段恩新

( 中鐵十四局集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 270004)

1 概述

三角高程測(cè)量是指由測(cè)站向照準(zhǔn)目標(biāo)觀測(cè)垂直角和它們之間的水平距離及斜距，計(jì)算測(cè)點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)高差的一種方法［1］。這種方法具有速度快，操作簡(jiǎn)單靈活，受地形條件限制較少，特別在許多水準(zhǔn)測(cè)量十分困難的高山、重丘地區(qū)，采用此種方法能十分方便進(jìn)行高程測(cè)量。因此很多單位采用光電測(cè)距三角高程測(cè)量進(jìn)行高精度水準(zhǔn)測(cè)量的科研實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)作業(yè)。在鐵路建設(shè)中2007 年中鐵二院結(jié)合渝利線高程控制測(cè)量開(kāi)展了《采用三角高程進(jìn)行山區(qū)三等水準(zhǔn)測(cè)量方法的研究》，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證山區(qū)采用光電測(cè)距三角高程測(cè)量進(jìn)行三等水準(zhǔn)測(cè)量是可行的。中鐵四院與武漢大學(xué)共同完成“精密三角高程測(cè)量研究”的課題，并自2006 年開(kāi)始先后在大瑤山隧道成功實(shí)踐，證明了精密三角高程測(cè)量成果完全滿足二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求［2-3］。在結(jié)合各研究成果的基礎(chǔ)上，采用徠佧TCA2003 全站儀進(jìn)行光電三角高程測(cè)量( 對(duì)向觀測(cè))可以代替二等水準(zhǔn)測(cè)量;并成功運(yùn)用于向莆鐵路FJ-3A 標(biāo)GCPI164-1 控制點(diǎn)與FJ-5B 標(biāo)GCPI166 控制點(diǎn)的水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)中，并取得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

2 精密三角高程測(cè)量的原理和方法

2．1 三角高程測(cè)量原理

光電測(cè)距三角高程測(cè)量與普通三角高程測(cè)量一樣，均屬于間接高程測(cè)量，都要通過(guò)測(cè)定兩點(diǎn)間連線的天頂角或豎直角、邊長(zhǎng)( 斜距或平距) ，以及量測(cè)儀器高和棱鏡高，在計(jì)算高差時(shí)還要顧及地球曲率及大氣折光的影響，所有觀測(cè)與量測(cè)項(xiàng)目將綜合影響施測(cè)高差的精度。測(cè)量原理如圖1 所示。

當(dāng)采用三角高程測(cè)量時(shí)，計(jì)算公式為

式中，S 為斜距;Z 為天頂角;i 為儀高;V 為棱鏡高;k 為大氣折光系數(shù)。由式(1) 可知，在三角高程測(cè)量中，影響高差主要因素為豎直角測(cè)量、距離測(cè)量、大氣折光系數(shù)及儀器高量取。

2．2 精密三角高程測(cè)量的主要方法

精密三角高程測(cè)量主要采用單向觀測(cè)法和對(duì)向觀測(cè)法，后者更適合高精度的高程控制測(cè)量［4］。對(duì)向觀測(cè)即將全站儀置于1 點(diǎn)，棱鏡置于2 點(diǎn)，觀測(cè)2 點(diǎn)測(cè)取高差;再將儀器置于2 點(diǎn)，棱鏡置于1 點(diǎn)，觀測(cè)1點(diǎn)測(cè)取高差，然后取兩高差中數(shù)作為觀測(cè)結(jié)果。根據(jù)公式(1) 則由1 點(diǎn)觀測(cè)2 點(diǎn)的高差為

圖1 光電測(cè)距三角高程測(cè)量原理

由2 點(diǎn)觀測(cè)1 點(diǎn)的高差

則兩點(diǎn)間的高差為

3 精密三角高程測(cè)量的精度分析

3．1 大氣折光的影響

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，如果對(duì)向觀測(cè)是在相同的觀測(cè)條件下進(jìn)行時(shí)，大氣折光系數(shù)K1-2≈K2-1。以S1-2sin Z1-2和S2-1sin Z2-1為對(duì)向觀測(cè)1#、2#兩點(diǎn)間的平距，也可近似相等，依據(jù)公式(1) (2) (3) 故有

