亓興軍，申永剛

(1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，濟(jì)南 250101;2.浙江大學(xué) 土木工程學(xué)系，杭州 310027)

立交樞紐工程是交通網(wǎng)絡(luò)中的“流通閥”，如果在地震中倒塌，不但直接使兩條交叉的高速公路或城市快速路的交通中斷，嚴(yán)重時(shí)可以導(dǎo)致整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)癱瘓。城市高架橋和立交橋由于功能的要求和地形條件的限制，多采用曲線梁橋和異性變寬橋，這些橋梁線型變化多端，結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，除承受彎矩和剪力外，還有較大扭矩和翹曲雙力矩的作用。對(duì)于曲線橋在恒載及活載作用下的靜力特性，國內(nèi)外已進(jìn)行了廣泛深入的研究，形成了較為有效的計(jì)算方法，而對(duì)于曲線橋的地震反應(yīng)特性，特別是其抗震減震方法，研究則相對(duì)較少。由于曲線橋梁的平面彎曲特性，單一方向的地震動(dòng)輸入可能會(huì)忽略曲線梁橋地震反應(yīng)的重要特性，在水平面內(nèi)作用于橋梁的水平地震作用可分解為一個(gè)主要的地震波和另一個(gè)與之垂直的次要地震波，對(duì)于直線橋梁等平面規(guī)則結(jié)構(gòu)，在橫橋向或縱橋向的地震動(dòng)輸入只會(huì)在相應(yīng)方向上產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)，而對(duì)于曲線橋梁來說，其平面不規(guī)則性可能會(huì)導(dǎo)致橋梁地震反應(yīng)的彎扭耦合效應(yīng)，并且這種耦合效應(yīng)是無法單獨(dú)分離的，需要從地震動(dòng)輸入方面進(jìn)行綜合地計(jì)算分析。理論研究和震害經(jīng)驗(yàn)都表明，地震時(shí)的地面運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的多維運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)格說來有六個(gè)分量，即三個(gè)平動(dòng)分量(包括兩個(gè)水平分量和一個(gè)豎直分量)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量(包括兩個(gè)搖擺分量和一個(gè)扭轉(zhuǎn)分量)［1］。因此，對(duì)于曲線梁橋的地震反應(yīng)計(jì)算分析，僅考慮一維地震作用顯然是不夠的，應(yīng)該考慮地震動(dòng)的多個(gè)分量同時(shí)作用的情況。目前針對(duì)普通直線橋梁，已經(jīng)提出了多種減震控制方法，包括鉛芯橡膠支座隔震、被動(dòng)耗能減震、調(diào)諧減震、半主動(dòng)控制減震和混合控制減震等方法。但是針對(duì)曲線橋減震控制的研究則相對(duì)較少，周緒紅［2］、Felix和Lei Ying-Hui等［3-4］研究了不同地震波和鉛芯橡膠支座動(dòng)力參數(shù)對(duì)于采用隔震支座的曲線梁橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響以及鉛芯橡膠支座在曲線梁橋中的減隔震效果。由于鉛芯橡膠支座的減震原理是通過延長(zhǎng)曲線梁橋的自振周期和增加少量阻尼來降低橋梁的地震響應(yīng)，因此其減震效果對(duì)地震動(dòng)的頻譜成分非常敏感，軟土條件和高墩對(duì)于隔震曲線梁橋可能會(huì)非常不利，鉛芯橡膠支座最可靠的減震作用僅僅是它所增加的少量阻尼耗能能力。亓興軍等［5-6］提出了用壓電摩擦阻尼器對(duì)曲線橋進(jìn)行半主動(dòng)控制，全偉等［7-8］計(jì)算分析了多維多點(diǎn)地震激勵(lì)下曲線橋的半主動(dòng)控制減震效果，但兩位學(xué)者的研究對(duì)象均為單點(diǎn)支承的曲線連續(xù)剛構(gòu)橋，不能體現(xiàn)曲線梁橋曲線內(nèi)外側(cè)橋墩地震反應(yīng)的差別，也沒有分析在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用的曲線連續(xù)梁橋的切向和徑向支座的模擬和相應(yīng)的減震裝置安裝問題。因此，針對(duì)曲線梁橋的空間耦合動(dòng)力特性和設(shè)置抗扭雙支承曲線連續(xù)梁橋的旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)，研究三維地震動(dòng)作用下曲線連續(xù)梁橋減震控制的地震反應(yīng)特點(diǎn)和減震效果就顯得非常必要。

