錢仰德，劉揚正

（南京工程學院基礎部，江蘇南京211167）

1 引 言

近年來，“相控陣”這個名詞在軍事界和科技界比較熱門，前者是因為相控陣雷達在軍事上得到了引人關注的應用，它依靠雷達的天線陣列，通過改變雷達波相位的方法來改變整體波束的方向，使傳統(tǒng)雷達用機械轉動天線面來控制波束的方式改變成用電子快速掃描的方式來搜索、探測目標，極大地提高了掃描刷新的速度.后者是因為相控陣原理在工業(yè)和醫(yī)學等領域被廣泛用于進行超聲探傷或醫(yī)學檢測時的自動掃描和信號聚焦等.以上這些都是相控陣原理在比較前沿領域的應用，但對相控陣的具體工作原理，一般在教學上很少涉及.不少人對相控陣的原理更是充滿著神秘感.為此筆者設計了“相控陣原理演示儀”，該儀器可通過定量的演示實驗讓學生從波的干涉理論來理解相控陣的基本原理，從而較好地配合了對物理學波動理論的學習.

2 設計原理

根據(jù)惠更斯原理，從多個振源S1，S2，S3，…發(fā)出的振動波，它們的波面各點可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時刻，所有這些次波面的包絡面又形成整個波在該時刻的新波面[1].因此，對于S1，S2，S3，…其中任一單一振源來說，它的振動所形成的振動波都是一系列不斷向外擴展傳播的球面波.如圖1所示，從S1到S7各振源發(fā)出同頻率的振動波，但在發(fā)出的時間上依次有相同的延時，則在任意時刻，這些振源S1，S2，S3，…產(chǎn)生的一系列球面波的包絡面所形成的波前就決定了整體的波的傳播方向.整體的波的傳播方向與S1，S2，S3，…連線的法線方向間的偏轉角度的大小與振源S1，S2，S3，…間的距離和各振源間的延時（或相位差）有關[2].改變各振源間的延時（或相位差），就可改變整體的波的傳播方向的偏轉角度.

圖1 多波束干涉

根據(jù)多波束的干涉原理來定量分析整體波的偏轉角度與各振源間的延時（或相位差）的關系.

在圖2中，S1，S2，S3，…為各個發(fā)出同頻率信號的振源，AA為各振源所在的發(fā)射平面，直線N為發(fā)射平面的法線，各振源間的水平距離相同，并設為a，圖上的虛線箭頭為整體波束擬偏轉的方向，虛線I，II，III…分別為從各振源發(fā)出的波的路徑，θ為擬使整體波束偏轉的夾角.

在圖2中，為說明用調節(jié)各振源信號相位差來改變整體波束的傳播方向的原理，僅以2列相距為a的振源發(fā)出的波的虛線Ⅰ和Ⅱ為例.設這2列波到達遠方θ方向的目標時的波程差為Δ，則由圖2可知Δ＝asinθ，若信號波的波長為λ，則根據(jù)波動理論，相鄰2列波的相位差為

圖2 調節(jié)振源信號相位差來改變波束傳播方向

若使圖2中各相鄰列的振源所發(fā)出的波的信號依次具有同樣的相位差，就可使各振源發(fā)出的波信號到達遠處θ方向的目標時都具有相同的相位.這些同方向同頻率同相位的波相互疊加后，就在θ方向形成了干涉最大，其效果相當于使整體波束的傳播方向發(fā)生θ角度的偏轉.改變各振源間信號的相位差Δφ就可改變整體波束的偏轉方向θ.因此由（1）式可解得，多波束干涉后，整體波束的偏轉角度θ與各振源之間相位差Δφ的關系為

由式（2）可見，當λ和a一定時，Δφ與θ成正相關關系，要使整體波束發(fā)生偏轉，只須改變各波源間控制信號的相位差Δφ即可，采用不同的相位差Δφ就可有不同的偏轉角θ與之對應.

需要特別指出的是：式（2）中的θ與Δφ的關系其實不是一對一的，而是一對多的關系，即θ與Δφ的關系并不是唯一的.

因為要滿足2列波到達遠方θ方向目標時為同相位的條件，只須使波程差滿足

即可，式（3）實際就是常見的衍射光柵的波程差公式，其中的k就是衍射的級次，而式（1）和（2）則是在1級衍射情況下導出的特例.因此，考慮一般情況后，式（2）應修改為

由此可知，對于某確定的Δφ而言，所產(chǎn)生的偏轉波束方向如圖3所示.因3級以上的衍射能量較小，圖中忽略未畫.

圖3 偏轉波束

為保證多個振源發(fā)出的波到達目標時相位的一致性，圖2中各振源在水平方向的間距都應是相同的.

