蘭生，張振興，原永濱

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州350108)

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，用戶對電能的需求越來越大，加之我國能源分布的不平衡，需要加快建設(shè)特高壓輸電網(wǎng)[1]。特高壓輸電可能夠?qū)崿F(xiàn)大容量、遠(yuǎn)距離輸電，降低損耗，節(jié)省線路走廊，有利于構(gòu)建堅(jiān)強(qiáng)電網(wǎng)[2]。我國的特高壓交流輸電額定電壓等級(jí)為750 kV和1 000 kV，是目前國內(nèi)最高電壓等級(jí)[3]。目前，中國正在運(yùn)行的特高壓交流輸電線路示范工程，即晉東南—南陽—荊門1 000 kV特高壓交流輸電，為最新應(yīng)用。對特高壓輸電線路的電磁環(huán)境進(jìn)行的一些研究，主要包括工頻電場、工頻磁場、無線電干擾和可聽噪聲等理論以及試驗(yàn)研究，并取得了一系列成果。特高壓輸電線路工頻電磁場對其附近的人和生態(tài)是否會(huì)帶來危害，一直以來都是大眾十分關(guān)心的問題。通過特高壓試驗(yàn)線路或正在運(yùn)行的超高壓線路進(jìn)行電磁測量和生物效應(yīng)研究，作為主要依據(jù)來制定電磁環(huán)境限值。線路產(chǎn)生的電磁場已經(jīng)成為輸電工程中關(guān)鍵的影響因素[4]。因此，電磁場的數(shù)值計(jì)算成為特高壓輸電的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。工程電磁場數(shù)值計(jì)算方法，主要包括有限元法以及逐次鏡像法、模擬電荷法、矩量法等[5]。文獻(xiàn)[3]提出了基于有限元法建立模型，計(jì)算分析了特高壓緊湊型輸電線路附近場強(qiáng)以及導(dǎo)線表面場強(qiáng)。文獻(xiàn)[6]采用了逐次鏡像法計(jì)算特高壓輸電線路各種塔型導(dǎo)線下方電場強(qiáng)度和導(dǎo)線表面場強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]利用復(fù)鏡像理論計(jì)算了特高壓輸電線路工頻磁場，但是求解誤差受到鏡像次數(shù)影響，如果導(dǎo)線間的最小距離與導(dǎo)線半徑比值越大，鏡像次數(shù)越少，那么誤差會(huì)變大。文獻(xiàn)[8]采用了模擬電荷法，通過Matlab仿真實(shí)現(xiàn)了超高壓輸電線路周圍電磁場計(jì)算，在精確度上存在較大誤差。文獻(xiàn)[9]利用有限元—有界元法，進(jìn)行電磁場開域求解。有限元法作為一種求解邊界問題方法，已經(jīng)有很多成熟應(yīng)用的有限元軟件，能夠靈活選擇網(wǎng)格剖分精確度。目前，利用有限元法計(jì)算特高壓輸電線路下方電磁場，大多是把輸電線路等效為直導(dǎo)線模型。本文針對特高壓輸電線路的實(shí)際線路的弧垂情況，進(jìn)行電磁有限元仿真，使計(jì)算結(jié)果更加接近真實(shí)值。

1 電磁場計(jì)算理論

由于架空輸電線路產(chǎn)生的工頻電磁場滿足，周圍場點(diǎn)到導(dǎo)線的距離遠(yuǎn)小于相應(yīng)的時(shí)諧電場在空氣中的波長，可以近似為準(zhǔn)靜態(tài)場。故可類比地采用靜態(tài)電磁場的分析方法與結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)的分析與計(jì)算。因此可以得到電準(zhǔn)靜態(tài)場所滿足的麥克斯韋方程，即

同理，磁準(zhǔn)靜態(tài)場也滿足

式中，μ和ε分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)，B和A分別表示磁通密度和矢量磁位。?2為拉普拉斯算子，即