本文采用界限Hrovat最優(yōu)控制算法，考慮三維地震動(dòng)作用，在橋梁墩臺(tái)活動(dòng)支座部位設(shè)置與支座滑動(dòng)方向相對(duì)應(yīng)的切向和徑向液體粘滯減震裝置(作動(dòng)器或粘滯阻尼器)，建立有限元模型對(duì)曲線連續(xù)梁橋進(jìn)行地震反應(yīng)主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制計(jì)算分析，探討了粘滯阻尼器對(duì)曲線梁橋縱橫向耦合地震反應(yīng)振動(dòng)控制的減震效果，為粘滯阻尼器減震控制方法在曲線連續(xù)梁橋中的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 粘滯阻尼器半主動(dòng)控制計(jì)算方法

假設(shè)在一個(gè)n個(gè)自由度的橋梁結(jié)構(gòu)上安裝了r個(gè)半主動(dòng)變阻尼控制裝置，則地震動(dòng)一致輸入下的橋梁結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為:

其中:

采用全狀態(tài)反饋的LQR經(jīng)典最優(yōu)控制算法，定義系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù):

其中，Q和R為權(quán)矩陣。使性能目標(biāo)函數(shù)取最小值，可以求得最優(yōu)控制力向量為U(t)=-GZ(t)，式中，G=R-1BTP是r×2n維狀態(tài)反饋增益矩陣，其中P是2n×2n維矩陣，由以下Riccati矩陣代數(shù)方程求解:

于是控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

反復(fù)調(diào)整性能目標(biāo)權(quán)矩陣Q和R，經(jīng)過多次試算可以求得主動(dòng)最優(yōu)控制力U(t)，于是結(jié)構(gòu)r個(gè)主動(dòng)控制作動(dòng)器的最大控制力為uimax。

半主動(dòng)變阻尼裝置的控制算法一般有開關(guān)型控制算法和連續(xù)型控制算法等，連續(xù)型半主動(dòng)控制算法能夠很好地跟蹤并逼近主動(dòng)控制的控制力和減震效果。本文采用界限Hrovat最優(yōu)控制算法，該算法是比較常用的連續(xù)型半主動(dòng)控制算法，可以表示為:

半主動(dòng)控制算法(semi):

當(dāng)半主動(dòng)控制的可變粘滯阻尼力恒定取為最大粘滯阻尼力時(shí)，半主動(dòng)控制就變?yōu)楸粍?dòng)控制，始終提供最大阻尼力的被動(dòng)控制算法(p-on)可以表示為:

被動(dòng)控制算法(p-on):

2 曲線連續(xù)梁橋地震反應(yīng)減震控制

曲線連續(xù)梁橋是在城市立交橋工程中廣泛應(yīng)用的橋型，通常在接近跨中的橋墩設(shè)置固定支座，其余橋墩橋臺(tái)設(shè)置活動(dòng)支座，曲線梁橋支座的設(shè)置方向通常為平面曲線的切線和經(jīng)線方向，同時(shí)為了抵抗曲線梁橋的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，墩臺(tái)頂支座通常設(shè)計(jì)為雙支座支承，這種空間不規(guī)則橋梁在抵抗水平方向的地震作用時(shí)，能產(chǎn)生附加的內(nèi)力，地震反應(yīng)比較復(fù)雜，其抗震減震問題更加困難。本文結(jié)合一座城市曲線連續(xù)梁橋，利用線性粘滯減震裝置(作動(dòng)器或粘滯阻尼器)，以Matlab和Simulink為平臺(tái)建立粘滯阻尼器主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行數(shù)值分析，分析三維地震動(dòng)輸入下曲線梁橋地震反應(yīng)的減震效果。曲線梁橋半主動(dòng)控制仿真分析的Simulink計(jì)算模型如圖1所示。

2.1 橋梁有限元計(jì)算模型

某城市立交橋的一個(gè)匝道曲線連續(xù)梁橋，其跨度組合為25+2×30+25 m，橋梁總長(zhǎng)度為110 m，彎曲半徑為120 m，主梁截面形式為預(yù)應(yīng)力混凝土單箱雙室截面。橋墩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，第0、1、3、4號(hào)橋墩為圓形截面雙柱墩，中間2號(hào)橋墩為矩形截面薄壁墩。中間橋墩墩頂設(shè)置一組固定支座，其余墩柱頂部設(shè)置切向活動(dòng)支座，其中曲線內(nèi)側(cè)支座為徑向固定切向活動(dòng)的單向活動(dòng)支座，曲線外側(cè)支座為切向徑向均活動(dòng)的雙向活動(dòng)支座。橋梁基礎(chǔ)為擴(kuò)大基礎(chǔ)。

