薄春衛(wèi)，孔祥明，賈肖嬋，吳建海，段雪松

（1.天津開(kāi)發(fā)區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津300130；2.河北工業(yè)大學(xué)，天津300401）

1 蛇 擺

蛇擺，原意為pendulum waves，即擺波[1－2].蛇擺由多個(gè)排成一列的擺長(zhǎng)漸變的單擺組成，由于每個(gè)單擺的周期不同，而相鄰單擺間的頻率差相等，所以當(dāng)它們同時(shí)擺動(dòng)后，在空間中的排列將呈現(xiàn)周期性的變化.

蛇擺運(yùn)行如圖1所示，圖1（e）擺長(zhǎng)最長(zhǎng)的擺球大概擺動(dòng)15次，圖1（h）擺長(zhǎng)最長(zhǎng)的擺球大概擺動(dòng)30次.

圖1 蛇擺的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（相鄰單擺的頻率差為0.03Hz）

2 蛇擺的原理

2.1 擺長(zhǎng)方程

假設(shè)蛇擺有n＋1個(gè)擺球，所有擺球回到初始波形為1個(gè)周期Γ，此時(shí)最長(zhǎng)的單擺恰好擺動(dòng)N次，次長(zhǎng)的單擺恰好擺動(dòng)N＋1次，最短的單擺擺動(dòng)N＋n次，單擺的周期則為每?jī)蓚€(gè)單擺的間隔為d，因此距離為x＝nd，由單擺公式

可得擺長(zhǎng)方程

其中：T為單擺周期，L為擺長(zhǎng)，g為重力加速度.從式中可看出不同位置的單擺擺長(zhǎng)不同.

2.2 蛇擺函數(shù)

蛇擺在運(yùn)動(dòng)時(shí)為正弦函數(shù)，故可設(shè)位移為y（x，t）＝Acos（ωt＋φ），因?yàn)棣諡槠鹗嘉恢?，可設(shè)為零，以利于計(jì)算，單擺擺長(zhǎng)的不同，ω會(huì)隨位置而改變，可寫(xiě)成ω（x），角頻率由（1）和（2）式推得為，只考慮ω的影響，則位移為

將（3）式整理可得

2.3 蛇擺的周期性

蛇擺擺動(dòng)后經(jīng)過(guò)數(shù)個(gè)周期（mΓ）仍和第一周期是相同的：

所以y（x，t＋mΓ）＝y(tǒng)（x，t）.由此推得了蛇擺的周期性[3].

3 蛇擺的制作

3.1 尺寸設(shè)計(jì)

蛇擺的尺寸設(shè)計(jì)見(jiàn)表1，有如下特點(diǎn)：

a）擺球越多，蛇擺形成的曲線(xiàn)越細(xì)膩、豐富，制作難度也隨之增加；較少的擺球制作難度低，表現(xiàn)力也相應(yīng)變差。10～15個(gè)球是較為合適.

b）1號(hào)球擺長(zhǎng)32cm是根據(jù)手邊材料尺寸就近選擇的，如果選擇更大尺寸，對(duì)降低調(diào)節(jié)難度是有幫助的.最大擺長(zhǎng)確定后，依據(jù)頻率差依次計(jì)算出相鄰擺球的周期和擺長(zhǎng).

c）計(jì)算使用的g要取當(dāng)?shù)氐臏?zhǔn)確值，調(diào)好后如換到其他緯度地區(qū)使用，最好重新調(diào)節(jié)，效果更好；本實(shí)驗(yàn)中所用g天津＝9.801 1m／s2.

d）頻率差Δf宜選擇0.03Hz和0.04Hz左右.較大的Δf使調(diào)節(jié)變得容易，但圖形變化快不容易觀察現(xiàn)象；較小的Δf可獲得緩慢而細(xì)膩的變化，但精度要求更高，所以調(diào)節(jié)起來(lái)較困難.

e）用雙線(xiàn)擺代替單擺實(shí)現(xiàn)一維擺動(dòng)，以便觀察.擺球和擺線(xiàn)之間采用活動(dòng)連接，2個(gè)懸點(diǎn)，1個(gè)固定，1個(gè)與微調(diào)機(jī)構(gòu)連接.

表1 蛇擺的尺寸設(shè)計(jì)

3.2 選 材

1）擺球宜選擇密度較大的鋼（鐵）球或鉛球，這樣可以忽略空氣阻力產(chǎn)生的影響，本實(shí)驗(yàn)采用直徑25mm的鍍鉻鐵球.

