田 利，李宏男，黃連壯

(1.山東大學 土建與水利學院，濟南 250061;2.大連理工大學 建設工程學部，大連 116024;3.遼寧省電力勘察設計研究院，沈陽 110004)

隨著經(jīng)濟迅速增長，我國對電能的需求越來越多，為此國家提出了“西電東送、南北互供、全國聯(lián)網(wǎng)”的電力發(fā)展戰(zhàn)略，其中輸電線路是電力系統(tǒng)的大動脈，是實現(xiàn)電力能源長距離輸送的保證;但大部分高壓輸電線路都要穿越高烈度地震區(qū)，地震導致的高壓輸電塔-線體系的破壞后果極其嚴重［1-3］。因此，進一步提高輸電線路的抗震能力，確保輸電線路的地震安全性十分重要。

隨著輸電線路電壓等級和輸電容量的提高，輸電塔的高度和線路的檔距也極大地增加，其受到的地震激勵會因行波效應、部分相干效應和局部場地效應等因素而產(chǎn)生明顯的空間變異性［4-6］。因此，傳統(tǒng)的基于均勻地面運動的抗震分析方法不一定能提供合理的分析結果，有必要考慮多點不均勻地震地面運動。目前由于實驗設備等條件的限制，對于高壓輸電塔-線體系的試驗研究僅限于一致地震動激勵下的反應［7］，而對于高壓輸電塔-線體系多維多點地震激勵下的反應僅限于理論研究，迄今沒有試驗驗證。這是由于輸電塔-線體系的模型設計存在幾何相似難以實現(xiàn)的困難［8］:一方面模型比例小，精度要求高，幾何相似比的確定主要取決于結構原型的高度、實驗室的寬度(寬度至少滿足導線檔距要求)等，為此對于導(地)線的縮尺需要引入修正系數(shù);另一方面輸電塔-線體系的構件和整體截面都很小，在模型材料的選擇上很難滿足要求，制作模型時完全按照相似比要求難以做到，部分材料的截面無法滿足，為此需要根據(jù)剛度等效原則得到。

對于導(地)線引入修正系數(shù)后，輸電塔-線體系的地震反應是否與原結構一致?這將決定體系模型振動臺試驗的準確性。為此，本文從數(shù)值計算的角度出發(fā)，以遼寧蓋州500kV高壓輸電線路中的一段輸電塔-線體系為背景，保持輸電塔尺寸不變而對輸電線路中導(地)線引入修正系數(shù)，并分別建立有限元模型，進行了一致和多點地震激勵下的計算，討論了導(地)線引入修正系數(shù)對輸電塔-線體系的地震反應影響。

1 輸電塔－線體系的有限元模型

表1 導、地線規(guī)格及性能指標Tab.1 Conductor and ground line properties and performance indices

以遼寧蓋州境內(nèi)的500 kV新建輸電塔線路實際工程為例，輸電模式為雙回路四分裂導線布置。塔體為總高度53.9 m(呼稱高 30 m)的 SZ21型直線塔，檔距為 400 m，導(地)線的垂度為12 m，最上面是兩根地線，下面3層為六根四分裂導線。輸電塔的尺寸見圖1所示，輸電塔主桿件、斜桿和輔助材料分別采用Q345和Q235的角鋼，其彈性模量為206 GPa。表1給出了導、地線規(guī)格及性能指標。輸電塔與導(地)線之間通過懸垂絕緣子連接，長度分別為0.5 m和5 m。利用國際通用有限元程序SAP2000建立塔-線體系有限元模型，即三塔四線模型，包括三基輸電塔(1#、2#和3#塔)和四跨導(地)線(如圖2)，塔采用梁單元模擬，導線和地線采用索單元模擬。輸電塔底部四個節(jié)點采用固結連接，絕緣子分別鉸接于輸電塔橫擔上。

圖1 輸電塔尺寸Fig.1 Tower size

圖2 高壓輸電塔-線體系三維有限元模型圖Fig.2 Finite element model of power transmission tower-line system

2 導(地)線的修正系數(shù)

2.1 懸索動力特性的解析解

由于面外擺動和平面內(nèi)的振動不耦合，可以求得平面外振動的固有頻率為［9］:

其中，Lx為索的弦長;FH為索的張力;m為索的質(zhì)量。

索的平面內(nèi)振動可以分為垂直于弦向的對稱振動和反對稱振動兩種形式。其中，面內(nèi)反對稱振動不會產(chǎn)生水平向的動張力增量，其固有頻率為:

