李曉杰，姜立新，楊天青

（1.中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京 100036；2.中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045）

0 引言

地震災(zāi)害損失快速評(píng)估為災(zāi)后應(yīng)急救援提供決策支持。在數(shù)據(jù)量充足，數(shù)據(jù)質(zhì)量可以保證的前提下，損失評(píng)估的效果依賴于地震損失預(yù)測(cè)模型，因而探討強(qiáng)震人員損失預(yù)測(cè)模型具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。從地震應(yīng)急角度，強(qiáng)震人員損失快速評(píng)估為救災(zāi)資源調(diào)度和救援人員分配指明方向，從而最大限度地挽救人員生命損失，體現(xiàn)地震應(yīng)急的核心理念［1－4］。

關(guān)于地震人員損失模型的研究，學(xué)者進(jìn)行了有意義的研究并取得了一定的評(píng)估預(yù)測(cè)效果，但也存一些相關(guān)的問(wèn)題。

為了對(duì)震害損失進(jìn)行評(píng)估，ATC在1985年提出了基于建筑易損性分類清單的地震損失預(yù)測(cè)評(píng)估方法［5］。這種方法通過(guò)歷史震例統(tǒng)計(jì)不同結(jié)構(gòu)的建筑物在各地震動(dòng)參數(shù)下出現(xiàn)各種損壞等級(jí)的概率，統(tǒng)計(jì)建筑物損壞等級(jí)與人員損失率之間的關(guān)系；利用建筑分類清單，人口分布等相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)估計(jì)人員損失［6－9］。在建筑分類和人員空間分布等相關(guān)數(shù)據(jù)完備的情況下，利用這種方法對(duì)地震損失進(jìn)行預(yù)測(cè)能夠取得很好地效果。但此方法存在的主要問(wèn)題是高質(zhì)量的建筑易損性分類清單等基礎(chǔ)資料的收集和更新困難。從地震應(yīng)急的角度，收集大量的建筑易損性分類清單資料既不經(jīng)濟(jì)，數(shù)據(jù)質(zhì)量又難以保證。

與此相比，基于歷史地震數(shù)據(jù)建立地震或地震動(dòng)參數(shù)與人員損失回歸關(guān)系的預(yù)測(cè)方法具有其自身的優(yōu)勢(shì)。估計(jì)人員損失的回歸分析方法是根據(jù)歷史震例記錄的人員損失，地震動(dòng)參數(shù)，區(qū)域人口經(jīng)濟(jì)等數(shù)據(jù)，建立人員損失數(shù)或人員損失率與有關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)回歸關(guān)系。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已利用此方法建立了多種人員損失回歸模型，如上世紀(jì)90年代陳颙、陳棋福等［10］提出了基于宏觀易損性的地震損失評(píng)估方法；2002年Samardjieva等［11］利用震級(jí)、人口密度建立了與人員死亡數(shù)的回歸關(guān)系。本文在以上研究工作的基礎(chǔ)上，利用USGS發(fā)布的全球地震快速評(píng)估系統(tǒng)PAGER，以中國(guó)1970－2000年間的128條震害記錄為樣本建立我國(guó)東、西部區(qū)域適用的地震人員損失預(yù)測(cè)模型；并利用1980－2007年間的234條記錄建立地震重傷人數(shù)和死亡人數(shù)的回歸關(guān)系。

1 地震人員損失的回歸模型

2007年，USGS發(fā)布了用于地震應(yīng)急的全球地震快速評(píng)估系統(tǒng)PAGER［12］。該系統(tǒng)采用三種計(jì)算模型對(duì)損失進(jìn)行評(píng)估，包括回歸、半經(jīng)驗(yàn)回歸和分析方法等。PAGER采用的回歸模型為具有收斂性的雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)。

下面簡(jiǎn)單介紹這一模型以及計(jì)算模型參數(shù)的過(guò)程。設(shè)地震人員死亡率為V，地震烈度為S，模型為

這里Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；θ和β是待求參數(shù)。為了估計(jì)某次地震i造成的人員損失數(shù)，令Pi（Sj）表示處在地震烈度Sj下的人口數(shù)，則地震i可能造成的死亡人數(shù)Ei可以表示為

