張 翔，黃奕勇，韓 偉，陳小前

(國防科技大學 航天與材料工程學院，長沙 410073)

基于桿－錐式對接機構(gòu)柔性桿碰撞振動特性探究

張 翔，黃奕勇，韓 偉，陳小前

(國防科技大學 航天與材料工程學院，長沙 410073)

對于中小型航天器空間對接，可以考慮采用柔性對接桿來替代緩沖機構(gòu)實現(xiàn)對接碰撞的緩沖功能。首先利用有限元理論建立桿－錐式空間對接碰撞的簡化模型，分別通過頻譜分析、模態(tài)分析與碰撞力波形分析等方法，探討了柔性桿在對接過程中的碰撞振動規(guī)律。

對接碰撞;桿－錐式;有限元;柔性桿;振動

服務航天器與目標航天器實現(xiàn)對接是進行在軌加注、模塊更換等在軌服務操作的基礎。對接機構(gòu)是實現(xiàn)航天器連接的核心部件［1］。在航天器進行交會對接過程中，為了減小對接過程的沖擊效應影響，目前比較普遍采用的是通過緩沖機構(gòu)進行緩沖，從而減小由碰撞引起的對航天器結(jié)構(gòu)的沖擊和反彈速度，增大捕獲過程的可用時間，實現(xiàn)捕獲接口的對準［2］。然而，緩沖機構(gòu)大多結(jié)構(gòu)比較復雜，使得對接機構(gòu)的結(jié)構(gòu)也比較復雜，結(jié)構(gòu)的復雜帶來了可靠性的問題。在這樣的背景條件下，本文考慮基于桿－錐式對接機構(gòu)［3］，研究一種不需要緩沖機構(gòu)的柔性對接桿，直接在對接桿端實現(xiàn)碰撞緩沖。對于中小型航天器的對接過程，這種思路是完全可行的。將柔性桿碰撞［4］理論應用于中小型航天器對接過程中，通過合理設計，得到一種可以有效緩沖對接碰撞沖擊效應的對接桿，來替代緩沖機構(gòu)的功能，從而簡化對接機構(gòu)的復雜程度，順利實現(xiàn)空間柔性對接。由此可見，將柔性桿應用于對接碰撞過程的研究具有十分重要的理論與現(xiàn)實意義。本文基于有限元理論建立簡化的桿－錐式空間對接碰撞模型，分析了柔性桿在對接過程中的碰撞振動規(guī)律。

1 有限元建模

1.1 碰撞動力學微分方程

碰撞問題的動力學微分方程［5］為：

其中：M為整體質(zhì)量矩陣，C為整體阻尼矩陣，K為整體剛度矩陣，Pt為整體外部載荷矩陣，qt為整體位移矩陣。

1.2 整體求解

桿－錐式對接機構(gòu)的有限元模型網(wǎng)格劃分如圖1所示。

M采用中心質(zhì)量矩陣，則M為一對角陣，阻尼矩陣C與質(zhì)量矩陣關系為：

其中：v為阻尼系數(shù)，ρ為密度。微分方程組M at=將成為一系列關于各個自由度的獨立的一元一次方程，無需進行迭代，可直接求出加速度：

圖1 桿－錐式對接機構(gòu)的有限元模型Fig.1 Finite element model of the probe－cone docking mechanism

將時間變量離散成某個時間序列：t=0，t1，t2，…，tk，tk+1，…，在時間推進上采用中心差分法［6］，即假設加速度在一個時間步長內(nèi)是恒定的，然后求這些離散時間點上的數(shù)值解［7］。方法如下：

通過上述時間離散方法，碰撞微分方程可求解。

2 模型仿真結(jié)果及分析

設定對接桿端的初始速度為0.1 m/s，柔性桿段長度為0.098 m，橫截面半徑為0.006 m。對接錐端對接碰撞發(fā)生前處于靜止狀態(tài)，對接后受力運動，錐面傾角為45°。柔性桿采用線彈性材料［8］，被動對接錐端采用剛性材料。為了在保證計算精度的前提下，提高有限元求解的速率，對可能發(fā)生碰撞接觸的對接桿與對接錐部位進行了網(wǎng)格加密處理，而作為模擬衛(wèi)星配重的剛性體部分則劃分較為稀疏的網(wǎng)格。本文有限元模型網(wǎng)格節(jié)點數(shù)：9 008，單元數(shù)：8 185。網(wǎng)格劃分采用的是HEXA八節(jié)點六面體單元。另外，在碰撞接觸過程中，考慮摩擦效應［9］，靜摩擦系數(shù)取0.3，動摩擦系數(shù)取0.1。模型求解時間步長取為Δt=1×10－8s。

