介玉新，賈志杰，徐 明，陳 杰，孫 鐵，李曉茹

(1.水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室(清華大學(xué))， 北京 100084；2.招商局華建公路投資有限公司， 北京 100022； 3.建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計院有限公司， 北京 100007)

隨著經(jīng)濟發(fā)展，采用以吹填為主的圍海造陸工程來解決沿海地區(qū)“人多地少”的矛盾是必然趨勢。圍海造陸工程規(guī)模越來越大[1～3]。它的特點是吹填土體在水平方向的尺寸遠大于豎直方向。從受力分析來看屬于一種作用在地基土上的大面積荷載，荷載分布面積遠大于一般建筑物基底面積。與之類似的如碼頭堆場、垃圾填埋場等也屬于大面積荷載問題[4]。集中建設(shè)的城市建筑物在對深部土層的影響上也可以看作是大面積荷載[5～8]。本文對大面積荷載的特點進行探討，并給出了不同情況下進行一維固結(jié)計算的差分方法。

1 大面積荷載的定義

大面積荷載目前沒有嚴(yán)格定義，在文獻[6]中作者定義大面積荷載為荷載邊長(或直徑)達100 m至數(shù)千米以上，遠大于一般建筑物基底尺寸(<50 m)的荷載。這種定義比較直觀，但不夠嚴(yán)密。常見的大面積荷載的主要特點為：

(1)荷載分布面積很大，邊長達數(shù)百米甚至數(shù)千米，遠超過常規(guī)建筑物基礎(chǔ)底面積；

(2)荷載集度q較小，一般小于50 kPa或100 kPa，小于一般建筑物的基底附加應(yīng)力；

(3)變形計算深度(影響深度)不能按常規(guī)方法計算。

對于矩形荷載，當(dāng)長寬比為1，z/b=0.2時荷載中心位置豎向應(yīng)力系數(shù)α=0.96。也就是說，在z=0.2b深度處，可以認(rèn)為分布力沒有衰減(衰減量小于荷載q的5%)。所以如果荷載寬度很大，荷載的應(yīng)力影響深度是很大的。但文獻[1]對上海地區(qū)一6.5 km×0.5 km的堆載預(yù)壓場地的觀測表明，沉降影響深度約40～45 m，小于0.2b=100 m，甚至小于0.1b=50 m。即荷載的應(yīng)力影響深度遠大于變形影響深度(即壓縮層厚度)。有理由相信在荷載大小不變的情況下，繼續(xù)增加寬度b可以增大應(yīng)力影響深度，但已不會增加其變形影響深度。

根據(jù)以上分析，在這里可以針對大面積荷載給出一個比較嚴(yán)格的定義：在荷載大小不變的情況下，繼續(xù)增加荷載分布的尺寸不會改變其變形(沉降)影響深度的荷載可以稱為大面積荷載。

2 大面積荷載下的沉降影響深度

在文獻[6]中，作者認(rèn)為變形影響深度較小的原因之一是土的模量隨深度增加而增加，并采用模量隨深度的計算公式Es=Es0+ξzm(其中Es為深度z處土的壓縮模量，Es0為z=0處土的壓縮模量，ξ、m為計算參數(shù))來分析均質(zhì)地層的沉降。

考慮到上式不易積分，這里采用如下的公式進行分析

Es=ξ(z+z0)m

(1)

上式中z0為計算參數(shù)。其它意義同上。

由于大面積荷載的附加應(yīng)力在變形影響深度內(nèi)幾乎不衰減。所以可以認(rèn)為沉降計算范圍內(nèi)附加應(yīng)力p不變。由此引起的某一地層位置z的壓縮量為p/Es·dz，積分可得從地表到深度z的壓縮量，也即地表沉降量為

(2)

在m=1時，可以得到

(3a)

其他情況下，即m≠1時

(3b)

文獻[6]的研究表明，經(jīng)典理論框架下一般0≤m≤1，并不滿足上述條件。尋找沉降影響深度的原因應(yīng)當(dāng)從其它方向著手。

黏性土的結(jié)構(gòu)性是另一個可能原因。試驗表明在附加應(yīng)力小于某一門限值時天然黏性土的變形不顯著，即此時土的壓縮模量會比較大。但這些原因仍不足以解釋沉降影響深度的有關(guān)規(guī)律。更根本的原因可能是小應(yīng)變下天然土的變形模量非常大，它的影響可能超過土的結(jié)構(gòu)性的影響，或者天然黏性土的結(jié)構(gòu)性本身就包含了小應(yīng)變的影響。