當(dāng)三角高程測(cè)量采用對(duì)向觀測(cè)時(shí)，計(jì)算公式為

因此，由式(1) 、(6) 可知:若往測(cè)高差為正( 負(fù)) 時(shí)，球氣差改正后會(huì)使高差增大( 減小) ;這時(shí)返測(cè)高差為負(fù)( 正) ，球氣差改正后會(huì)使高差減小( 增大) ;往返高差( 對(duì)向) 取均值則會(huì)完全抵消球氣差的影響。

3．2 測(cè)角誤差

測(cè)角誤差( 其中包括折光影響在內(nèi)) ，是對(duì)高差精度影響的決定因素。因此，外業(yè)測(cè)量中應(yīng)加以充分重視。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)采用2″的全站儀兩測(cè)回測(cè)角精度可達(dá)到1．5″，如果采用0．5″的全站儀兩測(cè)回測(cè)角精度可達(dá)到0．35″。因此，投入高精度儀器可最大限度的降低測(cè)角誤差的影響。

全站儀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)誤差是影響測(cè)角精度的另一個(gè)主要因素。測(cè)量過(guò)程中當(dāng)視線長(zhǎng)度超過(guò)300 m 時(shí)，人眼的瞄準(zhǔn)誤差將顯著增大;超過(guò)500 m 時(shí)，就必須用特制大覘牌作為照準(zhǔn)目標(biāo)。然而，復(fù)雜山區(qū)光電三角高程測(cè)量視線長(zhǎng)度大部分都在700 m 左右。因此，利用上述消除照準(zhǔn)誤差的傳統(tǒng)做法已經(jīng)很難滿足二等光電三角高程測(cè)量的精度要求。所以利用徠佧TCA2003 全站儀先進(jìn)的自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別功能( ATR) ，才能與測(cè)角精度匹配;使光電三角高程對(duì)向觀測(cè)代替二等水準(zhǔn)測(cè)量成為可能。目前徠佧TCA2003 全站儀就具有以上功能。其自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別功能( ATR) 的精度指標(biāo)為:測(cè)角0．5″，測(cè)距1 mm+1 mm，識(shí)別功能為1 mm( ＜200 m) 、1．2 mm( ＜500 m) 、2．4 mm( ＜1 000 m) ，對(duì)點(diǎn)器1．0 mm/1．5 m，補(bǔ)償器范圍+ / -4＇。

徠佧TCA2003 全站儀自動(dòng)觀測(cè)過(guò)程中，為了減少測(cè)量時(shí)間，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡十字絲與棱鏡中心有小量偏差時(shí)就停止轉(zhuǎn)動(dòng)儀器( 該偏差可達(dá)5 mm) ，然后由ATR1 測(cè)出十字絲與棱鏡中心的偏移量及大氣折光的影響并對(duì)水平角和垂直角進(jìn)行相應(yīng)改正。因此，在進(jìn)行單向光電測(cè)距三角高程測(cè)量時(shí)，高差計(jì)算公式中不再考慮大氣折光影響。

3．3 測(cè)距誤差

光電三角高程測(cè)量最顯著的特點(diǎn)，是邊長(zhǎng)測(cè)量具有很高的精度。所以測(cè)距誤差相對(duì)于測(cè)角誤差來(lái)說(shuō)，對(duì)高差精度的影響很小，幾乎可以忽略不計(jì)。

3．4 儀高及棱鏡高誤差

儀高及棱鏡高的量測(cè)精度，一般在對(duì)中桿上直接讀取或采用其它精密測(cè)量方法均可達(dá)到1 mm 精度。但在施工現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中，測(cè)量人員習(xí)慣將平面與高程控制，通過(guò)導(dǎo)線測(cè)量的方法同時(shí)進(jìn)行;棱鏡也大多采用三角架基座架設(shè)。因此，為達(dá)到棱鏡高量測(cè)精度±1 mm 的要求，測(cè)量過(guò)程中可以采取以下措施進(jìn)行保證。

