楊凱 姜宏旭

（北京航空航天大學(xué)計算機學(xué)院，北京 100191）

1 引言

隨著傳感器分辨率的提高，成像數(shù)據(jù)量呈幾何級數(shù)增長，而星載系統(tǒng)傳輸帶寬卻相對有限。海量遙感數(shù)據(jù)與有限帶寬的矛盾日益突出，已成為制約遙感技術(shù)發(fā)展的瓶頸。因此，遙感圖像高倍有損壓縮不可避免。然而高分辨率可見光遙感圖像紋理細(xì)節(jié)表達(dá)豐富，景物目標(biāo)分布情況復(fù)雜，高倍有損壓縮后，容易出現(xiàn)失真的不均衡現(xiàn)象，影響圖像整體視覺效果和后續(xù)判讀應(yīng)用。

對于靜態(tài)圖像壓縮的失真補償主要利用圖像恢復(fù)技術(shù)解決。文獻(xiàn)［1］利用改進(jìn)的隱馬爾可夫樹模型擬合圖像小波系數(shù)的分布，將其作為先驗信息進(jìn)行圖像恢復(fù)。文獻(xiàn)［2］針對圖像壓縮中的振蕩現(xiàn)象，提出一種基于小波變換的K 鄰域平均法，有效地消除了圖像灰度邊緣的鋸齒狀振蕩，降低了小波壓縮的Gibbs效應(yīng)。這類方法僅針對失真圖像建立退化模型，并未對原始圖像的數(shù)據(jù)及真實的壓縮失真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因此補償常常無法恢復(fù)實際像質(zhì)，容易出現(xiàn)錯補償。同時，現(xiàn)有的圖像補償研究主要集中于減少像素失真的絕對誤差［3－4］，即提高恢復(fù)圖像的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）值，針對改善恢復(fù)圖像主觀感受的補償研究很少，由于像素的絕對誤差與主觀失真感受之間存在明顯差異，因此現(xiàn)有方法對像質(zhì)的改善常與主觀感受不相一致。

本文針對高分辨率可見光遙感圖像壓縮的失真進(jìn)行了深入的分析，構(gòu)造了適合遙感壓縮評價的失真敏感模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合遙感壓縮失真數(shù)據(jù)的分布特點及其對恢復(fù)像質(zhì)的影響，設(shè)計實現(xiàn)了基于失真敏感性的可見光遙感圖像壓縮補償方法，有效地改善了恢復(fù)圖像中失真敏感區(qū)域的像質(zhì)。

2 失真敏感性模型

由于人類視覺系統(tǒng)的特點，人眼對于不同特點圖像區(qū)域中不同程度的數(shù)據(jù)損失感受不同。因此，要針對壓縮恢復(fù)圖像失真敏感區(qū)域進(jìn)行補償，需要分析人眼對真實失真數(shù)據(jù)的敏感程度，尋找與人眼失真感受相吻合的描述模型。圖像壓縮品質(zhì)的評價，本質(zhì)上就是對于恢復(fù)圖像失真程度的描述。因此，可以利用評價模型作為失真敏感程度的度量標(biāo)準(zhǔn)。

結(jié)構(gòu)相似度（Structure Similarity，SSIM）是目前基于人眼視覺系統(tǒng)（Human Visual System，HVS）的客觀評價方法的代表，它認(rèn)為HVS的主要功能是提取圖像和視頻中的結(jié)構(gòu)信息［5］。其核心函數(shù)定義為

式中 x，y分別是原始圖像信號和失真圖像信號；l（x，y）是亮度比較函數(shù)；c（x，y）是對比度比較函數(shù)；s（x，y）是結(jié)構(gòu)比較函數(shù)；α＞0，β＞0，γ＞0是權(quán)重因子。根據(jù)文獻(xiàn)［5］的研究，SSIM 的評價效果優(yōu)于大多數(shù)客觀評價方法，與人眼失真感受更為接近。

