劉文欣

(江西省贛州中學(xué) 江西 贛州 341000)

在常規(guī)的教學(xué)中，通常是定性分析等量同號(hào)電荷中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度.從連線中點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都為零，得出中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律，筆者在教學(xué)中碰到學(xué)生問有沒有定量求出最大值的方法，引發(fā)了筆者對(duì)求極值方法的一點(diǎn)思考.

【題目】相距2r的兩個(gè)等量正電荷帶電荷量為Q，求在其連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值及位置.

解法一：均值不等式法

如圖1所示，考慮到中垂線上任意一點(diǎn)P的情況，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可看成兩點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)E1，E2的合成.即

圖1

令

y=cos2θsinθ

則

y2=cos4θsin2θ=

所以

EP有最大值時(shí)，有

即

所以出現(xiàn)(EP)max的P點(diǎn)的位置

解法二:求導(dǎo)法

不難發(fā)現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)是一個(gè)關(guān)于θ的函數(shù)，令

f(θ)=sinθ-sin3θ

對(duì)f(θ)求導(dǎo)可得f′(θ)=cosθ-3sin2θcosθ

令f′(θ)=0,即cosθ-3sin2θcosθ=0

以上求極值的方法是求解高考物理極值的常用方法.當(dāng)然，除了以上方法還可以用配方法、函數(shù)法、圖像法等求極值問題.在使用中，必須考慮實(shí)際問題，找出符合物理規(guī)律的物理方程或物理圖像，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，使用合適而有效的方法，提高計(jì)算的效率.