李冠強， 彭 娉

(陜西科技大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

近年來，在超冷原子分子物理研究領(lǐng)域中關(guān)于超冷分子的研究取得了巨大進展.通過光締合技術(shù)或磁場的費什巴赫共振技術(shù)進行超冷分子的組裝已經(jīng)成為該領(lǐng)域的研究熱點之一[1-3].起源于量子光學(xué)中對原子內(nèi)態(tài)進行相干控制的雙光子受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)，在超冷原子中得到了人們又一次的深入研究，并被認(rèn)為是超冷原子向超冷分子轉(zhuǎn)化甚至形成分子玻色-愛因斯坦凝聚的重要手段[4-10].研究表明，在超冷原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)中，費什巴赫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)比單純的受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)能實現(xiàn)更高的轉(zhuǎn)化效率.該技術(shù)的成功依賴于相干布局捕獲態(tài)(也稱暗態(tài))的存在[11,12].該方法不僅可以被用來產(chǎn)生超冷雙原子分子，而且可以產(chǎn)生更為復(fù)雜的超冷分子[13].最近，文獻[14]建議通過利用一種所謂的葉菲莫夫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)來合成超冷同核四聚物分子A4. 本文作者把該技術(shù)推廣到對異核四聚物分子A3B產(chǎn)生的分析中，論證了產(chǎn)生復(fù)雜異核四聚物分子A3B可行性，借助于絕熱保真度的概念分析了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化效率問題[15].葉菲莫夫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)可以被認(rèn)為是費什巴赫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)的推廣.理論研究表明，在暗態(tài)存在的條件下，當(dāng)外場參數(shù)取合適的值時，超冷原子向四聚物分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)可以獲得比較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)化效率.

另一方面，全同粒子超冷氣體中葉菲莫夫共振的實驗觀察說明了葉菲莫夫三聚物可以存在于雙原子分子并不存在的參數(shù)區(qū)域內(nèi)[16]. 葉菲莫夫共振向包含不同質(zhì)量的異核原子系統(tǒng)的擴展已經(jīng)在實驗中得到了研究[17]，證實了葉菲莫夫態(tài)的普適性質(zhì)，即該態(tài)的性質(zhì)不依賴于相互作用勢的細(xì)節(jié)[18].不僅如此，葉菲莫夫圖象已經(jīng)被擴展用在描述四個全同玻色子的普適系統(tǒng)中[19].毫無疑問，葉菲莫夫效應(yīng)將會在研究越來越復(fù)雜的少體量子系統(tǒng)的普適性和超冷多原子分子的形成中扮演重要角色.

在以上研究的基礎(chǔ)上，本文研究了由兩種不同種類的原子A和B向異核四聚物分子A2B2的轉(zhuǎn)化問題，探討利用葉菲莫夫共振輔助的受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)來合成異核四聚物分子A2B2的可行性.首先我們構(gòu)造了一個系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的理論模型，該模型為一個兩步機制，第一步利用磁場的葉菲莫夫共振產(chǎn)生異核三聚物 ，第二步利用受激拉曼絕熱暗通道技術(shù)把該三聚物與B原子結(jié)合起來，并被轉(zhuǎn)移到系統(tǒng)較低的能量狀態(tài).在平均場近似下，利用海森堡方程該模型可轉(zhuǎn)化為一組由薛定諤方程描述的動力學(xué)系統(tǒng).利用解析推導(dǎo)，得到了原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的暗態(tài)解及相對應(yīng)的雙光子共振條件.只有外部參數(shù)滿足該雙光子共振條件時，暗態(tài)解才能夠穩(wěn)定存在.暗態(tài)解的存在性說明利用該兩步機制實現(xiàn)異核四聚物A2B2的轉(zhuǎn)化是可行的.

1 理論模型

本文提出的異核四聚物分子A2B2的形成過程可由表達式A+A+A+B→A2B+A→A2B2來描述.這是一個兩步法機制.在磁締合過程中，兩個A原子和一個B原子通過磁場的葉菲莫夫共振技術(shù)結(jié)合成異核三聚物分子A2B，該轉(zhuǎn)化過程已經(jīng)在鉀原子和銣原子超冷混合氣體的實驗中得到了實現(xiàn)[17].再利用雙光子共振的受激拉曼絕熱技術(shù)將三聚物分子A2B和一個B原子結(jié)合起來，并轉(zhuǎn)移它們到能量更低的四聚物分子態(tài)上，從而實現(xiàn)由超冷原子向異核四聚物分子A2B2的轉(zhuǎn)化.因為經(jīng)歷的過程為絕熱暗通道過程，因此在進行磁締合之前就必須加上耦合激光場，鋪好絕熱通道，即外部光脈沖必須先于磁場打開，一旦發(fā)生葉菲莫夫共振，處于中間態(tài)的三聚物分子吸收一個B原子后沿絕熱通道被轉(zhuǎn)移到四聚物分子態(tài)上，實現(xiàn)原子向分子的絕熱轉(zhuǎn)化過程.

在量子力學(xué)的相互作用表象下，描述系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的哈密頓量表示為

(1)

2 動力系統(tǒng)與暗態(tài)解

在平均場框架下，利用海森堡方程，由哈密頓量(1)可得轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(2-1)

(2-2)

(2-3)

(2-4)

為了獲得方程(2)中的暗態(tài)解，取如下形式的試探波函數(shù)：

(3-1)

(3-2)

(3-3)

(3-4)

其中μa,μb為A原子和B原子的化學(xué)勢，θa和θb為A原子態(tài)和B原子態(tài)的幅角.