當(dāng)前SSIM 的研究主要基于對自然景觀圖像不同類型失真的分析，對可見光遙感圖像壓縮失真的評價針對性不足，為此本文深入研究了結(jié)構(gòu)相似度對于遙感壓縮失真的評價效果。首先，構(gòu)造了可見光遙感圖像壓縮失真圖像庫。選擇以遙感圖像為主的10幅不同復(fù)雜程度的測試原圖像，采用5種不同原理的壓縮算法（JPEG，JPEG2000，F(xiàn)ACTRAL，HD－PHOTO，BPP）［6－8］，分別按照不同壓縮位率壓縮并恢復(fù)，構(gòu)成具有250幅不同圖像特征和失真特點圖像的測試庫，并挑選5名圖像判讀員采用雙刺激方法對失真圖像打分，加權(quán)得到主觀質(zhì)量評分（Mean Opinion Score，MOS），詳細(xì)建庫過程可參考文獻(xiàn)［9］。在此基礎(chǔ)上，對SSIM 和PSNR 的評價效果進(jìn)行了比較。根據(jù)多種相關(guān)性度量指標(biāo)的對比發(fā)現(xiàn)，SSIM 與MOS的一致性比PSNR 更好［10］。因此，可以認(rèn)為，使用SSIM 作為評價模型尋找遙感圖像壓縮失真敏感區(qū)域時，可以取得比以PSNR為代表的客觀評價方法更好的結(jié)果。

為更加準(zhǔn)確地定位失真敏感區(qū)域，本文進(jìn)一步將SSIM 核心函數(shù)中的l（x，y）、c（x，y）、s（x，y）及l(fā)（x，y）c（x，y）、l（x，y）s（x，y）、c（x，y）s（x，y）與MOS的相關(guān)程度進(jìn)行了分析。表1是各函數(shù)與MOS的相關(guān)性度量，其中Pearson相關(guān)系數(shù)（Correlation Coefficients，CC）和Spearman秩相關(guān)系數(shù)（Spearman Rank Order Correlation Coefficient，SROCC）值越大表示函數(shù)與MOS相關(guān)程度越高。由表1可知，c（x，y）與MOS的相關(guān)性最大，即c（x，y）與人眼對壓縮失真的評價最一致。因此，在對遙感圖像壓縮失真進(jìn)行評價時，使用c（x，y）函數(shù)代替SSIM（x，y）更為合適。

表1 各函數(shù)與MOS的相關(guān)性度量Tab.1 Correlations of MOS and SSIM component functions

根據(jù)人眼視覺敏感性的特點和遙感圖像判讀的標(biāo)準(zhǔn)可知，背景亮度會對失真的敏感程度產(chǎn)生明顯影響。因此，本文構(gòu)造圖像區(qū)域平均亮度的函數(shù)f（L）＝m（L（x））n（其中L（x）為圖像x 的平均亮度；m、n為權(quán)重因子）作為評價模型c（x，y）的權(quán)值，最終得到圖像區(qū)域失真敏感性模型，記為cSIM。

為比較失真敏感模型的定位效果，本文選擇5幅512像素×512像素遙感圖像進(jìn)行12倍壓縮，將原始圖像與失真圖像分塊計算cSIM 值，依據(jù)cSIM 值標(biāo)定失真最為明顯的32個圖像塊，cSIM值越?。ㄊд嬖矫黠@），塊亮度越大。挑選2名判讀人員對比失真圖像和原始圖像，判讀主觀失真感受明顯區(qū)域。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，cSIM 選定區(qū)域與主觀失真明顯區(qū)域基本吻合（如圖1所示），可以認(rèn)為使用cSIM 值作為失真敏感度量是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖1 失真敏感定位顯示Fig.1 Location of distortion sensitivity

圖2 差值柱形分布Fig.2 Histogram of image distortion

3 基于失真敏感性的補償

失真的感受是對圖像空域數(shù)據(jù)丟失的敏感，常見的補償方法主要依據(jù)恢復(fù)圖像數(shù)據(jù)求取濾波器參數(shù)，容易出現(xiàn)錯補償，造成像質(zhì)的進(jìn)一步下降。因此，本文設(shè)計了對圖像空域差值數(shù)據(jù)壓縮回傳的策略用于補償恢復(fù)。

為保持固定的壓縮位率，需要對差值數(shù)據(jù)進(jìn)行有損回傳。分析原始圖像與恢復(fù)圖像的差值分布（如圖2所示）可以發(fā)現(xiàn)，圖像差值主要集中于零值，差值較大的數(shù)據(jù)較少，近似于正態(tài)分布。根據(jù)HVS的特點可知，人眼對非常小的像素值變化感受并不明顯，而差值較大數(shù)據(jù)又因其所處位置對失真感受有不同影響。本文將原始圖像進(jìn)行邊緣提?。ㄒ妶D3（a）），比較不同大小的差值在圖像中所處的位置，發(fā)現(xiàn)差異最大的數(shù)據(jù)主要集中于邊緣等對比度變化明顯的像素突變處（見圖3（b））且數(shù)量較少，由于掩蔽效應(yīng)不易被察覺；差值介于幾至幾十之間的數(shù)據(jù)丟失數(shù)量眾多，又常位于圖像紋理細(xì)節(jié)、暗弱目標(biāo)處（見圖3（c）），容易被分辨造成失真感受，影響判讀。因此，本文設(shè)計補償策略時僅對易感數(shù)據(jù)有損量化回傳，過大或過小的差值均進(jìn)行相應(yīng)的量化處理。