為計(jì)算模型參數(shù)θ和β使得估計(jì)人員損失值與實(shí)際人員損失值之間的殘差最小，需要構(gòu)建殘差目標(biāo)函數(shù)。由于高人員損失數(shù)的強(qiáng)震事件對(duì)模型結(jié)果有重要影響，為了使回歸模型有很好的穩(wěn)定性，可以采用如下殘差目標(biāo)函數(shù)：

式中Oi是地震i造成的實(shí)際人員死亡。

此外，在模型建立過(guò)程中，將會(huì)忽略掉許多對(duì)地震人員損失結(jié)果造成影響的變量，這給評(píng)估結(jié)果帶來(lái)不確定性?？梢圆捎孟旅娴墓焦烙?jì)模型的不確定性ζ：

利用不確定性ζ可以計(jì)算實(shí)際死亡人數(shù)處在與模型估計(jì)值同數(shù)量級(jí)的概率。表達(dá)式為

從地震應(yīng)急輔助決策的角度，地震造成的人員損失數(shù)是確定地震應(yīng)急響應(yīng)級(jí)別重要的參量。當(dāng)利用模型估計(jì)人員損失數(shù)為e后，對(duì)于某一應(yīng)急級(jí)別的閾值［a，b］，實(shí)際人員損失數(shù)d落在［a，b］內(nèi)的概率為

Jaiswal等［12］通過(guò)歷史震例建立了區(qū)域化的模型，并對(duì)模型的擬合效果進(jìn)行了檢驗(yàn)。檢驗(yàn)采用Lilliefors假設(shè)檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為模型殘差頻率分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，模型能夠反映地震人員損失隨地震烈度變化的規(guī)律。

建模時(shí)，此模型利用少量強(qiáng)震震例樣本即可建立適用于不同烈度范圍的地震人員損失回歸模型；利用模型的不確定性及應(yīng)急響應(yīng)閾值可以計(jì)算實(shí)際人員損失數(shù)在某一應(yīng)急響應(yīng)級(jí)別內(nèi)的概率；此概率可以作為判定啟動(dòng)應(yīng)急響應(yīng)級(jí)別的重要參量。

在對(duì)實(shí)際震例進(jìn)行評(píng)估時(shí)，根據(jù)地震影響場(chǎng)以及易于獲取和更新的地區(qū)人口、人口分布等數(shù)據(jù)即可對(duì)地震造成的損失進(jìn)行初步估計(jì)。2008年汶川MS8.0地震15小時(shí)后，PAGER系統(tǒng)利用此回歸模型及修正ShakeMap烈度估計(jì)可能造成的人員死亡數(shù)為50 000人，與實(shí)際災(zāi)情接近［13］。

Jaiswal等［12］利用上述模型建模時(shí)，使用儀器烈度作為模型參數(shù)，并以儀器烈度區(qū)內(nèi)的人口數(shù)作為建模數(shù)據(jù)。由于儀器烈度標(biāo)準(zhǔn)與我國(guó)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查烈度標(biāo)準(zhǔn)不同，ShakeMap儀器烈度分布與調(diào)查烈度分布的差異及建模所采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不同等原因，PAGER建立的人員損失模型參數(shù)不能直接用于我國(guó)地震損失快速評(píng)估工作。在我國(guó)，中國(guó)地震局在震后現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查中以平均震害指標(biāo)作為烈度判定標(biāo)準(zhǔn)勾畫(huà)地震影響場(chǎng)，并積累了大量翔實(shí)的震后現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查災(zāi)害資料，因而可以根據(jù)震后現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)建立適用于我國(guó)地震災(zāi)害損失快速評(píng)估工作的人員損失回歸模型。

本文將主要利用我國(guó)震后現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的震害數(shù)據(jù)構(gòu)建上述人員損失回歸模型，計(jì)算模型參數(shù)。

