朱 波，周 叮，劉偉慶

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210009)

隨著復(fù)合材料制作工藝的改進(jìn)和各項(xiàng)性能指標(biāo)的不斷提高，許多工程結(jié)構(gòu)中的主要受力構(gòu)件已用復(fù)合材料制造，復(fù)合材料應(yīng)用于圓柱殼便是其中的典型范例。這些復(fù)合圓柱殼在使用期間，有可能會(huì)遭受外部沖擊載荷的作用而出現(xiàn)共振和承載能力下降甚至破壞，因此復(fù)合圓柱殼的自由振動(dòng)、沖擊等動(dòng)力學(xué)問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注。

圓柱殼的振動(dòng)問(wèn)題在工程實(shí)際中有著重要的應(yīng)用，許多研究者對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行過(guò)探討。Leissa［1］對(duì)圓柱殼的振動(dòng)問(wèn)題有詳細(xì)的評(píng)述。還有很多研究人員采用波動(dòng)方法對(duì)圓柱殼進(jìn)行了分析和研究，如:Wang［2］和Zhang［3］采用波動(dòng)法研究了有限長(zhǎng)圓柱殼的自振頻率，并與有限元結(jié)果進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)［4-5］使用解析法，根據(jù)Flügge殼體理論，分析了不同邊界條件下正交各向異性圓柱殼的自由振動(dòng)特性以及靜水壓力對(duì)其自振頻率的影響，并討論了材料特性和殼體幾何參數(shù)變化對(duì)于自振頻率的影響。

近來(lái)，復(fù)合材料圓柱殼的研究引起諸多關(guān)注，Lam等［6］采用四種不同的殼體理論分析了層合圓柱殼的固有頻率。Zhao等［7］用能量法計(jì)算了縱橫加筋復(fù)合圓柱殼的振動(dòng)頻率，著重討論了加筋結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)振動(dòng)的影響。同樣采用能量法，肖漢林等［8］對(duì)兩端簡(jiǎn)支復(fù)合材料縱橫加筋圓柱殼的自由振動(dòng)進(jìn)行了理論研究，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力控制方程，分別用平均法和離散法求解了圓柱殼的自振頻率。針對(duì)脫層問(wèn)題，傅衣銘［9］對(duì)具環(huán)向貫穿脫層的軸對(duì)稱(chēng)層合圓柱殼進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析，討論了不同脫層位置、脫層大小和脫層深度對(duì)殼體振動(dòng)模態(tài)的影響。

ANSYS有限元軟件針對(duì)復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提供了一些特殊的殼單元及實(shí)體單元，目前對(duì)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)主要采用這類(lèi)單元進(jìn)行模擬和分析。例如:石建軍等［10］論述了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的三種簡(jiǎn)化計(jì)算模型，介紹了ANSYS軟件中SHELL91單元的夾芯功能，并驗(yàn)證了該功能的工程實(shí)用性與易操作性。Shao［11］利用基于SOLID46單元的模態(tài)應(yīng)變能法，預(yù)測(cè)了復(fù)合材料粘彈性梁的模態(tài)損耗因子。但是，對(duì)于芯材增強(qiáng)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)，需考慮芯層樹(shù)脂對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)性能的影響，采用以上單元難以達(dá)到理想的模擬效果。文獻(xiàn)［12］將芯層樹(shù)脂柱和芯層分開(kāi)劃分單元，采用單胞概念，對(duì)含樹(shù)脂柱的夾層板進(jìn)行靜力學(xué)分析，研究了樹(shù)脂柱的分布和材性對(duì)層間界面應(yīng)力分布及板豎向位移的影響。

夾層結(jié)構(gòu)面板與芯材的界面構(gòu)造可采用齒槽式、點(diǎn)陣式以及格構(gòu)式等增強(qiáng)技術(shù)。本文對(duì)復(fù)合材料圓柱殼建立模型，將芯層樹(shù)脂與芯材分開(kāi)劃分單元，應(yīng)用有限元軟件分別研究點(diǎn)陣式增強(qiáng)和齒槽式增強(qiáng)對(duì)夾層圓柱殼動(dòng)力學(xué)性能的影響，并將兩種增強(qiáng)效果作了對(duì)比。