面內(nèi)對稱振動由于會產(chǎn)生附加的動張力增量，其固有頻率需要通過對超越方程求解獲得。關于對稱振動頻率為:

根據(jù)以往的研究［10］，當索的垂跨比小于1∶8時，可以將懸索近似為拋物線索型，此時在自重作用下索內(nèi)的水平張力為:

式中，d為懸索的垂度。將式(4)代入以上各求解固有頻率的公式可以發(fā)現(xiàn)，索的頻率主要與其垂度d有關，通過調(diào)整導(地)線的垂度，可以使修正模型的頻率與原有模型一致，這是進行導(地)線相似比設計的理論依據(jù)之一。

2.2 懸索的剛度矩陣

索的總剛度矩陣是［KT］，可以表示為:

其中，［KE］是考慮索的大變形的對稱剛度矩陣;［KL］是幾何剛度矩陣。

根據(jù) Henghold 和 Russell的研究［11］，［KL］和［KE］的表示如下:

式中，

E為彈性模量;A為截面積;L是單元長度;Xi、Yi和Zi是i節(jié)點在任意時刻的坐標;［I］是單位矩陣;ΔX=Xi+1-Xi，ΔY=Yi+1-Yi，ΔZ=Zi+1-Zi。

2.3 導(地)線修正系數(shù)的引入

為了研究修正系數(shù)對輸電塔-線體系的影響，在正常模型的跨度和修正模型跨度之間引入修正系數(shù) λ，關系如下:

上標n和c分別代表正常模型和修正模型;為了驗證前面的理論推導，這里選取正常模型(模型1)、修正系數(shù)λ=0.5(模型2)和λ=0.4(模型3)作為研究對象。由于正常模型與修正模型的頻率f應該不變，根據(jù)上面的論述，垂度d也應該相等，即:

同時需要保證質(zhì)量和剛度不變，則導(地)線的正常模型與修正模型的單位長度質(zhì)量和剛度關系為:

式中，和分別為正常模型和修正模型的單位長度質(zhì)量;和分別表示的是正常模型和修正模型，在這里E和A分別表示彈性模量和橫截面積，可以得到只要E和A的乘積滿足式(10)的關系即可，因此可以通過調(diào)整E和A這兩個參數(shù)來滿足要求。

根據(jù)以上的推導，可以得到正常模型(模型1)與修正模型(模型2-1、模型2-2、模型3-1和模型3-2)中導(地)線各參數(shù)如表2所示，其中模型2-1和3-1為調(diào)整E來滿足式(10)，模型2-2和3-2為調(diào)整A來滿足式(10)。

表2 各模型的導(地)線計算參數(shù)Tab.2 Parameters of conductor(ground line)of all models

3 多點地震動模擬

3.1 功率譜密度函數(shù)

綜合考慮各種隨機模型的特點，選用Clough和Penzien［12］建議的修正過濾白噪聲模型，給出的地面加速度功率譜密度函數(shù)為:

式中，S0為譜強度因子;ωg和ζg為場地的卓越頻率和阻尼比;ωf和ζf為可模擬地震動低頻分量能量變化的參數(shù)。本文根據(jù)文獻［13］中給出的擬合《電力設施抗震設計規(guī)范》［14］中反應譜的地面加速度功率譜Clough-Penzien模型的參數(shù)取值。

3.2 相干函數(shù)

相干函數(shù)模型一般以密集臺陣的地震動記錄為依據(jù)，通過回歸分析的方法得到。由于不同學者所取的數(shù)學模型不同，臺陣的地質(zhì)情況不同，具體的地震記錄也不相同，因此，得到的相干函數(shù)模型有許多不同的形式，在這里選取文獻［15］給出的相干模型，即:

按照工程要求，根據(jù)GB 50260-96《電力設施抗震設計規(guī)范》［14］，高壓輸電塔-線體系位于II類場地土(相當于中硬土)，輸電塔為鐵塔，阻尼比取為2%，抗震設防烈度為8度。由于本文主要研究目的是多點地震動激勵下修正模型的反應是否與原模型的保持一致，這里僅選取視波速為800 m/s時作為激勵對象。根據(jù)文獻［16］中的方法，我們可以生成多點地震動，如圖3所示，在這里就不贅述。同時還選用天然波El Centro(1940年5月18日NS)對模型進行一致激勵，峰值需調(diào)整為0.2 g，如圖4所示。

