張紅佳，郭永利，李 正，姜 蕓

（西安交通大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710049）

1 引 言

導(dǎo)熱系數(shù)是反映固體材料傳熱性能的物理量，在理論研究和工程應(yīng)用方面有重要的價(jià)值．測(cè)量材料導(dǎo)熱系數(shù)的方法有穩(wěn)態(tài)法和動(dòng)態(tài)法，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課中，開設(shè)的測(cè)量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)多數(shù)采用穩(wěn)態(tài)法，即在空氣中加熱供熱盤，并通過(guò)樣品盤與散熱盤進(jìn)行熱傳導(dǎo)，達(dá)到熱平衡后，再通過(guò)測(cè)量散熱盤的散熱系數(shù)推導(dǎo)出樣品盤的導(dǎo)熱系數(shù)．研究發(fā)現(xiàn)：在實(shí)驗(yàn)中采用散熱盤全暴露的方式比采用散熱盤樣品盤一同散熱的方式結(jié)果更加準(zhǔn)確［1］；自然冷卻法比強(qiáng)迫對(duì)流冷卻更接近理論值［2］．在實(shí)驗(yàn)中采用溫度傳感技術(shù)和改進(jìn)測(cè)量技巧，可達(dá)到提高測(cè)量數(shù)據(jù)精度的目的［3－4］，采用穩(wěn)態(tài)對(duì)比法可避免散熱問(wèn)題所帶來(lái)的誤差［5］．物體在對(duì)流換熱中的散熱速率與表面積成正比，只是一種近似的結(jié)論，應(yīng)該做以修正［6］．

然而，實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際測(cè)量和假設(shè)面臨諸多問(wèn)題，熱量的多向傳導(dǎo)導(dǎo)致樣品盤的導(dǎo)熱量與散熱盤的散熱量并不相等，散熱盤散熱速度不均勻使得測(cè)定的散熱速率誤差比較大，因此實(shí)驗(yàn)誤差大且數(shù)據(jù)重復(fù)性差．基于上述原因，本文在真空環(huán)境下，用熱流法測(cè)量材料的導(dǎo)熱系數(shù)，不僅使材料內(nèi)部的溫度分布很快達(dá)到穩(wěn)定，而且減小了在測(cè)量過(guò)程中試樣及上加熱盤和下散熱盤側(cè)面散熱而產(chǎn)生的影響．

2 實(shí)驗(yàn)原理

應(yīng)用穩(wěn)態(tài)熱流法［1］測(cè)定某種材料導(dǎo)熱系數(shù)的原理是根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律，其數(shù)學(xué)方程為

如待測(cè)平板材料厚度為d，截面積為S，上、下表面的溫度分別為T1和T2（T1＞T2），并達(dá)到穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱．這時(shí)傅里葉方程可寫為

則

在穩(wěn)定導(dǎo)熱原理基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示，在穩(wěn)定狀態(tài)下單向熱流垂直流過(guò)試樣，通過(guò)測(cè)量試樣上下表面的溫度、有效傳熱面積和厚度即可計(jì)算試樣的導(dǎo)熱系數(shù)．

由（1）式可知熱流密度

圖1 熱流法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)原理圖

即

式中d為試樣的厚度（m）．

上壓桿、試樣、下壓桿部分的熱流密度分別為q1，q2，q3，則

式中λCu為壓桿的導(dǎo)熱系數(shù)，l1為溫差電偶1和2的距離（m），l2為溫差電偶2和上熱端面的距離（m），T1和T2為溫差電偶1和2的溫度（K），T3和T4為試樣上下表面的溫度（K），T5和T6為溫差電偶5和6的溫度（K）．而

由于

則

由于熱平衡，各部分的熱流密度都相等，可以得出：

式中：SCu為壓桿的截面積（m2），Ss為試樣的截面

其中

由此可知，只需測(cè)量出l1，l2，T1，T2，T5，T6即可求出待測(cè)試樣的導(dǎo)熱系數(shù)．積（m2）．則

3 實(shí)驗(yàn)裝置

熱流法測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2，由控制電腦、上壓桿及下壓桿、加熱器、抽真空裝置、水冷卻裝置和測(cè)溫儀表共分6部分組成．

1）上壓桿及下壓桿：由導(dǎo)熱良好的純銅棒組成，上壓桿上端連接加熱器，下端壓緊試樣；下壓桿上端頂住試樣，下端連接水冷卻裝置．

2）加熱器：加熱器直接固定在上壓桿上端，通過(guò)高溫電阻絲對(duì)上壓桿加熱到設(shè)定溫度，并保持溫度恒定．

3）溫度測(cè)量系統(tǒng)：溫度測(cè)量由5塊溫度表和5個(gè)溫差電偶組成．其中4個(gè)檢測(cè)上壓桿、下壓桿的溫度，1個(gè)檢測(cè)加熱器溫度．

