賀利芳，張 剛，張?zhí)祢U

（重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

傳統(tǒng)通信中為了對(duì)信息加密，首先將信息數(shù)字化，然后進(jìn)行加密，這是由于傳統(tǒng)的加密是基于離散數(shù)論原理。由于算法復(fù)雜，計(jì)算負(fù)擔(dān)很重。而使用混沌信號(hào)對(duì)消息加密則不需要進(jìn)行數(shù)字化，此外，混沌加密可以用快速模擬元件來實(shí)現(xiàn)[1-2]?；煦缧盘?hào)的寬帶頻譜、波形不重復(fù)、類隨機(jī)分布、相對(duì)簡(jiǎn)單的模擬硬件實(shí)現(xiàn)等特性使其成為保密通信最佳候選技術(shù)[3]?；煦绫Ｃ芡ㄐ乓蜒芯苛耸嗄辏诮陙?，提出了許多基于混沌的通信方式：混沌同步、混沌鍵控、混沌控制、混沌脈沖位置調(diào)制、混沌調(diào)頻等等。雖然混沌保密通信比傳統(tǒng)通信方式在某些方面更好，然而混沌保密通信還不能取代傳統(tǒng)通信方式，并且混沌保密通信比傳統(tǒng)通信方式在通信效率方面還缺乏優(yōu)勢(shì)。盡管如此，該通信方式主要優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)用在保密通信中。數(shù)字保密通信主要用混沌鍵控(CSK)調(diào)制來實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)在接收端用混沌參考信號(hào)對(duì)接收信號(hào)做相關(guān)，然后比較相關(guān)器輸出數(shù)值大小簡(jiǎn)單做出判斷，這種方式需要在收發(fā)兩端建立混沌同步。而混沌信號(hào)由于對(duì)初值極端敏感性而極難達(dá)到同步，所以這種方式難以實(shí)際應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種新的差分混沌鍵控（DCSK）調(diào)制方式并進(jìn)行了深入研究，將其與二相相移動(dòng)鍵控 （BPSK）調(diào)制性能進(jìn)行了比較分析，最后研究DCSK在密碼系統(tǒng)中的影響并給出了一個(gè)DCSK調(diào)制在圖像傳輸中的新應(yīng)用。

1 混沌鍵控（CSK）

混沌鍵控（CSK）通信方式，發(fā)射器發(fā)出的混沌信號(hào)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)收斂到奇怪吸引子。通過改變一個(gè)或多個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)可使吸引子位置發(fā)生變化，這樣混沌信號(hào)便能夠攜帶信息，在接收端，通過估計(jì)奇怪吸引子位置就能夠解碼出原始信息。CARROLL T L和PECORA L M提出了一種基于三維Rossler系統(tǒng)多吸引子混沌通信方式[4]。在一個(gè)符號(hào)周期Ts中發(fā)射的信息量 Nb為 Nb=log2M，其中M是吸引子數(shù)量。接收器需要判斷傳輸信號(hào)s(t)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)收斂于哪個(gè)吸引子，可利用相干或非相干檢測(cè)技術(shù)將信號(hào)檢測(cè)出來從而做出判決。

[7]提出了一種二進(jìn)制混沌鍵控CSK通信系統(tǒng)。發(fā)射器產(chǎn)生了兩個(gè)混沌序列，記為 x0(n)和x1(n)，是由兩個(gè)不同混沌映射關(guān)系或相同映射但不同初始狀態(tài)產(chǎn)生。

為傳輸一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)，定義擴(kuò)展因子β為所需混沌樣本數(shù)。已調(diào)制信號(hào)s(n)由式(1)給出：

假設(shè)信號(hào)在信道中傳輸加入了高斯白噪聲，接收器輸入則由式(2)給出：

其中 ξ(n)是加性高斯白噪聲(AWGN)，樣本均值為 0，方差(功率譜密度)N0=2。

假設(shè)發(fā)送器和接收器已同步，用接收到的信號(hào)和接收器產(chǎn)生的混沌序列做相關(guān)，在每個(gè)符號(hào)周期結(jié)束時(shí)，對(duì)相關(guān)器輸出信號(hào)進(jìn)行采樣。該相關(guān)器輸出信號(hào)分別由式(3)及式(4)表示。

