賀廣零

(1.同濟大學力學博士后流動站，上海市 200092;

2.中國電力工程顧問集團華北電力設(shè)計院工程有限公司，北京市 100120)

0 引言

結(jié)構(gòu)建模是結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計的前提，結(jié)構(gòu)建模的合理性決定了結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計的準確性。事實上，葉片旋轉(zhuǎn)使得風力發(fā)電機組成為動力學與運動學的綜合體，這必然要求在結(jié)構(gòu)建模過程中同時考慮這兩方面，從而大幅度地提高了結(jié)構(gòu)建模的難度。總體上，風力發(fā)電機組結(jié)構(gòu)建模的方法可分為基于分析力學建模、基于多體動力學建模和基于有限元法建模3種。本文將從歷史與邏輯的角度對這3種建模方法進行梳理，并進行對比分析，以期構(gòu)建合理的風力發(fā)電機組結(jié)構(gòu)建模體系。

1 基于分析力學建模

風力發(fā)電機組葉輪與直升機轉(zhuǎn)子有相似之處。在直升機動力學的啟發(fā)下，風力發(fā)電機組首先基于分析力學進行建模，并經(jīng)歷了由單獨葉片建模到葉片－塔筒耦合系統(tǒng)建模的發(fā)展歷程。

1.1 葉片模型

葉片模型一般可分為等效鉸鏈模型(或半剛性模型)和模態(tài)模型2種［1-3］，而等效鉸鏈模型可視為一種特殊的模態(tài)模型。在模態(tài)模型中，葉片的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形可表示為振動模態(tài)和廣義坐標之積。若振動模態(tài)取為結(jié)構(gòu)位移，則模態(tài)模型退化為等效鉸鏈模型。關(guān)于這2種模型的區(qū)別，Wendell［1］、Chopra［3］有簡單的比較，Wendell［2］有詳細的討論。

等效鉸鏈模型是初級的分析力學模型。Miller等［4］借助等效鉸鏈模型研究了葉片氣彈穩(wěn)定性，然而非線性和高階項未妥善處理。為此，Chopra［3，5］基于Lagrange方程推導(dǎo)了葉片非線性運動方程，但忽略了重心和氣動中心的偏距，并假設(shè)葉片軸線位于旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)。不失一般性，Wendell［2］完整推導(dǎo)了葉片非線性運動方程，并對所用的等效鉸鏈模型和模態(tài)模型進行了了比較。

模態(tài)模型是一種較為成熟的分析力學模型。Houbolt等［6］首先提出了葉片模態(tài)模型。Hodges等［7-8］用耦合的旋轉(zhuǎn)模態(tài)法求解系統(tǒng)運動方程，研究旋轉(zhuǎn)葉片的穩(wěn)定性問題。為實現(xiàn)方法的解耦，Wendell［1］提出了一種非耦合的模態(tài)法，但該方法為非旋轉(zhuǎn)模態(tài)法，未能方便地體現(xiàn)葉片旋轉(zhuǎn)特性。基于此，Kottapalli等［9］給出了非耦合的旋轉(zhuǎn)模態(tài)法，并研究了葉片動力響應(yīng)和氣彈穩(wěn)定性問題。作為同Kottapalli等［9］研究的比較，Stephens等［10］用排序法推導(dǎo)了非線性穩(wěn)態(tài)方程，所得結(jié)論一致。

1.2 葉片－塔筒耦合模型

風力發(fā)電機組主要構(gòu)件(塔筒、機艙、葉片)之間的耦合作用對整體結(jié)構(gòu)動力性能有極其重要的影響，考慮耦合作用能更為準確地反映整體結(jié)構(gòu)動力特性，但同時也使得結(jié)構(gòu)建模趨于復(fù)雜。

對于葉片－塔筒耦合系統(tǒng)而言，等效鉸鏈模型仍為最簡單的模型。Stordard［11］、Chopra［3］、Miller［12］和Sheu［13］提出的等效鉸鏈模型均認為葉片與塔筒剛性連接，且只考慮了葉片擺振和塔筒側(cè)向彎曲的耦合。顯然，這種單自由度耦合不能全面反映葉片－塔筒耦合系統(tǒng)的真實情況。Dugundji［14］建立了剛接于柔性塔筒上的兩葉片模型。其中，葉片具有揮舞和擺振自由度，塔筒考慮了側(cè)向彎曲、前后彎曲變形。不難發(fā)現(xiàn)，Dugundji模型忽略了扭轉(zhuǎn)自由度。