2 模型研究

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及數(shù)據(jù)處理

本文選擇在1970－2008年間，極震區(qū)烈度Ⅵ度以上的震例數(shù)據(jù)構(gòu)造模型。數(shù)據(jù)來(lái)源包括《1990－2000中國(guó)大陸地震災(zāi)害損失評(píng)估匯編》、《中國(guó)震例》、USGS的EXPO＿2007及已發(fā)表論文中震例數(shù)據(jù)等［14－17］。根據(jù)以上數(shù)據(jù)源建立震例數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)表中包含的字段分別為發(fā)震時(shí)間、震中經(jīng)度、震中緯度、震級(jí)、震中烈度、各烈度區(qū)的人口數(shù)及地震造成的人員死亡數(shù)等。

由于數(shù)據(jù)來(lái)源不同，數(shù)據(jù)格式存在一定差異，因而需要進(jìn)行震例篩選和數(shù)據(jù)處理。1989－2007年間發(fā)生的災(zāi)害性地震，文獻(xiàn)中一般具有現(xiàn)場(chǎng)災(zāi)害調(diào)查記錄。文獻(xiàn)中地震影響場(chǎng)以現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查烈度為依據(jù)，記錄了各烈度區(qū)面積以及受災(zāi)人口總數(shù)，并未記錄處于各個(gè)烈度區(qū)內(nèi)的人口數(shù)以及人員損失的具體分布。對(duì)于調(diào)查烈度分布有詳細(xì)記載的震例，本文利用GIS數(shù)字化，并將數(shù)字化后的烈度圖與公里網(wǎng)格人口數(shù)據(jù)（1995，2000及2003年 GRID［18－19］，采用地區(qū)人口自然增長(zhǎng)率［20］）進(jìn)行疊加分析，統(tǒng)計(jì)各烈度區(qū)內(nèi)人口數(shù)。對(duì)于缺乏現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查烈度分布圖，但具有各烈度區(qū)面積和總受災(zāi)人口的震例，本文按烈度區(qū)面積比例平均分配各烈度區(qū)內(nèi)的受災(zāi)人口。

此外，上世紀(jì)70年代我國(guó)境內(nèi)發(fā)生了幾次造成重大人員損失的強(qiáng)震事件。為了保證模型在高烈度區(qū)的適用性，本文引用了EXPO＿2007中我國(guó)境內(nèi)的個(gè)別強(qiáng)震數(shù)據(jù)。由于其數(shù)據(jù)格式及所依賴的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及規(guī)范與我國(guó)文獻(xiàn)中記錄的數(shù)據(jù)存在一定差別，因而本文對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選及預(yù)處理。

本文最終選用震級(jí)范圍MS4.4～7.8，震中烈度Ⅵ度以上的128個(gè)震例資料用于建模。

2.2 模型設(shè)定及數(shù)據(jù)分析

本文圍繞烈度、震例空間分布與人員損失的關(guān)系進(jìn)行研究討論。

我國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，東西部地區(qū)以及城鄉(xiāng)之間的建筑抗震水平存在較大差異。雖然我國(guó)城鄉(xiāng)之間的建筑抗震能力存在顯著差異，但受震例樣本的限制，以城鄉(xiāng)分區(qū)方式建模還很難開(kāi)展。因而本文大體按行政區(qū)劃將震例數(shù)據(jù)劃分為東部和西部震例兩部分（1970－2008年，東部30個(gè)和西部98個(gè)震例）。所選用的震例數(shù)據(jù)的空間分布如圖1所示。

從表1可知東西部地區(qū)人員損失率存在一定的差異性。本文將通過(guò)東西部分區(qū)建模與未分區(qū)建模結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選擇最優(yōu)的建模結(jié)果。

2.3 模型建立及其擬合效果

本文利用Matlab及預(yù)處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)造殘差目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)數(shù)值最優(yōu)化算法［21］（nelder－mead algorithm）計(jì)算模型參數(shù)θ和β，進(jìn)而得到人員損失率預(yù)測(cè)模型及模型不確定性。

圖1 建模震例的空間分布Fig.1 Distribution of earthquakes that are used for establishing the model.

