曹文昭, 鄭俊杰，董佳竹

(華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074)

隨著我國沿海經濟的發(fā)展和城市基礎建設的蓬勃開展，沿海城市對土地的需求量日益增長，為緩減土地資源緊缺，適應城市發(fā)展的需要，填海造陸成為沿海城市拓展陸域面積的重要手段之一[1]。吹填土地基因其特殊的形成過程和組成成分，具有三高一低的典型特征，即天然含水量高、孔隙比大、壓縮性高和抗剪強度低，一般呈軟塑或流塑狀態(tài)。為改善吹填土地基的工程性質，提高承載特性，降低吹填土地基的含水量是關鍵。

目前在實際工程中采用較多的是真空預壓排水法，與傳統(tǒng)的堆載預壓法相比，真空預壓排水法(以下簡稱真空預壓法)具有工期短、成本低和加固效果好等優(yōu)點[2～4]，因此越來越多地被應用于圍海造陸、港口以及高速公路等工程的軟土地基處理中，特別是新吹填土等超軟地基的加固處理。

砂井設計是真空預壓法設計的重要組成之一，目前，在砂井地基設計和工程計算中仍采用基于軸對稱固結“單井”假設的巴隆解析解，但實際上各相鄰砂井相互影響，其對地基變形的作用效果是相互疊加的[5]，即群井效應。為方便工程計算，現(xiàn)行規(guī)范[6]仍按照單向壓縮分層總和法計算真空預壓荷載作用下的地基最終豎向變形，再根據(jù)實測資料對計算結果進行修正，但實際上真空預壓地基屬于空間滲流、空間壓縮，預壓區(qū)周圍的土體發(fā)生指向預壓區(qū)的側向變形。因此真空預壓地基變形計算理論上還不成熟，而采用數(shù)值分析軟件能較好地模擬真空預壓過程中吹填土地基中孔隙水壓力的變化規(guī)律及固結變形過程[3～5, 7, 8]。Indraratna等[8]結合修正Cam-clay理論，建立了同時考慮井阻和涂抹效應的解析方程，同時采用等效平面應變模型對路堤荷載作用下采用塑料排水板處理的軟黏土地基變形進行了分析和預測；彭劼等[9]通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)加固區(qū)土體側向位移具有先向加固區(qū)內、然后向加固區(qū)外移動的特點；朱繼偉等[5]采用有限元程序研究了固結系數(shù)、排水板打設間距、真空度和預壓面積等因素對真空預壓處理地基側向變形的影響；陳平山等[3]提出了將單井涂抹效應對涂抹區(qū)內土體滲透系數(shù)的弱化作用均化到單井影響區(qū)內土體的方法，有效減少了三維有限元計算的前處理工作量；孫立強等[4]提出在平面應變有限元分析中對吹填土體各節(jié)點施加有效自重以考慮真空預壓前地基中存在的超孔隙水壓力，以模擬插板期由于超孔隙水壓力的消散引起的沉降。

上述研究主要分為考慮砂井固結的三維軸對稱模型和考慮砂墻固結的平面應變模型，沒有進行考慮砂墻固結的三維數(shù)值分析。本文借鑒砂井地基涂抹效應均化方法得到不考慮涂抹區(qū)尺寸的砂墻模型，對等效變換的有效性進行了研究，同時建立“多墻”三維有限差分模型，對真空預壓處理吹填土地基效果和加固區(qū)面積的影響進行了研究。

1 砂井地基三維有限差分模型

1.1 真空荷載施加與真空度傳遞

將真空荷載施加在砂井或排水板側壁上，由于井阻作用，真空度在砂井中沿地基土體深度方向傳遞的過程中必然存在一定的損失，從而使土層深部的真空度小于地表密封薄膜下的真空度。真空度在砂井內的傳遞與井料的顆粒組成和滲透性有關，趙常洲[10]通過現(xiàn)場試驗對真空度在塑料排水板中沿深度方向的分布進行了研究，根據(jù)其研究成果，20 m深砂井中真空壓力的分布可以近似簡化為沿深度方向線性衰減，如圖1所示。

圖1 真空壓力在砂井中的分布規(guī)律

1.2 涂抹區(qū)的處理

在吹填土地基中打設豎向排水體會對周圍土體產生擾動，形成環(huán)狀涂抹區(qū)，在涂抹區(qū)內，土體滲透性降低，壓縮性增大，從而顯著影響地基固結速度。傳統(tǒng)豎井理論通過假定井周涂抹區(qū)的范圍和滲透系數(shù)來反映涂抹效應對于地基固結的影響，JGJ 79-2002《建筑地基處理技術規(guī)范》建議涂抹區(qū)半徑與豎井半徑的比值為2.0～3.0，滲透系數(shù)為天然地基的1/5～1/3[6]。由于井周涂抹區(qū)范圍較小，在大片砂井地基三維模型中反映涂抹區(qū)的幾何尺寸與滲透系數(shù)很困難，計算成本也將大大提高，因此需要對涂抹區(qū)的建模進行適當簡化。由于砂井地基固結以徑向固結為主，陳平山等[3]根據(jù)固結度相等的原則，采用謝康和求得的等應變條件下砂井地基考慮井阻和涂抹作用徑向排水固結的精確解[11]，將涂抹效應對涂抹區(qū)內土體滲透系數(shù)的影響均化在井周rw～re范圍內的土體中，其中rw為砂井半徑，re為砂井影響區(qū)半徑，此時無需將涂抹區(qū)的幾何尺寸和滲透系數(shù)單獨反映在三維模型上。

