王艷萍倪敏

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

1 引言

伽利略在研究拋射體時(shí)發(fā)現(xiàn)拋物體同時(shí)具有兩種運(yùn)動(dòng)方式：一種是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一種是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng);拋物體行駛的路徑是兩種運(yùn)動(dòng)的組合.為驗(yàn)證拋物體理論，伽利略從桌面邊緣推出一個(gè)小球，并且記錄落地點(diǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)拋物體所走的路徑是一種稱為“拋物線”的曲線.伽利略發(fā)現(xiàn)的拋物體理論，解決了如何計(jì)算炮彈飛行的路徑問題.

空中打靶實(shí)驗(yàn)可以測(cè)試并驗(yàn)證拋射體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否與拋射體理論相符合.本文的創(chuàng)新之處在于對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行了改進(jìn)，增加攝像頭、激光瞄準(zhǔn)器、球形收集器以及改良發(fā)射裝置.通過對(duì)空中打靶實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)，可使實(shí)驗(yàn)便于操作，使測(cè)試者得到更準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而更好地研究實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 拋射體運(yùn)動(dòng)原理

彈道學(xué)研究指出，在忽略地球自轉(zhuǎn)引起的科里奧利效應(yīng)，以及空氣摩擦損耗的影響下，拋射體從發(fā)射點(diǎn)到著落點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和軌跡與拋射體的初速度v0，發(fā)射仰角α，重力加速度g和飛行時(shí)間t有關(guān).設(shè)拋射體的發(fā)射點(diǎn)為坐標(biāo)的原點(diǎn)，在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，如圖1所示[1].

當(dāng)拋射體以初速度v0和仰角α射出，則拋射體t時(shí)刻的速度為

v=v0cosαi+(v0sinα-gt)j

(1)

圖1 xOy平面上拋射體小球的運(yùn)動(dòng)示意圖

設(shè)拋射體發(fā)射時(shí)間t后坐標(biāo)為(x，y)則

x=v0tcosα

(2)

(3)

將式(2)、(3)合并消去t后，得拋射體的運(yùn)動(dòng)軌跡為

(4)

由式(4)可知，當(dāng)y=0時(shí)，可得拋射體的射程l為

(5)

(6)

由(1)式可見，當(dāng)忽略外界的影響時(shí)，拋射體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線[2].

由(5)式可見，當(dāng)初速度v0一定，拋射仰角α為45°時(shí)，拋射體的射程最遠(yuǎn)，即

(7)

2.2 斜拋小球與自由落體目標(biāo)小球碰撞

若目標(biāo)小球從H處開始自由下落，同時(shí)拋射體小球發(fā)射對(duì)其進(jìn)行攔截.在方向準(zhǔn)確的前提下，經(jīng)過時(shí)間t后，拋射體與目標(biāo)小球在空中發(fā)生碰撞，目標(biāo)小球被擊中，如圖2所示.此時(shí)拋射體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)高度為[3]

(8)

圖2 拋射體與目標(biāo)小球在空中發(fā)生碰撞

拋射體擊中目標(biāo)小球時(shí)水平位移為拋射體發(fā)射初位置到目標(biāo)小球的水平距離

s=v0tcosα

(9)

被擊中時(shí)目標(biāo)小球的下落高度為

(10)

由式(8)、(10)可知，目標(biāo)小球初始高度H為

H=y1+y2

即H=v0tsinα

(11)

H=stanα

(12)

由以上推導(dǎo)可見，目標(biāo)小球的下落直線處在拋射體的拋射面內(nèi)，測(cè)量目標(biāo)小球的初始高度H和拋射體距離目標(biāo)小球的水平距離s，通過式(12)可得出拋射仰角α.通過式(12)還可以看出拋射體能否擊中目標(biāo)小球與拋射體的初速度v0無關(guān)[4].

3 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)

3.1 萊寶公司生產(chǎn)的實(shí)驗(yàn)裝置的缺點(diǎn)

(1)依靠目測(cè)很難精確地使拋射小球和自由落體小球處于同一平面.

(2)發(fā)射小球時(shí)，手容易被發(fā)射桿夾傷.

(3)兩個(gè)小球在發(fā)射后不論是否發(fā)生碰撞，都會(huì)四處飛逸，不容易收集.

