韓 西，李慶達(dá)，鐘 厲，楊 科

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074;2.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

基于高斯曲率模態(tài)差的T梁結(jié)構(gòu)二維損傷識(shí)別研究

韓 西1，李慶達(dá)1，鐘 厲2，楊 科1

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074;2.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

曲率模態(tài)是識(shí)別損傷的敏感指標(biāo)，基于曲率模態(tài)的損傷識(shí)別研究大多局限于一維結(jié)構(gòu)。為將曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法推廣到二維結(jié)構(gòu)，提出了基于高斯曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法，綜合考慮二維結(jié)構(gòu)的加速度振型曲面在縱向和橫向上的彎曲程度，通過(guò)計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后加速度振型的高斯曲率差來(lái)判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置。T梁組合結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)及試驗(yàn)分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。

高斯曲率;T梁組合結(jié)構(gòu);損傷識(shí)別;二維識(shí)別

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營(yíng)日趨重要，同樣也關(guān)系人們的人身安全。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，由模態(tài)分析理論可知，振動(dòng)系統(tǒng)的特性可以用固有頻率，振型，阻尼等模態(tài)參數(shù)來(lái)描述。由于結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷將會(huì)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的變化，因此我們可以通過(guò)模態(tài)分析所得到的模態(tài)參數(shù)的改變來(lái)判斷結(jié)構(gòu)損傷和識(shí)別損傷位置，歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的反演問(wèn)題。

固有頻率是基于模態(tài)參數(shù)的最早的損傷識(shí)別方法之一［1］。固有頻率雖然容易獲得，且識(shí)別精度高，但是固有頻率是結(jié)構(gòu)的整體屬性，不同位置或者不同程度的損傷可能會(huì)造成固有頻率相同的改變量，有時(shí)結(jié)構(gòu)的微小損傷對(duì)固有頻率的影響不顯著。因此，研究表明固有頻率一般不作為識(shí)別損傷的指標(biāo)。隨后，基于固有頻率和模態(tài)振型所構(gòu)建的損傷指標(biāo)，如柔度矩陣［2］、模態(tài)應(yīng)變能［3］等，均能有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置。自從Pandey，等［4］提出了曲率模態(tài)的概念以后，由于該指標(biāo)對(duì)于損傷的高靈敏性，受到眾多學(xué)者的極大關(guān)注。在胡業(yè)平，等［5］的研究中，構(gòu)建了曲率模態(tài)差指標(biāo)，根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷前后絕對(duì)曲率差曲線定位損傷。

對(duì)于板類結(jié)構(gòu)，其損傷的定位需要二維識(shí)別，高斯曲率模態(tài)差方法對(duì)于定位板類結(jié)構(gòu)的損傷和識(shí)別損傷程度都是行之有效的方法［6］。筆者在文獻(xiàn)［6］提出的高斯曲率模態(tài)差的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究改善措施，實(shí)現(xiàn)了二維損傷識(shí)別，通過(guò)T梁組合結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 高斯曲率模態(tài)差原理

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制方程:

大量研究證明，通過(guò)位移振型構(gòu)建的眾多損傷指標(biāo)，均能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。然而從式(8)看出，加速度頻響函數(shù)與位移頻響函數(shù)僅相差一個(gè)系數(shù) -1/ω2，因此可望從加速度振型數(shù)據(jù)中識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。并且，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)也相對(duì)容易測(cè)得，加速度振型通過(guò)對(duì)加速度頻響函數(shù)擬合得到。

二維結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型在空間上表現(xiàn)為曲面的形式，設(shè)二維結(jié)構(gòu)的某階振型如圖1。則振型曲面上任一點(diǎn) Q［x，y，z(x，y)］的兩個(gè)主曲率為 k1和 k2，則該點(diǎn)的高斯曲率表示為［8］:

圖1 結(jié)構(gòu)的振型曲面Fig.1 Mode shape of structure

實(shí)際應(yīng)用中，利用差分法計(jì)算振型曲面上某一點(diǎn)對(duì)該位置處x，y方向的各階偏導(dǎo)數(shù)，代入式(9)即可計(jì)算出振型曲面在該位置的高斯曲率，通過(guò)損傷前后高斯曲率模態(tài)差來(lái)識(shí)別損傷位置。