1 模型建立

假設(shè)復(fù)合材料夾層圓柱殼的殼體長(zhǎng)L，殼壁外徑為R，內(nèi)徑r，壁厚為t，其中上下兩層面板厚度均為t1，中間芯層厚t2。對(duì)于點(diǎn)陣式增強(qiáng)，假設(shè)樹(shù)脂柱在芯材內(nèi)呈均勻正交分布，單個(gè)樹(shù)脂柱半徑為b，相鄰樹(shù)脂柱軸向間距為s，環(huán)向夾角為θ;對(duì)于齒槽式增強(qiáng)，芯層上下表面開(kāi)有矩形齒槽，呈雙向正交布置，齒槽寬w，深度為d，相鄰齒槽間距為s。

圖1 復(fù)合材料圓柱殼的ANSYS模型Fig.1 ANSYS model of a composite cylindrical shell

纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基面板以平面內(nèi)受力為主，采用四軸向［0°/45°/90°/-45°］的準(zhǔn)正交玻璃纖維布，可將面板近似為各向同性材料，芯材選用輕質(zhì)泡沫，面板、芯材及樹(shù)脂的材料性質(zhì)列于表1。假設(shè)面板、芯材、樹(shù)脂三者之間無(wú)粘結(jié)滑移，且未發(fā)生剝離現(xiàn)象，面板單元、芯材單元、樹(shù)脂單元之間可采用位移協(xié)調(diào)式，各單元共用節(jié)點(diǎn)。本文研究如下邊界條件的夾層圓柱殼:① 兩端固支;② 一端固支，一端自由。采用8節(jié)點(diǎn)SOLID45三維實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，劃分后的齒槽增強(qiáng)層合圓柱殼模型如圖1所示。

表1 復(fù)合材料夾層圓柱殼各材料性質(zhì)Tab.1 Material properties of each component of composite cylindrical shells

2 點(diǎn)陣增強(qiáng)對(duì)夾層圓柱殼動(dòng)力學(xué)性能的影響分析

2.1 樹(shù)脂材性對(duì)夾層圓柱殼自振頻率影響

點(diǎn)陣增強(qiáng)型層合圓柱殼的尺寸為:長(zhǎng)L=800 mm，外徑R=200 mm，長(zhǎng)徑比L/R=4，徑厚比R/t=5，即殼壁厚度t=40 mm，其中面板厚t1=4 mm，芯材厚t2=32 mm，單個(gè)樹(shù)脂柱半徑b=8 mm，相鄰樹(shù)脂柱軸向間距s=40 mm，環(huán)向夾角θ=15°。研究?jī)啥斯讨A層圓柱殼的無(wú)阻尼自由振動(dòng)，保持圓柱殼和樹(shù)脂柱尺寸不變，改變樹(shù)脂的彈性模量，表2給出了樹(shù)脂彈性模量對(duì)圓柱殼前五階固有頻率的影響?？梢钥吹?，夾層圓柱殼的固有頻率隨著樹(shù)脂彈性模量的增加而增大，彈性模量提高3倍(1 500～4 500 MPa)，一至五階頻率分別提高了 3.3%，0.6%，5.7%，2.2% 和 4.8%，可見(jiàn)其對(duì)復(fù)合圓柱殼自由振動(dòng)特性的影響較小，且對(duì)各階頻率的影響程度不一。

2.2 樹(shù)脂柱分布對(duì)夾層圓柱殼自振頻率的影響

(1)圓柱殼尺寸參數(shù)同上，保持樹(shù)脂柱在芯層中的總體積含量固定，改變相鄰樹(shù)脂柱之間的軸向間距s，即改變樹(shù)脂柱沿軸向分布的疏密程度，表3給出了不同樹(shù)脂柱軸向間距對(duì)復(fù)合材料圓柱殼的前五階固有頻率的影響，其中s=∞表示芯層無(wú)樹(shù)脂柱。由表可知，隨著樹(shù)脂柱間距變密，圓柱殼的各階固有頻率均隨之增大，低階頻率的變化相對(duì)較小，如:當(dāng)b由160 mm變?yōu)?0 mm時(shí)，圓柱殼的一階頻率提高了1.7%，比芯層無(wú)樹(shù)脂柱時(shí)增大了7.6%;第五階頻率提高了2.8%，比芯層無(wú)樹(shù)脂柱時(shí)增大了11.5%。