狄利克萊邊界條件表示為

式中:Γ為狄利克萊邊界;g(Γ)是位置的函數(shù)，可以是常數(shù)或者零。

諾依曼邊界條件可表示為

式中:Γ為諾依曼邊界;n為邊界Γ的外法線矢量;f(Γ)和h(Γ)為一般函數(shù)(可為常數(shù)或零)，當(dāng)為零時(shí)為奇次諾依曼條件。

由于在電磁場微分方程的求解中，只有邊界條件和初始條件限制，方程才能有定解，故需要設(shè)置邊值和初值。

在磁場有限元分析中，當(dāng)場是作正弦變化且頻率較低時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)磁場可用時(shí)諧場來求解。本文計(jì)算的是實(shí)際交流特高壓輸電線路周圍磁場分布，故可采用時(shí)諧磁場進(jìn)行計(jì)算。

以磁感應(yīng)強(qiáng)度為例，b(r，t)可由復(fù)數(shù)函數(shù)的實(shí)部表達(dá)為

其中:

上式中，Re[]為復(fù)數(shù)實(shí)部記號(hào)。Br(r)和Bi(r)分別對應(yīng)B(r)的實(shí)部和虛部，B只有空間坐標(biāo)決定。

2 電磁場仿真

2.1 線路基本數(shù)據(jù)

交流特高壓輸電線路額定電壓為1 000 kV，最高運(yùn)行電壓1 100 kV，額定相電流4 000 A。桿塔結(jié)構(gòu)為酒杯型，如圖1所示。單回三相導(dǎo)線水平I－V－I排列，相間距離為22.2 m;桿塔頂端兩側(cè)裝設(shè)避雷線，兩根架空地線相距46 m，距導(dǎo)線垂直距離22.33 m。三相子導(dǎo)線選擇鋼心鋁絞線，型號(hào)為ACSR－720/50，每相采用對稱八分裂導(dǎo)線，分裂間距為40 cm。架空地線選擇光纖復(fù)合鋁包鋼絞線(OPGW)，導(dǎo)線規(guī)格為500 mm2，導(dǎo)線分裂根數(shù)為2根。在計(jì)及懸鏈線時(shí)，取檔距 L=400 m，由文獻(xiàn)[10]弧垂計(jì)算公式，可得弧垂高度s=10.24 m。

圖1 酒杯塔Fig.1 Glass tower

2.2 三維電磁場建模

由于實(shí)際特高壓輸電線路比較復(fù)雜，而且有些因素的影響可以忽略不計(jì)，因此有必要對實(shí)際線路進(jìn)行合理地簡化。本文對輸電線路三維模型作如下簡化[11]:

1)地面是無窮大導(dǎo)體，電位為零，沿線地面電阻率相同;

2)輸電導(dǎo)線分別用長直導(dǎo)線和懸鏈線代替而且同一檔距內(nèi)的同型導(dǎo)線具有相同等效半徑且彼此平行，導(dǎo)線表面等電位，導(dǎo)線為等磁位面;

3)只考慮線路主要部分形成的電磁場，忽略桿塔、金具、絕緣子等附近物體的影響，不考慮導(dǎo)線、架空地線的端部效應(yīng);

4)認(rèn)為電荷分布沿線路分布沒有畸變，不考慮線路上電位的變化;

5)假設(shè)線路電流為正弦穩(wěn)態(tài)電流，并沿導(dǎo)線軸線流動(dòng)。

通過簡化，分裂導(dǎo)線建模時(shí)采用文獻(xiàn)[12]中的等效半徑計(jì)算式(10)，求出相導(dǎo)線的等效半徑。

式中:m為分裂根數(shù);r為子導(dǎo)線半徑，單位m;R為分裂導(dǎo)線外接圓半徑，單位m。

模型建立時(shí)，以檔距中央為坐標(biāo)原點(diǎn)。電場建模時(shí)，對于長直導(dǎo)線模型，導(dǎo)線對地高度取最大弧垂處的高度。邊界和地面圍成的半徑120 m，長度400 m的上半圓柱體為空氣域，其底面圓心坐標(biāo)為(－200，0，0)，與地面、導(dǎo)線組成求解區(qū)域。對于磁場，需加上大地區(qū)域，大小與空氣區(qū)域一樣。特高壓輸電線路計(jì)算三維模型如圖2所示。