地震作用下橋梁減震半主動(dòng)控制的計(jì)算過程需要求解非線性Riccati方程，自由度數(shù)量太多的有限元模型會(huì)給求解帶來嚴(yán)重困難，因此，曲線梁橋減震半主動(dòng)控制計(jì)算模型一方面需要體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的主要?jiǎng)恿μ匦?，另一方面需要盡量減少龐大的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)量。在建立曲線連續(xù)梁橋的有限元計(jì)算模型時(shí)，主梁和橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，主梁橫梁采用剛臂模擬，墩底為固定約束，因橋梁支座的布置方向?yàn)榍€徑向與切線方向，在支座的徑向設(shè)置剛度較大彈簧來模擬單向支座的徑向約束，全橋共有84個(gè)節(jié)點(diǎn)，490個(gè)自由度。該曲線連續(xù)梁橋減震控制的有限元計(jì)算模型如圖2所示。

2.2 曲線梁橋地震動(dòng)輸入

當(dāng)考慮水平地震動(dòng)的輸入方向時(shí)，曲線橋梁指定截面的內(nèi)力絕大多數(shù)是單調(diào)遞增或遞減的，因而在曲線梁橋地震響應(yīng)分析時(shí)可像直線梁橋地震響應(yīng)分析一樣，沿順橋向和橫橋向分別輸入地震動(dòng)，得到各構(gòu)件的地震響應(yīng)的最大值［9］。本文地震動(dòng)輸入采用tianjin地震動(dòng)時(shí)程，其南北向地震動(dòng)加速度峰值為145.80 gal，東西向地震動(dòng)加速度峰值為104.18 gal，上下向地震動(dòng)加速度峰值為73.14 gal，tianjin地震動(dòng)南北向、東西向和上下向的地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線和加速度反應(yīng)譜如圖3～圖4所示。將曲線梁橋首尾連接的方向定義為橋梁縱橋向，曲線梁橋的三維地震動(dòng)輸入方向?yàn)闃蛄嚎v橋向、平面內(nèi)垂直于縱橋向的橫橋向和豎向。

圖3 Tianjin地震動(dòng)三向加速度時(shí)程Fig.3 Three-dimensional acceleration time history of Tianjin ground motion

3 曲線梁橋地震反應(yīng)的縱橫向耦合特性

圖4 Tianjin地震動(dòng)三向加速度反應(yīng)譜Fig.4 Three-dimensional acceleration response spectrum of Tianjin ground motion

一般情況下，直線連續(xù)梁橋在縱橋向地震作用下只產(chǎn)生縱向地震反應(yīng)，包括縱向位移、剪力和彎矩等，在橫橋向地震作用下只產(chǎn)生橫向地震反應(yīng)，即直線梁橋的在某一方向地震動(dòng)作用下橋梁的縱橫向地震反應(yīng)是非耦合的。而曲線連續(xù)梁橋的地震反應(yīng)比較復(fù)雜，為了探討曲線梁橋地震反應(yīng)彎扭耦合和縱橫向耦合的特性，在曲線梁橋縱橋向、橫橋向或豎向只輸入tianjin地震動(dòng)的南北向、東西向或豎向地震動(dòng)加速度時(shí)程，則單一方向地震動(dòng)輸入下無控制曲線梁橋最大地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，單一縱橋向地震動(dòng)作用下，曲線梁橋的主梁端部會(huì)產(chǎn)生較大的切向位移和徑向位移，縱橫向效應(yīng)比值約為1∶0.16，固定墩墩底會(huì)產(chǎn)生較大的切向剪力和徑向剪力，縱橫向效應(yīng)比值約為1∶0.22，固定墩墩底會(huì)產(chǎn)生較大的徑向彎矩、切向彎矩和豎向扭矩，縱橫豎向效應(yīng)比值約為 1∶0.22∶0.10，主梁端部會(huì)產(chǎn)生較大的徑向彎矩和豎向彎矩，縱橫向效應(yīng)比值約為 1∶0.36。

單一橫橋向地震動(dòng)作用下，曲線梁橋的主梁端部會(huì)產(chǎn)生較大的徑向位移和切向位移，橫縱向效應(yīng)比值約為1∶1.16，固定墩墩底會(huì)產(chǎn)生較大的徑向剪力和切向剪力，橫縱向效應(yīng)比值約為1∶0.40，固定墩墩底會(huì)產(chǎn)生較大的切向彎矩、徑向彎矩和豎向扭矩，橫縱豎向效應(yīng)比值約為 1∶0.41∶0.05，主梁端部會(huì)產(chǎn)生較大的豎向彎矩和徑向彎矩，橫縱向效應(yīng)比值約為1∶0.54。

