汪禮勝，陳鳳翔

（武漢理工大學(xué) 理學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)系，湖北 武漢430070）

1 引 言

在半導(dǎo)體物理中，除熱激發(fā)外，還可以通過光注入、電注入和高能粒子輻射等使半導(dǎo)體中的電子和空穴增加，產(chǎn)生超出平衡態(tài)的過剩載流子．這些比熱平衡狀態(tài)多出來的過剩載流子就是非平衡載流子．相對于非平衡多數(shù)載流子，非平衡少數(shù)載流子對半導(dǎo)體器件的影響處于主導(dǎo)、決定的地位，所以在一般情況下所討論的非平衡載流子是指非平衡少子．非平衡載流子產(chǎn)生后，通過復(fù)合作用而消失，每個非平衡載流子從產(chǎn)生到復(fù)合，都有一定的生存時間，但各不相同，所有非平衡載流子的平均生存時間稱為非平衡載流子壽命，又稱少子壽命［1］．

少子壽命是半導(dǎo)體電流連續(xù)方程的基本參量之一，對半導(dǎo)體器件特性的精確描述起著重要作用．在半導(dǎo)體器件設(shè)計(jì)和制造工藝中對少子壽命的控制已成為優(yōu)化器件特性的重要手段．對少子壽命有明顯依賴關(guān)系的器件主要有雙極型器件、太陽能電池等光電子器件［2］．因此，少子壽命問題是半導(dǎo)體器件最重要的材料物理問題之一．在半導(dǎo)體物理教學(xué)過程中，少數(shù)載流子壽命是重要知識點(diǎn)，少子壽命與載流子的漂移、擴(kuò)散和復(fù)合等有關(guān)，往往學(xué)生對這部分內(nèi)容理解較為困難．為了使課堂講授的物理理論具有較為生動而牢靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中向?qū)W生直觀地演示非平衡載流子隨時間的衰減過程，定量給出少子壽命、擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散長度，將具有十分重要的意義．

少子壽命的測試方法有很多，如直流光電導(dǎo)衰減法、高頻光電導(dǎo)衰減法、微波反射光電導(dǎo)衰減法、表面光電壓法和開路電壓衰減法等［3－5］．本演示實(shí)驗(yàn)采用非接觸式微波反射光電導(dǎo)衰減法，測試過程可實(shí)現(xiàn)對半導(dǎo)體材料的無損檢測．

2 實(shí)驗(yàn)原理

假定1束光在1塊p型半導(dǎo)體內(nèi)部均勻地產(chǎn)生非平衡載流子Δn和Δp．在t＝0時刻，光照突然停止，Δn將隨時間而變化，

式中（Δn）0是t＝0時刻非平衡載流子濃度，τ是少子壽命，標(biāo)志著非平衡載流子濃度減小到原值的1／e所經(jīng)歷的時間．式（1）表示非平衡載流子濃度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，如圖1所示．

圖1 非平衡載流子隨時間的衰減

在測試少子壽命時，脈沖激光照射到半導(dǎo)體樣品上，會引起被測樣品的光電導(dǎo)變化，如圖2所示．假設(shè)光注入處于小注入情況下，通?？梢哉J(rèn)為反射的微波能量正比于樣品的電導(dǎo)率［6］．在無光照時有：

P（σ0）表示半導(dǎo)體樣品暗條件下的反射微波能量，σ0表示樣品的暗電導(dǎo)．當(dāng)有過剩少數(shù)載流子產(chǎn)生時，σ＝σ0＋Δσ，此時反射強(qiáng)度為

將（3）式在σ0處Taylor級數(shù)展開并忽略高次項(xiàng)，減去（2）式得：

即微波反射能量的變化正比于電導(dǎo)率的變化．半導(dǎo)體中電導(dǎo)率為

式中q是電子電荷，μn和μp分別表示半導(dǎo)體中電子和空穴的遷移率，n和p分別是無光照時半導(dǎo)體中電子和空穴的濃度．

圖2 半導(dǎo)體樣品測試示意圖

當(dāng)脈沖激光照射樣品時，電子和空穴成對產(chǎn)生，有Δn＝Δp．樣品電導(dǎo)率變化為Δσ＝σ－σ0＝q（μn＋μp）Δn，即

結(jié)合（5）式和（7）式，有

即微波反射能量的變化正比于非平衡少數(shù)載流子濃度．通常少數(shù)載流子的衰減呈指數(shù)衰減形式，所以通過微波反射功率衰減曲線的指數(shù)因子就可以計(jì)算出少子壽命．

根據(jù)測量的少子壽命還可以計(jì)算非平衡少數(shù)載流子的擴(kuò)散長度．根據(jù)愛因斯坦關(guān)系

可計(jì)算出載流子的擴(kuò)散系數(shù)De，其中μe是半導(dǎo)體中載流子遷移率．?dāng)U散長度與少子壽命和擴(kuò)散系數(shù)有如下關(guān)系：