隨著技術(shù)的進步，有鉸式葉片的缺點日益凸顯，取而代之的是無鉸式葉片。Friedmann［15-16］建立了無鉸式葉片－塔筒耦合模型。Warmbrot等［17-19］逐步將單葉片建模方法擴展至兩葉片，只考慮了葉片擺振和揮舞自由度，忽略了扭轉(zhuǎn)自由度;假設(shè)塔筒為剛性連續(xù)梁，具有雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)自由度。塔筒與機艙之間不再為固接，二者之間的連接可用圍繞塔筒軸線的彈簧和阻尼器模擬。通過保持葉片和塔頂?shù)氖芰ζ胶?，實現(xiàn)葉片－塔筒運動方程的耦合。前人研究主要針對兩葉片風力發(fā)電機組，Hultgren等［14］對其進行拓展，提出了三葉片風力發(fā)電機組模型。Warmbrot等和Hultgren等均假設(shè)塔筒為剛性梁，Thresher等［20］提出了塔筒為柔性的三葉片風力發(fā)電機組模型。

引入模態(tài)分析方法將給建模帶來極大的方便，故該法漸受重視。Steinhart［21］基于Hamilton原理推導(dǎo)了包括邊界條件在內(nèi)的運動方程，由機艙2個水平向位移、俯仰和偏轉(zhuǎn)4個自由度來表示塔筒模態(tài)坐標，實現(xiàn)運動方程的聯(lián)立。值得注意的是，Steinhart的建模方式已由Lagrange方程過渡到Hamilton原理。在包含邊界條件的結(jié)構(gòu)建模中，后者具有明顯優(yōu)勢。Kiebling等［22］依據(jù)模態(tài)結(jié)合法完成了風力發(fā)電機組建模。首先將塔筒和葉片分別進行建模，變量采用模態(tài)輔助函數(shù)進行描述，其中包括塔筒雙向彎曲振型、扭轉(zhuǎn)振型以及葉片靜態(tài)振型，然后通過模態(tài)結(jié)合實現(xiàn)葉片和塔筒耦合。竇秀榮［23］建立了比較完善的轉(zhuǎn)子－塔筒模型。首先利用模態(tài)輔助函數(shù)描述葉片變形，基于Lagrange方程推導(dǎo)了包括輪轂6個自由度在內(nèi)的轉(zhuǎn)子運動方程，葉片只考慮揮舞和擺振模態(tài)。相似地，推導(dǎo)出塔筒雙向彎曲、扭運動方程。在輪轂廣義坐標系下，依據(jù)轉(zhuǎn)子和塔筒的變形相容性條件，完成了二者運動方程的耦合。事實上，竇秀榮模型將機艙簡化為質(zhì)點，近似程度比較大。此外，該模型只考慮了葉片擺振與塔筒側(cè)向彎曲耦合、葉片揮舞與塔筒前后彎曲耦合，顯然不夠全面。

總體上，基于分析力學的建模方法具有如下共同特征:(1)背景。風力發(fā)電機組在運行過程中不僅存在彈性變形，還包括了剛體運動(葉片旋轉(zhuǎn)、機艙剛體運動等)，而有限元法無法直接解決此類問題，從而導(dǎo)致基于分析力學建模方法的出現(xiàn)。這也是該建模方法中先將不同構(gòu)件分解，在各自坐標系建立動力學方程，最終又將不同構(gòu)件耦合的根本原因。(2)起源。由于存在諸多相似之處，風力發(fā)電機組建模思路源自于直升機動力學。(3)物理機制。從能量的角度(如Lagrange方程、Hamilton原理等)，而非從力矢量的角度，構(gòu)建動力學方程。(4)基本特征?；诜治隽W建模方式的最大優(yōu)勢為簡單，可以用較少的自由度來描述風力發(fā)電機組的動力特性。依據(jù)科學哲學的基本思想，模型的簡化必然以喪失精度為代價。此外，其致命的劣勢在于獲取運動方程需要進行繁雜的代數(shù)推導(dǎo)。(5)發(fā)展前景?；诜治隽W建模方式立足根本，物理機制明確，且靈活性較強，但代數(shù)推導(dǎo)過程繁雜。尤其是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，基于多體動力學和有限元法建模的優(yōu)勢日益凸顯。