表1 東西部人員死亡率統(tǒng)計(jì)量定性對(duì)比

（1）1976－2007年，我國(guó)東部地區(qū)的30個(gè)震例數(shù)據(jù)得到的模型：

（2）1970－2008年間，我國(guó)西部地區(qū)的98個(gè)震例數(shù)據(jù)得到的模型：

（3）利用上述128個(gè)震例得到的不分區(qū)的人員損失率模型：

通過(guò)對(duì)分區(qū)與未分區(qū)模型的殘差頻率分布的正態(tài)性進(jìn)行定性分析，評(píng)價(jià)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。殘差頻率分布如圖2。

圖2 擬合模型殘差頻率直方圖Fig.2 Frequency histograms of fitted model residuals.

從殘差頻率直方圖的形態(tài)可定性看出，采用東西部分區(qū)建模的殘差頻率正態(tài)性優(yōu)于未分區(qū)模型。同時(shí)，利用SPSS軟件對(duì)殘差進(jìn)行Kolmogorov－Smirnov假設(shè)檢驗(yàn)表明，分區(qū)模型殘差頻率分布正態(tài)性優(yōu)于未分區(qū)模型。此外，分區(qū)模型的殘差范圍明顯比未分區(qū)模型殘差范圍?。涸?5%的置信區(qū)間下東部模型殘差范圍為（－0.224～0.494）；西部模型殘差范圍為（－0.439～－0.121）；未分區(qū)模型殘差范圍為（－1.963～－1.135）。最后，可據(jù)式（6）及不確定性ζ計(jì)算東部、西部及未分區(qū)模型各自的同量級(jí)（估計(jì)值與實(shí)際值同量級(jí)）概率分別為69%、76%和69%。

對(duì)上述模型的說(shuō)明：① 模型對(duì)高人員損失數(shù)的震例事件有較高的敏感性；因而在選擇震例時(shí)應(yīng)該保證具有充足數(shù)量高烈度、高人員損失數(shù)的震例；②與未分區(qū)建模相比，采用分區(qū)建模能夠得到更好的擬合效果；③由于東部強(qiáng)震震例缺乏，震中烈度Ⅸ

度及以上震例只有2個(gè)，因而東部模型需要進(jìn)一步積累強(qiáng)震震例，提高模型的可靠性。

2.4 重傷人數(shù)估計(jì)

從地震應(yīng)急角度，估計(jì)地震造成的受傷人數(shù)有利于合理調(diào)度醫(yī)療救護(hù)資源，從而提高地震應(yīng)急效率和效果。

采用文獻(xiàn)中發(fā)震時(shí)間為1980－2007年，我國(guó)范圍內(nèi)極震區(qū)烈度Ⅵ度以上的234個(gè)震例數(shù)據(jù)（均對(duì)重傷人數(shù)，死亡人數(shù)等有詳細(xì)記錄）建立震例表；然后對(duì)震例表的各個(gè)數(shù)據(jù)列進(jìn)行相關(guān)性分析。分析結(jié)果表明人員重傷數(shù)與人員死亡數(shù)相關(guān)系數(shù)為0.896。

利用上述234個(gè)震例進(jìn)行分析，由于在人員死亡數(shù)為0時(shí)，人員重傷數(shù)離散性很大，不利于回歸。因而將數(shù)據(jù)分為震中烈度Ⅵ度以上，死亡人數(shù)為0的165震例，以及震中烈度Ⅵ度以上死亡人數(shù)不為0的69個(gè)震例。得到如下的關(guān)系：

這里Si代表重傷人數(shù)，Dn代表死亡人數(shù)，Ei代表震中烈度。

圖3 構(gòu)建人員重傷數(shù)模型所用震例的空間分布Fig.3 Distribution of earthquakes that are used to establish the model for estimating number of seriously injured.

