李和明，李 爽，李永剛，王成勇

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

0 引言

在目前眾多新能源技術(shù)開發(fā)中，風(fēng)力發(fā)電占有突出的地位，具有重要的開發(fā)利用價(jià)值，因而受到世界各國的普遍重視。目前風(fēng)力發(fā)電的主力機(jī)型為雙饋異步發(fā)電機(jī)，因運(yùn)行環(huán)境較惡劣，其故障率較高，因此，研究雙饋異步發(fā)電機(jī)的故障診斷技術(shù)對提高風(fēng)電場運(yùn)行穩(wěn)定性和供電的可靠性有著重要的意義［1～3］。

現(xiàn)階段對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)故障的研究，國內(nèi)外的很多專家都集中在對風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)或者齒輪箱的故障診斷上。雙饋電機(jī)作為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的核心設(shè)備，由于風(fēng)速的頻繁變化和機(jī)組運(yùn)行環(huán)境的惡劣，發(fā)電機(jī)的故障將會(huì)隨著機(jī)組運(yùn)行時(shí)間的增長而增加，因此，對于雙饋機(jī)可能會(huì)發(fā)生的繞組故障問題的研究就顯得很有意義［3］。文獻(xiàn)［3，4］對雙饋機(jī)的定子匝間短路故障進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)［3］提出以負(fù)序電流作為故障特征量進(jìn)行故障診斷，文獻(xiàn)［4］通過對Park 矢量軌跡的形狀和橢圓環(huán)的寬度比較來確定是否短路并估計(jì)匝間短路的嚴(yán)重程度。

常見雙饋機(jī)轉(zhuǎn)子故障主要包括匝間短路、繞組引線斷裂、引線絕緣故障等。對于轉(zhuǎn)子的故障診斷方法，由于雙饋型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子為繞線式，在結(jié)構(gòu)上和同步發(fā)電機(jī)有相同之處，所以可使用同步電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷的方法進(jìn)行類似的診斷［5］。

文獻(xiàn)［6］分析了4 極同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時(shí)定子并聯(lián)支路內(nèi)環(huán)流的諧波成分，得出轉(zhuǎn)子繞組匝間短路發(fā)生后定子并聯(lián)支路內(nèi)會(huì)產(chǎn)生3/2 次諧波環(huán)流并隨短路匝數(shù)增長的故障特征;文獻(xiàn)［7］認(rèn)為在多極水輪發(fā)電機(jī)或4 極汽輪發(fā)電機(jī)上，定子環(huán)流的諧波成分還與電機(jī)的極對數(shù)和定子繞組的聯(lián)結(jié)方式有關(guān)。

本文用一臺(tái)4 極繞線式異步電機(jī)建立了多回路數(shù)學(xué)模型［8］，用來模擬仿真雙饋式電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路后定轉(zhuǎn)子繞組的各種電氣量，通過分析轉(zhuǎn)子繞組匝間短路引起的氣隙磁場畸變和定子相繞組內(nèi)的各次諧波電流，從中歸納出一些故障特征。

1 磁勢分析

轉(zhuǎn)子繞組通入三相電流產(chǎn)生磁動(dòng)勢。發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，磁勢用傅立葉級(jí)數(shù)分解得出來的波形中沒有直流分量、分?jǐn)?shù)次、偶次諧波和正弦各項(xiàng)，只包含空間基波和3，5 次等奇數(shù)次諧波。

由電機(jī)學(xué)知，交流繞組三相基波磁動(dòng)勢為

其中，F(xiàn)φm1=ωIφkω1，為每相繞組基波磁動(dòng)勢的最大幅值。其余各奇次諧波磁動(dòng)勢同理可得。可知，每相磁勢可分解為兩個(gè)幅值相等，轉(zhuǎn)速相同但轉(zhuǎn)向相反的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。正常情況下，3個(gè)反轉(zhuǎn)的磁勢相互抵消;當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生N 匝短路故障時(shí)，設(shè)短路匝上的電流iD=Icos (ωt)，與原電流方向相同，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢:

磁勢同樣可分解為兩個(gè)幅值相等，轉(zhuǎn)速相同但轉(zhuǎn)向相反的磁動(dòng)勢。其中，正向旋轉(zhuǎn)的磁動(dòng)勢將在轉(zhuǎn)子三相繞組中感應(yīng)出正序電流，與正常情況下轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢方向相同;反向旋轉(zhuǎn)的磁動(dòng)勢則感應(yīng)出負(fù)序電流，與正常情況下轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢反向［3］。這時(shí)總磁勢f=f正常+f短。

