饒聰超，姜獻(xiàn)峰，李俊源，楊德偉，陳林林

（浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州310014）

0 前言

PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料是以聚乙烯（PE）為基體，采用注射發(fā)泡工藝生產(chǎn)制作而成的，內(nèi)部含有大量閉孔，表皮相對(duì)致密的多孔材料，如圖1（a）所示。其獨(dú)特的微觀結(jié)構(gòu)決定了發(fā)泡塑料具有優(yōu)良的力學(xué)和多功能特性。目前國內(nèi)外學(xué)者主要是針對(duì)均勻泡沫塑料的力學(xué)性能展開研究，如圖1（b）所示。結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料由于泡孔的非均勻性，雖然改善了發(fā)泡塑料的力學(xué)性能，但同時(shí)也使本構(gòu)關(guān)系變得更為復(fù)雜。

圖1 發(fā)泡材料Fig．1 Foaming materials

耿皓［1］通過PE泡沫塑料的壓縮實(shí)驗(yàn)，研究了其均勻發(fā)泡材料的應(yīng)力－應(yīng)變特性及其應(yīng)變率效應(yīng)。盧子興［2］通過3種密度硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料的拉伸實(shí)驗(yàn)，研究了該均勻發(fā)泡材料的拉伸本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料，目前國內(nèi)外研究較少，對(duì)結(jié)構(gòu)發(fā)泡的研究大多停留在原料改性，制品合成和加工工藝上。為此，本文基于Sherwood－Frost模型，研究PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料的力學(xué)特性，通過將結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料材料均質(zhì)化的思路，建立了拉伸本構(gòu)關(guān)系，用數(shù)值方法擬合了包括應(yīng)變率、密度效應(yīng)的相關(guān)參數(shù)。

1 拉伸本構(gòu)關(guān)系的建立

發(fā)泡塑料本構(gòu)關(guān)系的確定有2種類型：半經(jīng)驗(yàn)型和經(jīng)驗(yàn)型。前者從一些基本理論出發(fā)得到本構(gòu)關(guān)系的具體形式，方程中的參數(shù)需根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而定。目前對(duì)泡沫塑料大多采用經(jīng)驗(yàn)型模型。Sherwood和Frost在建立泡沫塑料本構(gòu)關(guān)系時(shí)將環(huán)境溫度和密度及應(yīng)變率等因素考慮進(jìn)去，提出了如下較為全面的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)關(guān)系［3］：

式中σ——加載應(yīng)力，MPa

T——環(huán)境溫度，℃

ρ——泡沫材料的密度，g／cm3

其中H（T）主要反映了環(huán)境溫度對(duì)應(yīng)力的影響，G（ρ）代表密度對(duì)應(yīng)力的影響；而反映了應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力的影響；形狀函數(shù)f（ε）定義為某一參考樣條在其參考密度、參考應(yīng)變率、準(zhǔn)靜態(tài)加載下的應(yīng)力－應(yīng)變函數(shù)關(guān)系式。式（1）能較好地模擬材料變形的全過程。

胡時(shí)勝等［4］基于Sherwood－Frost本構(gòu)模型，考慮了密度和應(yīng)變的耦合，對(duì)其中的密度項(xiàng)進(jìn)行了修正，將G（ρ）改寫為G（ρ，ε），并結(jié)合試驗(yàn)擬合了包含應(yīng)變率效應(yīng)的壓縮本構(gòu)關(guān)系。對(duì)于PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料，本文在基于上述思想的基礎(chǔ)上，仍選取如下的本構(gòu)關(guān)系式：

1．1 密度的影響

李俊等［5］在建立低密度聚乙烯（PE－LD）泡沫塑料的壓縮本構(gòu)關(guān)系時(shí)，將應(yīng)變和密度耦合成冪指數(shù)形式。本文也將G（ρ，ε）以一種冪指數(shù)關(guān)系式表示：

式中ρ0——參考密度，g／cm3

A、B——相關(guān)參數(shù)

1．2 應(yīng)變率的影響

應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響同樣采用基于熱激活機(jī)制提出的Seeger模型［6］加以描述，即：

C——相關(guān)參數(shù)

1．3 形狀函數(shù)

形狀函數(shù)實(shí)質(zhì)上是一具體的參考樣條在其參考應(yīng)變率、參考密度下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，描述多孔介質(zhì)材料特有的變形3階段。Rush［7－8］提出了靜態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，并給出了形狀函數(shù)相應(yīng)的關(guān)系式；Schwaber等［9］將形狀函數(shù)寫為多項(xiàng)式形式。本文也采用多項(xiàng)式形式來描述形狀函數(shù)，即：

