李建濤 黃飛 陳偉 成詩明

我國于2010年組織實施了全國第五次結(jié)核病流行病學(xué)抽樣調(diào)查（簡稱“流調(diào)”），獲得了全國的肺結(jié)核患病率數(shù)據(jù)，同時，全國有部分省進行了省級結(jié)核病流調(diào)，得到了省的肺結(jié)核患病率。但是，全國其他大部分省的肺結(jié)核患病率并未得到。因此，如何獲得省級肺結(jié)核患病率，特別是肺結(jié)核疫情比較嚴(yán)重的省份，是需要解決的一個現(xiàn)實問題?？臻g插值技術(shù)可以通過樣本數(shù)據(jù)推算未抽樣數(shù)據(jù)，近年來在流行病學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛。因此，筆者對幾種常用的空間插值方法的原理、特點及其應(yīng)用作出介紹，以期能夠探索某種合適的空間插值方法，推算得到省級肺結(jié)核患病率，將會對更加全面的了解我國結(jié)核病現(xiàn)況和改進防控工作有重要的意義。

空間插值技術(shù)概述

一、空間插值技術(shù)的概念和基本原理

空間插值技術(shù)是空間分析地學(xué)統(tǒng)計中的一門重要技術(shù)，空間插值可以被定義為根據(jù)已知的空間數(shù)據(jù)估計未知的空間數(shù)據(jù)值［1］。空間分析技術(shù)是地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）的重要組成部分。目前，GIS已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、國土資源、地礦、測繪、水力、電力、教育等100多個領(lǐng)域［2］。其基本原理是空間位置上越靠近的點，越可能具有相似的特征值，而距離越遠(yuǎn)的點，其特征值相似的可能性越?。?］。這就是地理學(xué)上的第一定律，也是空間插值技術(shù)的基本理論前提。

二、空間插值技術(shù)的優(yōu)缺點

1.主要優(yōu)點［4］：（1）不受人口分布影響，但需以某病的發(fā)病率、患病率、死亡率等指標(biāo)做空間插值估計。（2）模型連續(xù)，符合大多數(shù)緩慢起伏變化的疾病空間分布模式。（3）可對發(fā)病強度或發(fā)病危險度的空間抽樣數(shù)據(jù)進行空間預(yù)測。

2.主要缺點：（1）除克里格插值方法外，大部分插值方法無法對插值結(jié)果的誤差進行評價。（2）插值方法要基于許多假設(shè)，不易滿足。（3）插值模型與影響疾病的因素結(jié)合較弱。

三、空間插值技術(shù)的過程

空間插值一般包括以下幾個過程：（1）插值方法的選擇；（2）空間數(shù)據(jù)的探索分析，包括對數(shù)據(jù)的均值、方差、協(xié)方差、獨立性和變異函數(shù)的估計等；（3）插值方法評價；（4）插值方法的重新選擇；（5）數(shù)據(jù)插值；（6）結(jié)果評價［5］。

常用空間插值方法介紹

一、反距離加權(quán)插值法（inverse distance weighted，IDW）

1.原理：反距離加權(quán)空間插值法是最早使用、也是最經(jīng)常使用的插值方法之一。1972年由美國國家氣象局提出，以待測點與實際抽樣點之間的距離為權(quán)重進行插值估算，以與未采樣點距離最近的若干個點為基礎(chǔ)進行計算，每個點的貢獻與距離成反比，離待計算點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大。

2.特點：反距離加權(quán)插值法具有普適性，不需要對數(shù)據(jù)特點進行分析，不需要對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，在樣本點密度比較大，分布比較均勻時，插值結(jié)果精度比較高。其不足之處為：無法對誤差進行理論的測算；實際中的樣本點很難分布均勻；沒有考慮樣本點的整體空間分布；沒有考慮已知樣本點與待測點的空間關(guān)系；計算時容易受到極值的影響而產(chǎn)生較大誤差。

二、克里格插值方法

1.原理：1951年南非礦山工程師克里格（Krige）提出了克里格插值方法，法國著名統(tǒng)計學(xué)家馬特隆（Matheron）在大量研究的基礎(chǔ)上加以改進，引入了區(qū)域化變量和變異函數(shù)的概念。當(dāng)一個變量呈現(xiàn)一定的空間分布時，稱為區(qū)域化變量，它反映了區(qū)域內(nèi)的某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量具有自相關(guān)性，即變量在點x與偏離空間距離為h的點x＋h處的值具有某種程度的相似性。區(qū)域化變量在點x處的值與在點x＋h處的值的差值的方差的1/2稱為該區(qū)域化變量的半變異函數(shù)。

2.公式：半變異函數(shù)曲線中有4個重要的參數(shù)：塊金值（nugget）、變程（range）、基臺值（sill）和偏基臺值（partial sill）。

故常用的變異函數(shù)模型［6－7］有：球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型等，選擇一個較好的模型來擬合樣本的變異性，對克里格插值的準(zhǔn)確度影響非常大。

