陳偉鋒

(北京師范大學物理系 北京 100875；寧波效實中學 浙江 寧波 315012)

“太陽與行星間的引力”是新課程中新增的內(nèi)容，對于培養(yǎng)學生的探究精神與掌握一種科學探究方法很有好處.

探究太陽與行星間的引力是萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程中的關(guān)鍵一步，離萬有引力定律的最終確立，不僅有時間上的差距，更重要的是思想上存在的差距.所以，教材設(shè)置這節(jié)教學內(nèi)容符合建立萬有引力定律的時間順序和人們進行科學探索時從個別到一般的邏輯順序[1,2].

1 教學的兩個關(guān)鍵點

教材根據(jù)開普勒行星運動定律和牛頓運動定律得出太陽與行星間的引力，是已知運動求力的理論探究過程.在探究引力與太陽的質(zhì)量的關(guān)系時，大膽地假設(shè)了太陽與行星的“地位是相同的”.這一假設(shè)很好地說明了物理學的研究需要在觀察和實驗的基礎(chǔ)上進行此類猜想和思考.所以，這節(jié)內(nèi)容是很好的科學探究教育和思想方法教育素材，從教學目標的三個維度來看，過程與方法、情感態(tài)度與價值觀應(yīng)重于知識與技能.基于上述認識，本課的教學應(yīng)把握好兩個關(guān)鍵之處：

一是應(yīng)突出“已知行星運動求引力”的科學探究方法的教學，可以根據(jù)學生已有的知識構(gòu)建一個“類行星運動模型”，為學生獨立探究太陽與行星間的引力設(shè)置好臺階；

二是應(yīng)充分挖掘“然而，從太陽與行星間的相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的”這句話的教育價值.

2 以“類行星運動模型”為臺階探究引力

開普勒行星運動定律總結(jié)了行星運動的軌跡、繞日運動的快慢、繞日轉(zhuǎn)動的快慢，停留在對行星運動的描述階段.牛頓把他的動力學觀點推廣到了太陽系，從動力學角度研究行星的運動，把它看做是已知運動(開普勒行星運動定律)求力的問題.把橢圓軌道近似為圓軌道后，問題就被簡化了：行星做勻速圓周運動，太陽對行星的引力提供向心力.雖然，簡化后的問題屬于前一章的知識范疇，但是讓學生獨立地探究太陽與行星間的引力還是有難度的.為幫助學生登上探究引力的“高山”，教師可以想辦法設(shè)置登山的“臺階”，憑借學生熟悉的情境和圓周運動知識，構(gòu)建出一個與行星運動“類似的”勻速圓周運動系統(tǒng)，不妨把它叫做“類行星運動模型”.通過研究“類行星運動模型”中的動力學關(guān)系，啟發(fā)學生思考，為學生獨立地探究太陽與行星間的引力創(chuàng)造條件.

如圖1所示，質(zhì)量分別為m1，m2，m3的三個小球正在高度不同的光滑水平面上做勻速圓周運動.已知連接小球用的輕彈簧完全相同，彈簧的固定端O1,O2,O3在同一豎直線上.它們的運動與行星的運動有相似之處，你能仿照開普勒行星運動定律，得出它們運動的第一定律和第二定律嗎？三個小球做圓周運動的半徑r的三次方跟它們的周期T的二次方的比值都相等嗎？

圖1

在這個勻速圓周運動系統(tǒng)中，小球做勻速圓周運動的向心力是彈簧彈力，遵守胡克定律F=κx，是學生已知的力.而三個小球運動的周期規(guī)律是未知的.所以，這是一個已知“力”求“運動”的問題，是一個與探究太陽與行星間的引力“相反的”探究過程.第一定律和第二定律可以讓學生通過分組討論得出.

(1)小球運動第一定律——所有小球運動的軌跡是圓；

(2)小球運動第二定律——所有小球都做勻速圓周運動；

圖2

(3)小球運動第三定律可由師生一起探究得出，也是為學生獨立地探究太陽對行星的引力做準備.如圖2所示，研究任意一個小球.小球做勻速圓周運動，彈簧彈力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律有

(1)

把式(1)整理成與開普勒第三定律相同的形式，即

(2)

則式(1)左邊寫成未知力F后，為

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)，可得

F=κx

最終揭示“類行星運動模型”中的動力學關(guān)系——周期規(guī)律,即

式中隱藏著胡克定律F=κx；從而使學生聯(lián)想到要尋找的引力隱藏在開普勒行星運動第三定律的背后.

師生通過共同探究“類行星運動模型”中的運動和力的關(guān)系，復(fù)習了勻速圓周運動的動力學知識，揭示了開普勒行星運動的深層次含義，加深了學生對動力學觀點的理解.在此基礎(chǔ)上，讓學生通過獨立探究得出太陽對行星的引力的初步表達式

是完全可行的.從該式進一步得出引力的最后的表達式

則需把握好第二個關(guān)鍵點.

3 意味深長的“假設(shè)”

教材在進一步推導(dǎo)引力的大小也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比時，是這樣編寫的：“然而，從太陽與行星間的相互作用的角度來看，兩者的地位是相同的.”[1]我們知道 “地位相同”不是物理定律或?qū)嶒炇聦崳且粋€大膽的“假設(shè)”.這在物理學研究中是必不可少的.那么，這里究竟包含了哪些假定因素呢？按照教材的思路，答案顯而易見:在得到引力與行星質(zhì)量成正比的前提下，假設(shè)太陽質(zhì)量也以同樣的正比關(guān)系影響引力.在沒有實驗事實和理論依據(jù)的情況下提出這一假設(shè)的依據(jù)只能是出于直覺，一種以一定的哲學信念為背景的直覺.基于這一假設(shè)，使得太陽與行星間引力表達式有了簡明美麗的特點，而這正是物理學所追求的.

參考文獻

1 人民教育出版社，課程教材研究所，等.普通高中課程標準實驗教科書物理·必修2.北京:人民教育出版社，2010

2 漆安慎,杜嬋英.力學. 北京:高等教育出版社，1998