徐 劍，許耀東

（1．上海市大眾工業(yè)學(xué)校，上海201800；2．上海工程技術(shù)大學(xué)，上海200437）

1 引 言

根據(jù)國(guó)標(biāo)規(guī)定，鋼按化學(xué)成分可分為碳鋼和合金鋼．碳鋼主要由鐵元素和碳元素組成，又稱鐵碳合金．合金鋼是在碳鋼的基礎(chǔ)上添加了鎢、鉬、鉻、釩等合金元素．由于合金鋼中合金元素的存在使得晶體的晶粒得到細(xì)化，并在晶界上形成碳化物的硬質(zhì)點(diǎn)相，使得硬度呈現(xiàn)多樣化的特點(diǎn)．而對(duì)于碳鋼由于不含合金元素，硬度表現(xiàn)相對(duì)單一，可通過(guò)含碳量、金相組織和晶粒大小來(lái)分析．退火碳鋼由于其金相組織和晶粒的大小由退火狀態(tài)決定，所以其硬度與含碳量有關(guān)．根據(jù)摩擦學(xué)原理得知，對(duì)于退火狀態(tài)的碳鋼，通常認(rèn)為硬度與含碳量成正比關(guān)系［1］．為了反映硬度與含碳量的關(guān)系規(guī)律，本文通過(guò)對(duì)已知牌號(hào)退火碳鋼進(jìn)行硬度測(cè)量，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析和線性回歸，最終得到碳鋼硬度和含碳量的線性回歸方程．通過(guò)硬度測(cè)量和回歸方程對(duì)未知碳鋼進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)的結(jié)果與金相觀察法和標(biāo)準(zhǔn)圖譜比對(duì)法得到的結(jié)果相一致．

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

對(duì)20，T8，T12退火碳鋼進(jìn)行布氏硬度測(cè)量，實(shí)驗(yàn)采用的儀器為HBRVU－187．5型布洛維光學(xué)硬度計(jì)．具體數(shù)值如表1所示．4D2．5為壓痕直徑，是硬度實(shí)驗(yàn)中采用直徑2．5 mm的淬火鋼球作為壓頭所得工件壓痕直徑按10 mm標(biāo)準(zhǔn)乘以系數(shù)4折算后的查表直徑．

_______________表1 硬度測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 數(shù)據(jù)處理

3．1 相關(guān)性計(jì)算

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，得到數(shù)據(jù)如表2所示．由表2可得平均值＝0．733%＝197．7 HBS，∑（xi－）2＝0．51，∑（yi－）2＝1 584．7，∑（xi－）（yi－）＝28．3．根據(jù)表2數(shù)據(jù)，結(jié)合式（1），計(jì)算出rxy＝0．999 9，可知含碳量和硬度值屬于線性相關(guān)［3］．

表2 相關(guān)性計(jì)算數(shù)據(jù)

3．2 最小二乘法回歸

設(shè)

其中yi為硬度值，xi為含碳量（%）．跟據(jù)最小二乘法的原理［4］，設(shè)ei＝a1xi＋a0－yi，則∑e2i＝∑（a1xi＋a0－yi）2，令Q＝∑e2i取最小值，則

將i＝1，2，3 實(shí) 際 測(cè) 得 的 3 點(diǎn) （0．2，168），（0．8，201），（1．2，224）代入式（3）和（4）中的（xi，yi），化簡(jiǎn)后得到

對(duì)式（5）和式（6）建立方程組，求得系數(shù)a1＝55．921，a0＝156．658，代入式（2），得到碳鋼硬度與含碳量的回歸方程：y＝55．921x＋156．658，其回歸關(guān)系曲線［5］如圖1所示．

圖1 硬度值和含碳量的回歸關(guān)系曲線

4 未知碳鋼估計(jì)

4．1 利用硬度測(cè)量法進(jìn)行估計(jì)

對(duì)未知退火碳鋼進(jìn)行布氏硬度測(cè)量，具體數(shù)據(jù)如下：壓痕直徑4D2．5測(cè)量數(shù)值為4．576，4．576，4．496，4．560，4．512，平均值為4．544，硬度（F／D2＝30）175／HBS．

將硬度值175代入擬合方程y＝55．921x＋156．658中的y，求出x≈0．33．根據(jù)優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)和化學(xué)成分［6］（表3），可以估計(jì)出此未知碳鋼的牌號(hào)為35．

表3 優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)和化學(xué)成分（摘自國(guó)標(biāo)1999版GB／T 699—1999）

4．2 利用金相觀察法進(jìn)行估計(jì)

利用金相圖法對(duì)碳鋼進(jìn)行估計(jì)一般是對(duì)退火和正火態(tài)的碳鋼進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于低中碳鋼的估計(jì)，利用鐵素體和珠光體的比例對(duì)含碳量進(jìn)行估計(jì)．對(duì)于高碳鋼可利用珠光體和滲碳體所占比例進(jìn)行估計(jì)［7］．對(duì)未知碳鋼試樣在400×的金相顯微鏡下觀察，得到如圖2所示的顯微組織．經(jīng)觀察組織由白色的鐵素體和黑色的珠光體組成，其中鐵素體約占55%，珠光體約為45%．已知碳鋼中純鐵素體組織含碳量約為0．021 8%，純珠光體含碳量約為0．77%．根據(jù)杠桿定律，設(shè)未知碳鋼的含碳量為x，則有

求得x＝0．36，即估計(jì)的含碳量為0．36%．對(duì)照表3中優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼的牌號(hào)和化學(xué)成分得知，未知碳鋼的牌號(hào)為35．

圖2 未知退火碳鋼顯微組織（400×）

4．3 金相圖譜比對(duì)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)金相圖譜中35鋼的顯微組織［8］（圖3），經(jīng)對(duì)比，與實(shí)驗(yàn)觀察的金相圖基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證該未知碳鋼為35鋼．

圖3 標(biāo)準(zhǔn)金相圖譜退火35鋼顯微組織（400×）

5 結(jié) 論

隨著碳鋼含碳量的增加，硬度也逐漸增大，對(duì)于退火碳鋼由于未發(fā)生熱處理后的相變，所以使硬度和含碳量呈現(xiàn)線性相關(guān)的特征．通過(guò)對(duì)已知退火碳鋼的硬度測(cè)量和最小二乘法線性擬合分析，可以建立硬度與含碳量的線性方程．據(jù)此可實(shí)現(xiàn)通過(guò)硬度測(cè)量法對(duì)未知碳鋼進(jìn)行定量估計(jì)．利用金相觀察法可以對(duì)退火碳鋼進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)正火碳鋼進(jìn)行估計(jì)，但肉眼觀察顯微組織各相所占百分比時(shí)主觀存在一定的估計(jì)偏差，不如硬度測(cè)量法更客觀、估計(jì)更精確．

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［3］ 馮正南，宋文福．淺析相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2009（9）：85－87．

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［6］ 許德珠．機(jī)械工程材料［M］．北京：高等教育出版社，2007：54－55．

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［8］ 金相分析圖譜［EB／OL］．中國(guó)金相分析網(wǎng)．http：／／www．china－metallography．com．