表2 不同樹(shù)脂彈性模量下圓柱殼前五階自振頻率Tab.2 First five natural frequencies of sandwich cylindrical shells for different elastic modulus of resin

表3 不同樹(shù)脂柱間距下圓柱殼前五階自振頻率Tab.3 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different distance of resinic columns

(2)保持樹(shù)脂柱在芯層中的總體積含量不變，改變相鄰樹(shù)脂柱之間的環(huán)向間距，即夾角θ，表4給出了不同樹(shù)脂柱環(huán)向夾角下圓柱殼的自振頻率，其中θ=∞可以看作是芯層無(wú)樹(shù)脂柱的情形。從表中可以看出，當(dāng)相鄰樹(shù)脂柱夾角θ由60°減小至15°時(shí)，圓柱殼的自振頻率提高了2.0%，表明自振頻率隨著樹(shù)脂柱夾角的變小而略有增大。第二至第五階頻率則分別增加了0.7%、11.7%、1.4%、7.6%，可見(jiàn)，樹(shù)脂柱環(huán)向疏密程度對(duì)圓柱殼固有頻率的影響稍大于軸向間距疏密的影響。

表4 不同樹(shù)脂柱夾角下圓柱殼前五階自振頻率Tab.4 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different angle of resinic columns

2.3 樹(shù)脂柱對(duì)夾層圓柱殼瞬態(tài)響應(yīng)下豎向位移的影響

考慮一懸臂夾層圓柱殼，懸臂端承受在短時(shí)間內(nèi)線(xiàn)性加載的常荷載，從t=0時(shí)刻開(kāi)始，載荷初始值為0，當(dāng)t=0.075 s時(shí)達(dá)到常值20 kN，加載過(guò)程如圖2所示。很明顯，起始階段的快速加載(時(shí)程為0.075 s)將導(dǎo)致圓柱殼的振動(dòng)，考慮樹(shù)脂的粘彈性性質(zhì)及周?chē)諝庾枇Φ挠绊?，引入阻尼，取等效粘性阻尼系?shù)c=8 kN·s/m。

圖2 常荷載在一個(gè)短時(shí)間內(nèi)的線(xiàn)性加載過(guò)程Fig.2 Constant load linearly adding to the shell within a short time

圖3給出了當(dāng)相鄰樹(shù)脂柱間距s=160 mm時(shí)夾層圓柱殼下沿的豎向位移曲線(xiàn)。可看出，當(dāng)t=0.08 s時(shí)圓柱殼整體位移達(dá)到最大值。圖4給出了不同樹(shù)脂柱間距下，t=0.08 s時(shí)夾層圓柱殼下沿的豎向振幅曲線(xiàn)。從圖中可以看出，懸臂端振幅最大，且隨樹(shù)脂柱間距變密而減小，當(dāng)s由160 mm變?yōu)?0 mm時(shí)，懸臂端振幅從 26.974 mm 減小到 26.520 mm，減小了約0.8%，比無(wú)樹(shù)脂柱時(shí)降低了約2.6%?？梢?jiàn)，在瞬態(tài)荷載作用下，樹(shù)脂柱對(duì)于減少夾層圓柱殼的動(dòng)力位移有一定作用。

圖3 樹(shù)脂柱間距s=160 mm時(shí)圓柱殼下沿的豎向位移曲線(xiàn)Fig.3 The vertical displacement of the sandwich cylindrical shell with the resinic column distance s=160 mm

圖4 不同樹(shù)脂柱間距下圓柱殼下沿的最大振幅曲線(xiàn)Fig.4 Maximum amplitude of the sandwich cylindrical shells for different distance of resinic columns