小應(yīng)變問題最早發(fā)現(xiàn)于二十世紀(jì)七十年代，2000年前后在我國引起重視。對小應(yīng)變下土的力學(xué)行為的認(rèn)識有助于解釋室內(nèi)壓縮試驗得到的土的模量參數(shù)與現(xiàn)場反算相比總是偏小，以及大面積荷載下沉降影響深度只是有限深度等現(xiàn)象。但目前的研究極其有限，且主要針對較硬的土層，對軟土地基小應(yīng)變的研究則幾乎是空白。

研究表明在非常小的應(yīng)變情況下土體剛度和應(yīng)變率無關(guān)、動靜力剛度是基本一致的[9, 10]。文獻[11]將動力方法確定的初始剪切模量G0作為靜載情況下的初始剪切模量。利用泊松比確定初始變形模量，即當(dāng)應(yīng)變小于門限值(近似取0.001%)時

E0=2(1+μ)G0

(4)

G0可以由剪切波速確定，也可以用經(jīng)驗公式確定[11～13]。

Viggiani和Atkinson (1995)[14]通過彎曲單元對正常固結(jié)和超固結(jié)高嶺土在微小應(yīng)變(0.001%)下的剪切應(yīng)變G0進行了研究，得到經(jīng)驗公式：

(5)

式中，pr=1 kPa，A=2088，r=0.653；R0為與固結(jié)情況有關(guān)的系數(shù)，對正常固結(jié)土，R0=1。按上述公式，可以得到地面以下50 m深度處約為G0=140 MPa，取μ=0.3，由G0可以按E0=2(1+μ)G0計算變形模量，為364 MPa，壓縮模量Es=E0/[1-2μ2/(1-μ)]，為490 MPa。

當(dāng)應(yīng)變大于門限值時，剛度隨應(yīng)變增長而迅速衰減。Clayton和Heymann(2000)[15]研究了正常固結(jié)軟黏土的剛度折減規(guī)律，得到E0.01/E0=0.8、E0.1/E0=0.4、E1/E0=0.1。其中E0.01、E0.1、E1分別為應(yīng)變0.01%、0.1%、1%時的變形模量。可以看出，土的模量會隨應(yīng)變的增加而迅速降低。通常室內(nèi)試驗的應(yīng)變都大于1%，遠遠大于現(xiàn)場土的應(yīng)變，這就是室內(nèi)試驗得到的土的變形模量總是比實際要小的原因所在。也就是說，雖然確實存在土樣擾動、應(yīng)力釋放、試驗誤差等原因，但這些原因不足于導(dǎo)致太大的差別。根本原因應(yīng)當(dāng)在于小應(yīng)變與大應(yīng)變模量的巨大差別上。

考慮小應(yīng)變的影響，假定土的壓縮模量為

Es=ξ(z+z0)mε-n

(6)

則可以得到一點的應(yīng)變?yōu)?/p>

(7a)

即

(7b)

式中，α=m/(1-n)，β=(p/ξ)1/(1-n)。仿照式(3)進行積分，有

(8)

參照式(5)，m可取0.65左右。根據(jù)文獻[16]，n值可以達到0.4或0.5，因此m+n>1是能夠滿足的。這樣就解釋了沉降影響深度為有限值的原因。

如果把某一深度z以內(nèi)的壓縮量作為總沉降量。它與S∞的誤差為，

(9)

由此得到

z=(δ1-α-1)z0

(10)

給定誤差δ，比如，取為5%，可以根據(jù)上式計算滿足誤差要求的深度z。該深度實際上也是對應(yīng)該誤差的沉降影響深度?？梢钥闯觯谡`差δ給定的情況下，沉降影響深度與土性的關(guān)系比較密切，但與上部荷載的關(guān)系不是很大。即荷載在一定范圍內(nèi)波動不會改變沉降影響深度的大小。

式(6)假定壓縮模量與應(yīng)變?yōu)閮绾瘮?shù)的關(guān)系。如果寫不出解析關(guān)系式，可以利用曲線插值，采用數(shù)值方法計算沉降。顯然，由于計算涉及的參數(shù)較難以準(zhǔn)確獲得，通過理論計算確定沉降影響深度是比較困難的。實際應(yīng)用中可以通過現(xiàn)場實測確定某一地區(qū)的沉降影響深度。比如文獻[1]采用的方法。

3 一維固結(jié)問題計算的差分方法

一維固結(jié)問題可以用太沙基一維固結(jié)理論求解。其微分方程為：

(11)