從圖2中，可以看出，柔性桿與對接錐接觸碰撞過程中，碰撞力的大小變化經(jīng)歷了多次波動的情形，每次碰撞仍然滿足先達到峰值，然后下降直至桿錐分離。由

Tab.1 Model parameters此說明對接桿與對接錐直觀上的一次碰撞其實質(zhì)包含了很多次短暫的接觸與分離的過程。由圖3的速度時間歷程曲線可以看出對接桿球頭頂端的橫向速度也是呈現(xiàn)反復波動的狀態(tài)。對接桿軸向初始速率為0.1 m/s，橫向速率卻可以達到0.3 m/s，由此可見，橫向振動效應非常明顯，必須加以分析。將碰撞力時間歷程曲線與對接桿頭部橫向速度時間歷程曲線經(jīng)過歸一化處理后置于同一副圖像中進行比較分析，如圖4所示。

表1 模型參數(shù)

定義坐標軸方向，其中X沿軸向運動方向為正，Y向上為正，Z與X，Y滿足右手定則，由圖1桿－錐碰撞位置可知，圖4中對接桿頭部橫向速度為正時，表示桿錐作接近運動，橫向速度為負時，表示桿錐作分離運動。由圖4可知，第一次碰撞結(jié)束時，對接桿頭部具有沿Y軸負方向的最大速率，桿錐分離后，由于對接桿的彈性特性，其產(chǎn)生恢復到初始平衡位置的趨勢，于是橫向速率開始減小，此時對接桿處于受激勵后短暫的自由振動狀態(tài)。當對接桿頭部速度為零時，橫向撓度達到最大;速度轉(zhuǎn)為正值時，對接桿頭部開始從最大撓度位置返回。從圖4中第二次碰撞可以看出，當對接桿頭部剛從最大撓度位置返回一小段時，桿錐發(fā)生第二次接觸碰撞，由于碰撞前對接桿頭部已經(jīng)具有向錐面接近的橫向速率，且桿錐相對接觸角度變大，故第二次碰撞力要高于第一次接觸碰撞力。碰撞力峰值在連續(xù)碰撞的前半段不斷升高即是由碰撞發(fā)生時對接桿頭部橫向正向速率及相對接觸角度不斷變大的原因造成。在連續(xù)碰撞的后半段，由于對接主、被動端整體的姿態(tài)在連續(xù)碰撞的作用下已經(jīng)發(fā)生了改變，而對接桿本身的振動幅度很小(圖5)，所以當兩星位置及姿態(tài)均發(fā)生變化時，碰撞力峰值將不斷減小。

圖2 碰撞力時間歷程曲線Fig.2 The curve of impact force during time history

圖3 對接桿頭部橫向速度時間歷程曲線Fig.3 Curve of transverse velocity time history of probe head

圖4 碰撞力與對接桿頭部橫向速度歸一化對照Fig.4 Comparison of impact force and transverse velocity

圖5 對接桿各節(jié)點橫向位移時間歷程曲線Fig.5 Y－displacement of points on the docking probe

在柔性桿上等距離地選取7節(jié)點，這些節(jié)點將對接桿長度6等分。然后求得這7節(jié)點在對接碰撞過程中橫向位移的時間歷程曲線，如圖5所示。從圖5中可以直觀地看出，柔性桿在碰撞過程中各節(jié)點最大的橫向位移仍然停留在mm量級，故對接碰撞過程仍在小撓度問題的研究范圍內(nèi)，從而也驗證了本文模型中線性化處理的合理性;另外，柔性桿上各節(jié)點在連續(xù)碰撞過程中，位移時間歷程曲線存在復雜但有規(guī)律的波動運動。為了探討這其中存在的規(guī)律性，下面對上述仿真結(jié)果進行分析。