3 齒槽增強(qiáng)對(duì)夾層圓柱殼動(dòng)力學(xué)性能的影響分析

3.1 齒槽中樹(shù)脂材性對(duì)夾層圓柱殼自振頻率的影響

殼體模型尺寸同點(diǎn)陣增強(qiáng)型復(fù)合材料夾層圓柱殼一致。在芯層上下表面開(kāi)設(shè)正交矩形齒槽，齒槽寬w=8 mm，深度d=4 mm，相鄰齒槽間距s=80 mm?？紤]一做無(wú)阻尼自由振動(dòng)的兩端固支圓柱殼。保持圓柱殼、齒槽尺寸不變，改變齒槽中樹(shù)脂的彈性模量，表5給出了不同樹(shù)脂彈模下夾層圓柱殼的前五階自振頻率?？梢钥闯觯瑯?shù)脂彈模越高，夾層圓柱殼的固有頻率越大，如:樹(shù)脂彈模提高3倍(從1 500 MPa到4500 MPa)，一至五階頻率均提高了約1.1%，可見(jiàn)樹(shù)脂彈性模量的變化對(duì)夾層圓柱殼自由振動(dòng)特性的影響很小，且對(duì)各階頻率的影響大致相等。

3.2 齒槽深度對(duì)夾層圓柱殼自振頻率的影響

保持齒槽寬度8 mm，間距80 mm不變，改變齒槽的深度d，不同齒槽深度下夾層圓柱殼的前五階固有頻率值見(jiàn)表6，其中d=0表示芯層未開(kāi)槽。由表可知，當(dāng)齒槽深度變深，即d由2 mm變?yōu)? mm時(shí)，圓柱殼的固有頻率提高了4.8%，比芯層無(wú)開(kāi)槽時(shí)提高了7.3%，此外，第二至第五階頻率分別增加了2.7%、12.7%、5.6%、11.1%，可見(jiàn)齒槽深度對(duì)圓柱殼振動(dòng)頻率有較明顯的影響。圖5-圖7給出了d=4 mm時(shí)夾層圓柱殼的前三階自由振動(dòng)模態(tài)。

表5 不同樹(shù)脂彈模下圓柱殼前五階自振頻率Tab.5 First five natural frequencies of the sandwich cylindrical shells for different elastic modulus of resin

表6 不同齒槽深度下圓柱殼的前五階自振頻率Table.6 First five frequencies of the sandwich cylindrical shells for different depth of notches

3.3 齒槽寬度對(duì)夾層圓柱殼自振頻率的影響

保持齒槽深度4 mm，齒槽間距80 mm不變，改變齒槽寬度w，表7給出了不同齒槽寬度下夾層圓柱殼的前五階自振頻率，其中w=0表示芯層無(wú)齒槽。從表中可以看出，當(dāng)齒槽寬度加寬，即w由0增加至8 mm時(shí)，圓柱殼的一階頻率提高了3.7%，二至五階頻率分別提高了 2.4%、5.3%、3.3%和 4.9%，均低于深度變化時(shí)的頻率?？梢?jiàn)，改變溝槽寬度對(duì)夾層圓柱殼自振頻率有一定的影響，但其影響程度要小于改變溝槽深度。

圖5 圓柱殼自由振動(dòng)第一階模態(tài)Fig.5 Fundamental mode shape of the cylindrical shell

圖6 圓柱殼自由振動(dòng)第二階模態(tài)Fig.6 Second mode shape of the cylindrical shell

圖7 圓柱殼自由振動(dòng)第三階模態(tài)Fig.7 Third mode shape of the cylindrical shell

表7 不同齒槽寬度下圓柱殼前五階自振頻率Tab.7 First five frequencies of the sandwich cylindrical shells for different width of notches

3.4 齒槽間距對(duì)夾層圓柱殼自振頻率的影響

保持齒槽深度4 mm，寬度8 mm不變，在不改變樹(shù)脂總體積的基礎(chǔ)上改變相鄰齒槽的間距s，不同齒槽間距下夾層圓柱殼的前五階固有頻率列于表8，其中s=∞表示芯層未開(kāi)槽。由表可得，當(dāng)齒槽間距變小，即s由160 mm變?yōu)?0 mm時(shí)，圓柱殼的一階自振頻率增大了0.6%，第二至第五階頻率則分別提高了0.4%、2.3%、0.5%和1.7%，這說(shuō)明改變齒槽間距對(duì)夾層圓柱殼自振頻率的影響甚微。

