李 波，劉保東，李鵬飛，王元豐

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

波紋鋼腹板組合箱梁是用波紋鋼腹板來(lái)代替普通混凝土腹板，可以大大減輕腹板的重量并減少混凝土腹板的開(kāi)裂。從1986年法國(guó)建成第一座波紋鋼腹板箱梁橋以來(lái)，至今已經(jīng)有200余座橋梁修建［1］。各國(guó)研究者已對(duì)波紋鋼腹板組合箱梁的力學(xué)性能進(jìn)行了大量的研究，但對(duì)其動(dòng)力性能研究很少［2-5］。

阻尼特性是結(jié)構(gòu)的重要?jiǎng)恿μ匦灾?，目前世界上有較多的阻尼模型理論，但結(jié)果有著較大的離散型，粘滯阻尼理論和滯后阻尼理論是應(yīng)用較為廣泛的理論。粘滯阻尼模型便于結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方程的計(jì)算，但是它模糊了阻尼的物理本質(zhì)。而滯后阻尼模型考慮振幅和應(yīng)力的變化對(duì)阻尼的改變，比較符合實(shí)際材料受迫振動(dòng)時(shí)能量耗散情況，因此對(duì)大多數(shù)工程材料來(lái)說(shuō)，復(fù)阻尼模型能夠?qū)ψ枘崽匦赃M(jìn)行較好描述。

阻尼比是描述阻尼特性的重要參數(shù)，各國(guó)規(guī)范都有著對(duì)阻尼比取值的界定。對(duì)于結(jié)構(gòu)基本處于彈性階段的情況，各個(gè)國(guó)家所取的阻尼比有較大的差異。日本鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比取 0.02，鋼筋混凝土取 0.03［6］。我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)取 0.02，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取 0.05［7］，還有的國(guó)家規(guī)范規(guī)定，鋼結(jié)構(gòu)取0.005(0.012 5)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取0.025(0.05)，括號(hào)中把自由振動(dòng)的阻尼和強(qiáng)迫振動(dòng)的阻尼分開(kāi)來(lái)考慮。綜合各國(guó)研究者所給出的各類結(jié)構(gòu)的阻尼比，鋼結(jié)構(gòu)一般在0.01～0.02之間，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般在0.03～0.08之間。而鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)的阻尼比介于鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)之間，一般取為0.03～0.04。不同的阻尼比取值對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有著較大影響［8-9］。

在較低應(yīng)力狀態(tài)下，Newmark［10］建議對(duì)各種結(jié)構(gòu)阻尼比取值為0.5% ～1%。顏海泉［11］對(duì)一獨(dú)塔兩跨自錨式懸索橋進(jìn)行抗震模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)大幅振動(dòng)的阻尼比較之小幅振動(dòng)的阻尼比更大，且所有與梁相關(guān)的振型，采用錘擊法測(cè)得的阻尼比數(shù)值范圍在0.13% ～0.6%之間。波紋鋼腹板箱梁是一種新型的組合結(jié)構(gòu)，在構(gòu)造上有著與其他組合結(jié)構(gòu)不同的地方，其阻尼比的選取未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。為此本文針對(duì)波紋鋼腹板組合箱梁橋的阻尼比如何選取進(jìn)行分析。通過(guò)一種基于能量的方法，應(yīng)用應(yīng)力相關(guān)阻尼求解由兩種材料組合成的結(jié)構(gòu)損耗因子。根據(jù)損耗因子來(lái)定義復(fù)阻尼系數(shù)，并通過(guò)復(fù)阻尼與等效阻尼比關(guān)系得出材料等效粘滯阻尼比，最后通過(guò)算例討論不同條件下阻尼比的取值。

1 復(fù)阻尼損耗因子與粘滯阻尼的等效

從阻尼的產(chǎn)生機(jī)理可知，用損耗的振動(dòng)能量和總的振動(dòng)能量的比值來(lái)作為衡量阻尼的指標(biāo)是完全符合阻尼物理本質(zhì)的。能量法能更為直觀和普遍地分析結(jié)構(gòu)的阻尼特性，由定義得損耗因子的計(jì)算公式為:

其中，ΔU為一個(gè)周期內(nèi)的系統(tǒng)阻尼耗能;U為一個(gè)周期內(nèi)系統(tǒng)總應(yīng)變能。

由于材料內(nèi)摩擦而使應(yīng)變的相位總量比應(yīng)力的相位落后η，η值可近似地看作一個(gè)常數(shù)，并成為復(fù)阻尼。復(fù)阻尼理論描述的是由于材料的內(nèi)摩擦所引起的能量散逸，假定材料的阻尼應(yīng)力與彈性應(yīng)力成正比，與變形速度同相。

從能量等效原則出發(fā)，即認(rèn)為復(fù)阻尼在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)耗能ΔU與等效粘滯阻尼在一個(gè)周期內(nèi)的消耗的能量ΔW相等。

設(shè)單自由度系統(tǒng)響應(yīng)x=Xsinθt，則:

在共振情況下，任意瞬時(shí)的機(jī)械振動(dòng)能等于最大的彈性變形能或動(dòng)能。令 ΔW=ΔU，則 πceθX2=ΔU，等效粘滯阻尼系數(shù)為:

綜合式(1)、(2)，有:

故，復(fù)阻尼所表示的結(jié)構(gòu)阻尼力中的復(fù)阻尼系數(shù)η可用損耗因子表示。

復(fù)阻尼理論應(yīng)用于單自由度體系時(shí)，其宏觀阻尼力如式(6)，由復(fù)阻尼理論得到的系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧荷載作用下穩(wěn)態(tài)振動(dòng)一周所耗散的能量為:

2 波紋鋼腹板箱梁橋損耗因子的確定

目前，對(duì)于鋼、鋼筋混凝土在受迫振動(dòng)條件下材料阻尼值的理論研究還較少。對(duì)于鋼材受迫振動(dòng)條件下的材料阻尼值，Lazan［12］對(duì)材料阻尼的定義、試驗(yàn)結(jié)果和提出的單位體積耗能與應(yīng)力幅值的關(guān)系公式成為了后來(lái)研究者的研究基礎(chǔ)。

Lazan認(rèn)為，材料的非彈性在任何荷載形式下都是存在的。盡管荷載條件不同，消耗能量的機(jī)理各異，但在循環(huán)荷載作用下都表現(xiàn)出同一種現(xiàn)象:荷載變形曲線不是單值函數(shù)，而是形成滯回環(huán)。滯回環(huán)包含的面積與吸收的能量成正比。這種損耗能量的性質(zhì)被定義為材料阻尼。

Lazan對(duì)不同材料、不同試件施加軸向反復(fù)或重復(fù)荷載，對(duì)試驗(yàn)所得滯回曲線面積進(jìn)行計(jì)算，即損耗能量，從而求得單位體積損耗能量與其他參數(shù)間的關(guān)系。經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析Lazan發(fā)現(xiàn):對(duì)于大多數(shù)金屬材料，單位體積損耗能量與最大應(yīng)力幅值關(guān)系式可寫為:

σf為鋼材疲勞極限應(yīng)力，τ為各個(gè)鋼板單元的平均最大剪切應(yīng)力幅值。

文捷基于Lazan關(guān)于材料阻尼的理論，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏的情況下，采用數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)有限元分析和結(jié)果回歸分析建立了鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件單位體積耗能與應(yīng)力的關(guān)系公式如下［13］:

其中σ為各個(gè)混凝土單元的平均最大彎曲應(yīng)力幅值，r為縱筋配筋率，fc為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，ac為軸壓比。

本文利用上述的兩種模型，計(jì)算波紋鋼腹板箱梁的總體耗能，將總體耗能與總應(yīng)變能的比值，作為表征復(fù)阻尼系數(shù)的參數(shù)，求出結(jié)構(gòu)的損耗因子值。具體推導(dǎo)如下:

阻尼耗能可以分別由波紋鋼腹板耗能ΔU1和混凝土頂?shù)装搴哪堞2疊加得到，表示為:

式中ΔU為損耗能量，U為總應(yīng)變能，V為構(gòu)件總體積，Δu1、Δu2分別為波紋鋼腹板和混凝土頂?shù)装甯髯缘膯挝惑w積損耗能量公式，并分別由Lazan和文捷給出如式(9)和(10)計(jì)算得出。

由于波紋鋼腹板箱梁在自重和車輛荷載作用下，彎矩主要有上頂板和下底板承擔(dān)，剪力主要有波紋鋼板承擔(dān)，結(jié)合波紋鋼腹板箱梁橋的構(gòu)造特點(diǎn)，可以得到結(jié)構(gòu)體系的總應(yīng)變能為:

由能量法，損耗因子可表示為:

采用有限元離散形式，并作適當(dāng)變形，由上式波紋鋼腹板組合箱梁應(yīng)力相關(guān)損耗因子可表示為:

式中系數(shù):

B=0.006 895，C=0.041 36，E為材料彈性模量，G為材料剪切模量，σi為第i個(gè)混凝土單元兩節(jié)點(diǎn)處的最大彎曲正應(yīng)力的平均值，τj為第j個(gè)鋼板單元的最大剪切應(yīng)力的平均值。Vi、Vj是各個(gè)單元相應(yīng)的體積大小。于是，在利用有限元法求得各單元的最大應(yīng)力后，就可利用式(14)求得結(jié)構(gòu)的損耗因子。

3 算例及結(jié)果分析

通過(guò)建立波紋鋼腹板箱梁的實(shí)體模型，將整個(gè)箱梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散化。對(duì)有限元模型施加自重及車輛荷載，在自重荷載單獨(dú)作用和累加車輛荷載后，箱梁的各個(gè)單元都有著不同的應(yīng)力分布，將兩種應(yīng)力看做自由振動(dòng)和車輛激勵(lì)振動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力幅值，應(yīng)力幅值不同，單位體積耗能將不同，將所有的體積耗能疊加，即為整個(gè)箱梁的總耗能。