4）抽真空裝置：負(fù)責(zé)對(duì)容器抽真空，使實(shí)驗(yàn)在真空環(huán)境下進(jìn)行，確保精度．

5）水冷卻裝置：使下壓桿的下端溫度穩(wěn)定．

6）電腦計(jì)算：負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理．

圖2 熱流法測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)裝置示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

采用真空熱流法對(duì)試樣進(jìn)行測(cè)量，試樣厚度d＝7．5 mm，實(shí)驗(yàn)直接測(cè)出l1＝50．0 mm，l2＝1．0 mm，對(duì)該試樣進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，測(cè)量每次溫差電偶的溫度，并通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表1．

________表1 真空熱流法導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定數(shù)據(jù)

采用傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)法測(cè)量該樣品時(shí)，加熱盤和散熱盤的形狀和尺寸相同．室溫20℃時(shí)，散熱盤比熱容：c＝385 J／（kg·K），在穩(wěn)態(tài)時(shí)（3 min內(nèi)溫度基本保持不變），測(cè)出樣品上下表面的溫度T3和T4．散熱盤加熱后自然冷卻，每隔10 s對(duì)其測(cè)溫，做冷卻曲線，在溫度T4處做切線，其斜率為冷卻速率，將數(shù)據(jù)代入就可得到導(dǎo)熱系數(shù)．其中m為散熱盤質(zhì)量，RA和dA分別為散熱盤的半徑和厚度，RB和dB分別為樣品的半徑和厚度．同樣進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示．

_表2 穩(wěn)態(tài)法導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定數(shù)據(jù)（未引入修正系數(shù)）

2組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖3所示，可以進(jìn)行更直觀的比較．

圖3 不同方法的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定值比較

測(cè)得橡膠的導(dǎo)熱系數(shù)為0．247 W／（m·K），處于0．15～0．27 W／（m·K）參考值范圍內(nèi)［7］．從圖3可以看出，傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法測(cè)量的導(dǎo)熱系數(shù)波動(dòng)比較大，并且未進(jìn)行修正前，其測(cè)定值較小，而真空熱流法測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)波動(dòng)小，較為穩(wěn)定．分別計(jì)算2組數(shù)據(jù)的平均值和方差，真空熱流法測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)平均值ˉλ1＝0．247 W／（m·K），方差為D（λ1）＝3．0×10－5．傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)平均值為ˉλ2＝0．180 W／（m·K），方差為D（λ2）＝1．1×10－3．對(duì)空氣中測(cè)得的導(dǎo)熱系數(shù)的修正系數(shù)的取值一般為1．15～1．60，則穩(wěn)態(tài)法測(cè)得值偏小是正常的，而真空熱流法測(cè)得的系數(shù)不需要修正．此外D（λ1）?D（λ2），說(shuō)明真空熱流法測(cè)得的數(shù)據(jù)波動(dòng)小，穩(wěn)定性好，且重復(fù)性好．

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)傳統(tǒng)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，利用真空熱流法，消除了穩(wěn)態(tài)測(cè)量法因?yàn)闇y(cè)量裝置暴露在空氣中使得外界環(huán)境對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的較大影響，并實(shí)現(xiàn)了垂直的傳熱方式．此方法使得實(shí)驗(yàn)具有較好的重復(fù)性且測(cè)量結(jié)果波動(dòng)較?。?/p>

［1］ 唐小村．導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24（5）：61－63．

［2］ 李志，徐崇．不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)據(jù)處理方法［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007，20（4）：63－65．

［3］ 姜蕓，賈亞民，郭永利．溫度傳感器在測(cè)定不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（5）：26－28．

［4］ 冉凱華，冷雪松，王艷東，等．導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中平衡溫度的測(cè)量技巧［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25（1）：4－6．

［5］ 蔣林華．不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定與研究［J］．浙江師大學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，24（3）：235－238．7

［6］ 喬衛(wèi)平，楊毅，郝之謙，等．實(shí)驗(yàn)“不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量”計(jì)算方法的改進(jìn)［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2005，18（3）：19－24．

［7］ 金憶凡，吉唯峰，喬衛(wèi)平，等．“穩(wěn)態(tài)對(duì)比法”測(cè)量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2012，32（1）：44－45．