吳歡，陳剛

(1.江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，江西贛州 341000;2.鄭州測繪學(xué)校，河南鄭州 450015)

1 前言

為了保證建筑物的安全，在實(shí)際生活中需要用測量儀器對建筑物進(jìn)行沉降監(jiān)測。由于建筑物產(chǎn)生沉降受各種不確定因素的影響，所以通過觀測所得來的沉降數(shù)據(jù)中包含了很多噪聲，噪聲的存在對信號(hào)的本質(zhì)特征會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，如果直接在此數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行沉降預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果在精度上往往達(dá)不到要求，這就給沉降預(yù)測工作帶來了不便。

由于變形體的不同狀態(tài)間具有時(shí)間關(guān)聯(lián)性，因而變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)是關(guān)于時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列［1］。小波變換［2］適于分析由長時(shí)低頻成分和短時(shí)高頻成分組成且無太多先驗(yàn)知識(shí)的信號(hào)。將小波分析方法用于建筑物變形監(jiān)測數(shù)據(jù)(信號(hào))的處理之中，消除觀測誤差(噪聲)，即可得到去噪之后的觀測數(shù)據(jù)，然后對去噪之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。

2 基本原理

利用小波分析去噪，即在不同尺度下作小波變換，把那些主要反映噪聲頻率的尺度小的小波變換去掉，即可得到質(zhì)量較好的有用信號(hào)。將觀測信號(hào)中的真實(shí)信號(hào)與噪聲信號(hào)盡可能進(jìn)行分離，即對有效的信號(hào)進(jìn)行保留，對噪聲信號(hào)進(jìn)行排除，即為小波變換去噪的實(shí)質(zhì)。小波變換的基本思想是對于某一信號(hào)或者函數(shù)利用小波函數(shù)去進(jìn)行逼近。利用小波變換多分辨率的特點(diǎn)可以有效地對信噪進(jìn)行分離，最后再把去噪后的小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)，得到真實(shí)信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)［3］。根據(jù)得到去噪后的信號(hào)，然進(jìn)行灰色建模預(yù)測。

3 實(shí)例分析

本文以某城市主體建筑進(jìn)行沉降觀測數(shù)據(jù)為例，該建筑主體基礎(chǔ)形式為筏板，結(jié)構(gòu)地上25層，地下2層。本項(xiàng)沉降監(jiān)測采用NA2水準(zhǔn)儀，配合使用因瓦尺，按測微水準(zhǔn)測量方法施測。本文選取了其中S1、S2兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)作為研究對象，采用本文提出的方法對這兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行沉降數(shù)據(jù)處理，并選擇監(jiān)測點(diǎn)S1的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。監(jiān)測點(diǎn)的已知數(shù)據(jù)均為2005年7月(施工開始)到2006年9月(施工即將結(jié)束)之間的監(jiān)測點(diǎn)沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)。本文使用的是觀測后累計(jì)沉降量，具體數(shù)據(jù)如表1所示，顯然，這些數(shù)據(jù)可以視為離散信號(hào)序列，從而可作為原始信號(hào)。

S1號(hào)監(jiān)測點(diǎn)沉降監(jiān)測數(shù)據(jù) 表1

選取S1監(jiān)測點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)，利用MATLAB得到其沉降量趨勢曲線圖，如圖1所示。

圖1 S1監(jiān)測點(diǎn)的沉降量趨勢曲線圖

從圖1中可以看出S1監(jiān)測點(diǎn)細(xì)節(jié)變化不是很平穩(wěn)。在實(shí)際觀測過程中，由于各種原因產(chǎn)生的隨機(jī)誤差的影響，使得觀測數(shù)據(jù)里帶有噪聲，應(yīng)該盡可能在該信號(hào)中提取出實(shí)際變形值，在安全監(jiān)測中，監(jiān)測數(shù)據(jù)反映的是被監(jiān)測對象的變化趨勢，它是典型的時(shí)變信號(hào)，如果直接用此原始數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測，就會(huì)使預(yù)測精度降低，因此我們需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。

根據(jù)小波去噪理論［4］的分析，結(jié)合本文實(shí)驗(yàn)的需要，基于小波工具箱GUI實(shí)現(xiàn)方式，在消噪過程中，采用Db4小波對原始信號(hào)進(jìn)行三層分析。為了獲得好的去噪效果，合理選擇閾值非常關(guān)鍵，常用的有4種閾值可供選擇，本文選擇heursure啟發(fā)式閾值［5］。圖2、圖3所示為濾除高頻噪聲后S1、S2監(jiān)測點(diǎn)累積沉降量的去噪效果。

圖2 S1監(jiān)測點(diǎn)累積沉降量的去噪效果

圖3 S2監(jiān)測點(diǎn)累積沉降量的去噪效果

從圖2、圖3中可以看出，在利用Db4小波去噪后信號(hào)已經(jīng)不會(huì)有很大的抖動(dòng)且逐步趨于平滑，達(dá)到去噪的目的，有效地去除了觀測中的高頻噪聲，真實(shí)數(shù)據(jù)得到了釋放，得到了預(yù)測所需要的數(shù)據(jù)。去噪后的具體數(shù)據(jù)如表2所示。