3.特點：克里格插值方法在數(shù)學(xué)上被證明是最優(yōu)、線性、無偏估計的方法。無偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計值與實際值之差的平方和最小，即估計的方差最小?？死锔癫逯导夹g(shù)考慮了樣點的大小、形狀、相互關(guān)系和空間分布等幾何特征，以及已知樣本點與待估計樣本點的空間關(guān)系，有了這些信息后，對未知采樣點進行估計［7］。克里格插值技術(shù)的應(yīng)用條件是數(shù)據(jù)有無空間自相關(guān)性和是否滿足二階平穩(wěn)假設(shè)［8－9］。在實際中，二階平穩(wěn)假設(shè)不容易判別，通常通過正態(tài)性檢驗和半變異函數(shù)云圖來檢驗數(shù)據(jù)是否滿足二階平穩(wěn)假設(shè)［10］。經(jīng)過不斷的發(fā)展，除普通克里格方法外，克里格插值方法還有簡單克里格法、指示克里格法、泛克里格法、概率克里格法、析取克里格法以及協(xié)同克里格法。需要特別指出的是，協(xié)同克里格法把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到一個以上的協(xié)同區(qū)域化屬性，但它在計算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，比較復(fù)雜。

三、泰森多邊形法

泰森多邊形法最初由荷蘭氣象學(xué)家Thiessen推出，用來根據(jù)分散的氣象站的降水量估計降水量的平均值的一種方法，又稱最近距離法。該方法算法簡單，即未采樣點的值等于與它距離最近的采樣點的值。具體為按樣本數(shù)據(jù)點的位置將研究區(qū)域分割成子區(qū)域，每個子區(qū)域只包含一個樣本數(shù)據(jù)點，各子區(qū)域到其內(nèi)數(shù)據(jù)點的距離小于任何到其他數(shù)據(jù)點的距離，利用這個內(nèi)數(shù)據(jù)點的值對這個子區(qū)域進行賦值。

泰森多邊形法計算簡單，效率較高［11］。當(dāng)樣本點較多且分布較均勻時，插值效果較好，但其對空間因素考慮太少，受樣本點的影響較大，如果樣本點分布不均勻且樣本點數(shù)據(jù)變異明顯時，利用點對區(qū)域賦值是不合理的，誤差較大。

四、趨勢面分析方法

趨勢面分析方法是根據(jù)有限的觀測數(shù)據(jù)擬合曲面，進行內(nèi)插［1］。趨勢面的公式如下：y＝Aθ＋e。式中，y是n×1維矩陣，對應(yīng)n個樣本；A是n個樣本的坐標(biāo)矩陣；θ是趨勢面參數(shù)矩陣。A和θ依賴于趨勢面的次數(shù)。趨勢面的次數(shù)是它最重要的特征。e是殘差，通常是一個獨立隨機變量。當(dāng)殘差是隨機獨立時，統(tǒng)計檢驗有效；但實際上，檢驗是顯著偏差的［1］。殘差的空間自相關(guān)可以用隨機過程模型模擬，趨勢面的目標(biāo)有時并非最佳擬合，而是把數(shù)據(jù)分成區(qū)域趨勢組分和局部的殘差。

趨勢面的優(yōu)點是易于理解、計算簡單。多數(shù)空間數(shù)據(jù)可以用低次多項式擬合，一般來說趨勢面次數(shù)越大，擬合曲面越接近實際，但計算會越來越復(fù)雜。缺點是對采樣要求比較高，采樣過程沒有體現(xiàn)趨勢因素，內(nèi)插結(jié)果會有較大誤差。

五、徑向基函數(shù)法

徑向基函數(shù)法（radial basis function，RBF），是Broomhead于1988年提出的一種新型向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相對于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有計算格式簡單，計算量小，精度相對較高等特點，是逼近理論的一個有力工具，越來越引起人們的重視［12］。

它主要是通過基函數(shù)計算待估計點得一組權(quán)系數(shù)，從而實現(xiàn)平滑插值。常見的5種基函數(shù)為：反轉(zhuǎn)多重二次曲面（inverse multiquadric），多重二次曲面（multiquadratic），張 力 樣 條 （spline with tension），完全規(guī)則樣（completely regularized spline），薄板樣條（thinplate spline）；它們類似于克里格插值中的變異函數(shù)模型，通過調(diào)整基函數(shù)中的平滑因子可以控制插值面的光滑程度及估計精度。

徑向基函數(shù)插值法適應(yīng)于對大量點數(shù)據(jù)進行插值計算，同時要求獲得平滑表面的情況。將徑向基函數(shù)應(yīng)用于表面變化平緩的表面，能得到比較精確的結(jié)果，而如果在一段較短的水平距離內(nèi)，表面值發(fā)生較大的變化，徑向基函數(shù)插值的方法會產(chǎn)生較大的誤差［13］。