3 振動特性分析

3.1 頻譜分析

首先對碰撞力及橫向速度時間歷程曲線做頻譜分析，其振動頻率分布如圖6所示。

從圖6中可以看出，碰撞力與橫向速度的頻率分布基本相同，故在分析碰撞規(guī)律時，只要分析速度的頻率特性即可。截取橫向速度時間歷程曲線中，第一次碰撞接觸過程以及碰撞結(jié)束后的橫向速度曲線進行頻譜分析，得到其頻率分布如圖7所示。

圖6 碰撞力及橫向速度時間歷程曲線頻率點分布Fig.6 Analysis of impact force and transverse velocity in frequency domain

圖7 橫向速度頻譜分析Fig.7 Frequency analysis of transverse velocity

由圖7(a)可以看出，第一次接觸過程中，幅值最大的頻率點處的頻率為1 637 Hz;由圖7(b)可以看出，整個碰撞結(jié)束后，幅值最大的頻率點處的頻率為1.309e4 Hz，與整個碰撞過程中碰撞力頻率分布中幅值最大點對應的頻率值相同。

3.2 模態(tài)分析

借助MSC.Nastran軟件對彈性桿進行模態(tài)分析，去掉重復模態(tài)后，得到柔性桿各階模態(tài)對應的固有頻率值如表2所示。

表2 柔性桿固有模態(tài)Tab.2 Natural frequencies of the probe’s modals

以上固有頻率對應的模態(tài)如圖8所示。

由表2柔性桿各階固有模態(tài)，結(jié)合圖7(a)中第一次碰撞過程中速度曲線頻率分析結(jié)果可知，第一次接觸碰撞過程中，對接桿僅出現(xiàn)1 637 Hz的頻率點，而沒有出現(xiàn)與表2中給出的各階固有頻率相對應的頻率點，故第一次接觸過程沒有激起對接桿的任何模態(tài);碰撞結(jié)束后，對接桿的振動出現(xiàn)了1.309e4 Hz與4 911 Hz兩個頻率點，分別與對接桿的2階和5階固有頻率非常接近，故可以認為連續(xù)的碰撞過程激起了對接桿的2階和5階模態(tài)，且以5階模態(tài)最為明顯。

依據(jù)上述頻譜分析及模態(tài)分析得到的結(jié)論，重新對圖5中的各節(jié)點橫向位移時間歷程曲線進行頻率分析。對曲線的分析發(fā)現(xiàn)，各條曲線初始階段所出現(xiàn)的規(guī)律性波動，其頻率剛好與2階模態(tài)的振動頻率相吻合。而曲線后面段會疊加上頻率較高的規(guī)律性小波動，其頻率剛好與5階模態(tài)的振動頻率相吻合。此分析結(jié)果也反過來驗證了上述頻譜及模態(tài)分析所得結(jié)論的正確性。

圖8給出了柔性桿對應于各階模態(tài)的振動情形。由此可以看出，碰撞激起的對接桿的模態(tài)并非簡單的橫向擺動模態(tài)，而是比較復雜的稍高階模態(tài)，從而糾正了傳統(tǒng)觀念中認為對接桿碰撞后發(fā)生橫向擺動的不準確認識。3階與4階模態(tài)是用來描述彈性桿軸向振動的特性，在碰撞過程中均沒有出現(xiàn)，故可知碰撞過程中軸向振動效應不明顯，可以不用考慮。而對接桿的1階模態(tài)，在碰撞過程中亦沒有出現(xiàn)，主要是因為對接碰撞屬于瞬態(tài)動力學行為，持續(xù)時間在ms量級，1階固有頻率為706.03 Hz，其對應的周期值與碰撞持續(xù)時間在同一個量級，碰撞過程尚不足以完成一個周期的橫向擺動，故不會出現(xiàn)1階模態(tài)。

3.3 碰撞力波形分析

觀察碰撞力時間歷程曲線，可以看到這樣一種現(xiàn)象，碰撞力曲線出現(xiàn)單峰、雙峰及三峰情形，如圖9所示。

可以將圖9中出現(xiàn)的三種情形與對接桿的5階固有頻率聯(lián)系起來，對接桿的5階固有頻率為13 031 Hz，其對應的周期值為0.7674e－4 s。

