何崇榮 魏 勇

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

文獻[1]和文獻[2]都對2010年高考江蘇卷第5題做了分析，筆者對兩文中一些觀點不敢茍同，現(xiàn)分析如下．

題目：(2010年高考江蘇卷第5題)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化圖像如圖1所示，下列說法正確的是

A.O點的電勢最低

B.x2點的電勢最低

C.x1和-x1兩點的電勢相等

D.x1和x3兩點的電勢相等

圖1

1 對兩文的分析

文獻[2]認為此電場應(yīng)該是兩等量同號點電荷連線的中垂線的電場，并且認為只有此種情況的電場強度才符合題目中的要求．筆者不贊同此觀點，認為由圖像只能得出該電場具有以下特點：在坐標(biāo)原點處和無窮遠處場強為零，在x軸的正負半軸各有一個最大場強點．具有這一特征的電場，結(jié)合高中階段學(xué)生所熟悉的，該電場可以是等量同號點電荷連線中垂線上電場，也可以是均勻帶電圓環(huán)以及均勻帶電環(huán)形圓盤軸線上電場，至于究竟是什么電場，光由圖像無法得出．另外，文獻[1]最后給出等量同號點電荷連線上電場強度的分布圖，筆者認為此圖是錯誤的．

2 具體論證[3]

2.1 均勻帶電圓環(huán)軸線上場強

如圖2所示，根據(jù)對稱性知均勻帶電圓環(huán)軸線上場強沿軸線方向，設(shè)電荷元Δq在圓環(huán)軸線上任一

圖2

點P(x,0)貢獻的場強ΔE沿軸線的分量為ΔEx， 則

其中

于是

所以均勻帶電圓環(huán)軸線上任意一點場強

(1)

2.2 均勻帶電環(huán)形圓盤軸線上場強

圖3

對變量r,x做二重積分得

(2)

2.3 計算機模擬

在(1)式中令kQ=1，R=0.5；在(2)式中令2πkσ=1，R1=0.5，R2=1．利用Mathcad軟件可以做出均勻帶電圓環(huán)及環(huán)形圓盤軸線上場強E隨x的分布圖，分別如圖4(a)、(b)所示．

圖4

由前兩部分分析及圖4圖像可知，兩等量同號點電荷連線中垂線上場強分布與均勻帶電圓環(huán)以及均勻帶電環(huán)形圓盤軸線上場強分布規(guī)律相同．所以僅由題目圖像并不能確定是什么電場．

2.4 等量同號點電荷連線上場強特點

圖5

令kQ=10-1，d=1，R=0.2，利用Mathcad作出上面電場強度E隨x的變化圖像，如圖6所示．

圖6

圖7

根據(jù)兩等量同號電荷連線上場強的對稱性，可以畫出連線上場強分布，如圖7所示．

圖8

所以兩等量同號點電荷連線上場強不是按文獻[1]所描述的分布(圖8).

3 小結(jié)

解答此題可以不去關(guān)心此電場是什么電荷產(chǎn)生，根據(jù)圖像只用知道在x軸的正負半軸場強方向相反，根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可以知道O點電勢最高；另外根據(jù)電勢的定義

式中P0為零電勢點，計算某一點電勢可以用E-x圖像圍成的面積來表達．結(jié)合圖像根據(jù)對稱性x1和-x1兩點電勢相等．

參考文獻

1 潘鐵鵬.對2010年高考江蘇卷第5題的一點疑問.物理通報，2010(11)：66

2 楊波.對2010年高考江蘇卷第5題的再分析.物理通報，2011(5)：67

3 梁燦彬.普通物理學(xué)教程電磁學(xué).北京.高等教育出版社，2004.12～13