2）擺線(xiàn)應(yīng)保證結(jié)實(shí)程并且盡可能細(xì)，使觀眾注意力集中在擺球組成的圖案上，筆者選用3種線(xiàn)進(jìn)行比較，優(yōu)缺點(diǎn)如下：a.棉線(xiàn)，不能同時(shí)滿(mǎn)足演示效果和結(jié)實(shí)程度的要求，有捻，調(diào)節(jié)時(shí)易自我纏繞；b.尼龍漁線(xiàn)，0.23mm，透明，保證演示效果和結(jié)實(shí)程度要求，調(diào)節(jié)時(shí)有輕微自纏繞，有記憶，在拐點(diǎn)處有一定彎折，長(zhǎng)期存放有少許伸長(zhǎng)，需重新調(diào)節(jié)，c.大力馬漁線(xiàn)，材料PE，直徑0.2mm，保證演示效果和結(jié)實(shí)程度，無(wú)自我纏繞，無(wú)記憶效應(yīng)，適合微調(diào)，長(zhǎng)期存放無(wú)伸長(zhǎng)，效果最好.

3）調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可選用樂(lè)器（如吉他、提琴）弦鈕.

3.3 制 作

圖2[4]～5是蛇擺的不同造型，其中圖2～3[5]為I型蛇擺，這種蛇擺的懸點(diǎn)連線(xiàn)為曲線(xiàn)，擺球連線(xiàn)為直線(xiàn)；圖4為Ⅱ型蛇擺，圖5為Ⅱ型蛇擺的具體結(jié)構(gòu)，筆者制作的蛇擺也屬于Ⅱ型，這種蛇擺的懸點(diǎn)連線(xiàn)為直線(xiàn)，擺球連線(xiàn)為曲線(xiàn).相比較而言，I型蛇擺的擺球連成一線(xiàn)，現(xiàn)象更美觀，甚至可以省掉調(diào)節(jié)旋鈕.但彎曲懸梁的制作比較困難，稍有不慎，連修改的機(jī)會(huì)都沒(méi)有，只能重做.而Ⅱ型的制作難度相對(duì)較低.

圖2 美國(guó)亞利桑那州立大學(xué)的蛇擺

圖3 舊金山中央美術(shù)宮探索館中的蛇擺

圖4 美國(guó)馬里蘭大學(xué)的蛇擺

圖5 Ⅱ型蛇擺的結(jié)構(gòu)

3.4 調(diào) 節(jié)

先用米尺粗調(diào)擺長(zhǎng)（精確到mm），再用分度值為0.01s的秒表測(cè)量100個(gè)單擺周期進(jìn)行細(xì)調(diào)，可使周期精確到ms.由于有樂(lè)器弦鈕的幫助，調(diào)節(jié)并不困難.如果有配合光電門(mén)的數(shù)字毫秒計(jì)，則調(diào)節(jié)更加容易.

4 制作心得

1）蛇擺不僅向人們說(shuō)明了單擺的周期性，還展示了等頻率差的累積效果所幻化成的不斷變換的美妙圖案.

2）由于每個(gè)單擺的周期不能恰好調(diào)到相應(yīng)的大小，總會(huì)有誤差存在，又由于完成1個(gè)蛇擺周期，每個(gè)單擺要完成十幾個(gè)甚至幾十個(gè)單擺周期，所以即使誤差很小，此時(shí)也會(huì)被放大十幾倍甚至幾十倍，從而影響圖案的美觀.

3）擺長(zhǎng)的精細(xì)調(diào)節(jié)關(guān)系到蛇擺制作的成敗.因此I型蛇擺橫梁的制作要十分精準(zhǔn)，而Ⅱ型蛇擺由于有樂(lè)器旋鈕這樣的蝸桿機(jī)構(gòu)輔助，制作和調(diào)節(jié)則相對(duì)容易.

筆者在此基礎(chǔ)上制作了夜光蛇擺（圖6），可消除背景對(duì)觀察實(shí)驗(yàn)的影響.

圖6 夜光蛇擺

[1] Berg R E.Pendulum waves：A demonstration of wave motion using pendula[J].Am.J.Phys.，1991，59（2）：186－187.

[2] Flaten J A，Parendo K A.Pendulum waves：A lesson in aliasing[J].Am.J.Phys.，2001，69（7）：778－782.

[3] 中央大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)演示（蛇擺）[EB／OL].http：／／demo.phy.tw／experiment／dynamics／pendulumwave／

[4] PIRT Unveils New Pendulum Wave Display[EB／OL].http：／／pirt.asu.edu／news／2004－04－12／pirtunveils－new－pendulum－wave－display.

[5] University of Maryland Physics Lecture－Demonstration Facility[EB／OL].http：／／www.physics.umd.edu／lecdem／services／demos／demosg1／g1－82.htm.