成泰民， 王蘊(yùn)鵬

(沈陽(yáng)化工大學(xué)數(shù)理系，遼寧沈陽(yáng)110142)

低維磁性系統(tǒng)存在許多奇異的特性，因此，這一領(lǐng)域的研究引起了科學(xué)家們廣泛的興趣［1-7］. 1997年日本的Shiomi［1］等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)合成了自旋為 1/2交替的亞鐵磁性復(fù)合物.2005年Kikuchi［2］等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Cu3(CO3)2(OH)2材料的磁化強(qiáng)度在低溫下隨外磁場(chǎng)的變化呈現(xiàn)1/3的磁化平臺(tái)，在低溫區(qū)磁化率隨溫度變化出現(xiàn)雙峰等特性，并提出自旋1/2的阻挫棱型鏈模型.有機(jī)分子磁性的特點(diǎn)是分子內(nèi)部自旋-自旋的相互作用具有多通道和多觸點(diǎn)，而且，一般在晶態(tài)時(shí)，一個(gè)自旋1/2有機(jī)分子內(nèi)的相互作用強(qiáng)度在數(shù)量級(jí)上幾乎相同.

范洪義的論文［8-9］較詳細(xì)地介紹了不變本征算符法應(yīng)用.因?yàn)轶w系的任意幺正變換聯(lián)系著同一個(gè)量子體系的不同表象之間的變換，所以，蘊(yùn)含著該量子體系嚴(yán)格一致的物理內(nèi)容，這些幺正變換對(duì)該量子體系的描述是完全等價(jià)的.因此，在磁性物理及量子力學(xué)中普遍采用不同的幺正變換處理系統(tǒng)哈密頓量的對(duì)角化，求出元激發(fā)能量及基態(tài)能量.但是，這一方法的關(guān)鍵是做出適合體系對(duì)角化的不同的幺正變換，利用幺正變換處理體系哈密頓量的過(guò)程比較繁瑣［10-11］.封閉鏈的格林函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程法［4-5，11］(切斷近似法)也能夠處理體系元激發(fā)能量.本文利用不變本征算符(invariant eigen-operator，簡(jiǎn)稱IEO)法處理線性近似下的Hamiltonian量體系的元激發(fā)能量，該方法比上述兩種方法簡(jiǎn)捷.系統(tǒng)的元激發(fā)譜計(jì)算是研究系統(tǒng)的自由能、內(nèi)能、比熱、磁化強(qiáng)度、磁化率等的前提.

1 系統(tǒng)的Hamiltonian及元激發(fā)譜

雙自由基分子和單自由基分子交替排列構(gòu)成的自旋為1/2的一維亞鐵磁棱型鏈［1-5］如圖1所示，其中S2，l和S3，l表示雙自由基分子的量子自由基，S1，l表示單自由基分子的量子自由基.J0(＜0)表示雙自由基分子內(nèi)的鐵磁相互作用，J＞0表示雙自由基分子與單自由基分子間的反鐵磁相互作用，并且假設(shè)這樣的循環(huán)結(jié)構(gòu)具有N個(gè)(l=1，2，…，N).

圖1 雙自由基分子和單自由基分子交替排列構(gòu)成的自旋為1/2的一維亞鐵磁棱型鏈系統(tǒng)模型Fig.1 The system model of a spin-1/2 one-dimensional ferrimagnetic diamond-like chain consist of biradical molecules and single radicals molecules arrangement alternately

式(1)中，Si，l是自旋1/2的量子算符，S2，l和S3，l由分子內(nèi)的鐵磁相互作用J0＜0耦合連接，其他作用都由表示分子之間的反鐵磁相互作用J＞0耦合連接，μB為玻爾磁子，g為朗德因子，H表示外磁場(chǎng)強(qiáng)度.

對(duì)式(1)自旋升降算符進(jìn)行 Jordan-Wigner (J-W)變換［4－7，12］:

由式(2)可得:

其中

相對(duì)于系統(tǒng)的Hamiltonian^H，關(guān)于算符ai，k，(i =1，2，3)的IEO為 ^Oe，σ，并令

其中

式(8)可以表示為:

其中τ1，σ，τ2，σ，τ3，σ是復(fù)數(shù).

根據(jù)式(7)～(11)可得:

令

從而得:

求解式(14)的久期方程［13］，可得自旋為1/2一維亞鐵磁棱型鏈系統(tǒng)的元激發(fā)能量:

式(15)與文獻(xiàn)［1，5］的模型相對(duì)應(yīng).式(12)比文獻(xiàn)［5］的結(jié)果更加明晰.

因?yàn)楸疚睦肐EO法處理磁有序系統(tǒng)時(shí)，沒(méi)有直接涉及到某兩個(gè)特定的不同定態(tài)，而是直接通過(guò)本征算符與其對(duì)應(yīng)的Heisenberg方程計(jì)算，與體系相鄰能級(jí)能量差的大小相對(duì)應(yīng)，所以，這就是體系的能量量子化的量子.

因?yàn)榫仃嘙是厄米矩陣，且λ1≠λ2≠λ3，所以，對(duì)應(yīng)的本征態(tài)之間相互正交，其本征態(tài)如下:

根據(jù)式(6)、(9)、(10)、(15)、(16)可得:

式(17)是退耦后的Hamiltonian^Hk，其中不變本征算符^O+eσ、^Oeσ也滿足費(fèi)米-狄拉克反對(duì)易關(guān)系.

2 討論

利用IEO法計(jì)算磁有序系統(tǒng)的線性近似下的Hamiltonian所對(duì)應(yīng)的元激發(fā)能量非常方便，但是IEO法不易直接給出磁有序系統(tǒng)的基態(tài)能量，并且利用IEO法幾乎無(wú)法處理含有算符的三次項(xiàng)或者更高次項(xiàng)的Hamiltonian量體系(如電子-聲子耦合體系，磁振子-聲子耦合體系，聲子-聲子耦合體系，磁振子-磁振子耦合體系等)，在這一點(diǎn)IEO法不如格林函數(shù)理論及量子場(chǎng)論的費(fèi)曼圖技術(shù).

IEO法對(duì)于Hamiltonian的退耦合處理上比幺正變換處理更加便捷，而且直接在系統(tǒng)的能量自表象上自動(dòng)退耦，因此，這對(duì)計(jì)算系統(tǒng)的配分函數(shù)而言非常便捷.這一工作是自旋為1/2的一維X-Y模型亞鐵磁棱型鏈系統(tǒng)熱學(xué)性質(zhì)與磁性質(zhì)研究的至關(guān)重要的前提.

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