(4)碰撞發(fā)生的時(shí)間極短，肉眼無法確定小球是否發(fā)生了碰撞[5].

我是一個(gè)70后，從走進(jìn)教師這個(gè)行業(yè)、擔(dān)任班主任工作開始，負(fù)面情緒就始終存在。生活中的壓力，工作中的煩惱，總是容易讓人憂郁、焦躁、不安、易怒。既然不可避免地會(huì)與負(fù)面情緒相遇，與其逃避躲閃，不如正確面對(duì)、合理解決。聽讀與我隨行，幫我減壓、給我靈感，讓我做回自己情緒的主人。

原來做類似實(shí)驗(yàn)時(shí)所用的儀器是德國萊寶公司生產(chǎn)的一套斜拋發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3所示，包括的設(shè)備有：電磁鐵，立柱，彈射器(由彈射裝置，定位片和發(fā)拋射桿組成)，電源控制箱，小球若干，水平儀1只，鋼尺1把和導(dǎo)線若干[6].

圖3 萊寶公司生產(chǎn)的斜拋發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置

3.2 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

(1)在彈射器小球發(fā)射經(jīng)過的平面內(nèi)安裝激光瞄準(zhǔn)器，激光通過特殊的透鏡射到物體上呈現(xiàn)豎直的直線，所以只要在電磁鐵裝置上刻上豎直對(duì)準(zhǔn)線，便可保證下落小球與出射小球處于同一平面內(nèi).

(2)對(duì)發(fā)射桿和定位片的位置進(jìn)行了改造，使手不易被夾到.

(3)在下落小球下方安裝了球形收集器，透明中空.調(diào)節(jié)高度使斜拋小球與自由落體小球在收集器中相撞，相撞后落入收集器，不會(huì)到處亂滾.

(4)為能觀察到碰撞瞬間安裝了攝像頭，以及與之一同使用的計(jì)算機(jī)處理軟件，來分析得到的視頻圖像.另外，由于金屬小球反光會(huì)影響到拍攝的清晰度，特將小球涂成黑色[7].

改進(jìn)后的斜拋發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示.

圖4 改進(jìn)后的斜拋發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.3 實(shí)驗(yàn)裝置

拋射體彈射裝置，激光準(zhǔn)直器，電磁鐵裝置，同步控制裝置，球形收集器和攝像頭，沙盒，米尺等，其中目標(biāo)小球和拋射小球直徑為10.0 mm.

(1)拋射體彈射裝置.拋射體拋射仰角α可在0～65.0°任意調(diào)節(jié)，大小可直接從角度讀數(shù)表讀出.拋射體拋射初速度v0大小由拋射口彈簧的壓縮形變量決定，形變?cè)酱?，初速度越?本實(shí)驗(yàn)裝置有四個(gè)擋位可供選擇.

(2)球形收集器.本裝置為兩球發(fā)生碰撞的區(qū)域.上端有一小圓孔，自由落體小球可以由該孔進(jìn)入.同樣，在其側(cè)面有一圓弧形狹縫供拋射小球進(jìn)入.碰撞后，二球均落在球形收集器內(nèi).

4 實(shí)驗(yàn)步驟

4.1 研究拋射小球射程L與初速大小及拋射仰角α的關(guān)系

(1)用C型固定器將彈射器固定到水平桌面上.

(2)將沙盒擺放在合適的位置.在初速度v0大小不變的情況下，改變拋射仰角α，使拋射體準(zhǔn)確地射到沙盒上，測(cè)量拋射體的射程L.

(3)作L-sin2α圖，驗(yàn)證L與sin2α之間的線性關(guān)系，并計(jì)算出拋射體初速度的大小.

(4)在不同角度擋位下進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，測(cè)量不同擋位下初速度的大小，比較同樣拋射仰角下，初速度不同時(shí)的射程，驗(yàn)證拋射體從發(fā)射起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[8].

4.2 拋射小球打擊自由落體小球即空中打靶實(shí)驗(yàn)

(1)參照實(shí)驗(yàn)原理，選擇合適的拋射仰角α，水平距離s,下落高度H的參數(shù)值.

(2)把電磁鐵固定在鐵架臺(tái)上，連接線路，如圖4所示.