圖2 三維模型Fig.2 3D model

2.3 模型求解

電場計(jì)算時(shí)，邊界電位取為零。電壓采用額定運(yùn)行電壓的105%，即1 050 kV。由于每一時(shí)刻下得到的電場強(qiáng)度是瞬時(shí)值，又導(dǎo)線表面電場線方向垂直于導(dǎo)線表面。因此，電場求解時(shí)候，可按A相初始相角為0°和90°分別施加電壓載荷，取求解點(diǎn)2次計(jì)算結(jié)果的均方根，得到該點(diǎn)電場強(qiáng)度的有效值[13]。地面上電場水平分量近似為0，可認(rèn)為近似垂直地面，那么這種計(jì)算方法可用于地面電場求解。

對于準(zhǔn)靜態(tài)磁場求解，采用的是諧波場的分析方法。需對磁場的外邊界施加磁力線平行條件。電流載荷分成實(shí)部和虛部加載，分別得到磁場的實(shí)部和虛部求解值，再將兩者合成，得到磁場的有效值。

3 工頻電場仿真結(jié)果與分析

3.1 長直導(dǎo)線模型三維電場仿真結(jié)果

采用簡化的長直導(dǎo)線計(jì)算模型，通過ANSYS仿真后，將地面上方1.5 m檔距中央(x=0)投影處的兩次電場強(qiáng)度導(dǎo)出。利用Excel，以離線路中心距離為x軸，電場強(qiáng)度為y軸，得到導(dǎo)線下方地面上工頻電場橫向分布，如圖3所示:

由圖3，可總結(jié)出線路下方地面上工頻電場橫向分布規(guī)律:電場關(guān)于線路中心對稱，電場最大值出現(xiàn)在兩邊相外側(cè)附近，線路中心投影點(diǎn)兩側(cè)分別沿軸線正反方向衰減，衰減到邊相附近開始增大直至最大值，隨著距邊相投影點(diǎn)距離增大，電場強(qiáng)度衰減很快。

圖3 長直導(dǎo)線工頻電場橫向分布(y=1.5)Fig.3 Rectilinear conductor model(y=1.5)

3.2 考慮導(dǎo)線弧垂三維電場仿真結(jié)果

同理，利用 ANSYS仿真后，分別選取 x=0 m、x=100 m、x=200 m 3個(gè)截面，得到其工頻電場橫向分布，如圖4所示。

圖4 考慮導(dǎo)線弧垂工頻電場橫向分布(y=1.5)Fig.4 Considering sag model(y=1.5)

圖4 可反映出電場分布的橫向和縱向特征，仿真所得電場分布呈軸對稱形:沿橫向，電場分布出現(xiàn)兩個(gè)峰值，位于邊相外側(cè)投影附近;沿縱向，朝導(dǎo)線軸向衰減，電場強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在輸電線路的弧垂最大處，桿塔處場強(qiáng)最小。

3.3 兩種三維模型的仿真結(jié)果比較分析

將圖3與圖4比較，可以得出以下幾點(diǎn):

1)長直導(dǎo)線模型能反映出輸電線路電場的橫向分布特征。

2)三維模型能夠同時(shí)反映輸電線路下方電場的橫向與縱向分布特征。沿縱向，朝兩側(cè)方向衰減，電場強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在輸電線路的弧垂最大處，桿塔處場強(qiáng)最小。