單一豎向地震動(dòng)作用下，因tianjin地震動(dòng)的豎向加速度峰值較小，曲線梁橋的縱橫向效應(yīng)均非常小，僅僅是橋墩豎向軸力較大。

因此，與直線梁橋縱橫向地震效應(yīng)的相對(duì)分離特性不同，曲線梁橋在縱橋向或橫橋向單一方向地震作用下會(huì)產(chǎn)生縱向和橫向兩個(gè)方向的地震反應(yīng)，即曲線梁橋的地震反應(yīng)表現(xiàn)出顯著的縱橋向和橫橋向的耦合特性，在進(jìn)行曲線梁橋地震反應(yīng)計(jì)算和減震控制設(shè)計(jì)時(shí)必須同時(shí)考慮三維地震動(dòng)輸入，減震裝置的設(shè)置位置也應(yīng)該同時(shí)考慮縱橋向和橫橋向兩個(gè)方向。

表1 單一方向地震動(dòng)輸入下曲線梁橋最大地震反應(yīng)Tab.1 Maximal seismic response of curved girder bridge under single ground motion input

4 曲線梁橋減震控制計(jì)算結(jié)果

為了衡量粘滯阻尼器減震控制系統(tǒng)的減震效果，引入減震率的概念，其值根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)的大小來定義:

式中:(t)和(t)分別為未設(shè)置阻尼器以及設(shè)置阻尼器時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)第i個(gè)自由度的地震反應(yīng)，JZi為第i個(gè)自由度的減震率。

在曲線梁橋的縱橋向、橫橋向和豎向分別輸入tianjin地震動(dòng)的南北向、東西向和豎向地震動(dòng)加速度，三維地震動(dòng)作用下曲線連續(xù)梁橋的減震控制地震反應(yīng)最大值如表2所示。其中橋梁的X坐標(biāo)軸為主梁左端徑向方向，Y坐標(biāo)軸為主梁左端切向方向，Z坐標(biāo)軸為豎直向上方向。從表2可以得到以下結(jié)論:

(1)從曲線內(nèi)外墩墩底彎矩可以看出，地震作用下無控制曲線連續(xù)梁橋內(nèi)外墩的內(nèi)力差別顯著，內(nèi)墩墩底彎矩大于外墩墩底彎矩，這與曲線梁橋的平面扭轉(zhuǎn)特性和支座布置形式有關(guān)，該曲線梁橋的內(nèi)墩頂支座為切向滑動(dòng)的單向活動(dòng)支座，外墩頂支座為雙向活動(dòng)支座。

(2)粘滯阻尼器半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制能夠有效地減小曲線梁橋主梁切向位移，且減震效果顯著，減震率可以達(dá)到35%，這有助于減輕曲線梁橋的梁端碰撞效應(yīng)。

(3)曲線連續(xù)梁橋的中間橋墩是固定墩，且固定墩是連續(xù)梁橋抗震設(shè)計(jì)中的控制性構(gòu)件，粘滯阻尼器半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制能夠有效地減小固定墩墩底彎矩和扭矩，且減震效果顯著，平均減震率可以達(dá)到33%。

(4)第4號(hào)和5號(hào)橋墩外墩墩頂設(shè)置雙向活動(dòng)支座，未設(shè)置阻尼器時(shí)該二橋墩與主梁在水平面內(nèi)的連接很弱，4號(hào)和5號(hào)墩頂設(shè)置了切向和徑向阻尼器后加強(qiáng)了該二橋墩與主梁的連接，使得活動(dòng)墩更多地分擔(dān)固定墩所受到的地震作用，故設(shè)置粘滯阻尼器會(huì)增大活動(dòng)墩墩底彎矩，減震效果為負(fù)值。無控制時(shí)活動(dòng)墩墩底內(nèi)力數(shù)值遠(yuǎn)小于固定墩墩底內(nèi)力，是曲線連續(xù)梁橋橋墩設(shè)計(jì)中的非控制因素，通過適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)減震控制阻尼器的參數(shù)，可以使得外墩墩底增大后的地震反應(yīng)接近內(nèi)墩墩底的地震反應(yīng)，滿足內(nèi)外墩的抗震設(shè)計(jì)要求。

