(wěn)定流動，裝置前后的壓差的數(shù)值是用圖5 的數(shù)值，計算中誤差比較大，但其優(yōu)點在于測量裝置簡單，容易操作，易于控制。

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