4 高壓輸電塔－線體系地震響應比較

將上節(jié)模擬的多點地震動和El Centro地震動分別對圖2的輸電塔-線體系正常模型和修正模型進行縱向和側向激勵，通過比較塔-線體系的模態(tài)、輸電塔和導(地)線的地震響應可以得出修正模型是否合理。

4.1 輸電塔－線體系模態(tài)的比較

分別對上面五個塔-線體系模型進行模態(tài)分析，從塔-線體系的模態(tài)分析結果看，其中低頻部分均以導線的振動為主，而且頻率分布十分密集。導線的前三階頻率和塔-線耦聯(lián)體系中以塔的振動為主的前兩階頻率結果如表3所示。從表中可以看出，導(地)線引入修正系數(shù)后，塔-線體系的動力特性基本保持不變，滿足要求。

表3 各模型的模態(tài)分析結果(Hz)Tab.3 Modal analysis results of all models(Hz)

4.2 輸電塔的地震響應比較

表4給出了EL Centro地震動和多點地震動對塔-線體系縱向和側向激勵下中間輸電塔底部軸力的最大值。以正常模型為標準，EL Centro地震激勵下，修正模型的軸力最大值誤差為1.1%;多點地震激勵下，修正模型的軸力最大值誤差為1.5%，如此小的誤差完全可以忽略。

圖5和圖6分別給出了EL Centro和多點地震動對塔線體系縱向和側向激勵下中間輸電塔頂點位移和加速度的比較，從圖中可以得到導(地)線修正模型的塔頂位移和加速度與原型吻合得很好，幾乎完全重合。

通過對中間輸電塔(2#)的分析，可以看出修正模型對輸電塔的影響很小;同時模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的地震響應完全一樣，驗證了前面的理論。

表4 各模型中間塔的底部桿件軸力的最大值比較 (kN)Tab.4 Comparison of the maximum axial force at the bottom of middle tower of all models(kN)

4.3 導(地)線的地震響應比較

表5給出了各模型導(地)線端部張力的最大值，地線是最上面一層，導線從上至下的編號為導線1，導線2和導線3，見圖2所示。根據(jù)式(4)可知，原型1導(地)線張力為修正模型2導(地)線張力的2倍，原型1導(地)線張力為修正模型3導(地)線張力的2.5倍。以正常模型為標準，EL Centro地震縱向激勵下，修正模型導(地)線的張力最大值誤差分別為3.8%和8.1%;EL Centro地震側向激勵下，修正模型導(地)線的張力最大值誤差為分別8.1%和11.9%;多點地震縱向激勵下，修正模型導(地)線的張力最大值誤差分別為7.0%和10.81%;多點地震側向激勵下，修正模型導(地)線的張力最大值誤差分別為4.3%和9.1%。

通過對導(地)線端部張力的分析可以看出，修正模型對導(地)線的影響比輸電塔的大，但最大誤差也僅為11.9%;同時模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的響應完全一樣，進一步驗證了前面的理論。

表5 各模型的輸電線端部張力最大值比較(kN)Tab.5 Comparison of the maximum tension forces of transmission lines of all models(kN)

5 結論

本文從數(shù)值計算的角度出發(fā)，以遼寧蓋州500 kV高壓輸電線路中的一段輸電塔-線體系為背景，保持輸電塔尺寸不變而對輸電線路中導(地)線引入修正系數(shù)，并分別建立有限元模型，進行了一致和多點地震激勵下的縱向和側向計算，討論了導(地)線引入修正系數(shù)對輸電塔-線體系的地震響應影響。根據(jù)以上的分析，可以得到如下結論:

(1)根據(jù)模態(tài)分析的結果可以看出，導(地)線修正之后塔-線體系的動力特性基本與原結構的保持一致。

(2)修正模型對輸電塔的軸力影響很小，最大誤差僅為1.5%;修正模型的塔頂位移和加速度與原型幾乎完全重合。

(3)修正模型對導(地)線的影響比對輸電塔的大，但最大誤差也僅為11.9%，滿足工程精度要求。

因此，將導(地)線引入修正系數(shù)后進行塔-線體系振動臺試驗可以比較準確地反映原型結構的地震響應，特別是以輸電塔的響應為主要研究對象;同時模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的地震響應幾乎完全一樣，驗證了前面的理論。本文的分析可以為下一步高壓輸電塔-線體系多維多點振動臺試驗提供參考和依據(jù)。

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