由(3)式可以看出，樣機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路時(shí)，由于轉(zhuǎn)子繞組不再對稱，因此轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢除了基波和奇偶數(shù)次諧波以外，還包括分?jǐn)?shù)次諧波。在各種空間諧波中，分?jǐn)?shù)次諧波作用最強(qiáng)，故障后各次轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢的諧波幅值主要由短路匝數(shù)N 決定。

2 故障時(shí)定子并聯(lián)支路環(huán)流特性分析

發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子繞組不會(huì)感應(yīng)附加諧波電流。通過以上分析，匝間短路后，短路磁極的有效匝數(shù)減少，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢將不再對稱，不對稱磁勢會(huì)在定子繞組產(chǎn)生附加諧波電勢。轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時(shí)，定子同相不同分支的電勢不相等，會(huì)引起相繞組內(nèi)電流的不平衡，因此會(huì)在相繞組內(nèi)產(chǎn)生諧波環(huán)流［7］。

本文研究的4 極雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的定子繞組為三相雙層短距繞組，圖1 為樣機(jī)的定子繞組A相圖，圖1 (a)為繞組連接圖，圖1 (b)為對應(yīng)A 相繞組分布情況及1/2 次、基次、2 次諧波磁場分布。

圖1 定子繞組A 相圖Fig．1 Distribution of A-phase stator winding

由圖可知，定子每相兩分支，線圈組a11 －a11'和a12 －a12' 反向串聯(lián)構(gòu)成a1 分支，a21 －a21'和a22 －a22'反向串聯(lián)成a2 分支，每相兩分支正向并聯(lián)。對于一個(gè)線圈組考慮分布因數(shù)和節(jié)距因數(shù)的作用后，定子繞組一條支路感應(yīng)各次諧波電勢的有效值Ea=4.44vfωkωvφv。其中，ω =·qNc，為一相繞組的總串聯(lián)匝數(shù)。

a1，a2 兩條支路間的電壓差可表示為

正常情況下，ω1=ω2，La1=La2，奇次諧波電勢通過定子并聯(lián)支路時(shí)電壓差為0，不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流;聯(lián)系圖1 知，故障情況下，基波和奇次諧波磁場在同相的所有分支會(huì)感應(yīng)出大小相等方向相同的電勢，所以不會(huì)產(chǎn)生基波和奇數(shù)次諧波環(huán)流，偶次諧波道理相同。故障繞組產(chǎn)生的1/2 次、3/2次等分?jǐn)?shù)次諧波磁場在每相兩分支感應(yīng)出了相位不同的電勢，則會(huì)產(chǎn)生1/2 次、3/2 次等分?jǐn)?shù)次諧波環(huán)流。

轉(zhuǎn)子匝間短路后定子相繞組內(nèi)出現(xiàn)的環(huán)流，是由轉(zhuǎn)子電流在同相不同分支中感應(yīng)電動(dòng)勢的差異造成的。匝間短路導(dǎo)致轉(zhuǎn)子磁場出現(xiàn)了1/P 次等分?jǐn)?shù)次空間諧波和奇偶數(shù)次諧波，不像正常轉(zhuǎn)子繞組那樣只產(chǎn)生基波及奇數(shù)次空間諧波磁場。轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的這些諧波磁場會(huì)在A 相兩分支感應(yīng)出大小相等方向相同的電動(dòng)勢不會(huì)產(chǎn)生諧波環(huán)流，而故障的轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的1/2 次、3/2 次等分?jǐn)?shù)次諧波磁場在每相兩個(gè)分支感應(yīng)出相位不同的電動(dòng)勢，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的諧波環(huán)流，所以轉(zhuǎn)子電流會(huì)在定子各分支產(chǎn)生1/2 次、3/2 次等分?jǐn)?shù)次諧波環(huán)流。這可以作為雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障的一個(gè)征兆并以此為依據(jù)來檢測轉(zhuǎn)子匝間短路的故障。

3 多回路理論建立電機(jī)模型

3.1 基本方法

以多回路理論為依據(jù)建立雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，其基本指導(dǎo)思想是按定子、轉(zhuǎn)子繞組實(shí)際回路來列寫電壓和磁鏈方程。在計(jì)算回路參數(shù)時(shí)，從單個(gè)線圈出發(fā)，先得到單個(gè)線圈的參數(shù)，然后根據(jù)各回路的實(shí)際組成情況，用有關(guān)線圈的參數(shù)計(jì)算回路參數(shù)。由于定轉(zhuǎn)子之間有相對運(yùn)動(dòng)，一些互感是時(shí)變的，最后形成的是一組時(shí)變系數(shù)的微分方程，從而可求得雙饋發(fā)電機(jī)所需的電氣量。

在建立多回路模型時(shí)，要具體電機(jī)具體分析。本文采用樣機(jī)定子繞組每相并聯(lián)支路數(shù)為2，每條支路有6 個(gè)線圈，共6 條支路;轉(zhuǎn)子繞組每相并聯(lián)支路數(shù)為1，每條支路有8 個(gè)線圈，共3 條支路。