(3)在激光準(zhǔn)直器的輔助下，調(diào)整自由落體小球的位置，使小球的下落軌跡在拋射小球的拋射軌跡平面內(nèi).

(4)調(diào)整拋射仰角到一定的角度，進(jìn)行攔截實(shí)驗(yàn)的調(diào)試、試射.調(diào)整球形收集器的高度，使小球自由下落時(shí)，能進(jìn)入收集器內(nèi)；拋射小球能射入收集器內(nèi)與目標(biāo)小球碰撞.

(5)打開電源開關(guān).將彈射器發(fā)射桿定位到一定的擋位，即確定拋射小球初速大小，將小球放入出射口.將另一個(gè)小球放到電磁鐵上，令電磁鐵吸住小球.將攝像頭連接計(jì)算機(jī)，打開軟件.把攝像頭固定在可以拍攝到實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程的位置上.用攝像頭拍攝攔截過程，再用慢速播放攔截過程，觀察碰撞情況.仔細(xì)觀察并分析兩物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，微調(diào)水平距離s和高度H，直至拋射小球成功擊中小球.

(6)記錄小球自由下落前的高度H和小球與拋射小球的水平距離s，以及相撞后碰撞位置的高度h.在不同擋位下進(jìn)行攔截實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證式(12)的正確性.分析測(cè)量值與理論值的差異.

5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與數(shù)據(jù)分析

5.1 實(shí)驗(yàn)過程

在測(cè)量射程實(shí)驗(yàn)中選定了8個(gè)不同的拋射角，測(cè)量出在初速度大小相同時(shí)射程L的值,記錄如表1.可以看出當(dāng)角度為45.0°時(shí)，射程最遠(yuǎn).打靶實(shí)驗(yàn)中測(cè)定了2個(gè)拋射角，分別為45.0°和40.0°，每個(gè)拋射角選定相同的兩個(gè)擋位，分別為擋位4和擋位3，擋位4是速度最大的一擋.實(shí)驗(yàn)操作中，可以通過錄像，對(duì)兩小球的軌跡進(jìn)行判斷，對(duì)儀器位置、距離進(jìn)行相應(yīng)的微調(diào)，直到能夠打靶成功.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2.瞄準(zhǔn)器高度為15.00 cm，小球球心距離立柱中心的水平距離為7.00 cm.

表1 不同拋射角對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)

5.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

(1)相同初速度，不同拋射仰角下小球的射程

作L-sin2α圖，如圖5,進(jìn)行線性擬合后得到斜率k=100.25，相關(guān)系數(shù)r=0.987 5.由此可得L的理論值并記錄于表1中，與實(shí)際測(cè)得的射程L進(jìn)行比較.

圖5 L-sin2α線性擬合圖

已知重力加速度g=9.794 m/s2，則v0=3.13 m/s，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的小球射程和理論計(jì)算值在允許的誤差范圍內(nèi)基本一致，相對(duì)誤差小于3.1%[9].

(2)不同拋射角與初速度下的空中打靶

表2 空中打靶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

據(jù)表2所列數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，彈射體的水平射程及彈射體與小球相撞實(shí)驗(yàn)，均取得與理論值較為一致的結(jié)果，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)一些基本公式的準(zhǔn)確性,相對(duì)誤差小于4.8%.

(3)碰撞瞬間的視頻截圖

碰撞瞬間的視頻截圖，如圖6所示.

圖6

6 結(jié)束語

通過用改進(jìn)后的斜拋實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行測(cè)量，得到的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論值基本相符.改進(jìn)后的空中打靶實(shí)驗(yàn)儀器能較好地驗(yàn)證拋射體斜拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能準(zhǔn)確地對(duì)目標(biāo)小球進(jìn)行空中攔截,提高了空中打靶實(shí)驗(yàn)的可操作性與準(zhǔn)確性.該實(shí)驗(yàn)可用于基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)及開放性物理實(shí)驗(yàn).

參考文獻(xiàn)

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3 田清鈞.基礎(chǔ)力學(xué).北京：國防工業(yè)出版社，2009.100～102

4 馬世紅,童培雄,趙在忠.文科物理實(shí)驗(yàn).北京:高等教育出版社,2008.25～28

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