2 參數(shù)的計(jì)算與選取

2.1 曲率的計(jì)算

基于曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法，在實(shí)際結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析中，測(cè)點(diǎn)布置得越稀疏，模態(tài)振型數(shù)據(jù)量越少，由此產(chǎn)生的曲率模態(tài)計(jì)算誤差就越大，誤差甚至有可能大到掩蓋損傷，使識(shí)別方法失效。因此，筆者在計(jì)算T梁組合結(jié)構(gòu)的高斯模態(tài)曲率之前，先通過(guò)3次樣條插值方法對(duì)各階模態(tài)振型數(shù)據(jù)進(jìn)二維插值處理，旨在減小由于測(cè)點(diǎn)不足造成的計(jì)算誤差。

2.2 模態(tài)階數(shù)的選取

目前曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法，都是在某一階曲率模態(tài)的計(jì)算中識(shí)別損傷，但是由于模態(tài)振型中節(jié)點(diǎn)或節(jié)線的存在，位于節(jié)點(diǎn)或節(jié)線處的損傷很有可能在這一階模態(tài)振型中被掩蓋。因此，筆者綜合考慮了前3階加速度振型的高斯曲率差值來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別。

若第i階的高斯曲率模態(tài)矩陣為Ki，定義由結(jié)構(gòu)的前3階加速度振型構(gòu)成的高斯曲率模態(tài)差矩陣為:

式中:Kui和Kdi分別為結(jié)構(gòu)損傷前后的第i階高斯曲率模態(tài)矩陣;ai為第i階模態(tài)的權(quán)重系數(shù)。

通常在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)中，低階模態(tài)起主導(dǎo)作用，且低階模態(tài)的測(cè)試精度容易保證。因此，文中取a1=0.4，a2=0.35，a3=0.25。

3 模型試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

在實(shí)驗(yàn)室中，用C30混凝土澆筑鋼筋混凝土組合T梁模型進(jìn)行試驗(yàn)研究。全梁長(zhǎng) 5.3 m，寬1.5 m，計(jì)算跨徑為5.1 m，兩端簡(jiǎn)支放置。試驗(yàn)梁的截面尺寸及配筋情況見圖2和圖3。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Experimental model

圖3 配筋圖Fig.3 Reinforcement plans

利用LMS動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)采集，加速度傳感器的布置如圖4。

圖4 測(cè)點(diǎn)布置Fig.4 Arrangement of measuring sensors

在1號(hào)梁右側(cè)的1/4跨附近用力錘進(jìn)行豎向錘擊激勵(lì)。固定敲擊點(diǎn)，移動(dòng)傳感器，獲得7排17列共119個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度(響應(yīng))信號(hào)。采樣頻率為2 048 Hz，對(duì)力信號(hào)加Hanning窗，對(duì)加速度(響應(yīng))信號(hào)加指數(shù)窗，并且對(duì)信號(hào)進(jìn)行5次平均以消除噪聲和人為因素造成的影響。最后通過(guò)LMS動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的模態(tài)分析模塊對(duì)加速度頻響曲線擬合得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，最后由損傷前后的加速度振型數(shù)據(jù)計(jì)算得到的高斯曲率模態(tài)差識(shí)別損傷。

3.2 損傷工況

得到完好結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)后，利用螺旋千斤頂加載系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)的跨中位置加載，使跨中位置及其附近產(chǎn)生不同數(shù)量和不同程度的裂縫。筆者考慮了3種損傷工況(表1)，由結(jié)構(gòu)跨中位置附近裂縫的不同發(fā)展情況設(shè)置損傷工況，各個(gè)損傷工況模擬了T梁組合結(jié)構(gòu)在跨中位置處的不同損傷程度。

表1 損傷工況Table 1 Damage case

筆者通過(guò)不同的裂縫數(shù)量和寬帶模擬了結(jié)構(gòu)不同程度的損傷。從表2中可以看出，結(jié)構(gòu)存在損傷時(shí)，其固有頻率降低了。