3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置主要由脈沖激光源、微波發(fā)射接收和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)等部分組成，如圖3所示．實(shí)驗(yàn)中，脈沖激光器參量：脈沖寬度為1μs，中心波長為1 024 nm，重復(fù)頻率為1 Hz，單脈沖能量為50 mJ．在實(shí)驗(yàn)過程中，可以調(diào)節(jié)入射光強(qiáng)以滿足小注入條件．脈沖激光照射到半導(dǎo)體樣品的表面，在半導(dǎo)體材料中產(chǎn)生過剩的少數(shù)載流子．

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

微波系統(tǒng)由微波源、隔離器、環(huán)形器、天線和檢波器等組成．微波源發(fā)出9．375 GHz的微波，微波信號通過隔離器、環(huán)形器、天線入射到半導(dǎo)體樣品的另一側(cè)，如圖4所示，反射的微波信號再次通過天線來收集，經(jīng)環(huán)形器后進(jìn)入檢波器，微波信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，電壓信號的衰減變化可以反映半導(dǎo)體光電導(dǎo)的變化．

圖4 測試裝置實(shí)物圖

數(shù)據(jù)采集利用NI公司USB－5132采集卡采集，此采集卡采樣速率高達(dá)50 MS／s，采集信號送入計(jì)算機(jī)通過軟件來處理．整個測試程序由NI公司虛擬儀器開發(fā)軟件Lab VIEW編程實(shí)現(xiàn)，程序主要包括2部分：數(shù)據(jù)采集和曲線擬合計(jì)算．通過對NI－5132數(shù)據(jù)采集卡的采樣速率、采集時間、采樣點(diǎn)數(shù)、電平等相關(guān)參量的設(shè)置，計(jì)算機(jī)軟件就可實(shí)現(xiàn)對待測樣品少子壽命的自動測試．

4 實(shí)驗(yàn)演示

演示實(shí)驗(yàn)中，半導(dǎo)體樣品為上海硅材料廠生產(chǎn)的單晶硅片，〈111〉晶向，300μm 厚，電阻率20～45Ω·cm．圖5是數(shù)據(jù)采集卡采集到的光電導(dǎo)衰減信號，根據(jù)少數(shù)載流子的復(fù)合理論，脈沖峰值衰減到1／e所經(jīng)歷的時間即為少子壽命，從圖中可以初步估計(jì)少子壽命約10μs．

圖5 數(shù)據(jù)采集卡采集到的光電導(dǎo)衰減信號

為從光電導(dǎo)衰減曲線求出少子壽命，需要對衰減曲線進(jìn)行指數(shù)擬合，計(jì)算機(jī)顯示的擬合曲線見圖6．程序根據(jù)指數(shù)擬合得到的指數(shù)衰減因子計(jì)算顯示的單晶硅片少子壽命約為10．7μs．

圖6 光電導(dǎo)衰減信號的指數(shù)擬合

設(shè)300 K時硅的遷移率μe為1 450 cm2／（V·s），根據(jù)（9）式，可以計(jì)算出硅中電子的擴(kuò)散系數(shù)De約為37．5 cm2／s．再由（10）式計(jì)算得到電子擴(kuò)散長度約為200．3μm．計(jì)算過程可通過Lab VIEW軟件編程完成，只需要輸入熱力學(xué)溫度和半導(dǎo)體載流子遷移率的值，就可以在對話框中顯示擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散長度，如圖7所示．

圖7 非平衡少數(shù)載流子擴(kuò)散長度

5 結(jié)束語

通過微波反射光電導(dǎo)衰減法對半導(dǎo)體樣品進(jìn)行非接觸、無損傷地檢測，向?qū)W生直觀地演示半導(dǎo)體材料少子壽命的衰減規(guī)律，使抽象的物理理論具有較為生動而牢靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，有助于學(xué)生對這一知識點(diǎn)的理解．實(shí)驗(yàn)過程簡單易操作，結(jié)果清晰明了．通過對特定物理現(xiàn)象觀察，開闊了學(xué)生的視野，提高了學(xué)生在半導(dǎo)體物理方面的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了他們的求知欲．

［1］ 劉恩科，朱秉升，羅晉生．半導(dǎo)體物理學(xué)［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2008．

［2］ 陳治明，王建農(nóng)．半導(dǎo)體器件的材料物理學(xué)基礎(chǔ)［M］．北京：科學(xué)出版社，1999．

［3］ 周春蘭，王文靜．晶體硅太陽能電池少子壽命測試方法［J］．中國測試技術(shù)，2007，33（6）：25－31．

［4］ 萬振華，崔容強(qiáng)，徐林，等．半導(dǎo)體材料少子壽命測試儀的研制開發(fā)［J］．中國測試技術(shù)，2005，31（2）：118－120．

［5］ 陳鳳翔，汪禮勝，胡昌奎，等．脈沖光激勵對少數(shù)載流子壽命的理論分析［J］．測試技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，21（5）：400－404．

［6］ Eikelboom J A，Leguijt C，F(xiàn)rumau C F A，et al．Microwave detection of minority carriers in solar cell silicon wafers［J］．Solar Energy Material and Solar Cells，1995，36（2）：169－185．