鄭聯(lián)慧，金振宇，向永源

(中國科學(xué)院國家天文臺云南天文臺，云南 昆明 650011)

大氣湍流是地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡像質(zhì)退化的主要原因，把像質(zhì)受大氣湍流影響而衰減的程度用視寧度參數(shù)r0表示［1］。它是衡量天文臺址是否優(yōu)良的重要指標(biāo)，因此在選擇一個新的天文臺址時，視寧度參數(shù)r0的測量至關(guān)重要。目前測量白日視寧度的方法主要是太陽差分像運(yùn)動大氣視寧度監(jiān)測儀(SDIMM)，這是由于S-DIMM測量的是波前到達(dá)角位置的相對方差，能有效地排除儀器的晃動和跟蹤誤差，并且已經(jīng)在國際大口徑太陽望遠(yuǎn)鏡選址中得到了廣泛的應(yīng)用，如ATST的選址［2］，EST的選址及YNST的選址等。

以云南天文臺用于云南省澄江縣撫仙湖老鷹地選址的太陽差分像運(yùn)動視寧度監(jiān)測儀［3］為例，示意圖如圖1。在成像面上統(tǒng)計雙像位置的起伏方差，代入Roddier推導(dǎo)的公式［4］(1)或(2)即可求得波前大氣起伏量r0。

圖1 S-DIMM的示意圖1.入瞳濾光片，2.入瞳濾光片架，3.球面改正鏡，4.副鏡，5.主鏡，6.濾光片組，7.狹縫，8.準(zhǔn)直鏡，9.差分像掩模，10.光楔，11.二次成像鏡，12.視頻CCDFig.1 A sketch of the S-DIMM1.Filter;2.Support frame of filter;3.Spherical aberration corrector;4.Secondary mirror;5.Primary mirror;6.Filter set;7.Slit;8.Collimator;9.Differential image mask;10.Optical wedge;11.Image lens;12.Video CCD

表1 焦長的改變對算法誤差的影響Tabel 1 Errors of the algorithms with different focal lengths

從表1可以看出，采用亞像素算法可以對一般的CCD實現(xiàn)高精度的檢測，若亞像素算法的檢測精度優(yōu)于0.1 pixel，則算法的誤差就優(yōu)于0.1"，且有更大的視場，有助于S-DIMM實現(xiàn)長時間、穩(wěn)定的觀測。

為了實現(xiàn)檢測精度優(yōu)于0.1"，文中采用了絕對差分算法檢測由于大氣湍流引起的太陽邊緣起伏，并采用二階擬合法對檢測結(jié)果進(jìn)行擬合，實現(xiàn)了亞像素的檢測精度。

1 絕對差分算法檢測太陽邊緣

絕對差分算法是求兩幅相似圖像偏差的通用且有效的算法［6］。假設(shè)兩個函數(shù)分別為I(x)和I(x+δx)，二者的絕對差分可以定義為:

通過絕對差分算法可以求得待對比圖像與參考圖像相似度最高的區(qū)域，求兩個函數(shù)的絕對差分往往可用于準(zhǔn)確的位置判定。

在理想情況下，可以利用絕對差分函數(shù)的極小值位置精確得到圖像的偏移量，但是數(shù)字圖像通過絕對差分算法得到的極小值位置為整數(shù)，而實際的極小值點可能位于兩個離散點之間。本文采用二階擬合［7－8］實現(xiàn)亞像素檢測精度，具體做法是假設(shè)一維情況下，擬合的拋物線方程為:

顯然，函數(shù)的峰值點:

