吳躍生，徐保根

(華東交通大學基礎(chǔ)科學學院，江西南昌330013)

圖的標號問題是組合數(shù)學中一個熱門課題。它不僅屬于圖論領(lǐng)域，也屬于設(shè)計理論的范疇，主要應(yīng)用于編碼設(shè)計、變壓器箱設(shè)計、雷達脈沖、射電天文學、通訊網(wǎng)絡(luò)、晶體結(jié)構(gòu)中原子位置的測定和導彈控制碼等方面。

1 概念

本文所討論的圖均為無向簡單圖，V(G)和E(G)分別表示圖G的頂點集和邊集。

定義1［1］對于一個圖G=(V，E)，如果存在一個單射使得對所有邊是一個雙射，則稱G是優(yōu)美圖，θ是G的一組優(yōu)美標號，稱θ'為G的邊上的由θ導出的誘導值。

定義2［2－12］V(G)=(v1，v2，…，vn)的每個頂點vi都粘接了ri條懸掛邊(ri≥0是整數(shù)，i=1，2，…，n)所得到的圖，稱為圖G的(r1，r2，…，rn)－冠，簡記為G(r1，r2，…，rn)。特別地，當r1=r2=…=rn=r時，稱為圖G的r－冠。圖G的0－冠就是圖G。

定義3［13］對于自然數(shù)m，n，i，j，k∈N，圖滿足:

2 主要結(jié)果及其證明

圖1 圖(P2∨(0，0，2，0，3)∪St(4)的優(yōu)美標號Fig.1 Graceful labeling of graph(P2∨)(0，0，2，0，3)∪St(4)

推論4對于自然數(shù)n，r1，r2，a，r，則當n≥

圖4 圖(P2∨(3+4，2，0，…，0)∪W4的優(yōu)美標號Fig.4 Graceful labeling of graph(P2∨(3+4，2，0，…，0)∪W4

［1］ 馬杰克．優(yōu)美圖［M］．北京:北京大學出版社，1991．

［2］ 吳躍生，李詠秋．關(guān)于圈Cn的(r1，r2，…，rn)－冠(n=7，8)的優(yōu)美性［J］．阜陽師范學院學報:自然科學版，2010，27(3):20－23．

［3］ 吳躍生，李詠秋．關(guān)于圈C11的(r1，r2，…，r11)冠的優(yōu)美性［J］．長春師范學院學報，2010，29(6):4－8．

［4］ 吳躍生，李詠秋．再探圈Cn的(r1，r2，…，rn)－冠(n=7，8)的優(yōu)美性［J］．阜陽師范學院學報:自然科學版，2010，27(4):1－4．

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［6］ 吳躍生．關(guān)于圈C4h的(r1，r2，…，r4h)－冠的優(yōu)美性［J］．華東交通大學學報，2011，28(1):77－80．

［7］ 吳躍生，李詠秋．關(guān)于圈C4h+3的(r1，r2，…，r4h)－冠的優(yōu)美性［J］．吉首大學學報:自然科學版，2011，32(6):1－4．

［8］ 吳躍生，李詠秋．關(guān)于圖ω4，4的(r1，r2，…，r7)－冠的優(yōu)美性［J］．宜春學院學報，2010，32(12):1－3．

［9］ 吳躍生，李詠秋．關(guān)于圖ω5，7的(r1，r2，…，r11)－冠的優(yōu)美性［J］．嘉應(yīng)學院學報，2011，29(5):5－8．

［10］ 吳躍生，李詠秋．關(guān)于圖ω5，6的(r1，r2，…，r10)－冠的優(yōu)美性［J］．北京聯(lián)合大學學報，2011，25(2):60－61．

［11］ 吳躍生．關(guān)于圖ω4，6的(r1，r2，…，r9)－冠的優(yōu)美性［J］．宜春學院學報，2011，33(8):1－3．

［12］ 康芳茂，吳躍生．關(guān)于Cn⊙k1的(r0，r1，r2，…，rn)－冠(n=6)的優(yōu)美性［J］．懷化學院學報，2011，30(5):8－10．

［13］ 潘偉，路線．兩類非連通圖(P2∨)∪St(m)及(P2∨)∪Tn的優(yōu)美性［J］．吉林大學學報:理學版，2003，41(4):153－155．

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［15］ 魏麗俠，張昆龍．幾類并圖的優(yōu)美標號［J］．中山大學學報:自然科學版，2008，47(3):10－13．

［16］ 蔡華，魏麗俠，呂顯瑞．非連通圖(P1∨Pn)∪Gr和(P1∨Pn)∪(P3∨Kr)及Wn∪St(m)的優(yōu)美性［J］．吉林大學學報:理學版，2007，45(4):539－543．

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