表2 T梁結(jié)構(gòu)各工況的固有頻率Table 2 Natural frequency of T-beam in each case /Hz

3.3 損傷識(shí)別結(jié)果與分析

通過(guò)試驗(yàn)獲得T梁組合結(jié)構(gòu)的完好和各損傷工況的模態(tài)參數(shù)后，在MATLAB中編制程序，由式(9)計(jì)算出各工況的各階加速度振型的高斯曲率，最終由式(10)計(jì)算高斯曲率模態(tài)差矩陣。各工況的損傷識(shí)別結(jié)果如圖5，從豎向的柱狀圖中可以識(shí)別損傷。圖中柱狀圖的大小表示結(jié)構(gòu)損傷前后振型曲面變化的大小，柱狀圖越大的位置，即越可能存在損傷的位置。

圖5 工況1～工況3高斯曲率模態(tài)差值Fig.5 Gaussian curvature mode difference of case 1 －3

從工況1的識(shí)別結(jié)果中看出，如開裂0.1 mm的微小損傷，筆者提出的方法仍然能正確識(shí)別出T梁組合結(jié)構(gòu)在跨中附近的損傷，高斯曲率模態(tài)差最大值為 2.2E-10。

在增大損傷程度后，最大裂縫寬度為0.2 mm，工況2的識(shí)別結(jié)果也正確識(shí)別了結(jié)構(gòu)的損傷位置，高斯曲率模態(tài)差最大值為2.4E-10。隨著損傷程度的增加，各階模態(tài)振型在該損傷位置處的改變量增大，得到的高斯曲率模態(tài)差值也隨之增大。

工況3中進(jìn)一步模擬結(jié)構(gòu)的裂縫數(shù)量和損傷程度繼續(xù)增加，識(shí)別結(jié)果也正確顯示了結(jié)構(gòu)的損傷信息，并且該工況下識(shí)別出的裂縫數(shù)量較前兩個(gè)工況多。此時(shí)的高斯曲率模態(tài)差最大值增大到了6.45E-10。

4 結(jié)論

基于高斯曲率模態(tài)差的損傷識(shí)別方法，適合二維結(jié)構(gòu)的損傷定位，以T梁組合結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的可行性，得出以下結(jié)論:

1)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后將引起該損傷處的模態(tài)振型改變，筆者提出高斯曲率模態(tài)差值損傷指標(biāo)，將曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法從一維結(jié)構(gòu)推廣到二維結(jié)構(gòu)。

2)通過(guò)試驗(yàn)分析結(jié)果表明，T梁組合結(jié)構(gòu)的高斯曲率模態(tài)差可識(shí)別損傷。因此該方法對(duì)于二維結(jié)構(gòu)的損傷定位是可行并且有效的。

3)從識(shí)別結(jié)果中看出，如0.1mm的微小損傷仍然可以正確識(shí)別，表明基于高斯曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法對(duì)識(shí)別損傷是敏感的。

4)隨著損傷程度的增加，高斯曲率模態(tài)差最大值也隨之增加。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，非線性因素使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性更為復(fù)雜。本文的方法尚未能定量描述高斯曲率模態(tài)差值與結(jié)構(gòu)損傷程度的關(guān)系。

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Study on Two-Dimensional Damage Identification of T-Beam Based on Gaussian Curvature Mode Difference

Han Xi1，Li Qingda1，Zhong Li2，Yang Ke1
(1.School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
2.School of Mechatronics＆ Automotive Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China)

Curvature mode is a sensitive indicator to identify damage.Most researches on damage identification based on curvature mode are limited to one-dimensional structure.Damage identification based on Gaussian curvature mode was presented to extend curvature mode into two-dimensional structure，considering the degree of bending about two-dimensional structure of acceleration mode shape in the vertical level and horizontal level and locating the position of damage by calculating the Gaussian curvature difference of acceleration mode of structural damage on before and after.Mode test of the combination of T-beam structure and its results analysis show the feasibility of the proposed method.

Gaussian curvature;combination of T-beam structure;damage identification;two-dimensional identification

U441+.4

A

1674-0696(2012)04-0747-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2012.04.03

2011-12-14;

2011-12-26

重慶市交通委員會(huì)科技項(xiàng)目(701487)

韓 西(1964—)，男，重慶人，教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)力學(xué)、振動(dòng)工程方面的研究。E-mail:xihan@cquc.edu.cn。