空間插值技術(shù)在流行病學(xué)中的應(yīng)用

一、在非結(jié)核病防治領(lǐng)域中的應(yīng)用

反距離加權(quán)插值法在流行病學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用。汪旸等［14］利用該方法研究了江蘇省地方性氟中毒在空間上的分布態(tài)勢，建立了江蘇省水氟和氟斑牙患病率的空間分布預(yù)測圖，并與實際結(jié)果進行了比較，證明IDW得到的空間分布預(yù)測圖是真實、準(zhǔn)確而詳細(xì)的。陸紹紅等［15］應(yīng)用 ArcGIS 9.3的空間分析擴展模塊中的反距離插值法對釘螺面積、釘螺陽性率和人群感染率進行了空間插值分析，直觀地揭示和分析了安徽省銅陵縣的血吸蟲病疫情變化，為研究血吸蟲病的分布和流行提供了監(jiān)測和預(yù)測工具。胡茂瓊［16］運用反距離加權(quán)插值法獲得了血吸蟲患者的分布預(yù)測圖，顯示湖北省血吸蟲病在空間分布上存在明顯的高發(fā)區(qū)和低發(fā)區(qū)。馬家奇等［17］利用地理信息系統(tǒng)（GIS）的空間插值分析方法得到結(jié)論，IDW插值技術(shù)可以作為檢測鼠密度的一種宏觀的推導(dǎo)分析方法，用來推測檢測地區(qū)的鼠密度分布。唐咸艷等［18］利用IDW插值方法對廣西壯族自治區(qū)1989—2006年流行性乙型腦炎發(fā)病的時空格局進行了分析，并用時空重排掃描統(tǒng)計量進行了時空聚集性分析，兩種研究得到的結(jié)果基本一致，證明了IDW插值技術(shù)的準(zhǔn)確性。

武繼磊等［19］通過克里格插值技術(shù)，實現(xiàn)了抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)對全國出生缺陷發(fā)生水平的估計，比較準(zhǔn)確的反映了中國出生缺陷發(fā)生水平的分布特點。尚磊等［20］利用克里格插值技術(shù)對我國應(yīng)征男青年視力低下檢出率的空間分布進行了分析，利用交叉評價指標(biāo)評估，認(rèn)為空間局部內(nèi)插法能很好地估計我國應(yīng)征男青年視力低下的空間分布。周蘭霞等［21］利用該方法對中國67個城市新生兒的苯丙酮尿癥的發(fā)病情況進行了分析研究，結(jié)果顯示苯丙酮尿癥患者出現(xiàn)明顯的空間分布，東南沿海地區(qū)發(fā)病率較低，東部和中部地區(qū)的發(fā)病率低于西北地區(qū)。顏仕鵬［22］在其學(xué)位論文中利用克里格插值方法對湖南省鉤端螺旋體病的空間分布規(guī)律進行了分析，結(jié)果顯示湖南省鉤端螺旋體病主要集中在中東部丘陵地帶、西北和西南部山區(qū)，為湖南省以后該病防治措施的制定提供了依據(jù)和參考。

二、在結(jié)核病防治領(lǐng)域中的應(yīng)用

從上述空間插值方法在流行病學(xué)中的應(yīng)用實例可看出，克里格插值法和反距離加權(quán)插值法的應(yīng)用最多。筆者計劃應(yīng)用這兩種方法對肺結(jié)核患病率進行插值計算，利用全國第五次結(jié)核病流行病學(xué)抽樣調(diào)查獲得的176個樣本點的數(shù)據(jù)，對全國部分省的肺結(jié)核患病率進行推算，為結(jié)核病防控措施的改進提供依據(jù)，而空間插值方法在結(jié)核病領(lǐng)域僅有初步的應(yīng)用。國內(nèi)牧童等［23］利用普通克里格插值方法對四川省西北部結(jié)核病高發(fā)山區(qū)的兒童結(jié)核病相關(guān)資料進行了分析處理，獲得了四川省茂縣兒童結(jié)核病的發(fā)病特點，并描述了高發(fā)聚集區(qū)，為指導(dǎo)茂縣結(jié)核病防治工作提供了科學(xué)依據(jù)。國外Gómez－Barroso等［24］在探討西班牙的結(jié)核病空間分布特征時用到了空間插值技術(shù)，利用西班牙2006年國家流行病監(jiān)測系統(tǒng)的資料，加入相關(guān)的影響因素，如性別、年齡、人口密度、失業(yè)率、人均經(jīng)費投入等，利用協(xié)同克里格插值法，準(zhǔn)確預(yù)測了西班牙肺結(jié)核的高發(fā)區(qū)，主要集中于半島西北和東南地區(qū)。Martínez等［25］在對墨西哥?；冀Y(jié)核病的預(yù)測時采用了空間插值方法，該研究首先對48 766個牛群進行了普查，計算得到其患病率，然后從中隨機抽取了2287個樣本，利用普通克里格插值法對樣本數(shù)據(jù)進行了推算，將普查結(jié)果和推算結(jié)果進行相關(guān)性檢驗，發(fā)現(xiàn)相關(guān)性很高，相關(guān)系數(shù)為0.78，證明了插值結(jié)果是準(zhǔn)確的，插值方法是合適的。因此，探討空間插值方法在結(jié)核病領(lǐng)域的應(yīng)用，具有重要的現(xiàn)實意義。

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