本文選用某實(shí)際工程中的單箱雙室波紋鋼腹板預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支組合梁結(jié)構(gòu)作為算例，計(jì)算跨徑49.92 m，梁高2.5 m，頂板寬12 m，底板寬6.5 m，波紋鋼腹板豎向傾斜角度為70°，波紋鋼腹板厚12 mm，水平面板寬430 mm，折疊角度為31°，波高220 mm，采用Q345優(yōu)質(zhì)鋼，梁混凝土標(biāo)號(hào)為C50。其截面和波紋鋼板示意如圖1、圖2所示。

利用MIDAS/CIVIL建立有限元模型，其中混凝土頂?shù)装宀捎?節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，波紋鋼腹板由于較薄，故采用板單元。橋面共布置往返兩個(gè)車道，荷載為公路-Ⅰ級(jí)荷載。有限元模型共4 935個(gè)實(shí)體單元，1 959個(gè)板單元。有限元模型如圖3所示。

根據(jù)實(shí)橋?qū)嶋H情況，在有限元模型中將橋面鋪裝層考慮為20 cm厚度的C30混凝土層，以考慮鋪裝層材料阻尼的影響。

本文分別計(jì)算了兩種情況下的損耗因子，分別是自重情況下的損耗因子和在雙向車道均布車輛時(shí)的損耗因子。通過(guò)計(jì)算，提取各個(gè)單元的應(yīng)力水平和體積大小，代入應(yīng)力相關(guān)損耗因子公式，并通過(guò)η=2ξ，得出等效材料阻尼比值，計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果如表1所示。

實(shí)測(cè)采用脈動(dòng)試驗(yàn)，在橋面無(wú)任何交通荷載以及橋址附近無(wú)規(guī)則振源的情況下，測(cè)定橋跨結(jié)構(gòu)由于橋址處風(fēng)荷載、地脈動(dòng)、水流等隨機(jī)荷載激振而引起的橋跨結(jié)構(gòu)微小振動(dòng)響應(yīng)。

表1 計(jì)算與實(shí)測(cè)阻尼比Tab.1 The calculated and the measured results of damping ratio

由以上對(duì)比可知，實(shí)測(cè)頻率和自重情況計(jì)算頻率相差13.7%，阻尼比比計(jì)算結(jié)果大16.4%，這是由于文章計(jì)算中未考慮結(jié)構(gòu)阻尼等影響因素?？傮w誤差滿足工程要求，本文采用的方法較為準(zhǔn)確，是一種有效計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼比的方法。通過(guò)疊加車輛荷載，發(fā)現(xiàn)此情況下的阻尼比比自重荷載下的阻尼比有一定的增長(zhǎng)，這說(shuō)明了阻尼比不是固定不變的，在彈性范圍內(nèi)，它是隨著應(yīng)力水平的提高而增大。這與文獻(xiàn)［12-13］提到的損耗因子隨著應(yīng)力水平的提高而增大的結(jié)論一致。

本算例計(jì)算的是梁體豎向振動(dòng)等效材料阻尼比，該值小于相關(guān)規(guī)范對(duì)阻尼比的取值。對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中的等效阻尼比取值，指的是結(jié)構(gòu)的總體阻尼比，它包括結(jié)構(gòu)阻尼、材料阻尼、外界阻尼、空氣介質(zhì)阻尼、有的還包括節(jié)點(diǎn)集中阻尼(阻尼器)。而本文中計(jì)算的是波紋鋼腹板組合箱梁的材料阻尼，根據(jù)應(yīng)力相關(guān)阻尼理論，低應(yīng)力狀態(tài)下材料阻尼較小，在自重和車輛荷載作用下該橋梁結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力水平較低。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)對(duì)于波紋鋼腹板單元其平均抗剪應(yīng)力水平只達(dá)到了極限抗剪強(qiáng)度的4.67%，混凝土實(shí)體單元平均抗壓應(yīng)力為抗壓設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值的19.85%。這與眾多學(xué)者研究的在彈性范圍內(nèi)材料阻尼較小有類似的地方。而規(guī)范一般考慮了地震荷載作用下結(jié)構(gòu)進(jìn)入較高應(yīng)力狀態(tài)，所以取值較大。

4 結(jié)論

(1)波紋鋼腹板組合箱梁橋是由不同材料組成的，其阻尼比不能用純混凝土或者純鋼板的阻尼值來(lái)代替，而是應(yīng)綜合考慮二者在不同荷載作用下的受力狀態(tài)，二者對(duì)結(jié)構(gòu)耗能的貢獻(xiàn)來(lái)計(jì)算其等效阻尼比。

(2)在自重情況下的自由振動(dòng)和車輛荷載激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)，波紋鋼腹板組合箱梁的等效材料阻尼比建議取0.3%。

(3)損耗因子并不是一個(gè)固定值，在彈性范圍內(nèi)，它將隨著應(yīng)力水平的提高而增大。

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