圖3 差值分布位置比較Fig.3 Comparision of image distortion distribution

對多幅圖像的差值分布圖分析發(fā)現(xiàn)，紋理復(fù)雜、壓縮倍數(shù)高的圖像差值分布更為平緩、分散，紋理簡單、壓縮倍數(shù)低的圖像差值分布更為集中。因此，具體的量化值設(shè)定應(yīng)更為自適應(yīng)。綜合多幅圖像補償?shù)膶Ρ刃Ч秃罄m(xù)位平面熵編碼的原理，將差值數(shù)據(jù)量化至3個位平面。假設(shè)圖像差值數(shù)據(jù)為正態(tài)分布，定義分布密度函數(shù)為

令μ＝0，x′＝x／σ化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)為分布函數(shù)為

則P｛｜x｜≤Δ｝＝P｛｜x′｜≤σΔ｝＝F（σΔ）－F（－σΔ）。

若令ε＝0.95，求F（x′）的α分位點。令α＝0.5，用ZP表示F 的P 分位點，則x′＝Z1－α／2，可得x＝σZ1－α／2＝1.96σ。

4 試驗與分析

根據(jù)以上基于失真敏感性補償?shù)乃枷?，本文實現(xiàn)了一個結(jié)合圖像補償?shù)倪b感圖像壓縮算法，算法在固定位率壓縮的編碼端計算恢復(fù)圖像的失真敏感區(qū)域，量化并回傳敏感區(qū)域失真數(shù)據(jù)供解碼端補償。具體操作步驟如下：

1）原始圖像X 進(jìn)行固定位率Q 編碼時，預(yù)留碼流空間q，僅編碼Q－q并記錄編碼截斷點；

2）將截斷點前小波系數(shù)反變換為恢復(fù)圖像Y，并對圖像X 和Y 進(jìn)行多尺度分塊，分別記為X＝｛xi｜i＝1，2，…，N｝和Y＝｛yi｜i＝1，2，…，N｝；

3）計算各cSIM（xi，yi）并依據(jù)排序確定失真敏感優(yōu)先級；

4）依據(jù)優(yōu)先級求取差值數(shù)據(jù)Di，并依據(jù)本文上一節(jié)所述方法量化為D′i，連同位置信息一起送入編碼器編碼長度為q的碼流；

5）解碼時，將回傳補償數(shù)據(jù)依據(jù)位置信息補償?shù)交謴?fù)圖像的對應(yīng)位置，實現(xiàn)像質(zhì)改善。

為比較本方法的補償效果，本文在相對性能最好的自有遙感圖像壓縮算法BPP［8］的基礎(chǔ)上，將本文方法進(jìn)行實現(xiàn)（記為cBPP），并用5幅可見光遙感圖像進(jìn)行試驗對比。圖像數(shù)據(jù)均來源于網(wǎng)絡(luò)，圖像尺寸為512像素×512像素，壓縮倍數(shù)分別設(shè)為8、12、16倍，編碼預(yù)留的補償空間設(shè)為壓縮碼流的壓縮倍數(shù)分之一。最終結(jié)果由2名判讀員通過主觀判讀，對比cBPP 算法恢復(fù)圖像與BPP恢復(fù)圖像獲得（見表2）。由表2 可知，與BPP 相比，cBPP 算法明顯改善或相當(dāng)?shù)谋壤秊?3.33%，因此在不同壓縮倍數(shù)下，加入補償方法的cBPP算法能夠有效改善大多數(shù)圖像的主觀質(zhì)量。同時，由于預(yù)留碼流空間的原因，部分圖像會由于其他區(qū)域的失真造成像質(zhì)的明顯下降。