(5)總體上看，液體粘滯減震裝置主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制三種減震控制方法對(duì)于曲線連續(xù)梁橋地震反應(yīng)減震效果的差別較小，三種減震控制方法中沒有表現(xiàn)突出和優(yōu)越的方法?？赡苁窃撨B續(xù)梁橋被動(dòng)控制所采用的阻尼器參數(shù)接近或小于最優(yōu)被動(dòng)控制力，使得主動(dòng)控制力和半主動(dòng)控制力(其最大力與被動(dòng)控制最大力相等)的可調(diào)范圍相對(duì)較小，而無法充分發(fā)揮主動(dòng)控制及半主動(dòng)控制的優(yōu)勢(shì)。綜合三種減震控制方法在實(shí)際橋梁工程中具體實(shí)施的難易程度，粘滯阻尼器被動(dòng)控制是一種簡(jiǎn)單易行、操作方便和減震效果相對(duì)較好的減震方法，可以在實(shí)際曲線梁橋的抗震減震設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。

在曲線連續(xù)梁橋的抗震減震設(shè)計(jì)過程中，梁端切向位移和固定墩墩底內(nèi)力是兩個(gè)需要重點(diǎn)關(guān)注的要素，梁端切向位移過大會(huì)引起主梁與橋臺(tái)的碰撞，固定墩墩底內(nèi)力過大會(huì)給橋墩的設(shè)計(jì)帶來困難，因此，這兩個(gè)橋梁效應(yīng)要素是曲線梁橋減震控制的重要目標(biāo)。三維tianjin地震動(dòng)作用下主梁左端切向位移和固定墩墩底彎矩的時(shí)程曲線如圖6所示，從圖中可以看出，粘滯阻尼器主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制對(duì)于曲線梁橋減震設(shè)計(jì)中的主要控制性位移和墩底內(nèi)力具有的良好的減震效果，而且三種減震控制方法的地震反應(yīng)時(shí)程曲線差別不大，這可能與三種減震控制方法最大阻尼力相等的阻尼器參數(shù)設(shè)定條件有一定關(guān)系。

曲線梁橋的固定墩墩底在三維地震動(dòng)作用下存在較大的扭矩，設(shè)置粘滯阻尼器后扭矩顯著減小，具體時(shí)程曲線如圖7所示，說明粘滯阻尼器能夠有效地減小曲線梁橋的墩底扭矩，使得曲線梁橋的抗震設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化。

圖7 地震作用下固定墩墩底扭矩時(shí)程曲線Fig.7 Torsional moment time history of fixed pier

表2 三維地震動(dòng)輸入下曲線梁橋減震控制最大地震反應(yīng)Tab.2 Maximal seismic mitigation response of curved girder bridge under three－dimensional ground motion input

5 結(jié)論

本文以粘滯阻尼器或主動(dòng)控制作動(dòng)器作為減震控制裝置，并設(shè)置于曲線梁橋支座的切向和徑向位置，對(duì)曲線連續(xù)梁橋在三維地震動(dòng)輸入下的彎扭耦合地震反應(yīng)進(jìn)行主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制數(shù)值分析，研究曲線梁橋的縱橫向地震反應(yīng)耦合特性和所提控制策略的有效性，得到了以下主要結(jié)論:

(1)曲線梁橋的地震反應(yīng)表現(xiàn)出顯著的縱橋向與橫橋向的耦合特性，在進(jìn)行曲線梁橋地震反應(yīng)計(jì)算和減震控制設(shè)計(jì)時(shí)必須同時(shí)輸入三維地震動(dòng)和設(shè)置徑向切向減震裝置。

(2)地震作用下曲線梁橋的平面扭轉(zhuǎn)特性使得內(nèi)外墩的內(nèi)力差別顯著，設(shè)置合適的阻尼器后能夠控制內(nèi)外墩的內(nèi)力趨于接近，這給曲線梁橋的抗震設(shè)計(jì)帶來了方便。

(3)液體粘滯減震裝置主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制均能有效地減小曲線梁橋的梁端位移和固定墩墩底內(nèi)力，且三種減震控制方法對(duì)于曲線梁橋關(guān)鍵部位減震效果的差別不大，對(duì)于曲線梁橋關(guān)鍵部位地震反應(yīng)時(shí)程的差別也相對(duì)較小，鑒于粘滯阻尼器被動(dòng)控制具有簡(jiǎn)單易行和實(shí)施方便的優(yōu)點(diǎn)，建議在實(shí)際曲線梁橋的抗震減震設(shè)計(jì)中應(yīng)用粘滯阻尼器被動(dòng)控制。

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