李 健，劉立英，王如志，高小強，何 川

（北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京100124）

1 引 言

PASCO物理實驗教學(xué)平臺是將計算機數(shù)據(jù)采集與分析應(yīng)用于物理實驗的系統(tǒng)，采用傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，電腦進(jìn)行過程控制和數(shù)據(jù)處理，對一些瞬態(tài)變化的物理量能做到實時測量，對一些不易觀察的物理現(xiàn)象能實現(xiàn)感官展示.

為了配合其計算機接口、傳感器和實驗軟件的使用，PASCO公司開發(fā)了一系列實驗項目，包括一些典型的普通物理實驗以及一些綜合性實驗.目前許多學(xué)校正在使用PASCO平臺開展這些已開發(fā)的實驗項目[1－2].而研究者已根據(jù)PASCO實驗平臺的特征進(jìn)行一些新的實驗設(shè)計或者運轉(zhuǎn)模式方面的嘗試[3－4].

本文基于PASCO實驗附件可組裝性強的特征，根據(jù)實驗室已有的硬件條件，在傳統(tǒng)的超聲光柵實驗基礎(chǔ)上，設(shè)計與搭建新的超聲光柵實驗裝置，通過傳感器及數(shù)據(jù)采集設(shè)備的引入，獲得了清晰、直觀的超聲光柵衍射光強分布圖.在此基礎(chǔ)上，通過測量與計算不同酒精溶液濃度下的超聲波聲速，提供了一種利用超聲波對相關(guān)溶液濃度進(jìn)行快速測量和比較的方法，實現(xiàn)了PASCO實驗平臺的設(shè)計性應(yīng)用與擴展研究.

2 實驗原理

光波在介質(zhì)中傳播時被超聲波衍射的現(xiàn)象，稱為超聲致光衍射.超聲波作為縱波在液體中傳播時，其聲壓使液體分子產(chǎn)生周期性的變化，促使液體的折射率也相應(yīng)地作周期性變化，形成疏密波，如圖1所示，在距離等于波長Λ的兩點，液體的密度相同，折射率也相等.此時，如有波長為λ的平行單色光沿垂直于超聲波傳播方向通過該疏密相間的液體時，折射率的周期變化將使光波的波陣面產(chǎn)生相應(yīng)的相位差，遠(yuǎn)距離可觀察到衍射條紋.這一作用，與平行光通過透射光柵的情形相似.因為超聲波的波長很短，只要盛裝液體的液體槽的寬度能夠維持平面波（寬度為l），槽中的液體就相當(dāng)于衍射光柵，圖中行波的波長Λ相當(dāng)于光柵常量.由超聲波在液體中產(chǎn)生的光柵作用稱作超聲光柵[5].

圖1 超聲致光衍射原理示意圖

當(dāng)滿足聲光拉曼－奈斯衍射條件2πλl／Λ2?1時，這種衍射相似于平面光柵衍射，可得如下光柵方程：

式中，k為衍射級次，φk為零級條紋與k級條紋間的夾角.

由激光器產(chǎn)生的準(zhǔn)直平行的光束垂直通過裝有鋯鈦酸鉛陶瓷片（PZT）的液體槽.由相應(yīng)的超聲信號源輸出的高頻振蕩信號驅(qū)動鋯鈦酸鉛陶瓷片發(fā)生共振，產(chǎn)生的超聲波會在液體中形成穩(wěn)定的駐波，形成超聲光柵.

若振蕩器使PZT晶片發(fā)生超聲振動，形成穩(wěn)定的駐波，則在玻璃槽的另一側(cè)足夠遠(yuǎn)處，即可觀察到清晰的衍射光斑.當(dāng)φk很小時，有

式中，lk為衍射光譜零級至k級的距離，z為衍射距離.所以超聲波波長為

由于Δlk＝lk／k，故超聲波在液體中的傳播速度為

式中，ν為振蕩器和鋯鈦酸鉛陶瓷片的共振頻率，Δlk為光柵衍射條紋間距.

