王睿峰

(會(huì)寧縣第二中學(xué) 甘肅 白銀 730700)

“等時(shí)圓”的知識(shí)雖然在高中物理教材中沒(méi)有涉及，但在一些資料中偶爾出現(xiàn)，是高中物理比較難用的一種模型.只有掌握了這種模型的基本規(guī)律，才能用它巧解物理題.“等時(shí)圓”模型如圖1和圖2.

在圖1中，不計(jì)任何摩擦，從P點(diǎn)到a,b,c三點(diǎn)及圓上任意一點(diǎn)的時(shí)間相等；在圖2中，不計(jì)任何摩擦，從d,e,f三點(diǎn)及圓上任意一點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間相等.現(xiàn)證明如下.

圖1 圖2

圖3

G1=mgcosθ=ma

則

a=gcosθ

再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系

下面利用“等時(shí)圓”的知識(shí)巧解幾道典型題.

【題1】如圖4所示，AB和CD是兩條光滑斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的豎直圓上，并且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.有一個(gè)小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，則t1和t2的比為

A.1∶1 B.1∶2

解析：利用“等時(shí)圓”的知識(shí)，得

tAP=tCPtPD=tPB

而

t1=tAP+tCPt2=tCP+tPD

所以t1=t2，故選擇選項(xiàng)A.

圖4 圖5

【題2】如圖5所示，ad,bd,cd是豎直面內(nèi)三個(gè)固定的粗糙斜面，P,a,b,c,d位于圓心為O的一個(gè)圓上;P為圓上的最高點(diǎn)，d為最低點(diǎn).每個(gè)斜面上都放有一小球，小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.三個(gè)小球1，2，3(圖中未畫(huà)出)分別從a,b,c處無(wú)初速度釋放.用t1,t2,t3分別表示小球到達(dá)d點(diǎn)所用時(shí)間，則

A．t1

B．t1>t2>t3

C．t1=t2=t3

D．無(wú)法比較t1,t2,t3的大小

解析：此題若直接用“等時(shí)圓”的知識(shí)就錯(cuò)選選項(xiàng)C.經(jīng)仔細(xì)審題可以發(fā)現(xiàn)此題要考慮摩擦力.定性分析a,b,c到d的摩擦力，依次增大，所用時(shí)間則依次增加，故選擇選項(xiàng)A.

【題3】如圖6所示，在傾角為θ的斜面上方的A點(diǎn)處放置一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上.木板與豎直方向AC所成角度為α.一個(gè)小物塊自A端沿木板由靜止滑下.要使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，則α與θ角的大小關(guān)系應(yīng)為

圖6 圖7

以上三道題若不用“等時(shí)圓”的規(guī)律求解，就要先作受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解時(shí)間；過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，尤其像題3這種動(dòng)態(tài)過(guò)程，很難得到結(jié)果.因此，利用“等時(shí)圓”求解某些物理問(wèn)題可以事半功倍.