宋向榮，李建康

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003;2.江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

基于復(fù)雜度和符號空間的離心泵空化狀態(tài)估計

宋向榮1，李建康2

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003;2.江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

對結(jié)構(gòu)多個測點的振動響應(yīng)序列，利用多值粗?；椒ㄞD(zhuǎn)化為符號序列，進(jìn)行Lempel-Ziv復(fù)雜度分析，構(gòu)建描述結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性符號空間。以某離心泵為例，利用符號空間方法對該泵空化狀態(tài)進(jìn)行估計，與工作模態(tài)分析方法對比驗證了結(jié)論。為難以準(zhǔn)確建模的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和復(fù)雜環(huán)境的狀態(tài)估計提供一種新方法。

Lempel-Ziv復(fù)雜度;符號空間;離心泵;空化與空蝕;狀態(tài)估計

泵的空化過程是由于泵內(nèi)液體在低壓區(qū)形成氣泡并發(fā)展、潰滅的過程?？栈^程中，氣泡經(jīng)過泵內(nèi)高壓區(qū)時，急速收縮潰滅，在液體中形成激波或高速微射流，引起泵體剝蝕，是泵的一種主要破壞形式。該過程中通常伴隨很強的振動和水動力噪聲［1］。研究泵的空蝕狀態(tài)估計對泵的合理設(shè)計以及提高綜合性能具有重要的意義。

振動和噪聲測試分析是研究泵空化和空蝕特性的重要手段之一。但由于空化過程的非線性特性，以線性模型為基礎(chǔ)的模態(tài)識別和傳遞函數(shù)分析等手段，雖然對結(jié)構(gòu)振動分析比較適合，但對空化狀態(tài)估計顯得略有不足。本文應(yīng)用Lempel-Ziv復(fù)雜度和符號空間方法，利用泵振動響應(yīng)進(jìn)行空化狀態(tài)估計。

1 結(jié)構(gòu)狀態(tài)估計的符號空間構(gòu)建

結(jié)合Lempel-Ziv復(fù)雜度的符號方法在醫(yī)學(xué)、信號處理、圖形學(xué)等領(lǐng)域已經(jīng)廣泛應(yīng)用［2～5］，但在結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)分析領(lǐng)域應(yīng)用較少［6］。結(jié)構(gòu)響應(yīng)是環(huán)境或載荷作用下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性反映，其本質(zhì)是一種時間序列，通過對振動響應(yīng)序列的Lempel-Ziv復(fù)雜性度量，可以在符號空間內(nèi)描述結(jié)構(gòu)的振動特性。

首先將振動響應(yīng)時間序列轉(zhuǎn)變?yōu)榉栃蛄校疚牟捎枚嘀荡至；椒ǎ?］來重構(gòu)振動時間序列。設(shè)已知的時間序列為x1，x2，…，xn，求出該時間序列的最大值和最小值。定義字符集A={0，1，…，α－1}，產(chǎn)生的符號序列由下式定義

即定義了映射si=f(xi)，將時間序列 x1，x2，…，xn轉(zhuǎn)變?yōu)榉栃蛄?s1，s2，…，sn，其中 si∈A。

設(shè)所描述的系統(tǒng)具有N個自由度。由振動理論可知，系統(tǒng)任一點的響應(yīng)可表示為N階模態(tài)響應(yīng)的線性組合，由各階模態(tài)向量組成N×N階模態(tài)矩陣反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。本文利用Lempel-Ziv復(fù)雜度分析構(gòu)建符號空間來描述結(jié)構(gòu)動力學(xué)狀態(tài)。

設(shè)第i個響應(yīng)點測得的序列，經(jīng)符號化后得到一個符號串:

Lempel-Ziv復(fù)雜度由添加和復(fù)制2種操作實現(xiàn)［8］，廣泛應(yīng)用于非線性科學(xué)的研究中。設(shè)上述符號序列的Lempel-Ziv復(fù)雜度為mi，則復(fù)雜度計算過程中將產(chǎn)生一系列新符號S'i，這些新符號是Si的子串，共有 mi個。以xik表示S'i在Si中出現(xiàn)的次數(shù)，即復(fù)制數(shù)。則第i個響應(yīng)點狀態(tài)的描述可由下式表示:

這里，S'ik這里作為符號空間的基，因此用黑體表示。根據(jù)符號動力學(xué)的相空間重構(gòu)方法，結(jié)構(gòu)任一點的響應(yīng)序列均能產(chǎn)生一個mi維的符號空間。設(shè)產(chǎn)生的新符號S'ik，有n個相互獨立的，記為S'j，于是第i個響應(yīng)點的狀態(tài)可描述為:

這樣，我們就用一個n維的符號空間來描述整個振動系統(tǒng)的動力特性。其中，

表示n維符號空間對應(yīng)符號的權(quán)系數(shù)，或符號空間的坐標(biāo)。

由響應(yīng)序列產(chǎn)生的符號空間的維數(shù)n即整個系統(tǒng)的復(fù)雜度，n越大系統(tǒng)越復(fù)雜，n越小反映系統(tǒng)越有規(guī)律。這里與傳統(tǒng)的模態(tài)空間分析不同的是，物理空間與模態(tài)空間的轉(zhuǎn)換矩陣來自振動系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;而我們這里物理空間與符號空間的轉(zhuǎn)換矩陣來自振動系統(tǒng)的各點響應(yīng)。由此看出，基于符號空間的系數(shù)矩陣在物理意義上與模態(tài)空間的轉(zhuǎn)換矩陣相似。符號空間的基是由系統(tǒng)響應(yīng)序列經(jīng)LZ復(fù)雜度計算產(chǎn)生的一系列新符號，權(quán)系數(shù)反映了這些新符號參與結(jié)構(gòu)動態(tài)特性響應(yīng)的貢獻(xiàn)量，則權(quán)系數(shù)矩陣反映了結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，通過對該矩陣的分析可以描述系統(tǒng)的狀態(tài)。對系統(tǒng)的動力學(xué)整體狀態(tài)的準(zhǔn)確描述有助于對結(jié)構(gòu)的控制、動力學(xué)參數(shù)修改、動力學(xué)設(shè)計等。

2 離心泵空化狀態(tài)估計

由于泵空化汽泡潰裂的激振，以及汽泡對泵體的沖擊，常引起泵體振動伴隨噪聲。振動和噪聲測試是泵空化和空蝕診斷的一種重要方法，測試方法簡單直接，效果明顯。通過振動和噪聲對比分析可以判斷出泵的汽蝕水平。為研究離心泵的動力學(xué)特性，需要測試不同流量和進(jìn)口壓力下的泵加速度響應(yīng)和噪聲，以及研究空蝕點附近泵的特性的變化。

本文以某船用離心泵為例，測試了該泵在不同流量，不同進(jìn)口壓力下各測點的加速度響應(yīng)和泵殼體附近的噪聲。測試系統(tǒng)采用LMS振動噪聲測試與分析系統(tǒng)，傳感器為PCB公司的ICP型加速度傳感器、ICP型麥克風(fēng)。軟件系統(tǒng)采用與硬件系統(tǒng)緊密集成的LMS Test.lab軟件的Signature Acquisition模塊。主要振動測點有基腳，進(jìn)口，出口，蝸殼，軸承，電機等，共計11個測點，18個通道(部分測點布置的是3向加速度傳感器)，并同時測量蝸殼附近噪聲。部分測點布置見圖1。

振動測試采用固定采樣頻率時間跟蹤，采樣頻率25 600 Hz，頻率分辨率 0.5 Hz，分析頻率 8 000 Hz。噪聲分析頻率10 240 Hz，頻率分辨率1.56 Hz。為便于對比，取某一流量下2種進(jìn)口壓力工況的各測點響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖1 離心泵測點布置Fig.1 Sensor location

圖2(a)為不發(fā)生空化時蝸殼測點的加速度響應(yīng)云圖，該圖是三維彩圖，其橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為時間，顏色表示振動加速度大小。改變進(jìn)口壓力，使泵發(fā)生較嚴(yán)重汽蝕時，圖2(b)為嚴(yán)重空化時蝸殼測點的加速度響應(yīng)云圖，此時振動明顯加劇，高頻成分變得復(fù)雜。從2個工況下對應(yīng)聲壓測點頻譜特性分析也可以看出，空化時泵的整體噪聲水平變高，高頻振動部分增強更為明顯。說明振動測試方法可用于泵的空化現(xiàn)象的辨識，但頻譜圖分析僅提供的直觀印象，沒有具體數(shù)值的比較，或者說關(guān)于汽蝕描述的參數(shù)問題，以及除了響應(yīng)大小、振動強弱等指標(biāo)外，如何描述泵的整體動態(tài)特征水平問題，是解決泵的空化和空蝕問題的一個關(guān)鍵手段。