上述三種情形對應的接觸時間如表3。

表3 碰撞接觸時間Tab.3 Contact duration of these patterns

由此可以推斷，當接觸時間是0.7674e－4 s的n倍時，至少會出現(xiàn)n次峰值的情形。從上述分析可以得到這樣的啟示，可以通過降低對接桿的5階固有頻率來減弱對接桿的橫向振動效應，減弱對接桿與對接錐面接觸碰撞過程中的連續(xù)碰撞現(xiàn)象，從而起到一定的減弱碰撞沖擊效應的作用。降低彈性桿各階的固有頻率的一種最簡單的方法即通過降低彈性桿的彈性模量，采用柔性桿來實現(xiàn)。

4 結(jié)論

將柔性桿技術(shù)應用于空間桿－錐式對接機構(gòu)，可以起到緩沖對接碰撞的作用。通過對彈性桿的模態(tài)進行分析，以及對碰撞力與橫向速度進行頻率分析，找出了碰撞過程與柔性桿振動模態(tài)之間的聯(lián)系。結(jié)論如下：

(1)直觀上的“一次”碰撞過程其實包含了許多次碰撞接觸分離過程;

(2)桿－錐式對接機構(gòu)對接碰撞過程中，連續(xù)碰撞激起的對接桿的模態(tài)并非簡單的橫向擺動模態(tài)，而是比較復雜的稍高階模態(tài)，例如本文模型碰撞仿真中出現(xiàn)的2階與5階模態(tài);

(3)可以通過降低對接桿的各階固有頻率來減弱對接桿的橫向振動效應，減弱對接桿與對接錐面接觸碰撞過程中的連續(xù)碰撞現(xiàn)象，從而起到一定的減弱碰撞沖擊效應的作用。

［1］陳小前，袁建平，姚 雯，等.航天器在軌服務技術(shù)［M］.北京：中國宇航出版社，2009.

［2］李東旭，李 智.航天器自主交會對接技術(shù)［M］.長沙：國防科技大學出版社，2009.

［3］劉 宇.俄羅斯典型空間對接機構(gòu)及其特性［J］.航天器工程，1994：33－38，64.

［4］ Wei Q F，Krishnaprasad P S，Dayawansa W P.Modeling of impact on a flexiable beam［R］.Institue for System Research and DepartmentofElectricalEngineering，University of Maryland，College Park，1993.

［5］李東旭.高等結(jié)構(gòu)動力學(第二版)［M］.北京：科學出版社，2010.

［6］卞文杰，萬 力，吳莘馨.瞬態(tài)動力學CAE解決方案——MSC.Dytran基礎教程［M］.北京：北京大學出版社，2004.

［7］ Wei H，Yida Z.Finite element analysis on collision between two moving elastic bodies at low velocities［J］.Computers ＆Structures，1995，57(3)：379－382.

［8］李 敏，諸德超.球桿碰撞問題的數(shù)值分析和實驗研究(nastran)［J］.北京航空航天大學學報，2001，27(1)：62－65.

［9］ Feng Z，F(xiàn)eng Z，Domaszewski M.Some computational aspects for analysis of low－and high－velocity impact of deformable bodies［J］.International Journal of Non－Linear Mechanics，2002：1029－1036.

Impact vibration of flexible beam in probe-cone docking mechanism

ZHANG Xiang，HUANG Yi－yong，HAN Wei，CHEN Xiao－qian
(College of Aerospace and Materials Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

In medium or small－sized spacecrafts'docking process，it's feasible to adopt a flexible probe for the probe－cone docking mechanism instead a buffer to reduce the docking impact force.A simplified probe－cone docking impact model was built using finite element method and the impact vibration modes of the probe in docking process were analyzed based on the model.By the modal analyzsis of elastic beam and the phase－frequency analysis of impact force and transverse velocity，the relationship between impact and vibration modes of probe was provided.

docking impact;probe－cone mechanism;finite element method;flexible beam;impact vibration

V414.1;V414.2

A

國家“863”基金項目

2011－04－14 修改稿收到日期：2011－08－30

張 翔 男，碩士，副教授，1988年6月生

book=176,ebook=58