在檢測(cè)器，假設(shè)傳輸代碼是 0，則m(k)=0，兩個(gè)相關(guān)器分別輸出信號(hào) y0(k)和y1(k)為：

因 x0(n)和 x1(n)為互不相關(guān)偽隨機(jī)序列且 ξ(n)服從高斯分布均值為零，故式(5)后一項(xiàng)均值為 0，而式(6)兩項(xiàng)全為 0，則 y0(k)＞y1(k)；反之若 m(k)=1，則 y0(k)＜y1(k)。所以待解碼信息m(k)通過式(7)所示規(guī)則進(jìn)行判決，即檢測(cè)器僅簡(jiǎn)單地根據(jù)相關(guān)器輸出較大值來做出判決。

2 DCSK調(diào)制下差分相干檢測(cè)

CSK調(diào)制下，相干檢測(cè)需要發(fā)射器和接收器之間同步，而混沌信號(hào)由于對(duì)初值極端敏感性，且同步易受噪音影響而極難達(dá)到，所以這種方式難以用于實(shí)際。參考DPSK調(diào)制方式，利用調(diào)制信號(hào)前后碼元之間載波相對(duì)相位變化來傳遞信息的特點(diǎn)。提出一種差分混沌鍵控（DCSK）調(diào)制，發(fā)射器和接收器間不需要同步，如圖1所示[5-6]。在差分混沌鍵控（DCSK）中，在一個(gè)碼元周期里，前T/2傳輸符號(hào)是混沌參考波形，而后T/2傳輸符號(hào)則是已調(diào)信號(hào)，使用差分混沌鍵控優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)?，參考信?hào)時(shí)段和傳輸消息符號(hào)時(shí)段都發(fā)生失真所引起的嚴(yán)重信道失真。

DCSK調(diào)制器和解調(diào)器工作流程如圖2所示。m(k)是有用信息，為二進(jìn)制數(shù)碼流，經(jīng)過碼變換器變成雙極性碼 b(k)，m(k)與 b(k)之間關(guān)系如式(8)所示，b(k)=±1。

對(duì)于每一個(gè)比特（周期為T）信息，發(fā)送器在前 T/2內(nèi)輸出一個(gè)混沌序列x(n)，長(zhǎng)度為M，經(jīng)過M位延遲器之后，與b(k)相乘，再用加法器合成長(zhǎng)度為2 M的一個(gè)序列。因此，所傳輸信號(hào)s(n)對(duì)一個(gè)單一比特可以表示為式(9)：

定義M為擴(kuò)展因子，這樣當(dāng)信息碼元每輸出1 bit，已調(diào)信號(hào)s(n)為2 M bit，碼數(shù)率是信號(hào)速率的2 M倍，也就是fs=2 M fm，其中fs是擴(kuò)頻碼速率，而fm是信息傳輸速率。為了恢復(fù)信息，將接收到的信號(hào)r(n)與延遲了M個(gè)碼元長(zhǎng)度的r(n-M)相乘，然后乘積被平均分配到長(zhǎng)度為M擴(kuò)頻序列上。這樣，相關(guān)器輸出如式(10)所示：

假設(shè)接收到的信號(hào)為 r(n)=s(n)+ξ(n)，其中 ξ(n)為信道加入的噪聲，是一個(gè)固定隨機(jī)過程，并且假設(shè)i≠j，則ξ(i)和ξ(j)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，這樣就能很好地保持位同步。則相關(guān)器輸出如式(11)：

在式(11)中，第一項(xiàng)是有用信號(hào)，第二項(xiàng)是均值為0的隨機(jī)量，則 y(k)和 b(k)極性一致，即可判斷 m′(k)：

3 仿真結(jié)果

假設(shè)要傳輸二進(jìn)制信息為m(k)={0 0 1 0 1 1 0 1 0 0}，則經(jīng)過變換之后 b(k)={-1-1 1-1 1 1-1 1-1-1}。為了盡可能提高信息傳輸效率，應(yīng)在保證系統(tǒng)可靠性的前提下，盡可能減小M值。假設(shè)M=50。混沌序列采用Logistic序列：

其中μ=2.9。為產(chǎn)生混沌信號(hào)，先令 x(1)=0.1，并作 50迭代，然后再用產(chǎn)生的混沌信號(hào)去加密信息。有用信息及其頻譜如圖3所示，假設(shè)噪聲信號(hào)功率譜為0的情況下，經(jīng)過DCSK調(diào)制之后信號(hào)如圖4所示，而解調(diào)后的有用信息 b′(k)如圖 5所示。