2 基于多體動力學建模

隨著理論的完善與計算機技術(shù)的進步，目前主要借助多體動力學同時分析各構(gòu)件的剛體運動和動力學行為，以及二者之間的相互作用，而多體動力學可分為多剛體動力學和柔性多體動力學2種。

近年來，已有研究者將多剛體動力學應(yīng)用于風力發(fā)電機組結(jié)構(gòu)建模。Paluch等［24］首次基于多剛體動力學建立了風力發(fā)電機組樹狀結(jié)構(gòu)模型，意義深遠。Lee等［25］等依據(jù)Kane方法建立了風力發(fā)電機組多剛體動力學模型，并編制了相應(yīng)的程序?？傮w上，基于多剛體動力學建模無法考慮柔性的影響，局限性較大。

為考慮彈性變形的影響，部分學者基于柔性多體動力學進行風力發(fā)電機組建模。Wright等［26］首次基于通用多體動力學軟件ADAMS實現(xiàn)了風力發(fā)電機組建模。為提高分析效率，Wilson等［27］針對風力發(fā)電機組提出了一種專業(yè)多體動力學軟件FAST，Buhl等［28］對其進行了驗證和改進。相比較而言，ADAMS軟件功能全面，長于創(chuàng)新，具有很強的開發(fā)能力。盡管FAST軟件僅適用于傳統(tǒng)機型，但建模極為方便，計算效率較高。李德源等［29］基于浮動坐標法實現(xiàn)了風力發(fā)電機葉片結(jié)構(gòu)建模，但未實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)建模。金鑫［30］以軟件ADAMS為平臺，建立了風力發(fā)電機組整體結(jié)構(gòu)模型。

此外，為更為準確地反映實際情況，一些學者對風力發(fā)電機組柔性多體動力學模型進行了創(chuàng)新。Molenaar［31］發(fā)展了一種超級單元模型，認為彈性體可以離散為一系列超級單元，每個超級單元都由3個鉸接剛體構(gòu)成，單元的柔性通過剛體之間的彈簧和阻尼器來體現(xiàn)。這種建模方式的優(yōu)勢顯而易見:完全繼承了多剛體動力學建模思路，只需將單元柔性模塊融入多剛體動力學即可。值得指出的是，彈簧和阻尼器參數(shù)確定是建模之要義，將直接決定結(jié)構(gòu)建模的精度。賀廣零［32］依據(jù)該法進行建模，實現(xiàn)了風力發(fā)電機組地震動力響應(yīng)分析。Hodges等［33］提出了旋轉(zhuǎn)梁混合變分法，其優(yōu)勢是能直接確定梁邊界處的約束力和力矩，從而能夠?qū)崿F(xiàn)剛體子結(jié)構(gòu)和彈性子結(jié)構(gòu)之間的簡單耦合。Lee等［25］繼承了Hodges等提出的方法，實現(xiàn)了風力發(fā)電機組結(jié)構(gòu)建模。其中，剛體子結(jié)構(gòu)(機艙、輪轂)基于Kane方法建模，彈性子結(jié)構(gòu)(葉片、塔筒)由非線性梁單元來模擬，二者通過混合變分法耦合。此外，為準確反映復(fù)合材料葉片的復(fù)雜性，Lee等［34］引入了變截面梁分析方法。進一步地，Zhao等［35］提出了一種雜交多體動力學模型，由剛體、彈性體、力單元和鉸構(gòu)成。其中，彈性體(葉片、塔筒)可由基于Timoshenko梁理論的萬向鉸梁單元來模擬。事實上，Zhao等的建模思路源自于有限段法;不同的是，新提出的萬向鉸梁單元具有6個自由度，故而具有較好的模擬效果。Neto等［36］綜合了Lee等與Zhao等各自建模方法的優(yōu)點，實現(xiàn)了復(fù)合材料風力發(fā)電機葉片結(jié)構(gòu)建模。顯然，Neto等提出的建模方法已具備相當高的精度，但并未囊括支撐結(jié)構(gòu)建模。

