韓國(guó)軍

(武邑中學(xué) 河北 衡水 053400)

1 運(yùn)用極限思維探究解題途徑

在中學(xué)物理習(xí)題中，有一些題目不能用常規(guī)方法求解，須尋求新的解題途徑；極限思維法就是途徑之一．

【例1】?jī)晒饣泵娴母叨认嗤倚泵娴目傞L(zhǎng)度和甲斜面的總長(zhǎng)度相同，只是由兩部分接成，如圖1．將兩個(gè)相同的小球從兩斜面的頂端同時(shí)釋放，不計(jì)在接觸處的能量損失，問(wèn)哪一個(gè)先到達(dá)底端.

圖1 圖2

分析:設(shè)斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng)，對(duì)甲來(lái)說(shuō)，很容易求得

2 運(yùn)用極限思維提高解題效率

運(yùn)用極限思維法求解某些物理問(wèn)題時(shí)，與常規(guī)解法相比較，往往能獨(dú)辟蹊徑、化繁為簡(jiǎn)，從而大大地縮短解題時(shí)間，提高解題效率．

圖3

【例2】如圖3所示，一根彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m0的平盤(pán)，盤(pán)中物體的質(zhì)量為m，盤(pán)靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了L，向下拉盤(pán)使彈簧再伸長(zhǎng)ΔL后放手，設(shè)彈簧處在彈性限度以?xún)?nèi)，則剛松手時(shí)盤(pán)對(duì)物體的支持力等于

常規(guī)解法：先對(duì)整體受力分析可得

κx=(m+m0)g

向下拉盤(pán)再伸長(zhǎng)ΔL放手后根據(jù)牛頓第二定律可知

κ(x+x0)-(m+m0)g=(m+m0)a

隔離m可知

N-mg=ma

方程聯(lián)立可解得選項(xiàng)A正確.

極限思維法:若ΔL=0,可直接判斷N=mg，故只有選項(xiàng)A正確，使問(wèn)題簡(jiǎn)化.

3 運(yùn)用極限思維檢驗(yàn)解題結(jié)果

【例3】如圖4，在水平光滑的桌面上，放一質(zhì)量為M的小車(chē).在小車(chē)的平臺(tái)上(小車(chē)的一部分)有一質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定的距離后用細(xì)線(xiàn)捆住，用手將小車(chē)固定在桌面上，然后燒斷細(xì)線(xiàn)，小球被彈出，落在小車(chē)上的A點(diǎn)，且OA=s．如果小車(chē)不固定而燒斷細(xì)線(xiàn)，球?qū)⒙湓谲?chē)上何處?(設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，球不落在車(chē)外)

圖4

分析：小車(chē)固定時(shí)，設(shè)平臺(tái)高為h，小球彈出時(shí)的速度大小為v.則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

(1)

小車(chē)不固定時(shí)，設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)地面的速度大小為v′，車(chē)速的大小V，由動(dòng)量守恒可知

mv′-MV=0

(2)

因?yàn)閮纱蔚目倓?dòng)能是相同的，所以有

(3)

設(shè)小球相對(duì)于車(chē)的速度為v″，則

v″=v′+V

(4)

(5)

故式(1)～(5)聯(lián)立可求得

驗(yàn)證：可利用極限法從理想極限的情況下推理核對(duì)一下，當(dāng)m?M時(shí)，有s′=s.顯而易見(jiàn)，這正是小車(chē)固定不動(dòng)時(shí)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，證明該題的解答完全正確.