(1)

下面通過一算例來對上述方法進行驗證。選取“單井”進行分析，建模參數(shù)為n=15，rw=7 cm，s=3.0，kh=4.0×10-7cm/s，kw=1.0×10-2cm/s，kh/ks=4.0，H=20 m，E=2.7 MPa，v=0.35，根據(jù)式(1)，可得kh′=0.3809kh。根據(jù)對稱性，取1/4單井采用FLAC3D軟件進行建模，地下水位線位于地表平面，地表位移自由，為透水面；側面及基底位移約束，為不透水面。對平均固結度進行分析，如圖2所示。由圖2可知固結10 d時平均固結度相差較大，之后迅速減小，固結40 d時，誤差已小于5%，因此，該均化方法是可行的。

圖2 涂抹效應對平均固結度的影響

2 砂井地基與砂墻地基的等效轉換

在常規(guī)工程設計中，一般將砂井地基中砂井群簡化為單井處理，按軸對稱問題分析其固結過程。對砂井群地基進行數(shù)值建模分析時，由于砂井的分布具有密集、不連續(xù)和尺寸較小等特點，在三維模型中考慮所有砂井會導致單元劃分過細，分析計算工作量大大增加，因此需要對砂井群地基進行等效簡化處理。平面應變問題的數(shù)值建模與分析相對容易，可以將三維砂井地基轉化為平面應變問題進行處理，基本思路是將按一定間隔與規(guī)律分布的砂井簡化為連續(xù)分布的砂墻，如圖3所示，簡化后的砂墻地基既可以當作平面應變問題來分析，也可以取一定長度的砂墻進行三維建模分析。

圖3 砂井與砂墻之間轉換示意圖

趙維炳[12]等通過理論推導得到了考慮砂井地基水平變形和涂抹效應的砂井地基和砂墻地基等效變換公式，即軸對稱情況和平面應變情況之間的等效公式。

khp=Dhkhw

(2)

kvp=Dvkvw

(3)

其中，khw、kvw分別是砂井地基水平向和豎向滲透系數(shù)；ks為砂井涂抹區(qū)滲透系數(shù)，β=khw/ks；n=re/rw為砂井井徑比，re為砂井影響區(qū)半徑，rw為砂井半徑；s=rs/rw為砂井涂抹區(qū)半徑與砂井半徑之比；B為砂墻間距的一半，bw為砂墻寬度的一半，bs為砂墻地基涂抹區(qū)寬度的一半，np=B/bw，sp=bs/bw；L為砂井間距放大倍數(shù)，L=B/re；Dh、Dv分別為水平和豎向滲透系數(shù)調整系數(shù)；khp、kvp分別為調整后的砂墻地基中水平向和豎向滲透系數(shù)。

為了在砂墻模型中不用考慮涂抹區(qū)尺寸，思路同1.2節(jié)中砂井模型，令s=rs/rw=1，kkw/ks=1，np=n=15，sp=bs/bw=1，khp/ksp=1，砂墻厚度的一半取為bw=rw，砂墻間距的一半為B=re，即L=1，其他參數(shù)同1.2節(jié)，此時可求得水平向滲透系數(shù)調整系數(shù)Dh=0.2651，khw=ks=kh′，即可求得khp，仍通過一算例來檢驗上述變換的可行性。

對于砂井地基軸對稱情形與平面應變情形之間的等效變換，關鍵在于保證兩種情形下平均固結度和同一深度處平均孔壓在任意時刻都要相等或接近[12]。因此選取等效變換前后的地表豎向位移、平均固結度和地表下10 m深度處孔隙水壓力進行對比分析，分別如圖4～6 所示。由圖4和圖5可知等效后的砂墻模型在固結時間相等時，前期豎向位移和平均固結度都大于砂井模型，但差值不大，且逐漸減小，固結時間為50 d時，豎向位移誤差小于5%；孔隙水壓力變化如圖6所示，等效前后相比，誤差不大，滿足工程精度要求，因此該等效變換方法合理。