3 實(shí)際震例對(duì)模型檢驗(yàn)

本文以2008年5月12日四川汶川MS8.0地震（建模時(shí)未包括此震例）為例，對(duì)西部模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 評(píng)估結(jié)果

（1）地震影響場(chǎng)。根據(jù)震后現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查烈度分布（參照中國(guó)地震局網(wǎng)站）。

（2）烈度區(qū)內(nèi)人口采用2003年公里網(wǎng)格人口數(shù)據(jù)（人口自然增長(zhǎng)率為3‰）與烈度圖層疊加，得到各烈度區(qū)人口（表2）。

表2 各烈度區(qū)人口數(shù)（單位：人）

（3）模型計(jì)算人員損失見(jiàn)表3和圖4（估計(jì)人員死亡數(shù)與實(shí)際人員死亡數(shù)同量級(jí)概率76%）。

表3 估計(jì)各烈度區(qū)人員死亡數(shù)（單位：人）

（4）根據(jù)公式（10）估計(jì)人員重傷數(shù)約為419 100人。

（5）啟動(dòng)應(yīng)急響應(yīng)的級(jí)別。利用公式（8）及《國(guó)家地震應(yīng)急預(yù)案》計(jì)算實(shí)際人員損失處在各應(yīng)急響應(yīng)級(jí)別內(nèi)的概率。處在I級(jí)響應(yīng)概率為1，啟動(dòng)一級(jí)應(yīng)急預(yù)案。

（6）實(shí)際災(zāi)情中死亡人數(shù)69 227人，失蹤18 194人；受傷人數(shù)375 783人。估計(jì)值中人員損失總數(shù)與實(shí)際損失數(shù)符合較好。

3.2 對(duì)評(píng)估結(jié)果的說(shuō)明

對(duì)比實(shí)際人員損失與模型估計(jì)人員損失可以發(fā)現(xiàn)以下特點(diǎn)：① 在低烈度區(qū)模型估計(jì)人員損失值偏小，高烈度區(qū)人員損失估計(jì)值偏大。雖然在計(jì)算模型參數(shù)時(shí)采用了抑制高人員損失震例的殘差目標(biāo)函數(shù)，但高人員損失的震例對(duì)構(gòu)建模型的影響仍然較大，因而需要在以后研究中積累強(qiáng)震震例對(duì)模型進(jìn)行修正。② 在地震影響場(chǎng)比較精確的條件下，采用此模型能夠近似估計(jì)人員死亡總數(shù)，估計(jì)值與實(shí)際值同量級(jí)（數(shù)萬(wàn)到數(shù)十萬(wàn)）的概率約為70%左右。③人員重傷回歸表達(dá)式能夠合理估計(jì)地震造成的人員受傷數(shù)。

4 總結(jié)

圖4 2008年汶川地震各烈度區(qū)估計(jì)人員損失及分布Fig.4 Distribution of the eatimated casualties in different intensity areas in 2008Wenchuan earthquake.

為滿足強(qiáng)震風(fēng)險(xiǎn)分析及地震應(yīng)急工作對(duì)損失評(píng)估模型簡(jiǎn)潔性、經(jīng)濟(jì)性和高效性的要求，本文根據(jù)PAGER系統(tǒng)中的地震人員損失回歸模型，利用我國(guó)地震災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的記錄數(shù)據(jù)，構(gòu)建了我國(guó)東西部地區(qū)區(qū)域適用的人員損失模型。最后本文利用此模型對(duì)2008年汶川地震的人員損失進(jìn)行估計(jì)，得到了接近實(shí)際震害的評(píng)估結(jié)果。另一方面，在建模過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)模型對(duì)高人員損失數(shù)的強(qiáng)震事件敏感度高，因而為了提高模型的穩(wěn)定性需要積累強(qiáng)震震例對(duì)模型進(jìn)行修正和改進(jìn)。最后，地震人員損失受到很多因素影響，如發(fā)震時(shí)間、群眾避險(xiǎn)知識(shí)、次生災(zāi)害等，利用這些因素修正模型有待于進(jìn)一步研究探討。

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