由于棱鏡中心至棱鏡覘板外側(cè)邊垂直距離是固定值，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)量取棱鏡覘板外側(cè)邊至測(cè)點(diǎn)斜長(zhǎng)后，就與棱鏡中心至測(cè)點(diǎn)垂直高構(gòu)成一直角三角形如圖2所示，通過(guò)三角形勾股定理即可計(jì)算出棱鏡垂直高。精度完全能夠保證±1 mm 的要求。

圖2 棱鏡高量取原理

3．5 精度估算

通過(guò)以上分析對(duì)光電三角高程測(cè)量對(duì)向觀測(cè)精度估算如下:首先，根據(jù)誤差傳播定律對(duì)式(2) 式(3) 進(jìn)行偏導(dǎo)，并轉(zhuǎn)化為中誤差關(guān)系式得

式中，g1= i1- v2;g2= i2- v1?？紤]到，S1-2sin Z1-2= S2-1sin Z2-1= D，Z1-2≈Z2-1=Z，則式(3) 變成

由式(5) 計(jì)算不同距離及不同天頂距對(duì)所測(cè)高差的影響。具體數(shù)值見(jiàn)表1( 取mz= ± 0．4″，ms= 1 +1PPM* S，m儀高=1 mm，m棱高=1 mm，mg=1．4 mm ) 。

表1 光電三角高程對(duì)向觀測(cè)高差精度計(jì)算表 mm

表1 中數(shù)據(jù)顯示:①測(cè)角誤差對(duì)高差影響顯著，測(cè)距誤差影響不大。②天頂角大小對(duì)高差影響不大可不予限制。③受全站儀自動(dòng)瞄準(zhǔn)精度限制對(duì)向觀測(cè)距離不允許超過(guò)1 000 m。由表1 中計(jì)算結(jié)果可知。在距離200 ～1 000 m 之內(nèi)，采用徠佧TCA2003 全站儀進(jìn)行光電三角高程測(cè)量( 對(duì)向觀測(cè)) 可以代替二等水準(zhǔn)測(cè)量。

具體操作要求:采用自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別功能( ATR) 照準(zhǔn)目標(biāo)、儀高及棱鏡高量測(cè)精度±1．0 mm、對(duì)向觀測(cè)高差較差20、豎直角大小對(duì)精度影響不大在作業(yè)時(shí)一般不予限制，但考慮到全站儀系統(tǒng)誤差( 豎軸、橫軸、視準(zhǔn)軸等) 與豎直角大小成正比的影響，復(fù)雜環(huán)境下測(cè)量時(shí)豎直角宜限制在20° 以內(nèi)。觀測(cè)的主要技術(shù)要求為指標(biāo)差較差5″，垂直角較差5″，測(cè)距較差3 mm，高差較差為±4，D 為視線長(zhǎng)度。

4 精密三角高程測(cè)量的應(yīng)用實(shí)例

向莆鐵路地處戴云山山脈，可謂山高路峭、溝壑叢生，測(cè)區(qū)條件十分復(fù)雜。其中向莆鐵路FJ-3A 標(biāo)GCPI164-1 控制點(diǎn)與FJ-5B 標(biāo)GCPI166 控制點(diǎn)的水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)中，受高山的阻隔使直線距離僅3．1 km 的兩相鄰高程點(diǎn)，要繞行200 多km 的水準(zhǔn)線路才能完成。長(zhǎng)距離測(cè)量增加了測(cè)量人員勞動(dòng)強(qiáng)度及測(cè)量費(fèi)用，多測(cè)站又降低了測(cè)量精度，給高程測(cè)量帶來(lái)一定問(wèn)題［5］。

在經(jīng)過(guò)分析并咨詢資深測(cè)量專(zhuān)家，控制距離200 ～1 000 m 之內(nèi)，采用徠佧TCA2003 全站儀進(jìn)行光電三角高程測(cè)量( 對(duì)向觀測(cè)) 成功的替代了二等水準(zhǔn)測(cè)量。實(shí)施后測(cè)量線路僅有3．8 km 的高程測(cè)量路線，測(cè)量成果見(jiàn)表2。

表2 三角高程測(cè)量計(jì)算書(shū)