表8 不同齒槽間距下夾層圓柱殼前五階自振頻率Tab.8 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different distance of notches

3 .5 齒槽增強(qiáng)對(duì)夾層圓柱殼瞬態(tài)響應(yīng)下豎向位移的影響

材料模型及加載方式同2.3節(jié)，考慮阻尼的影響，取等效粘性阻尼系數(shù)c=8 kN·s/m，當(dāng)樹(shù)脂槽間距s=160 mm時(shí)夾層圓柱殼下沿的豎向位移曲線(xiàn)如圖8所示。保持d及w不變，改變齒槽的間距s，分析可知，懸臂端振幅最大，且隨溝槽間距的減小而降低，當(dāng)d由160 mm變?yōu)?0 mm時(shí)，懸臂端振幅從23.466 mm減小到23.406 mm，降低了約0.3%，比未開(kāi)槽時(shí)降低了0.5%?？梢?jiàn)，溝槽疏密程度對(duì)夾層圓柱殼豎向動(dòng)力位移的影響很小。

圖8 樹(shù)脂槽間距s=160 mm時(shí)圓柱殼下沿的豎向位移曲線(xiàn)Fig.8 The vertical displacement of the sandwich cylindrical shell with the resinic notch distance s=160 mm

4 兩種增強(qiáng)方式效果比較

假定樹(shù)脂在芯層中的總體積含量相同，分別采用點(diǎn)陣和溝槽兩種增強(qiáng)方式:當(dāng)采用點(diǎn)陣式時(shí)，改變樹(shù)脂柱的尺寸以及分布參數(shù)，所得圓柱殼的自由振動(dòng)基頻在286～296 rad/s范圍之間，沖擊荷載下的豎向位移在26.5～27.0 mm范圍內(nèi);同樣，采用齒槽式增強(qiáng)時(shí)，改變齒槽的尺寸以及間距，基頻在280～290 rad/s之間，沖擊荷載下的豎向位移在23.4～24.1 mm范圍內(nèi)。顯然，在樹(shù)脂含量相同的情形下，齒槽式增強(qiáng)所得固有頻率普遍低于點(diǎn)陣式的固有頻率，而齒槽增強(qiáng)對(duì)于降低瞬態(tài)響應(yīng)下圓柱殼的豎向位移作用更明顯。

5 結(jié)論

應(yīng)用ANSYS有限元軟件，分析了樹(shù)脂柱點(diǎn)陣增強(qiáng)及芯材開(kāi)槽對(duì)復(fù)合圓柱殼自由振動(dòng)性能的影響，以及對(duì)于降低沖擊荷載作用下豎向位移的作用。分析基于樹(shù)脂在芯層中的總體積含量為定值的前提下，樹(shù)脂的含量相同，采用不同的增強(qiáng)方式，以及采用不同的尺寸及分布方式，所得的增強(qiáng)效果均有所差異。結(jié)果表明:

(1)樹(shù)脂柱對(duì)圓柱殼的動(dòng)力學(xué)性能有一定的影響，其中樹(shù)脂彈模對(duì)夾層圓柱殼自振頻率的影響較小;樹(shù)脂柱分布疏密程度的變化對(duì)點(diǎn)陣增強(qiáng)型夾層圓柱殼的自振頻率亦有一定的影響，且環(huán)向夾角的影響比軸向間距大。

(2)對(duì)于齒槽式增強(qiáng)，樹(shù)脂材性對(duì)復(fù)合圓柱殼動(dòng)力特性的影響很小，可以忽略;夾層圓柱殼的固有頻率隨著齒槽深度和寬度的增加均有所增大，但深度的影響大于寬度;齒槽分布疏密程度對(duì)圓柱殼自由振動(dòng)的影響則可以忽略不計(jì)。

(3)在相同條件下，齒槽式增強(qiáng)所得固有頻率低于點(diǎn)陣式，兩種增強(qiáng)方式對(duì)于減小瞬態(tài)荷載作用下夾層圓柱殼的豎向動(dòng)力位移均有一定的積極作用，但齒槽增強(qiáng)的作用更明顯些。

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