一般地，基于多體力學的建模方式具有如下共同特征:(1)起源。多體動力學是程序化或者數(shù)值化的分析力學，故上述分析力學模型的共同特征亦適用于多體動力學模型。(2)基本特征。該建模方式最根本的優(yōu)勢除能同時分析剛體位移和彈性變形以外，還可以用較少的單元達到較高的模擬精度。由于能實現(xiàn)程序化以及數(shù)值化，借助計算機可極大提高計算效率，故而在風力發(fā)電機組初步設(shè)計與結(jié)構(gòu)控制方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。然而，多體動力學建模囿于自身理論，細部分析存在一定的誤差。(3)發(fā)展前景。有趣的是，多體動力學與有限元法恰好優(yōu)勢互補。多體動力學的劣勢在于細部分析誤差較大，這正是有限元法的強項。有限元法無法同時分析剛體運動和彈性變形問題，多體動力學解決此類問題則顯得游刃有余。因此，若能將二者有效結(jié)合，必然相得益彰。

3 基于有限元法的建模方式

風力發(fā)電機組有限元建模方式可分為整體建模和細部建模2種。整體建模的重點在于獲得整體響應(yīng)，在建模過程中可以忽略一些對整體響應(yīng)影響不大的細節(jié);細部建模的目的是獲得精確的細部響應(yīng)，建模時應(yīng)盡量體現(xiàn)全部細節(jié)以確保模擬的精度。

在風力發(fā)電機組整體建模過程中，Lobitz［37］將塔筒在固定坐標系下建模，葉片在轉(zhuǎn)速恒定的旋轉(zhuǎn)坐標系下建模。塔筒和葉片都離散為多自由度質(zhì)點系，以有限元軟件Nastran為平臺進行計算，獲得各構(gòu)件的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣，并通過葉片－塔筒連接矩陣在輪轂處實現(xiàn)葉片和塔筒的耦合。不難發(fā)現(xiàn)，作為一種過渡模型，Lobitz提出的模型還有明顯的分析力學模型的痕跡。Murtagh等［38］借助通用軟件ANSYS對風力發(fā)電機葉片進行建模，因葉片為錐形薄壁結(jié)構(gòu)，采用6自由度梁單元來模擬。由于ANSYS軟件當時不能考慮由葉片旋轉(zhuǎn)而導(dǎo)致的應(yīng)力剛化效應(yīng)，Murtagh等通過直接修改剛度矩陣來考慮該效應(yīng)。為進行風力發(fā)電機組整體結(jié)構(gòu)分析，Murtagh等［39］將葉片和塔筒分別離散為多自由度質(zhì)點系，葉片和塔筒之間通過輪轂處的剪力傳遞來耦合。基于該模型，Murtagh等［40］將調(diào)制質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)置于塔頂，進行了結(jié)構(gòu)被動控制研究。進一步地，Colwell等［41］將調(diào)制液體阻尼器(tuned liquid column damper，TLCD)應(yīng)用于近海風力發(fā)電機組控制研究。在國內(nèi)，張晨晨［42］實現(xiàn)了1 MW風力發(fā)電機組基于模態(tài)分析法建模和基于有限元法建模，對二者進行了對比分析，并以Bladed軟件分析結(jié)果校核，發(fā)現(xiàn)三者結(jié)果吻合頗好。這是一個很重要的結(jié)論，為建模多樣化提供了依據(jù)。賀廣零［43］建立了“葉片－機艙－塔筒－基礎(chǔ)”一體化有限元模型，并有效考慮了土－結(jié)構(gòu)相互作用。其中，葉片、塔筒采用殼單元模擬，機艙采用梁單元等效，基礎(chǔ)采用實體單元模擬，不同構(gòu)件之間采用多點約束單元進行耦合。顯然，依據(jù)該模型進行結(jié)構(gòu)分析可以獲得較為精確的動力響應(yīng)。

隨著研究的深入，一些學者對細部分析日益重視。Bazeos等［44］進行了450 kW風力發(fā)電機組支撐結(jié)構(gòu)的細部分析。其建模分析有3個特點:(1)完成了殼體結(jié)構(gòu)的局部屈曲分析;(2)分析了開洞及洞口附近加勁肋布置對塔筒結(jié)構(gòu)性能的影響;(3)考慮了土－結(jié)構(gòu)相互作用，對塔筒結(jié)構(gòu)動力性能，尤其是地震動力響應(yīng)進行了初步評估。Bazeos等提出的三段式塔筒結(jié)構(gòu)有限元模型非常精細。其中，塔筒和加勁肋用殼單元、法蘭用實體單元、塔底平臺用三維梁單元模擬。為正確評價結(jié)構(gòu)的動力特性，提出了2種對比模型:塔底固接的簡化模型和考慮土－結(jié)構(gòu)相互作用的精細化模型。分析結(jié)果表明，二者存在明顯差異。總體上，Bazeos等對支撐結(jié)構(gòu)的建模較為成功，但結(jié)構(gòu)分析僅限于線彈性分析。Lavassas等［45］與Bazeos等的建模思路驚人地相似，但是建模細節(jié)卻大不相同:塔筒用殼體單元、基礎(chǔ)用實體單元模擬，土－結(jié)構(gòu)相互作用則借助接觸單元來體現(xiàn)，并實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)非線性分析。有趣的是，Lavassas等與Bazeos等關(guān)于土－結(jié)構(gòu)相互作用的影響得出了完全相反的結(jié)論，孰對孰錯還有待進一步研究。在國內(nèi)，陸萍等［46-47］、包能勝等［48］、李德源等［49］進行了風力發(fā)電機組結(jié)構(gòu)細部建模。