式中n、Ai——擬合參數(shù)

若拉伸試驗(yàn)是在恒定溫度下進(jìn)行的，H（T）就為常數(shù)，該項(xiàng)可以合并在形狀函數(shù)中表示，所以此時(shí)的PEHD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料拉伸本構(gòu)方程可表示為：

2 模型參數(shù)擬合

2．1 參考樣條拉伸試驗(yàn)計(jì)算

選取參考樣條，對(duì)參考樣條做拉伸測試，此時(shí)ρ＝，則式（6）可簡化為式（7）。

圖2 參考應(yīng)變率下的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．2 Tensile stress－strain curve for PE－HD structural foamunder reference strain rate

表1 參考樣條的應(yīng)力-應(yīng)變值Tab．1 Stress－strain values for the reference spline

表2 f（ε）各參數(shù)值Tab．2 Parameters of f（ε）

圖3 實(shí)驗(yàn)曲線和擬合曲線Fig．3 Experimental curve and fit curve

2．2 模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果

選取另一樣條做拉伸試驗(yàn)，如圖4所示的拉伸應(yīng)力 －應(yīng)變曲線，此時(shí)從拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取的一些應(yīng)力－應(yīng)變值，如表3所示，同時(shí)將參考樣條的應(yīng)變率一起代入到式（6）中，整理計(jì)算可得出式（8）的表達(dá)形式 （i取1～8）。

對(duì)于不同的i取值，根據(jù)表3將應(yīng)力－應(yīng)變值分別代入式（8）后兩兩相除，得到B（ρ1／ρ0－1）的平均值為－0．0074，并將其代回式（8）中可得到（ρ1／ρ0）A（1－1．61C）的平均值為1．04。

表3 另一樣條的應(yīng)力-應(yīng)變值Tab．3 Stress－strain values for another spline

圖4 另一樣條的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．4 Tensile stress－strain curve for another spline

胡時(shí)勝等［4］在基于Sherwood－Frost模型對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料本構(gòu)關(guān)系研究時(shí)，得出A＝2．052，C＝0．0829；李俊等［5］在Sherwood－Frost模型的基礎(chǔ)上，建立了PE－LD泡沫塑料的壓縮本構(gòu)模型，得出A＝6．7435，C＝0．0597。本文研究的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料與硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料彈性模量較為接近，所以分析對(duì)比材料的力學(xué)特性，并依據(jù)多孔材料彈性模量與相對(duì)密度的關(guān)系［10］，最終選取A＝2，C＝0．08。

將A、C的值代入（ρ1／ρ0）A（1－1．61C）中，便可得ρ1／ρ0＝1．09；再把ρ1／ρ0的值代回式（8）中，得出B＝－0．082。本文的拉伸樣條是從同一結(jié)構(gòu)不同部位選取的，因此發(fā)泡程度大致相同。從計(jì)算結(jié)果ρ1／ρ0＝1．09可知，結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料的不同部位存在密度差異。

如圖5所示提出的本構(gòu)模型擬合計(jì)算的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。擬合計(jì)算結(jié)果表明，本構(gòu)關(guān)系對(duì)PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能實(shí)現(xiàn)良好的擬合，模型能較好地反映材料靜態(tài)單軸拉伸下的力學(xué)行為。

3 結(jié)論

圖5 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算曲線的比較Fig．5 Comparison of experimental curve with calculating curve

（1）基于 Sherwood－Frost模型建立了 PE－HD 結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料的拉伸本構(gòu)模型，通過拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了材料參數(shù)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證該模型，提出的本構(gòu)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合；所建立的拉伸本構(gòu)模型反映了不同密度和不同應(yīng)變率對(duì)其力學(xué)特性的影響，為研究建立比較全面的材料模型提供了一定的參考和依據(jù)；

（2）本文研究的PE－HD結(jié)構(gòu)發(fā)泡拉伸本構(gòu)關(guān)系涉及了材料密度及應(yīng)變率，能夠?qū)崿F(xiàn)較好地?cái)M合；

（3）本文在恒溫下進(jìn)行的拉伸試驗(yàn)，沒有考慮溫度的影響，但實(shí)際工作中環(huán)境溫度變化對(duì)材料也有一定的影響，這需要進(jìn)一步探討；

（4）由于結(jié)構(gòu)發(fā)泡材料同一部件的不同部位存在密度差異，所以標(biāo)準(zhǔn)試件的制取必須考慮密度的差異。

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