解決了用相位調制來控制整體波的偏轉方向的問題后，作為演示儀器還需要解決信號源的選擇和如何來進行相位控制的問題.

首先，真實的雷達或相控陣雷達所使用的探測波都是微波，電磁波的傳播速度是光速.若設被測物與雷達發(fā)射天線間的距離為l、探測信號波反射所需的時差為Δt，則

式中：c為光速（c＝3×108m／s）.如果把微波用到在短距離范圍使用的演示實驗中，因在一般的演示場合中，目標距離l通常小于10m，故反射波的時差Δt就會小于10－7s，這么短的時差用一般的測量電路難以處理.所以在用于教學的短距離演示實驗場合是不宜用微波作為探測的波源的，需改用其他的非電磁波的、低傳播速度的機械波——超聲波來作為波源，以增加反射波的時差Δt，使之便于測量.

本演示儀器的測量示意圖見圖4，超聲波發(fā)射板的正面用條狀（或排成一列的圓形）的超聲波壓電換能器做成水平排列的發(fā)射陣列；超聲信號檢測接收器接收到超聲波發(fā)射板發(fā)出的定向超聲信號時可以通過電表給出定量指示.在控制主機面板上，還有顯示相位差Δφ的窗口和采用了手動方式逐點調整Δφ的旋鈕.調整該旋鈕，用延時電路可以改變超聲發(fā)射陣列各列間電控信號的延時（見圖5），而各陣列發(fā)射的信號頻率和波形都不改變，這就相當于使各列發(fā)出的信號的相位差發(fā)生了改變.相控陣原理演示儀實物照片如圖6所示.

圖4 相控陣原理測量示意圖

圖5 電控信號

圖6 相控陣原理演示儀實物照片

3 實驗方法和演示效果

在進行演示實驗時，通過調整控制主機上的旋鈕人為改變各超聲波壓電換能器間控制信號的相位差，利用多波束間的干涉使發(fā)射板發(fā)出的超聲波束在水平方向發(fā)生偏轉，然后用手持的超聲信號檢測接收器在發(fā)射板前方進行探測.當它移動各不同角度位置時，將接收到的超聲信號，經(jīng)過接收器內(nèi)部電路的放大和轉換，用電表給出相對強度指示.由此可以測出各不同角度位置信號強度與偏轉角度θ的關系（見圖7）.

圖7 信號強度與偏轉角度的關系

根據(jù)此時接收器與發(fā)射板的法線N的偏轉角θ與控制主機面板上相位差顯示儀表Δφ的值，可以驗證式（4）的關系.改變不同的相位差，再移動接收器的位置就可搜尋到不同的偏轉角與之對應.同時根據(jù)±θ2位置與±θ1位置所接收到的信號強度的差異，還可了解2級衍射與1級衍射信號強度比的定量關系，使多波束干涉教學的效果得到提升.

4 擴展應用前景探討

目前本演示實驗儀的主要任務是定量研究信號波傳播偏轉角與控制信號相位差的關系，其著眼點還在多波束干涉理論的教學輔助上.通過該演示實驗，可以啟發(fā)學生舉一反三的創(chuàng)造性思維.

1）模擬真實的相控陣雷達：在發(fā)射板上增加可甄別和接收從目標物反射信號波方向和時差的超聲接收探頭，該演示實驗儀就可改制成為1臺真正意義上的相控陣雷達演示儀.

2）模擬相控陣聚焦：在圖2的原理圖中，各振源發(fā)出的波的路徑為一系列的平行線，它們的交匯點應在“無窮遠”處.而在工程上要求控制波束聚焦在有限遠的距離時，可在各發(fā)射元件的相位差控制上通過精確計算分別采用不同的移相措施，從而使波束按不同的需要在不同深度實現(xiàn)聚焦.借助于計算機軟件及相關硬件的支持，聚焦的效果可以通過水波中的波束控制來演示.

3）模擬超聲信號定點定向傳播：基本思想是在信號發(fā)射端面對多個接收對象時，可以用程序控制根據(jù)不同需要在不同時刻向特定的不同對象傳輸不同的信號.這個信號可以是電磁載波信號也可以是調制光信號，可以考慮的用途有多維信號傳輸和太空（空間）能量自動跟蹤傳輸?shù)?

該儀器已申請國家實用新型專利，專利申請?zhí)枺?01120188563.X，并在第10屆全國高校物理演示實驗教學研討會上獲優(yōu)秀物理演示儀器評比一等獎.

[1] 母國光，戰(zhàn)元齡.光學[M].北京：人民教育出版社，1978：267－268，333－334.

[2] 張光義.相控陣雷達原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009：13－13.