利用最小二乘法計算參數(shù)a、b、c的值，即可精確得到絕對差分函數(shù)極小值點對應(yīng)的坐標(biāo)。

2 可能存在的影響因素分析及數(shù)值模擬結(jié)果

用絕對差分算法檢測太陽邊緣時，會受到噪聲以及光學(xué)系統(tǒng)的像差等因素的影響，所以必須對這些因素進(jìn)行分析。

量化是數(shù)字化幅度值的過程，一般的CCD是8位，即灰度級為256級，為了防止量化出現(xiàn)飽和，本文研究了量化為200的情況并進(jìn)行了數(shù)值模擬。此外，光學(xué)系統(tǒng)由于加工技術(shù)和各種條件的限制，像差總是存在的，而在實際觀測中焦點總是難于準(zhǔn)確獲取，離焦像差總是存在，鑒于這種情況，本文研究了在不同視寧度下的離焦像差為0.5λ和λ兩種情況，并進(jìn)行了數(shù)值模擬，算法的檢測誤差流程圖如圖2，模擬的具體流程:對于不同的影響因素，分別試驗?zāi)M100幅斑點圖，用重心算法求出斑點圖的起伏。接著模擬一個理想的太陽邊緣，讓它與斑點圖進(jìn)行卷積，得到受大氣影響的邊緣，用絕對差分算法對邊緣的起伏進(jìn)行檢測，對檢測結(jié)果進(jìn)行二階擬合以實現(xiàn)亞像素的檢測精度，即得到絕對差分算法相對重心算法的誤差。

圖2 絕對差分算法相對重心算法的檢測誤差流程圖Fig.2 Flowchart of error detection in the absolute difference algorithm as compared to that of the centroid algorithm

由于量化、噪聲、像差等影響因素是相互獨(dú)立的，實際情況總受各種因素的綜合影響［9］。綜合因素對算法的影響進(jìn)行模擬，灰度值量化為200，噪聲假定為泊松噪聲，噪聲方差取10，離焦像差的離焦量為λ，模擬結(jié)果如圖3。

從圖3的結(jié)果來看，量化、噪聲對算法的影響很小，而離焦像差對算法的影響較大，離焦像差為λ的算法誤差明顯大于0.5λ的誤差，而綜合影響的結(jié)果與像差為λ的情況很接近，但是檢測精度都優(yōu)于0.1"，所以采用絕對差分算法能夠?qū)Π兹沾髿庖晫幎葏?shù)進(jìn)行高精度的測量，同樣也表明了文中所述的采樣量化、噪聲和離焦像差等影響因素對絕對差分算法的影響很小。

0.1 "和0.2"的算法誤差對歸算結(jié)果的影響見圖4。從圖4可以看出，0.1"的檢測精度對歸算結(jié)果的影響要優(yōu)于0.2"的檢測精度，而檢測精度為0.1"時，絕對差分算法相對于重心算法的誤差要小于5%，能夠?qū)崿F(xiàn)對視寧度r0的測量準(zhǔn)確。

上面的模擬結(jié)果表明用絕對差分算法可以準(zhǔn)確地計算白日視寧度參數(shù)，并能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的觀測。最后用idl編寫了計算視寧度參數(shù)的程序，對2010年7月2日拍攝的4組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并給出了初步的結(jié)果，如表2。

表2 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果Table2 The processing results of the measured data

圖3 不同影響因素時所得到的檢測精度Fig.3 The detection accuracies for different affecting factors

由于視寧度參數(shù)是一個統(tǒng)計量，需要對一個選址點進(jìn)行長時間的觀測才能比較準(zhǔn)確地反映當(dāng)?shù)氐囊晫幎葼顩r，以上僅是一個初步結(jié)果，并不代表撫仙湖白日視寧度的普遍狀況。

3 結(jié)語

用絕對差分算法檢測太陽邊緣的起伏，并用二階擬合算法達(dá)到了亞像素的檢測精度，分析了可能存在的影響因素對絕對差分算法的影響并給出了數(shù)值模擬結(jié)果，模擬結(jié)果表明絕對差分算法的檢測精度優(yōu)于0.1"，可以實現(xiàn)白日視寧度準(zhǔn)確的檢測，并對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，給出了初步的結(jié)果。

圖4 0.1"和0.2"的算法誤差對歸算結(jié)果的影響Fig.4 The effects on results of the algorithm errors of0.1"and0.2"，respectively

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