張 璐，潘晉孝

(中北大學(xué)a.儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室;b.信息與通信工程學(xué)院，山西 太原030051)

周向全景圖是計算機(jī)圖形學(xué)的新型研究課題之一［1］，以現(xiàn)場實景圖像為數(shù)據(jù)源，提供場景水平方向360°全方位瀏覽。全景圖一般可分為柱面全景、球面全景和立方體全景圖三種。柱面全景圖［2］可提供水平方向360°瀏覽，而球面全景和立方體全景，不僅可以呈現(xiàn)周向360°瀏覽，還能夠提供垂直方向180°視角的瀏覽，使人們產(chǎn)生三維立體感［3］，使人眼所見的場景具有較高的逼真度。

1 二次曲面反鏡的折反射全景成像技術(shù)

1.1 曲面鏡成像技術(shù)

一個很普通的球面系統(tǒng)很容易就可以得到周向360°視場的景相［4］，再由CCD相機(jī)從曲面鏡上方將鏡面上的信息拍攝，就完成了信息采集。但是由于球面鏡上各點到相機(jī)焦距距離有差異，曲面鏡的頂部成像面積比較小，會造成圖像有些部分存在一定的扭曲變形，因此折反射全景系統(tǒng)反射鏡面所成的像存在畸變，所以折反射全景成像系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵之一就是要設(shè)計成像系統(tǒng)的參數(shù)，也就是本課題中球面鏡的各項參數(shù)和指標(biāo)，如球面鏡的弧高和成像半徑等。

1.2 信息獲取技術(shù)

CCD是一種半導(dǎo)體器件，能夠把光學(xué)影像轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，是完成信息處理的重要器件。CCD上植入的微小光敏物質(zhì)稱作像素(Pixel)。為了獲取曲面鏡上的圖像信息，本課題采用CCD相機(jī)拍攝球面鏡面圖像來完成。系統(tǒng)將CCD相機(jī)置于曲面鏡正上方，由于CCD相機(jī)鏡頭有其固定的焦距，為了得到大小合適、清晰的圖形信息，相機(jī)鏡頭距離曲面鏡的頂點也要設(shè)定合適的距離。

2 曲面反鏡的全景成像系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)組成

系統(tǒng)設(shè)計如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計圖

2.2 系統(tǒng)關(guān)鍵部件參數(shù)設(shè)計

針對每個系統(tǒng)，必須合理設(shè)計各個部件的各項參數(shù)指標(biāo)，其簡易成像原理［5］如圖2所示。

圖2 簡易成像原理圖

針對本系統(tǒng)，假設(shè)CCD相機(jī)鏡頭口徑已知為m，且其鏡頭焦距為f，則為了計算方便，可以設(shè)m/f=a，因為設(shè)計系統(tǒng)時針對實際應(yīng)用，可以將鏡頭焦點到球面鏡距離設(shè)為已知量H，球面鏡所在球半徑為R，為了計算球面鏡參數(shù)，將球面鏡所在弧半徑設(shè)為未知量r，球面鏡厚度(即弧高)為未知量h。根據(jù)這些參量，不僅可以計算出球面鏡的詳細(xì)外形尺寸，而且還可以計算出它的成像視角大小。

根據(jù)三角形相似性，可以得到

根據(jù)三角形勾股定理，可以得到

將兩式聯(lián)立解方程組，利用二元一次方程根的表達(dá)式

最終解出方程

將式(4)代入方程

即可得到r的值。

求出r和h的值后就可以根據(jù)r和h的數(shù)據(jù)算出全景成像系統(tǒng)的成像視角。如圖2所標(biāo)角度，使用三角形相似的原理，分析圖中各個角，即

其次，空空如也的木桶是多么沉重！因為他裝載的不只是煤炭，更是鮮活的肉身，這活著的該死的肉身實在太沉重，他既有尊嚴(yán)感卻又偏偏需要物資的侍候，想象一下騎桶者每次提著空桶前去借煤時的惶恐不安且借而不得的絕望與屈辱，他該有多么痛恨這肉身的沉重！為什么肉身就不能輕盈起來呢？——必須騎著木桶前去，如此就好像把沉重的生活騎在了胯下；必須騎著木桶前去，如此肉身就輕盈起來；輕盈的肉身，把沉重的生活騎在胯下的肉身，是活著的根本目的?！就氨仨氾w起來。顯然，這是木桶飛起來的生存論依據(jù)，他超越于地球引力之上，是合乎情理的心理現(xiàn)實。

結(jié)合平面角度關(guān)系和三角形相似原理，得到系統(tǒng)的可成像視角θ為

根據(jù)式(8)，同時也可以得出結(jié)論:如果知道被測景物(成像的需求)的成像范圍、球面鏡的參數(shù)或CCD相機(jī)的參數(shù)這三者中的任意兩個，就可以求出第三個詳細(xì)參數(shù)。因此可以反過來結(jié)合實際應(yīng)用來選擇合適的CCD相機(jī)或設(shè)計合適的球面反射鏡。