將波函數(shù)(3)帶入方程(2)中，得

(4-1)

(4-2)

(4-3)

(4-4)

(5-1)

(5-2)

(5-3)

(5-4)

此時系統(tǒng)的化學(xué)勢為

(6-1)

(6-2)

雙光子共振條件為

(7)

根據(jù)以上的計算，只要滿足雙光子共振條件(7)，系統(tǒng)可以在初始原子態(tài)和四聚物分子態(tài)之間進行穩(wěn)定轉(zhuǎn)化.雙光子共振條件可以通過外部場進行控制.葉菲莫夫共振發(fā)生在特定的磁場值處，參數(shù)λ可以看成定值.通過外部激光場來控制參數(shù)Ω，使其按照(7)式的要求隨時調(diào)整，就可實現(xiàn)暗態(tài)解.當(dāng)外部控制參數(shù)滿足λ/Ω=0時，系統(tǒng)基本處于初始原子態(tài)；當(dāng)滿足λ/Ω=∞時，系統(tǒng)可以形成相當(dāng)數(shù)量的超冷四聚物分子A2B2.

3 結(jié)束語

本文研究了超冷原子向異核四聚物A2B2的轉(zhuǎn)化問題.我們提出了一個借助于葉菲莫夫異核三聚物A2B2為中間態(tài)的超冷原子向異核四聚物分子A2B2轉(zhuǎn)化的理論方案.借助于平均場近似，把描述系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的哈密頓量轉(zhuǎn)化為一組動力學(xué)方程，然后對其變分處理，推導(dǎo)出了超冷原子向異核四聚物分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的暗態(tài)解及其雙光子共振條件.研究結(jié)果表明，只要外部參數(shù)滿足該雙光子共振條件，就能保證系統(tǒng)是絕熱的，從而可以存在穩(wěn)定的暗態(tài)解.本文的研究從理論上證實了轉(zhuǎn)化過程的可行性，為實驗上進行復(fù)雜超冷分子的可控合成提供了重要依據(jù).

[1] K.M.Jones,E.Tiesinga,P.D.Lett,et al.Ultracold photoassociation spectroscopy:Long-range molecules and atomic scattering[J].Rev. Mod. Phys.,2006,78 (2):483-535.

[2] T.K?hler,K.Góral,P.S. Julienne. Production of cold molecules via magnetically tunable feshbach resonances[J]. Rev.Mod.Phys.,2006,78 (4):1 311-1 361.

[3] C.Cheng,R.Grimm,P.Julienne,et al.Feshbach resonances in ultracold gases[J].Rev.Mod.Phys.,2010,82(2):1 225-1 286.

[4] M.Mackie,R.Kowalski,J.Javanainen.Bose-stimulated raman adiabatic passage in photoassociation[J].Phys.Rev. Lett.,2000,84(17):3 803-3 806.

[5] P.D.Drummond,K.V.Kheruntsyan,D.J.Heinzen,et al.Stimulated raman adiabatic passage from an atomic to a molecular bose-einstein condensate[J].Phys.Rev.A,2002,65(6):063619(14pp).

[6] M.Mackie,Kari Harkonen,A.Collin,et al.Improved efficiency of stimulated raman adiabatic passage in photoassociation of a bose-einstein condensate[J].Phys.Rev.A,2004,70(1):013614 (8pp).

[7] J.M.Sage,S.Sainis,T.Bergeman,et al.Optical production of ultracold polar molecules[J].Phys.Rev.Lett.,2005,94(20):203001 (4pp).

[8] K.Winkler,G.Thalhammer,M.Theis,et al.Atom-molecule dark states in a bose-einstein condensate[J]. Phys. Rev. Lett., 2005, 95 (6): 063202(4pp).

[9] K.Winkler,F.Lang,G.Thalhammer,et al.Coherent optical transfer of feshbach molecules to a lower vibrational state[J].Phys.Rev.Lett.,2007,98(4):043201(4pp).

[10] K.-K.Ni,S.Ospelkaus,M.H.G.de Miranda, et al.A high phase-space- density gas of polar molecules[J].Science,2008,322(5 899):231-235.

[11] M.Mackie.Feshbach stimulated photo- production of a stable molecular bose-einstein condensate[J].Phys.Rev.A,2002,66(4):043613 (5pp).

[12] H.Y.Ling,H.Pu,B.Seaman.Creating a stable molecular condensate using a generalized raman adiabatic passage scheme[J].Phys.Rev.Lett,2004,93(25):250403 (4pp).

[13] H.Jing,J.Cheng,P.Meystre.Coherent atom-trimer conversion in a repulsive bose- einstein condensate[J].Phys.Rev.Lett.,2007,99(13):133002 (4pp).

[14] H.Jing,Y.Jiang.Coherent atom-tetramer conversion:bright-state versus dark-state schemes[J].Phys.Rev.A,2008,77(6):065601 (4pp).

[15] Guan-Qiang Li,Ping Peng. Formation of a heteronuclear tetramer A3B via efimov-resonance- assisted stimulated raman adiabatic passage[J].Phys.Rev.A,2011,83(4):043605 (5pp).

[16] V.Efimov.Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system[J].Phys.Lett.B,1970,33(8):563-564.

[17] G.Barontini,C.Weber,F.Rabatti,et al.Observation of heteronuclear atomic efimov resonance[J].Phys.Rev.Lett.,2009,103(4):043201 (4pp).

[18] J.P.D′Incao,Chris H. Greene,B. D. Esry.The short-range three-body phase and other issues impacting the observation of efimov physics in ultracold quantum gases[J].J.Phys.B,2009, 42(4):044016 (13pp).

[19] F.Ferlaino,S.Knoop,M.Berninger,et al.Evidence for universal four-body states tied to an efimov trimer[J].Phys Rev.Lett.,2009,102(14):140401 (4pp).