圖2 蝸殼測點加速度響應(yīng)云圖Fig.2 Color map of spiral case acceleration

按前文所述方法，對各測點響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行符號空間重構(gòu)，組成結(jié)構(gòu)整體符號空間矩陣，利用對應(yīng)新符號的特征權(quán)系數(shù)矩陣分析。在符號空間內(nèi)得到的兩個工況下的特征值見表1。由于特征矩陣較大，這里不列出。

表1 符號空間特征值對比分析

Tab.1 Eigenvalue of symbolic space

序號 無空化 空化實部 虛部 幅值 實部 虛部 幅值1 92.23 0 92.23 －47.32 47.80 62.26 2 －290.3 464.9 548.1 －47.32 － 47.80 62.26 3 －290.3 － 464.9 548.1 720.1 1048 1272 4 －939.4 208.2 962.2 720.1 －1048 1272 5 －939.4 － 208.2 962.2 1362 436.3 1430 6 －691.5 1446 1603 1362 －436.3 1430 7 －691.5 －1446 1603 －1662 0 1662 8 1890 0 1890 －2235 0 2235 9 －2399 0 2399 －339.5 －2212 2238 10 1622 2077 2635 －339.5 +2212 2238

由表1可以看出，按符號空間方法分析該泵的性能，其特征值一般在2 000以下，并且空化時的數(shù)值明顯加強。為驗證符號空間方法的正確性，對該實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行工作模態(tài)分析［9～11］。基于環(huán)境激勵的工作模態(tài)分析方法僅需用測試的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，比傳統(tǒng)的模態(tài)分析更能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的實際動態(tài)特性，識別結(jié)果更符合實際情況和邊界條件。取泵上各測點的響應(yīng)數(shù)據(jù)，計算互功率譜(這里不考慮電機測點)如圖3。由圖3可以看出，各測點間互功率譜的主要峰值分布在2 000 Hz以下，與表1的結(jié)論基本吻合。利用LMS的Polymax分析方法［9］計算2個工況下泵的工作模態(tài)，其穩(wěn)態(tài)圖如圖4。工作模態(tài)結(jié)果見表2。

圖3 空化工況各測點互功率譜Fig.3 Crosspower spectrum on cavitation condition

圖4 空化工況頻譜參數(shù)識別穩(wěn)態(tài)圖Fig.4 Stabilization diagram with cavitation

表2 離心泵工作模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Operational modal analysis of centrifugal pump

表1和表2的結(jié)果對比表明，離心泵工作模態(tài)和符號空間方法計算的結(jié)果比較接近。將符號空間識別方法的特征值與工作模態(tài)分析方法的模態(tài)頻率對比，結(jié)果見圖5，系列1為無空化工況下的工作模態(tài)頻率，系列2為嚴(yán)重空化時的工作模態(tài)頻率，系列3為無空化工況下的符號空間特征值，系列4為嚴(yán)重空化時的符號空間特征值。圖5的結(jié)果表明，符號空間方法和工作模態(tài)方法計算得到的結(jié)果相近，且規(guī)律類似，但兩種方法的結(jié)果仍有較大差別。工作模態(tài)方法的本質(zhì)是研究泵的固有特性，只是不同環(huán)境激勵下可能體現(xiàn)不同模態(tài)特征，但差別有限。符號空間方法是利用振動響應(yīng)序列的Lempel-Ziv分析構(gòu)建了符號空間，與物理空間和模態(tài)空間等是一種變換關(guān)系，該變換過程是一個非線性過程。這里應(yīng)用與模態(tài)空間之間的類比關(guān)系，由圖5可以看出符號空間方法計算結(jié)果明顯比工作模態(tài)頻率大，說明泵空化過程是一個復(fù)雜過程。基于符號空間的結(jié)構(gòu)動力學(xué)狀態(tài)估計方法是復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體特性評價的一個嘗試，其特征值表現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的一定動力特性，但特征向量矩陣性質(zhì)與動力學(xué)狀態(tài)之間的關(guān)系問題，以及基于符號空間方法的狀態(tài)估計參數(shù)及其參數(shù)靈敏度問題仍需進(jìn)一步研究。

圖5 符號空間方法與工作模態(tài)結(jié)果對比Fig.5 Comparison symbolic space method with operational modal analysis