上述仿真沒有考慮信道噪聲，而影響系統(tǒng)性能的因素有兩個(gè)：一是信道噪聲功率譜密度，直接影響系統(tǒng)Eb/N0(dB)，噪聲功率譜越小，誤碼率越低；二是擴(kuò)展因子M大小，會(huì)使得碼隨機(jī)性發(fā)生變化，M越大，隨機(jī)性越大，誤碼率越低。假定加在信道上的噪聲僅僅是AWGN信號(hào)（加性高斯白噪聲），分析結(jié)果用誤碼率BER與Eb/N0(dB)聯(lián)合給出，其中 Eb是每個(gè)用戶比特能量，N0是單邊帶噪聲譜密度。傳統(tǒng)二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）誤碼率如式(13)：

DCSK調(diào)制下BER與Eb/N0及M的關(guān)系如式 (14)所示[9]：

圖6比較了DCSK和BPSK兩種調(diào)制方式，可見，在相同 Eb/N0下，BPSK比 DCSK誤碼率要低 1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，并且隨著Eb/N0增加，誤碼率差距更明顯，所以 DC-SK性能比BPSK要差，但其在保密通信方面優(yōu)勢(shì)要大很多。對(duì)DCSK而言，M=8比M=4性能要好，因此M值越大，性能越好。

擴(kuò)展因子M取值和BER的關(guān)系如圖7，可看出，隨著M增大，系統(tǒng)誤碼性能得到了改善，當(dāng)Eb/N0很小時(shí)，M值對(duì)系統(tǒng)誤碼性能改善不大，而當(dāng)Eb/N0逐漸變大時(shí),誤碼性能就得到了極大改善,如Eb/N0在接近30 dB時(shí)，誤碼率改善基本在1個(gè)數(shù)量級(jí)左右；而對(duì)相同誤碼率而言，誤碼率越大，對(duì)Eb/N0改善也越大，如當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，M值為 6和 8的 Eb/N0大約改善了 10 dB。

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的是應(yīng)用于圖像傳輸中。假設(shè)在有噪聲干擾的信道中通過DCSK調(diào)制來傳輸圖像，在不同信噪比和M的情況下仿真結(jié)果如圖8所示?？煽闯?，在完全無噪聲情況下，系統(tǒng)誤碼率為0，圖像非常清楚，而當(dāng)加入了噪聲，并且噪聲逐漸減小的情況下，信噪比逐漸升高，此時(shí)，圖像質(zhì)量出現(xiàn)很大提高。擴(kuò)展因子M越大，圖像也越清晰，這與理論分析結(jié)果一致。

數(shù)字混沌保密通信一般用CSK來實(shí)現(xiàn)，存在著同步技術(shù)復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)。而DCSK則無需混沌同步，實(shí)現(xiàn)起來更加方便和簡(jiǎn)單。對(duì)DCSK調(diào)制解調(diào)概念做了詳細(xì)研究，目的是優(yōu)化調(diào)制解調(diào)器使能應(yīng)用于實(shí)際電路，并對(duì)調(diào)制解調(diào)器中相干檢測(cè)算法做了介紹。通過仿真，對(duì)BPSK和DCSK的性能做了比較分析。同時(shí)，給出了圖像傳輸在DCSK調(diào)制中的應(yīng)用。說明此系統(tǒng)確實(shí)能夠在保密通信中應(yīng)用，其性能還有待進(jìn)一步提高。這是下一步要研究的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]CHIEN T I,LIAO T L.Design of secure digital communication systems using chaotic modulation,cryptography and chaotic synchronization[J].Chaos,Solitons&Fractals,2005,24(1):241-255.

[2]PENAUD S.Etude des potentialités du chaos pour les systèmes de télécommunication:Evaluation des performances de systèmes à accès multiples a répartition par les codes(CDMA)utilisant des sequences d’étalement chaotiques[C].Thèse résentée à l’université de Limoges Faculté des Sciences le 06 Mars 2001.

[3]SCHIMMING T,HASLER M.Optimal detection of differential chaos shift keying[J].IEEE Trans.Circuits Syst,2000,47(12):1712-1719.

[4]CARROLL T L,PECORA L M.Synchronizing hyperchaotic volume preserving maps and circuits[J].IEEE Trans.Circuits Syst,1998,45(6):656-659.

[5]FRANCIS C M,LAU.Performance of chaos-based communication systems under the influence of coexisting conventional spread-spectrum systems[J].IEEE Trans.Actions on Circuits and Systems,2003,50(11):1475-1481.

[6]FRANCIS C M,LAU,CHI K TSEY.Optimum correlatortype receiver design for csk communication systems[J].International Journal of Bifurcation and Chaos,2002,12(5):1029-1038.