S1監(jiān)測點(diǎn)原始數(shù)據(jù)和去噪后的數(shù)據(jù) 表2

4 沉降變形預(yù)測

根據(jù)去噪后的數(shù)據(jù)，在灰色理論［6］的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)建立了灰色GM(1，1)預(yù)測模型?；疑碚撌且环N動(dòng)態(tài)模型，即它是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且具有規(guī)律的生成數(shù)，建起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進(jìn)行研究和描述，我們記其為 GM(Grey Model)［7］。

4.1 灰色建模步驟

GM(1，1)模型預(yù)測主要是對原始數(shù)據(jù)序列利用AGO生成進(jìn)行趨勢化，然后建立分方程，具體步驟如下［8］:

GM(1，1)模型需要進(jìn)行精度檢驗(yàn)，本文采用的是后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法，模型精度由均方差比值和小誤差概率共同評定。后驗(yàn)差方法一般是按后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P兩個(gè)指標(biāo)綜合評定預(yù)測模型的精度。具體步驟如下:

設(shè) X(0)為原始序列(實(shí)際值)，^X(0)為 GM(1，1)模型模擬序列(預(yù)測值)，則殘差:

精度檢驗(yàn)要求后驗(yàn)差比值C盡可能小，指標(biāo)P盡可能大。一個(gè)優(yōu)秀的模型要求C＜0.35，最大不超過0.65;P＞0.95，不得小于 0.70。

4.2 灰色預(yù)測模型建立與分析

本文選取了S1監(jiān)測點(diǎn)的2006年1月～7月沉降數(shù)據(jù)經(jīng)過小波變換去噪后的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，對2006年8月～9月的數(shù)據(jù)做出預(yù)測。

預(yù)測數(shù)據(jù)為:X(1)的緊鄰均值生成序列為:

通過該模型對經(jīng)過小波變換去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模預(yù)測，得到2006年8月和9月的預(yù)測值，將其和單純的灰色預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，具體的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

S1監(jiān)測點(diǎn)灰色預(yù)測模型的相關(guān)數(shù)據(jù)對比 表3

從表3中可以看出，8月份的灰色預(yù)測值為21.456 5 mm，小波變換灰色預(yù)測值為 21.325 6 mm，而去噪后的值為 20.644 mm，9月份的灰色預(yù)測值為23.759 4 mm，小波變換灰色預(yù)測值為 23.588 5 mm，而去噪后的值為 21.565 mm。通過編制的MATLAB程序，得出該GM(1，1)預(yù)測模型小誤差概率P=1，預(yù)測精度為一級。對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)序列直接用灰色模型預(yù)測的后驗(yàn)差比值為 0.022 7，而經(jīng)過小波變換去噪后再進(jìn)行灰色模型預(yù)測的后驗(yàn)差比值為 0.002 1。精度檢驗(yàn)要求均方差比值越小越好，比值小表明原始數(shù)據(jù)雖然很離散，但預(yù)測使用的樣本數(shù)據(jù)與通過模型得出的計(jì)算值之差并不太離散。

由此可見，經(jīng)過小波變換去噪后再進(jìn)行灰色建模預(yù)測能夠提高預(yù)測精度且小波變換灰色預(yù)測結(jié)果優(yōu)于單純的灰色模型預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié)論與展望

本文基于小波分析去噪，使用Db4小波函數(shù)進(jìn)行小波分解去除變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的噪聲，并對去噪后的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，經(jīng)過小波變換去噪后再進(jìn)行灰色建模預(yù)測能夠提高預(yù)測精度，為了能精確地對建筑物沉降作出合理的分析與預(yù)測而打下基礎(chǔ)。所以，基于小波分析的去噪方法運(yùn)用在建筑物監(jiān)測領(lǐng)域具有很大的價(jià)值。

基于小波分析方法對監(jiān)測序列觀測得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，對于去噪閾值的選擇和小波函數(shù)的選擇，在實(shí)際應(yīng)用中仍然要結(jié)合具體問題具體考慮，而且常常需要依靠經(jīng)驗(yàn)來確定小波基函數(shù)和設(shè)置分解尺度，自適應(yīng)的消噪方法值得進(jìn)一步研究。

［1］范千，方緒華．基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庀氲母邔咏ㄖ镒冃伪O(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法［J］．江南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版，2010(05)．

［2］ 李弼程．小波分析及其應(yīng)用［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2003，9 ～18．

［3］董小剛，秦喜文．信號(hào)消噪的小波處理方法及其應(yīng)用［J］．吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版，2003，5(2):14～17．

［4］ 李建平，唐遠(yuǎn)炎．小波分析方法的應(yīng)用［M］．重慶:重慶大學(xué)出版社，1999．

［5］鄭治真，沈萍，楊選輝等．小波變換及其MATLAB工具的應(yīng)用［M］．北京:地震出版社，2002．

［6］ 黃紅軍．GM(1，1)模型在高層建筑物沉降監(jiān)測中的應(yīng)用［J］．山西建筑，2008，34(14):102 ～103．

［7］DengJ．L．Conunon Operation and concept number in grey theory［J］．The Journal of Grey System，2000(2):184．

［8］ 姜偉．灰色GM模型在地鐵車站深基坑變形預(yù)測中的應(yīng)用［J］．建筑科學(xué)，2011(9)．