表2 主觀對比結(jié)果統(tǒng)計Tab.2 Subject comparison statistics

圖4為某原始圖像、BPP算法12倍壓縮恢復(fù)圖像及cBPP算法恢復(fù)圖像的部分對比顯示。對比圖4可以發(fā)現(xiàn)，cBPP算法在預(yù)留部分碼流空間后并未對圖像總體質(zhì)量產(chǎn)生明顯影響，而由于局部的補償作用，圖4（c）總體感覺比圖4（b）清晰。對比局部放大圖可見，圖4（e）中兩輛車輛已模糊不清，馬路邊緣也明顯抖動甚至消失，而圖4（f）中車輛仍清晰可見，車頭處的車窗仍能辨識，馬路邊緣亦較為清楚，無明顯形變；圖4（h）中的小目標(biāo)已模糊丟失，馬路邊緣明顯模糊，而圖4（i）中小目標(biāo)與圖4（g）相比雖已出現(xiàn)模糊但仍能辨別，馬路邊緣清晰筆直，無明顯失真。

圖4 恢復(fù)圖像主觀對比Fig.4 Subject measure of images

5 結(jié)束語

本文針對遙感圖像高倍有損壓縮后恢復(fù)圖像局部失真影響圖像整體品質(zhì)的問題，構(gòu)造了有效的壓縮失真敏感性模型，設(shè)計了基于失真敏感性可見光遙感圖像的壓縮補償方法，實現(xiàn)了對遙感圖像局部明顯失真的有效補償。該方法研究過程中更加側(cè)重圖像主觀品質(zhì)的恢復(fù)，在失真敏感模型的建立、量化策略的選擇和恢復(fù)質(zhì)量的評價等過程中，均進(jìn)行了相應(yīng)的主觀判讀分析。同時必須說明的是，主觀評價方法雖然能夠真實反映人眼感受，但其本身易受判讀員及觀察環(huán)境等影響，且不便于數(shù)學(xué)定量描述，因此本方法的研究亦存在相應(yīng)的局限。下一步工作的重點將側(cè)重于失真敏感性模型的預(yù)測計算、補償方式的改進(jìn)以及主觀評價定量描述等方面。

［1］FAN GUOLIANG，XIA XIANGGEN.Wavelet－based texture analysis and synthesis using hidden Markov models［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I：Fundamental Theory and Applications，2003，50（1）：106－120.

［2］趙晨萍，郭運瑞，李登峰，等.一種基于K 鄰域平均法的小波圖像恢復(fù)算法 ［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2009，32（2）：148－150.ZHAO CHENPING，GUO YUNRUI，LI DENGFENG，et al.Algorithm of wavelet image recovery based on K neighborhood average method ［J］.Modern Electronic Technique，2009，32（2）：148－150.

［3］JAVIER MATEOS，TOM E BISHOP，RAFAEL MOLINA，et al.Local Bayesian image restoration using variational methods and Gamma－normal distributions ［C］.16th IEEE International Conference on Image Processing（ICIP），Granada，Spain，2009.

［4］BAO QIANGZONG，LI QINGCHUN.Image restoration with significant curvelet coefficients index set constrains［C］.2010 IEEE International Conference on Information Theory and Information Security（ICITIS），Xi′an，2010.

［5］WANG ZHOU，ALAN CONRAD BOVIK，HAMID RAHIM SHEIKH，et al.Image quality assessment：from error visibility to structural similarity ［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2004，13（4）：600－612.

［6］YUVAL FISHER.Fractal image compression：theory and application［M］.New York：Springer－Verlag，1995.

［7］THE INTERNATIONAL TELEGRAPH AND TELEPHONE CONSULTATIVE COMMITEE.Information technology－digital compression and coding of continuous－tone still images［S］.British Standards Institute，Draft International Standard ISO／IEC 10918，1992.

［8］焦?jié)櫤?圖像壓縮中的高效預(yù)測編碼及其優(yōu)化實現(xiàn)技術(shù) ［D］.北京：北京航空航天大學(xué)，2008.JIAO RUNHAI.High efficient prediction coding and its optimization in image compression ［D］.Beijing：Beihang University，2008.

［9］文義紅，楊凱，李波.靜態(tài)圖像壓縮評估方法測評 ［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2010，30（1）：72－77.WEN YIHONG，YANG KAI，LI BO.Performance test for image quality assessment［J］.Chinese Space Science and Technology，2010，30（1）：72－77.

［10］YANG KAI，JIANG HONGXU.Optimized－SSIM based quantization in optical remote sensing image compression ［C］.Sixth International Conference on Image and Graphics（ICIG），Hefei，2011.