3 實驗過程及裝置

實驗用WSG－I型超聲光柵聲速儀產(chǎn)生相應(yīng)的液體光柵，實驗裝置如圖2所示.WSG－I型超聲光柵聲速儀由超聲信號源、液體槽、高頻信號連接線等組成，并配置了相應(yīng)共振頻率的鋯鈦酸鉛陶瓷片.實驗前，首先利用激光對光源和接收光闌準(zhǔn)直，并使光路與液槽內(nèi)的超聲波傳播方向垂直.實驗時，運用量筒和燒杯精確配制相應(yīng)濃度的酒精溶液（0～20%，間隔5%；20%～100%，間隔10%），緩緩倒入液體槽，將鋯鈦酸鉛陶瓷片插入溶液（另一端連接振蕩器），蓋上液體槽蓋板.開啟超聲信號源電源，輸出的高頻振蕩信號驅(qū)動鋯鈦酸鉛陶瓷片發(fā)生共振，產(chǎn)生的超聲波會在液體中形成穩(wěn)定的駐波，形成超聲光柵.打開激光器，使半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的準(zhǔn)直平行光垂直入射到超聲光柵上.透過光柵的衍射光被光闌及光傳感器接收，能觀測到清晰分立的衍射光斑，通過調(diào)節(jié)振蕩器頻率使衍射光斑達(dá)到最亮，記錄此時的頻率，即為共振頻率.衍射光斑接收裝置中光傳感器與轉(zhuǎn)動傳感器通過垂直于導(dǎo)軌的線量轉(zhuǎn)化器固連在一起，其中轉(zhuǎn)動傳感器用來測定位置，光感應(yīng)傳感器測量相應(yīng)位置的光強，兩者通過PASCO數(shù)據(jù)采集接口與計算機連接.實驗時，首先將轉(zhuǎn)動傳感器置于線量轉(zhuǎn)換器的一端，打開電腦中的Datastudio數(shù)值采集及處理軟件，點擊運行后，輕輕調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動傳感器，將同步獲得相應(yīng)溶液的清晰、直觀的衍射光強分布圖像.轉(zhuǎn)動傳感器到達(dá)線量轉(zhuǎn)換器另一端時，結(jié)束一次運行.

圖2 基于PASCO的超聲光柵實驗裝置示意圖

4 實驗結(jié)果及討論

利用上述實驗裝置，重復(fù)上述實驗步驟，可以得到各酒精溶液濃度下的光強分布與位置的關(guān)系圖，圖3所示分別是20%和100%酒精濃度下的光強分布.利用Datastudio軟件內(nèi)置的極值查找功能準(zhǔn)確找出各個不同衍射級次所對應(yīng)的峰值的位置及相應(yīng)的光強，并計算出光斑間隔Δlk.將濃度從測得的數(shù)據(jù)整理到表1中，根據(jù)式（4）求出超聲波速度v.

已知聲波在特定物質(zhì)中不同溫度下的傳播速度為：vt＝v0＋A（t－t0），其中v0為20℃時聲波在該物質(zhì)中的傳播速度，t0為標(biāo)準(zhǔn)室溫20℃，A為溫度系數(shù).對于100%濃度的酒精，v0＝1 180m／s，A＝－3.6[4].本實驗中環(huán)境溫度為26℃，因而，實驗中100%濃度酒精中聲速的理論值為vt＝1 180－3.6（26－20）＝1 158.4m／s，實驗中測量值為1 152.6與之比較，偏差僅為0.5%.

圖3 不同濃度酒精的光柵光強分布圖

表1 超聲波衍射實驗數(shù)據(jù)表（環(huán)境溫度26℃，波長λ＝670nm，衍射距離z＝1 900mm）

根據(jù)表1所列數(shù)據(jù)，得到超聲波速度與酒精濃度的關(guān)系曲線如圖4所示.結(jié)果表明，酒精濃度在從0%到20%增大時，聲速也隨之增大并且出現(xiàn)最大值，在濃度大于20%以后超聲波速度逐漸減小，并且達(dá)到最小值，與相關(guān)文獻(xiàn)報道的結(jié)果一致[6－7].在誤差允許范圍內(nèi)，運用軟件的公式擬合功能，確定超聲波速度與酒精濃度為兩段線性函數(shù)關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，已知超聲波速度的情況下，可迅速確定相應(yīng)的酒精濃度.

圖4 超聲波速度與酒精濃度的關(guān)系曲線

5 結(jié)束語

大學(xué)物理實驗是高校一門重要的公共基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和動手能力方面具有重要的基礎(chǔ)作用.本文以現(xiàn)有的傳統(tǒng)實驗設(shè)備為依托，嵌入現(xiàn)代化教育元素設(shè)計與搭建了新型超聲光柵實驗裝置，使衍射光強分布等不易感官觀察的物理量得到定量表達(dá)，取得了良好的實驗教學(xué)效果.

[1] 陳修芳.亥姆霍茲線圈磁場分布及其測量[J].大學(xué)物理實驗，2009，22（3）：33－36.

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[4] 張偉，蔡穎標(biāo).基于PASCO平臺的法拉第磁光效應(yīng)實驗[J].物理實驗，2011，31（7）：33－36.

[5] 鄧金祥，劉國慶.大學(xué)物理實驗[M].北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2005：189－230.

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