3 結(jié)論

本文以某船用離心泵為例，測量了離心泵各工況下的振動和噪聲響應(yīng)，應(yīng)用符號化方法和Lempel-Ziv復(fù)雜性分析建立了描述泵動力學(xué)性能的符號空間，對該泵的汽蝕狀態(tài)進(jìn)行識別。可以得到以下幾點結(jié)論:

(1)實驗測試、頻譜分析、工作模態(tài)分析以及符號空間方法的結(jié)論都能看出該泵的振動主要特征頻率和汽蝕作用特征頻率都在2 000 Hz以下，反映了該泵的汽蝕特性。也驗證了符號空間識別方法能較好地識別泵的汽蝕狀態(tài)。

(2)基于振動響應(yīng)序列符號化和Lempel-Ziv復(fù)雜性分析的結(jié)構(gòu)動力學(xué)狀態(tài)估計的符號空間方法可用于離心泵汽蝕狀態(tài)的識別。符號空間方法的計算結(jié)果比工作模態(tài)頻率大，說明了泵的空化過程是一個復(fù)雜過程。

(3)符號空間方法利用非線性變換，對結(jié)構(gòu)動力學(xué)行為進(jìn)行整體狀態(tài)估計，對難以精確建模的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、環(huán)境復(fù)雜、信號復(fù)雜等問題提供一種有效分析方法，其在振動分析與控制領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用將是一個可持續(xù)研究的方向，具有廣闊的應(yīng)用前景。

［1］黃國富，常 煜，張海民，等.低振動噪聲船用離心泵的水力設(shè)計［J］.船舶力學(xué)，2009，4:313－318.

［2］ Ishizaki R，Shinba T，Mugishima G，et al.Time-series analysis of sleep wake stage of rat EEG using time-dependent pattern entropy［J］.Physica A，2008，387:3145 －3154.

［3］ Allison L，Stern L，Edgoose T，et al.Sequence complexity forbiologicalsequence analysis［J］. Computers and Chemistry，2000，24:43 －55.

［4］ Liu L，Wang T.Comparison of TOPS strings based on LZ complexity［J］，Journal of Theoretical Biology，2008.251:159－166.

［5］ Khatkhate A，Gupta S，Ray A，et al.Anomaly detection in flexible mechanical couplings via symbolic time series analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2008.311:608 －622.

［6］Li J K，Song X R，Yin K.The discrete capability of Lempel-Ziv complexity algorithm on vibration sequence［J］.Chinese physics letters，2010，27(6):060502.

［7］孫克輝，談國強，盛利元.TD-ERCS離散混沌偽隨機序列的復(fù)雜性分析［J］.物理學(xué)報，2008，57(6).

［8］ Lempel A，Ziv J.On the complexity of finite sequence［J］.IEEE Transaction on information theory，1976.1:75 －85.

［9］傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用［M］.上海交通大學(xué)出版社，2000.

［10］陳 林，張立民，段合朋.基于環(huán)境激勵的車輛系統(tǒng)工作模態(tài)試驗分析［J］.噪聲與振動控制，2008，28(6):81 －84.

［11］ LMS company，LMS Test Lab manuals［M］.Leuven:LMS company，Belgium，2005.

［12］周 云，易偉建.用PolyMax方法進(jìn)行彈性地基板的實驗?zāi)B(tài)分析［J］.振動與沖擊，2008，26(7):139－144.

Centrifugal pump cavitation state estimation based on complexity and symbolic space

SONG Xiang-rong1，LI Jian-kang2

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China;2.School of Science，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

In order to construct a symbolic space to describ dynamic characteristics of a structure，vibration response sequences of several points were measured.Firstly，these sequences were converted to symbolic series by using the multi-segmented coarse-grained method.With Lempel-Ziv complexity analysis，a symbolic space was constructed.A centrifugal pump was studied as an example.Its cavitation state was estimated in the symbolic space.The results provided a novel method of state estimation to complex structures difficult to be modeled or ones working in complex environment.

Lempel-Ziv complexity;symbolic space;centrifugal pump;cavitation;state estimation

TH311

A

江蘇省優(yōu)勢學(xué)科項目資助;江蘇科技大學(xué)青年教師基金項目資助。

2010－06－02 修改稿收到日期:2010－07－19

宋向榮 男，碩士，副教授，1975年10月生