總體上，風力發(fā)電機組基于有限元法進行建?？煞譃檎w建模和細部建模2種。整體建模關(guān)鍵在于如何體現(xiàn)葉片剛體位移和葉片－塔筒耦合機制。為考慮葉片剛體位移，需要對葉片和塔筒單獨進行建模，然后通過葉片－塔筒耦合機制來實現(xiàn)整體建模。一般地，葉片－塔筒耦合機制有變形協(xié)調(diào)、荷載傳遞2種。細部建模核心在于結(jié)構(gòu)細部精確建模和體現(xiàn)細部應(yīng)力集中。在結(jié)構(gòu)模型方面，由簡化模型發(fā)展到足尺模型。在單元類型方面，經(jīng)歷了由質(zhì)點系向梁單元，再向殼體單元，最終向?qū)嶓w單元過渡的過程(如圖1所示)。依據(jù)真實尺寸建模，選擇合適的模擬單元，則能較好地體現(xiàn)應(yīng)力集中，提高有限元模擬的精度。

4 風力發(fā)電機組3種結(jié)構(gòu)建模方法比較

(1)基于分析力學建模與基于多體動力學建模比較。

圖1 單元類型的演化過程Fig.1Evolvement of element type

理論上，這2種建模方式在邏輯上以及歷史上具有繼承性。多體動力學理論基礎(chǔ)可以進一步追溯到分析力學和連續(xù)介質(zhì)力學［50］，是程序化或者數(shù)值化的分析力學。對于由多個剛體組成的復(fù)雜系統(tǒng)，理論上均可基于分析力學建模，但隨著剛體數(shù)目的增加，方程復(fù)雜程度呈幾何增長，要獲得解析解絕非易事。盡管數(shù)值計算方法的出現(xiàn)為其求解提供了一條可行之路，但對每一個具體的問題都需要編制相應(yīng)的程序進行分析、求解，這個繁雜的重復(fù)過程自然讓人難以接受，于是尋求一種適合計算機操作的程式化建模方法迫在眉睫。因此，眾多學者展開了多體動力學研究，并很快出現(xiàn)了百花齊放、百家爭鳴的局面，最終凝聚成ADAMS、DADS等一系列多體動力學軟件。

(2)基于分析力學建模與基于有限元法建模比較。

我國學者鐘萬勰［51］認為:“與分析力學不同的是，結(jié)構(gòu)力學并不限定橫截面位移的數(shù)目，并且還適用離散坐標體系，橫截面位移也并非必須在同一長度坐標系。將分析力學的方法論推廣到結(jié)構(gòu)力學是很重要的理論問題，將長度坐標離散就是有限元?！庇纱丝芍邢拊ň邆涓叩木?，也更適合于程式化建模。

(3)基于多體動力學建模與基于有限元法建模比較。

這2種建模方式均為適合計算機操作的程式化建模方式，并都有相應(yīng)的大型通用軟件。有趣的是，基于多體動力學建模與基于有限元法建模恰好優(yōu)勢互補?；诙囿w動力學建模的劣勢在于將結(jié)構(gòu)整體化、均勻化，必然導(dǎo)致細部分析誤差較大，而高精度的細部分析正是有限元法的強項，盡管計算成本較高。有限元法很難實現(xiàn)同時包含剛體位移和彈性變形的結(jié)構(gòu)分析，而多體動力學解決此類問題則顯得游刃有余，且具備較高的計算效率。顯然，2種建模方式各有千秋，無法相互替代。倘若能將二者結(jié)合，必將相得益彰。