圖4 砂井模型等效對地表豎向位移的影響

圖5 砂井模型等效對平均固結度的影響

圖6 砂井模型等效對10 m深度處孔隙水壓力的影響

3 工程實例計算

3.1 計算模型

某吹填土地基采用真空預壓法處理，排水袋裝砂井直徑14 cm，間距2.0 m，處理深度20 m，等邊三角形布置。由于加固面積很大，砂井密布，很難全部在計算模型中反映出來，但邊界條件對加固區(qū)變形的影響必須予以考慮。朱繼偉[4]等通過平面有限元計算發(fā)現(xiàn)當計算區(qū)域的長、寬均大于10 m時，加固區(qū)面積對變形影響不大。根據(jù)對稱性，取模型的一半進行分析，考慮邊界對加固區(qū)的影響，X方向加固區(qū)寬度取為10.5 m，影響區(qū)寬度取為3倍加固區(qū)寬度，加固區(qū)Y方向假設為無限長，即不考慮邊界影響，計算寬度取單排砂井影響寬度1.73 m，計算深度取20 m。采用2.3節(jié)中方法將砂井等效為砂墻，砂墻間距取為2.1 m(B=1.05 m)，其余參數(shù)同2.3節(jié)，計算模型幾何尺寸剖面圖和平面圖分別如圖7(a)、7(b)所示。

圖7 計算模型幾何尺寸

3.2 計算結果分析

地表最大豎向位移曲線如圖8所示，當加固區(qū)寬度為10.5 m時，地表最大豎向位移始終比不考慮邊界影響時小，固結100 d時為48.77 cm，遠小于不考慮邊界影響的74.39 cm，說明加固區(qū)邊界對加固區(qū)豎向位移的影響很大。

圖8 地表最大豎向位移對比

與堆載預壓時地基土體發(fā)生側向擠出變形不同，采用真空預壓法時地基土體在側向為收縮變形，如圖9所示，為地表水平位移在不同固結階段隨距加固中心水平距離的變化曲線。由圖可知地表水平位移總體呈“V” 形分布，地表最大水平位移發(fā)生在加固區(qū)邊界附近，隨固結時間的增加而增大，固結100 d時，最大值為22.24 cm，右側邊界附近位移值在1.0 cm左右。

圖9 地表水平位移隨距加固中心距離變化曲線

地表沉降在不同固結階段隨距加固中心距離的變化曲線如圖10所示，地表沉降隨距加固中心距離的增大而減小，加固區(qū)內地表沉降大于加固區(qū)外，最大沉降發(fā)生在加固區(qū)中心處，總體分布曲線呈“鍋底”型，固結完成100 d時，最大沉降為48.77 cm。

圖10 地表沉降隨距加固中心距離變化曲線

對加固區(qū)邊界不同深度處土體側向位移進行分析，如圖11所示，側向變形曲線總體呈“S”形分布，地表處最大，基底處最小，隨固結時間的增大而增大?；滋巶认蛭灰迫⌒≈蹬c模型邊界條件有關，受底部固定邊界的影響較大(模型底部在X、Y、Z三個方向均固定)。

圖11 加固區(qū)邊界側向位移隨深度變化曲線

3.3 加固區(qū)面積的影響

真空預壓效果和預壓區(qū)面積大小及長寬比等有關，表1為天津新港現(xiàn)場預壓試驗實測結果[6]。

表1 預壓區(qū)面積大小的影響

為研究加固區(qū)面積對吹填土地基處理效果的影響，在3.1節(jié)計算模型(加固區(qū)寬10.5 m)的基礎上，分別取不考慮邊界影響、加固區(qū)寬16.8 m和加固寬度為23.1 m三種情形進行計算，加固區(qū)寬度對地表最大豎向位移的影響如圖12所示。

圖12 加固區(qū)寬度對地表最大豎向位移的影響

由圖12可知固結時間相同時，地表最大豎向位移隨加固區(qū)寬度的增大而增大，固結100 d時，分別為48.77 cm、63.16 cm和70.22 cm，不考慮邊界影響時為74.39 cm，由此可見，在數(shù)值計算中，加固區(qū)寬度的取值對豎向位移計算結果影響較大。根據(jù)規(guī)范要求，一般采用80%的固結度作為設計要求達到的固結度，取不考慮邊界條件影響時固結200 d的地表豎向位移作為最終位移值，達到80%固結度時位移值約為60 cm，根據(jù)上述計算結果，加固區(qū)寬度(根據(jù)對稱性取一半寬度)取值應該在16.0 m以上，此時邊界對加固區(qū)中心點豎向位移的影響可以忽略。

4 結 論

本文對吹填土地基真空預壓簡化建模方法進行了探討，利用有限差分軟件建模對簡化方法進行了驗證，采用簡化方法對吹填土地基真空預壓處理效果進行了分析，得到以下結論：

(1) 將涂抹效應對涂抹區(qū)滲透系數(shù)的弱化作用均化到單井影響范圍土體內是可行的，可以大大減小砂井地基建模的前處理工作量。

(2) 借鑒砂井地基涂抹效應的均化方法，可以建立不考慮涂抹區(qū)尺寸的砂墻模型，進一步簡化砂井地基三維分析建模難度。

(3) 加固區(qū)邊界對地表豎向位移計算結果影響較大，為減小邊界影響，加固區(qū)寬度(根據(jù)對稱性取的一半寬度)應該在16.0 m以上，此時邊界對加固區(qū)中心豎向位移的影響可以忽略。

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