表2 中可以看到部分測(cè)站的高差較差值超限，造成超限的原因經(jīng)分析是由于大氣折光系數(shù)( 儀器默認(rèn)為k =0．13) 選取不準(zhǔn)造成的對(duì)向觀測(cè)高差較差超限;但是球氣差在對(duì)向觀測(cè)高差取均值后完全可以消除，對(duì)最終測(cè)量精度不會(huì)產(chǎn)生影響。所以對(duì)超限的測(cè)站可再進(jìn)行一組對(duì)向觀測(cè)，只要兩組對(duì)向觀測(cè)高差平均值較差滿足≦4的要求，則不必強(qiáng)求同組之間對(duì)向觀測(cè)高差較差超限的問(wèn)題。

2011 年11 月15 日組織測(cè)量人員對(duì)貫通后烏口嶺隧道進(jìn)行了貫通測(cè)量，所測(cè)貫通高程誤差為+2．3 cm，滿足《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范規(guī)范》中±2．5 cm 的要求，達(dá)到了預(yù)期目的。貫通成果見(jiàn)表3。

5 經(jīng)濟(jì)分析

光電測(cè)距三角高程導(dǎo)線測(cè)量方法較普通高精度電子水準(zhǔn)測(cè)量，每套設(shè)備增加約為30 萬(wàn)元左右，但效果是顯著的。對(duì)于山區(qū)中二等水準(zhǔn)測(cè)量與精密三角高程測(cè)量效費(fèi)比較，以向莆鐵路FJ-3A 標(biāo)GCPI164-1點(diǎn)與FJ-5B 標(biāo)GCPI166 點(diǎn)高程聯(lián)測(cè)過(guò)程中的實(shí)際應(yīng)用情況為例進(jìn)行分析，結(jié)果表明采用二等水準(zhǔn)測(cè)量需要總的時(shí)間為50 個(gè)工作日，而采用精密三角高程測(cè)量?jī)H需2 個(gè)工作日。

6 施工體會(huì)

精密三角高程測(cè)量按照三角高程測(cè)量的基本原理，采用自動(dòng)照準(zhǔn)的高精度測(cè)量機(jī)器人( TCA2003) 對(duì)向觀測(cè)基本上可以消除或大大的削弱大氣折射及其他因素的影響。在距離200 ～1 000 m 之內(nèi)，采用徠佧TCA2003 全站儀進(jìn)行光電三角高程測(cè)量( 對(duì)向觀測(cè)) ，嚴(yán)格規(guī)范操作，可以代替二等水準(zhǔn)測(cè)量。通過(guò)在復(fù)雜測(cè)區(qū)條件下測(cè)量時(shí)間實(shí)踐，精密三角高程測(cè)量具有普通水準(zhǔn)測(cè)量無(wú)法比擬的高效性優(yōu)勢(shì)，在高程傳遞上實(shí)現(xiàn)高速快捷，由此帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益也是可觀的。

表3 光電三角高程測(cè)量計(jì)算表(烏口嶺隧道貫通復(fù)測(cè)) m

目前精密三角高程在測(cè)量中，都在研究、實(shí)踐階段，相信隨著時(shí)代發(fā)展，科技的進(jìn)步，各種先進(jìn)的儀器和設(shè)備不斷涌現(xiàn)，精密測(cè)量也會(huì)更加方便快捷。

［1］陳龍飛，金其坤．工程測(cè)量學(xué)［M］．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1990．

［2］中華人民共和國(guó)鐵道部．TB 10601—2009 高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范［S］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2010．

［3］黃禮輝．精密三角高程測(cè)量在客運(yùn)專(zhuān)線山區(qū)二等水準(zhǔn)測(cè)量中的應(yīng)用研究［J］．鐵路建筑技術(shù)，2009(6) :19-22．

［4］潘小東，黃汝麟，徐大新，等，精密三角高程測(cè)量實(shí)驗(yàn)［J］．城市勘測(cè)，2009(5) :134-136．

［5］張正祿，鄧勇，羅長(zhǎng)林，等，精密三角高程代替一等水準(zhǔn)測(cè)量的研究［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，31(1) :5-8．