綜上所述，在進行風力發(fā)電機組分析與設(shè)計時，對于自由度數(shù)很少的簡化模型，可基于分析力學建模;若進行結(jié)構(gòu)初步設(shè)計與控制，宜采用多體動力學模型;對于結(jié)構(gòu)精細化設(shè)計，則以有限元法建模為宜。

5 分析力學與有限元法結(jié)合

鑒于分析力學模型的局限性，有限元方法逐漸融入分析力學建模當中。Friedmann［15］用2節(jié)點8自由度梁單元來模擬葉片，考慮葉片揮舞和擺振，但未考慮軸向運動與扭轉(zhuǎn)。Kattpallin［9］與Nthian［52］對Friedmann模型進行了完善，分別補充了葉片軸向運動與扭轉(zhuǎn)。Bauchay［53］提出了5節(jié)點15自由度梁單元模型，同時考慮了葉片的揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)和軸向運動，結(jié)構(gòu)模型已較為成熟。為適用于有鉸式葉片，鄭兆昌等［54］以Bauchay有限元模型為基礎(chǔ)，在葉片根部與輪轂之間增加了揮舞鉸、擺振鉸和變槳距鉸3個自由度，形成了5節(jié)點18自由度的梁單元模型，并基于Hamilton原理建立了運動方程。陳彥［55］繼承了鄭兆昌等的研究成果，基于Hamilton原理在非慣性坐標系中建立葉片、機艙的動力學方程，在慣性坐標系中建立塔筒的動力學方程，并通過作用力與位移協(xié)調(diào)條件實現(xiàn)葉片、機艙和塔筒耦合。鑒于此，王介龍［56］推導(dǎo)了一種新的25自由度剛?cè)峄旌狭簡卧?，分別推導(dǎo)了葉片、機艙和塔筒三者的動能、勢能以及外力功，對不同構(gòu)件的動能、勢能以及外力功進行組合后可得到耦合系統(tǒng)的總動能、總勢能以及總外力功，基于Hamilton原理建立耦合系統(tǒng)動力學方程。事實上，王介龍模型給出了一種新的葉片－機艙－塔筒耦合機制，相對而言更為簡單。

6 多體動力學與有限元法結(jié)合

由于多體動力學與有限元建模方式各有千秋，若干學者希望將二者的優(yōu)勢有效結(jié)合起來。Baumjohann等［57］實現(xiàn)了一種風力發(fā)電機組三維建模，其基本思路是將有限元軟件和多體動力學軟件通過交互界面有機結(jié)合起來，以綜合兩者各自的優(yōu)勢。在建模過程中，將風力發(fā)電機組分為彈性子結(jié)構(gòu)和剛體子結(jié)構(gòu)。彈性子結(jié)構(gòu)(葉片、塔筒)依據(jù)有限元軟件ANSYS進行建模;剛體子結(jié)構(gòu)(輪轂、主軸、機艙)用多體動力學軟件DADS進行建模;有限元模型通過交互界面植入DADS軟件中完成結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析。研究表明，綜合二者優(yōu)勢之后可以展現(xiàn)葉片剛體運動，體現(xiàn)不連續(xù)處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。事實上，為確保精度，每計算一個時間步都需要在兩軟件之間進行計算結(jié)果交互。一般地，軟件之間交互難免存在數(shù)據(jù)的近似與缺失。由于交互過程的存在，計算效率也并不高。Kuhn［58］提出了風力發(fā)電機組組合模型，將整體結(jié)構(gòu)分解為葉片和支撐結(jié)構(gòu)2個子結(jié)構(gòu)，2個子結(jié)構(gòu)之間通過荷載和運動狀態(tài)傳遞來實現(xiàn)耦合。其中，葉片基于多體動力學建模，可考慮葉片剛體運動;支撐結(jié)構(gòu)(塔筒、基礎(chǔ))基于有限元法建模，能獲得較高的計算精度。二者并舉使得風力發(fā)電機組結(jié)構(gòu)分析更趨合理。

7 結(jié)論

基于分析力學建模、基于多體動力學建模和基于有限元建模是風力發(fā)電機組的3種主流建模方式，3種建模方式各有千秋，呈三足鼎立之勢。在實際工程中，可依據(jù)具體情況，選擇適宜的結(jié)構(gòu)建模方式，可達事半功倍的效果。

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(編輯:馬曉華)