龔建成

(石莊高級中學 江蘇 南通 226531)

等效法是物理學中常用的一種研究方法，尤其在高中物理教學中應(yīng)用得更為廣泛．例如：在研究力的合成與分解時，合力與分力就是等效替代關(guān)系；研究平拋運動時，常把它等效成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；研究交流電時常用到電流、電壓的有效值等．

等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程轉(zhuǎn)化為簡單的物理現(xiàn)象、物理過程來研究和處理的一種科學思想方法，它也是物理學研究的一種重要方法．若能將此方法滲透到高中物理解題的分析中，不僅可以使問題的分析和解答變得簡捷，而且對知識的靈活運用、能力的提升都會有很大的幫助．下面通過幾個實例來談?wù)劦刃Хǖ木唧w應(yīng)用．

1 等效法在復(fù)合場中的應(yīng)用

【例1】如圖1所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為l=0.40 m的絕緣細線把質(zhì)量為m=0.20 kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ=37°.現(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，求：

(1)小球運動通過最低點C時的速度大?。?/p>

(2)小球通過最低點C時細線對小球的拉力大?。?/p>

(3)如果要使小球能繞O點做圓周運動，則在A點時沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小應(yīng)滿足什么條件．

(g取10 m/s2,sin37°=0.60 , cos37°=0.80)

圖1

解析：本題的第(3)問中求在A點施加給小球的初速度應(yīng)滿足什么條件才能使小球繞O點做圓周運動，關(guān)鍵是要找到小球在電場和重力場組成的復(fù)合場中的等效最高點．具體做法是把小球受到的重力與電場力的合力等效成重力G′，這樣就跟在重力場中的處理方法一樣，使問題簡單多了．

(1)小球受到電場力qE，重力mg和繩的拉力作用，處于靜止，根據(jù)共點力平衡條件有

對于小球從A點運動到C點的過程，根據(jù)動能定理有

解得小球通過C點的速度

(2)設(shè)小球在最低點時細線對小球的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

T=3 N

(3)因為小球在運動過程中所受的重力與電場力始終保持不變，故可以將它們的合力視為等效重力G′，則

等效重力的方向與豎直方向所成的夾角α滿足

所以小球作圓周運動過程中的等效最高點為BO的延長線上的B′，且與B關(guān)于O點對稱，如圖2所示.設(shè)小球在等效最高點B′的最小速度為v，由

得

小球從A到B′的過程中由動能定理得

圖2

點評：用等效場力或等效重力加速度是處理帶電粒子在復(fù)合場中運動的一種常見方式，一般是將重力和電場力的合力作為等效重力，從而求出等效重力加速度的大小和方向，其他解法與重力場中物體的運動規(guī)律相同．

2 等效法在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

(1)推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式;

(2)整個過程中力F所做的功;

(3)從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R1的電荷量．

圖3

解析：本題是一道較為復(fù)雜的電磁感應(yīng)題，在推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢e的表達式后，就會發(fā)現(xiàn)電路中產(chǎn)生的是交流電．然后把要求的第(2)、(3)問中的問題等效成線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的交流電來處理，問題就容易多了．

(1)金屬棒MN與兩條金屬導(dǎo)線相接觸的長度

因兩條金屬導(dǎo)線形狀為正弦曲線，所以，感應(yīng)電動勢為交變的，有

(2)因為x=vt，所以

由于導(dǎo)體做勻速運動，力F所做的功等于電路中電流所做的功．有效值

導(dǎo)體切割磁感線的時間

電路中總電阻

拉力F所做的功

Emax=BSω=Φmω

所以

通過電阻R1的電量為

點評：本題從產(chǎn)生的結(jié)果上看，金屬棒運動產(chǎn)生的交流電與線圈轉(zhuǎn)動類似，因此從這一角度去分析、處理，可以達到化難為易的目的．

3 等效法在恒定電流中的應(yīng)用

【例3】在圖4混聯(lián)電路中，電源的電動勢ε=6 V，內(nèi)阻r=1 Ω，R1=5 Ω，R3=4 Ω，R2的阻值范圍為0～10 Ω．問R2取何值其功率最大？最大功率多大？

圖4

解析:可以把R1，R3納入E內(nèi)，跟E構(gòu)成等效電源E0(ε0，r0)，如圖5中虛線框內(nèi)電路所示．等效電動勢ε0等于E0外電路斷路時的路端電壓Uab,即

ε0=Uab

圖5

當R2=r0時，R2功率(即E0輸出功率)最大

點評：這類題目通常把外電路中的全部定值電阻都納入電源內(nèi)，把它們當成電源內(nèi)阻的一部分，這樣電源就等效成一個新的電源，而外電路就剩下了可變電阻，從而使較復(fù)雜的直流電路問題變成簡單的電路問題，可見，等效變換法不失為解決問題的一種有效方法．

4 結(jié)語

通過以上幾例的分析和解答，可以看出合理恰當?shù)剡\用等效法解題，能將許多物理問題化繁為簡、化生為熟、化難為易，可謂事半功倍．作為物理教育工作者，更要在平時的教學中注意這一思想的滲透，這不僅有利于提高學生的解題速度，而且對學生靈活運用知識起到很大的幫助，同時還有助于學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，可謂一舉多得．