3.2 基本方程

3.2.1 定子支路方程

任一支路Q 的電壓方程為

式中:uQ，ψQ，rQ，iQ分別為該支路的電壓、磁鏈、電阻和電流。支路Q 的磁鏈方程為

式中:is，if分別為定子支路S 和轉(zhuǎn)子支路f 的電流;N 為定子支路個(gè)數(shù);Nf為轉(zhuǎn)子支路總數(shù)。MQ．S為定子Q 支路和S 支路的互感;MQ．f為定子Q支路與轉(zhuǎn)子f 支路之間的互感。

3.2.2 轉(zhuǎn)子支路方程

轉(zhuǎn)子側(cè)為星形連接，因此總電壓為0。任一支路f 的電壓方程為

磁鏈方程為

將定、轉(zhuǎn)子電壓方程聯(lián)立，得:

式(9)是時(shí)變系數(shù)的微分方程組，利用四階龍格庫塔法即可求出轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時(shí)同步電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子的所有支路的電流。

在求解上述多回路數(shù)學(xué)模型之前，必須準(zhǔn)確地計(jì)算模型中時(shí)變的支路電感矩陣L。文獻(xiàn)［8，9］用氣隙磁導(dǎo)法計(jì)算了電機(jī)繞組正常及發(fā)生定子內(nèi)部故障的電感，其中，在計(jì)算定子支路參數(shù)時(shí)，先算出單個(gè)線圈的參數(shù)，然后根據(jù)定子各支路的組成情況，由有關(guān)線圈的參數(shù)計(jì)算出定子支路參數(shù)。

4 仿真分析

本文仿真機(jī)組轉(zhuǎn)子為星形連接，發(fā)生轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時(shí)，假設(shè)a 相支路發(fā)生了故障，如圖2 所示。

此時(shí)額外增加了一條支路，該支路的短路電流為id，a 相剩余部分成為一條新的支路。在研究過程中把轉(zhuǎn)子側(cè)所連的變頻器作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，沒有考慮變頻器內(nèi)部的情況。采用多回路理論仿真雙饋電機(jī)正常及故障后的運(yùn)行狀態(tài)，由于雙饋電機(jī)運(yùn)行的特殊性，仿真過程中做了一些簡化和近似［8］。

圖2 發(fā)生匝間短路的轉(zhuǎn)子支路圖Fig．2 Rotor winding diagram of the rotor winding inter-turn short circuit

仿真發(fā)電機(jī)的主要參數(shù):極對數(shù)為2;額定功率為5.5 kW;額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min;額定頻率為50 Hz;額定電壓為380 V;定子槽數(shù)為36，轉(zhuǎn)子為24。設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 560 r/min，此時(shí)轉(zhuǎn)差率為－0.04。分別對雙饋發(fā)電機(jī)空載狀態(tài)下轉(zhuǎn)子繞組a 相1/4，1/2，1，2 匝4 種短路情況下的定子并聯(lián)支路環(huán)流進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)行傅立葉分析，得到的結(jié)果如圖3 所示，幅值大小如表1 所示。

圖3 定子一相并聯(lián)支路環(huán)流各次諧波大小Fig．3 Harmonic magnitude of the parallel connection branches circular current of the same phase in stator

表1 轉(zhuǎn)子繞組匝間短路時(shí)定子側(cè)的一相并聯(lián)支路環(huán)流Tab．1 Parallel connection branches circular current of the same phase in stator

仿真計(jì)算結(jié)果與之前的理論分析相符:轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障后，定子并聯(lián)支路會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次諧波，其中，1/2 次和3/2 次諧波最強(qiáng);定子并聯(lián)支路環(huán)流幅值也隨轉(zhuǎn)子匝間短路的嚴(yán)重程度而增加。因此，所建立的數(shù)學(xué)模型能夠較好地仿真出發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障時(shí)的電氣量。

5 結(jié)論

(1)轉(zhuǎn)子發(fā)生匝間短路時(shí)，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢除了基波和奇偶數(shù)次諧波以外，還包括分?jǐn)?shù)次諧波。

(2)同時(shí)由于定子同相不同分支中感應(yīng)電動(dòng)勢存在的差異，相繞組內(nèi)出現(xiàn)了環(huán)流，主要為1/2 次、3/2 次等分?jǐn)?shù)次諧波環(huán)流。

(3)隨著短路匝數(shù)的增大，相應(yīng)定子側(cè)產(chǎn)生的并聯(lián)支路環(huán)流隨之增大，可以通過這個(gè)現(xiàn)象判斷雙饋電機(jī)是否發(fā)生故障并估計(jì)故障的嚴(yán)重程度。

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