3)兩種模型在弧垂處數(shù)值一樣。離檔距中心越遠(yuǎn)，兩種計(jì)算模型所得的電場值差別越大。

說明考慮導(dǎo)線弧垂的三維模型更為準(zhǔn)確，能夠更為細(xì)致地反映線下電場的分布規(guī)律。

3.4 仿真結(jié)果與實(shí)測值對比分析

文獻(xiàn)[14]在特高壓交流試驗(yàn)示范工程試運(yùn)行期間，所測得的農(nóng)田區(qū)域?qū)Ь€最大弧垂處電場橫向分布如圖5所示。與本文最大弧垂處下方電場強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果對比，兩者的橫向分布特征一致，數(shù)值略微偏小。本文計(jì)算得到的特高壓線路下方場強(qiáng)最大值接近6 kV/m，根據(jù)現(xiàn)有我國特高壓輸電線路工頻電場制定的限值，仍然符合要求。

圖5 特高壓輸電線路下方工頻電場橫向分布Fig.5 Transverse distribution of the electric field under UHV AC transmission line

4 工頻磁場的計(jì)算結(jié)果

4.1 長直導(dǎo)線模型三維磁場的計(jì)算結(jié)果

采用簡化的長直導(dǎo)線計(jì)算模型，通過計(jì)算后，得到線路下方工頻磁場實(shí)部分量、虛部分量、合成分量的橫向分布，如圖6所示。

圖6 長直導(dǎo)線工頻磁場橫向分布(y=1.5)Fig.6 Rectilinear conductor model(y=1.5)

從圖6可以看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)部、虛部分布呈不對稱分布，這是由于三相導(dǎo)線電流的實(shí)部或虛部不可能一樣，因此產(chǎn)生的磁場疊加后也不對稱。合成磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)于線路中心對稱，其最大值符合我國特高壓輸電線路工頻磁場限值要求。工頻磁場分布規(guī)律:磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在線路中心，在三相導(dǎo)線投影范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化很小，在邊相導(dǎo)線投影外側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯降低。

4.2 考慮導(dǎo)線弧垂三維磁場仿真結(jié)果

通過計(jì)算后，為了分析考慮導(dǎo)線弧垂模型時(shí)，地面上方工頻磁場的變化情況，分別選取x=0 m、x=100 m、x=200 m 3個(gè)截面，得到其工頻磁場橫向分布，如圖7所示。

圖7 考慮導(dǎo)線弧垂工頻磁場橫向分布(y=1.5)Fig.7 Considering sag model(y=1.5)

圖7 反映出線路下方工頻磁場分布的橫向和縱向特征，磁場分布關(guān)于線路中心對稱:沿橫向，磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值出現(xiàn)在線路中心;沿縱向，朝導(dǎo)線軸向衰減，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在輸電線路的弧垂最大處，桿塔處磁感應(yīng)強(qiáng)度最小。

4.3 兩種三維模型仿真結(jié)果比較分析

將圖6與圖7比較，可以總結(jié)出長直導(dǎo)線三維模型與考慮導(dǎo)線弧垂三維模型磁場計(jì)算結(jié)果的異同點(diǎn):

1)長直導(dǎo)線維模型僅僅能反映出輸電線路磁場橫向變化特點(diǎn):關(guān)于線路中心對稱。

2)考慮導(dǎo)線弧垂三維模型能夠同時(shí)反映輸電線路下方磁場的橫向與縱向變化特點(diǎn)，計(jì)算所得磁場分布呈軸對稱。沿線路縱向磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在輸電線路弧垂最大處，并且朝兩側(cè)方向衰減，桿塔處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小。

3)在弧垂處，兩種模型計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度一致。

5 結(jié)論

本文通過有限元法，對線路模型進(jìn)行簡化后、直觀地仿真分析了特高壓輸電線路的電磁場?？紤]導(dǎo)線弧垂的三維模型能夠同時(shí)反映輸電線路下方電磁場的橫向與縱向變化特點(diǎn)，計(jì)算所得場強(qiáng)分布呈軸對稱形。沿線路縱向電磁強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在輸電線路最大弧垂處，并且朝兩側(cè)方向衰減，桿塔處的電磁強(qiáng)度最小?？紤]導(dǎo)線弧垂的三維模型能夠更加完整地分析空間中導(dǎo)線周圍電磁場，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

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