3 圓柱坐標(biāo)［6］與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型

極對數(shù)柵格法也叫傅里葉—笛卡爾變換法，是基于傅里葉——笛卡爾算法的坐標(biāo)變換方法。其處理問題的算法簡便，易于理解。這種方法經(jīng)常應(yīng)用處理圓形圖片，將其按極坐標(biāo)劃分，之后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)。

二次快速解算法是應(yīng)用比較廣泛的一種方法，其處理圖像的方式已經(jīng)細(xì)化到具體的像素，是一種圖片處理中比較通用的方法，其實質(zhì)就是圖片的拆分與重組。

3.1 極對數(shù)柵格法(傅里葉—笛卡爾變換法)

極對數(shù)柵格技術(shù)其實是本著由中心向四周、成像面積由小向大的原則沿著由反射鏡頂端的頂點到反射鏡邊緣的弧線將直角坐標(biāo)下的圖像采樣成極坐標(biāo)下的圖像。

如下圖3為極對數(shù)柵格法校正原理圖，左邊圓形為原圖，右邊矩形為校正后圖像，原圖進(jìn)行柵格采樣后將對數(shù)極坐標(biāo)變換原圖像上的點一一映射到對數(shù)極坐標(biāo)中去，這種方法也被稱為傅里葉-笛卡爾變換法。

圖3 極對數(shù)柵格法原理圖

3.2 二次逆向快速解算法

選用逆向快速解算法時，首先要將原圖像中的信息分為若干像素。例如，若圖首先將拍攝下來的全景圖分成若干個半徑相差相同的同心圓，之后將圓周等分為幾等分，這就完成了圖像初步的分割，之后再結(jié)合算法將分割得到的像素坐標(biāo)(每一份區(qū)域)轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的直角坐標(biāo)中，就完成全景圖形的轉(zhuǎn)換工作。

如圖4中實例，將原圖分為6個同心圓，再將其一周等分為16等分，這樣就將原全景圖分成了6×16個像素區(qū)，之后將這16個區(qū)域的坐標(biāo)對應(yīng)變換到一張展開的矩形圖中去，就完成了極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的變換。值得注意的是，在實際應(yīng)用中，一般是分為上百個同心圓，而且角度也等分為幾百甚至上千份，只有劃分得這么精細(xì)才可能盡量真實、低損耗地再現(xiàn)真實圖像。

圖4 二次逆向快速解算法原理圖

4 試驗及數(shù)據(jù)分析

圖5是由MATLAB處理的的灰度全景圖。

圖5 灰度全景圖

4.1 極對數(shù)柵格法實驗結(jié)果

觀察處理后的展開全景圖(見圖6)，圖片水平方向像素?fù)p失不嚴(yán)重，但是畸變比較嚴(yán)重。

圖6 極對數(shù)柵格法結(jié)果圖

4.2 二次逆向快速解算法實驗過程及結(jié)果

觀察圖7會發(fā)現(xiàn)，對圖像水平和豎直方向各進(jìn)行一次的二次算法，可以修正原始圖像水平和豎直方向上的失真，采用逆向算法，又能減少解算點數(shù)，提高解算速度。

圖7 二次逆向快速解算法結(jié)果圖

4.3 方法對比

極對數(shù)柵格法是基于線的采樣，對場景的豎直方向均按照等比例均勻變化的原則還原，方法簡便快捷，但是忽略了球形鏡面曲率的影響，所以視場范圍越大，失真越嚴(yán)重。而二次逆向快速解算方法［7］從根本上修正了由球面反鏡造成的圖像非線性扭曲，使還原圖像的效果進(jìn)一步得到改善，同時很大程度減少了解算次數(shù)，節(jié)省了時間。

5 結(jié)論

折反射式全景成像系統(tǒng)［8］，相比于魚眼鏡頭繁雜的校正算法，以及圖像拼接冗余的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這種方便、高效、低成本的系統(tǒng)的優(yōu)勢明顯地體現(xiàn)出來。折反射式全景系統(tǒng)確實是一種性價比很高，前途應(yīng)用很廣的系統(tǒng)。

［1］肖瀟，楊國光.全景成像技術(shù)的現(xiàn)狀和進(jìn)展［J］.光學(xué)儀器，2007，29(4):82-89.

［2］曾吉勇，蘇顯渝.折反射全景成像系統(tǒng)［J］.激光雜志，2004，25(6):62-63.

［3］馮茂巖，沈春林.立體顯示技術(shù)及其研究現(xiàn)狀［J］.電視技術(shù)，2008，32(11):42-43.

［4］曾吉勇，蘇顯渝.雙曲面折反射全景成像系統(tǒng)［J］.光學(xué)學(xué)報，2003，23(9):1138-1139.

［5］曾吉勇，蘇顯渝.水平場景無畸變的折反射全景成像系統(tǒng)［J］.光學(xué)學(xué)報，2003，3(10):179-184.

［6］陳旺，徐瑋熊，志輝，等.折反射全向圖像柱面展開校正算法研究［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2009，14(12):2559-2564.

［7］席志紅，吳自新，張曙覺.基于全視覺圖像中心的二次逆向快速解算方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2007，28(4):465-468.

［8］馮永明.全方位圖像展開算法改進(jìn)的研究與實現(xiàn)［D］.杭州:浙江工業(yè)大學(xué)，2007.