其中Cv為固結(jié)系數(shù)，

(12a)

也可以寫為

Cv=kEs/γw

(12b)

式中，k為滲透系數(shù)，e1為初始孔隙比，a為壓縮系數(shù)，γw為水的重度。在均質(zhì)土和簡單邊界條件下，上述微分方程存在解析解。解析解能夠滿足通常情況下的固結(jié)計算問題。因為一般情況下壓縮層厚度較小且土性比較單一，固結(jié)系數(shù)也可以認(rèn)為是常數(shù)。但在復(fù)雜邊界條件、土性分層且考慮固結(jié)系數(shù)隨應(yīng)力或應(yīng)變發(fā)生變化的情況下，解析解就顯得力不從心。變通的方法是采用二維平面應(yīng)變有限元程序進行計算。因為目前的有限元程序可以進行復(fù)雜邊界條件下的固結(jié)計算。更合適的方法是直接用數(shù)值方法求解該微分方程。可以采用差分方法求解。

更一般的微分方程是：

(13)

對研究區(qū)間[z0,zL]等距剖分后，所得剖分網(wǎng)格節(jié)點上用差分代替導(dǎo)數(shù)，并且取隱式差分，即

代入式(13)得：

(14)

(15)

將式(14)和式(15)相加，得到：

(16)

此即Crank-Nicolson差分格式。將上式寫為

(17)

式(17)確定的是三對角方程組，解此方程組即可得解。

(18)

對一單向固結(jié)問題進行計算。其中土層厚度H=7 m，土的變形模量E=15 MPa，泊松比μ=0.35，滲透系數(shù)k=0.1 m/d。在透水的上表面瞬時施加均布荷載p=100 kPa，下表面為不透水邊界。采用上述差分方法計算結(jié)果與理論解的比較見圖1?？梢钥闯霾罘址椒梢缘玫捷^好的結(jié)果。

圖1 差分方法計算結(jié)果與理論解的比較

如果外部荷載變化，式(11)變?yōu)?/p>

(19)

式中，f(t)=?σ/?t。對于σ不變的情況，f(t)=?σ/?t=0；如果σ線性變化，則f(t)=const。如果σ的變化不是線性的，則可以通過差分計算f(t)。

式(19)的差分格式為：

(20)

4 考慮蠕變的差分方法計算

對軟土地基來說，蠕變的影響會比較顯著。在荷載不變的情況下，蠕變引起的土的壓縮也會引起孔隙水壓力的增長?？紤]蠕變的影響。式(11)可以修正為

(21)

其中R(t)是蠕變引起的孔隙比的變化，a為壓縮系數(shù)。

蠕變常采用次固結(jié)系數(shù)Cs來計算，此時

(22)

其中τ為次固結(jié)計算的初始時間。代入式(21)可得

(23)

式中，β=2.303Cs/a。

采用前面的差分方法，式(23)的差分格式為：

(24)

利用差分方法可以方便地編寫程序，計算任意條件下的一維固結(jié)問題。計算出孔壓變化后，可以相應(yīng)地計算土層各點的應(yīng)變(等于應(yīng)力變化引起的應(yīng)變與蠕變之和)，進而計算地表的沉降量。如果壓縮系數(shù)、次固結(jié)系數(shù)等隨荷載或應(yīng)變的變化而變化，可以通過對式(24)的多次迭代來求解。

5 結(jié) 論

隨著大規(guī)模圍海造陸、預(yù)壓固結(jié)工程等的開展，大面積荷載作用下地基土的變形日益受到重視。大面積荷載的特點是荷載邊長很大，遠大于一般建筑物的基底尺寸。更加嚴(yán)格的定義應(yīng)當(dāng)是在荷載大小不變情況下，繼續(xù)增加荷載分布的尺寸不會改變其變形(沉降)影響深度。大面積荷載下的沉降影響深度遠小于變形影響深度，除了土的模量隨深度增加外，土的應(yīng)力應(yīng)變特征在小應(yīng)變下不同于常規(guī)變形下的性質(zhì)也是主要原因。給定誤差δ可以從理論上計算出大面積荷載下的沉降影響深度。沉降影響深度主要取決于土層的性質(zhì)，與上部荷載的關(guān)系相對較小。相對于顯式差分方法，隱式的Crank-Nicolson差分格式具有較好的穩(wěn)定性，可以用來計算一維固結(jié)問題。對于考慮蠕變的情況也可以進行計算。

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